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高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.1.2《概率的意义》导学案【学习目标】1、正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2、通过对现实生活中问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法；3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
【知识清单】1、随机事件在一次试验中能够发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的。
2、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为。
3、在一次试验中的事件称为小概率事件,的事件称为大概率事件.4、概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能也可能。
【教材分析】认真阅读课本P113——P118，说明概率的意义在课本的六个实际例子中的体现。
【合作探究】题型一例1.（1）某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为11000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
（2）若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？为什么？题型二例 2. 元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明､小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎么认为的?说说看.题型三例3.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这个球是从哪个箱子中取出的？题型四例4.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多少？中9环的概率约为多少？【巩固练习】1.某医院治疗一种病的治愈率是90%，这个90%指的是（）A.100个病人中能治愈90个B.100个病人中能治愈10个C. 100个病人中可能治愈90个D.以上说法都正确2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70%的地区降雨B.本市明天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.3.甲乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜.C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色乙胜.D.甲乙两人各写一个字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜.4.设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）A.160B.7840C.7998D.78005．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分6．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是。
班级：姓名：小组：评价：课题必修三 3．1.2 概率的意义教学目标1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律课型课时学法指导：1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)2．概率在实际生活中的应用．(重点)【教学过程及内容】[上节回顾][教学过程]（含各环节设计、方法指导、课堂练习等）1.知识引入1．随机事件概率的理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．极大似然法的概念如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么课海拾贝/反思纠错“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．概率的意义概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生2.自主探究对概率意义的理解(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(5)求随机事件概率的必要性．知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．3.典例讲析某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．4.变式练习下列说法正确的是( )．A ．由生物学知，生男生女的概率大约都是12，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女B ．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大C ．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的D ．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖[反馈习题]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[学生知识结构整理归纳]。
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
必修3第三章3.1.2概率的意义学案课前预习案一、教材助读：阅读P113-118的内容，理解概率的意义。
二、预习自测：1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.三、我的疑惑：必修3第三章3.1.2概率的意义学案课内导学案一、学习目标：1.概率的正确理解；2.概率思想的实际应用。
二、新知探究1、概率的正确理解探究1：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？试验：（1）全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，可能会出现哪几种结果？（2）全班同学重复上面的过程10次，学习小组长统计本组结果交课代表，课代表会同学习小组长统计全班结果，计算三种结果发生的频率？填写下表（3）观察上表，随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？估计三种结果发生的概率？探究2：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.（两个同学试验）探究3：如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？2.游戏的公平性探究4：阅读课本P115页“2.游戏的公平性”后的3个自然段的内容，利用什么来解释游戏的公平性的？探究5：课本115页“探究”3、决策中的概率思想探究6：课本P115页上方的“思考”，请同学阅读课本P115中3个自然段的内容，寻找问题的答案？什么是小概率事件？什么是极大似然法？（在课本上画出）4.天气预报的概率解释探究7：课本P116下方的“思考”探究8：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？三、知识应用小组内讨论下述问题，准备展示，将组内不能解决的问题用小纸条交给老师请同学们阅读在遗传学中有下列原理：（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征.（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的第二代豌豆特征为： YY，Yy，yy.（4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色．探究9：将第二代豌豆特征与连续抛掷一枚硬币的试验结果比较，第二代中YY，Yy，yy 出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？四、归纳小结课后固学案1、一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是（）A．0 B．0.5 C．0.25 D．12、某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确的是（）A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪B．明天下雪的可能性是90%C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪D．明天本地一定下雪3、某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分4、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？。
