七年级数学下册第1章平行线1.3平行线的判定第2课时校本作业B本新版浙教版20180404158

【第一章《平行线》复习】1.1、同位角、内错角、同旁内角：1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。

图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧1.2、平行线的性质：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠AMN+∠CNM=180°1.3、平行线的判定： 几何符号语言：（1）∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） （2）∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）1.4、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

1.3 平行线的判定第1课时平行线的判定(一)知识点1“同位角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－1所示，图1－3－1∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.1．如图1－3－2所示，∠1＝∠C，∠2＝∠C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由．图1－3－2知识点2“同位角相等，两直线平行”的特殊情况在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．2．设a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是________．一利用“同位角相等，两直线平行”进行简单的推理应用教材例1变式题如图1－3－3，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC＝31°，那么∠ADE应为多少度？图1－3－3[归纳总结] 此题是对“同位角相等，两直线平行”的应用，只有熟练掌握此判定方法，才能正确解答此题．探究二平行线的判定与其他知识的综合运用教材补充题如图1－3－4所示，已知直线EF与AB相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，这时EF与BC平行吗？图1－3－4[归纳总结] 要判断两条直线的位置关系，需转化为寻找角的关系，解题时要注意隐含条件(对顶角相等、邻补角互补等)[反思] 如图1－3－5，已知∠1＋∠2＝180°，试找出图中的平行线，并说明理由．图1－3－5解：AD∥CB.①理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，②所以∠1＝∠CDB，所以AD∥CB(同位角相等，两直线平行)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．如图1－3－6所示，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC图1－3－62．如图1－3－7所示，直线l1和l2被直线l所截，下面说法正确的是( )图1－3－7A．因为∠1和∠2互补，所以l1∥l2B．当∠2＝∠3时，l1∥l2C．当∠1＝∠2时，l1∥l2D．当∠1＝∠3时，l1∥l23．已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( ) A．平行B．相交C．垂直D．以上都不对4．如图1－3－8中标记的各角，能够由下列条件推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°图1－3－8二、填空题5．如图1－3－9给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________________．图1－3－96．如图1－3－10所示，若∠1＝∠B，则_________∥________，理由是________________________________________________________________________．图1－3－107．如图1－3－11，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是________．图1－3－118.如图1－3－12所示，若∠1＝∠B，则______∥______；若∠1＝∠E，则______∥______.图1－3－12图1－3－139．如图1－3－13，已知∠3＝∠4，则l1∥l2.试说明理由(填空)．解：∵∠3＝∠4()，________＝∠3()，∴________＝∠4，∴l1∥l2( )．三、解答题10．如图1－3－14所示，直线AB，CD被直线EF所截，且∠1＝60°，∠2＝120°，那么AB与CD平行吗？为什么？图1－3－1411．已知：如图1－3－15，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD 于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.AB与CD平行吗？请说明理由．图1－3－1512．如图1－3－16所示，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠F＝∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ都成立吗？请说明理由．图1－3－1613．如图1－3－17所示，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则a与c平行吗？并说明理由．图1－3－17如图1－3－18所示，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE，那么AD与EF平行吗？请说明理由．图1－3－18详解详析【预习效果检测】1．[解析] 在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1与∠C是同位角，∠C与∠2是同位角，由“同位角相等，两直线平行”可知，AB∥CD，AC∥BD.解：(1)AB∥CD.理由：因为∠1与∠C是直线AB，CD被直线AC所截形成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD.(2)AC∥BD.理由：因为∠2与∠C是直线BD，AC被直线CD所截形成的同位角，且∠2＝∠C，所以AC∥BD.[点评] (1)首先掌握两个角是同位角需满足的条件，即在被截直线的同侧，截线的同旁；(2)“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．2．[答案]a∥b[解析] ∵在同一平面内，a⊥c，b⊥c，即a，b被c所截的同位角都为90°，∴a∥b.【重难互动探究】例1解：∠ADE应为31°.理由：∵∠ABC＝31°，∠ADE＝31°，∴∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．例2[解析] 要运用“同位角相等，两直线平行”来判断两直线是否平行，必须先说明∠ADF＝∠B，而∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，故可知结果．解：EF∥BC.理由：因为∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，所以∠ADF＝∠B，所以EF∥BC.【课堂总结反思】[知识框架]同位角互相平行[反思] (1)①(2)AE∥CD.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，所以∠1＝∠CDB，所以AE∥CD(同位角相等，两直线平行)．【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] C∠1和∠2是直线AD，EF被直线CD所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知AD∥EF.2．D3．[解析] A利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断．4．[解析] D∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠4.根据“同位角相等，两直线平行”，D.5．[答案] 同位角相等，两直线平行6．[答案] DE BC 同位角相等，两直线平行[解析] ∠1和∠B是直线DE，BC被AB所截得的同位角，同位角相等，两直线平行．7．[答案] 平行[解析] 根据对顶角相等，得∠2＝∠3.因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以∠1＝∠2，，两直线平行判定直线a与b的位置关系是平行．8．[答案] AB DE BC EF[解析] 利用“同位角相等，两直线平行”判定．9．[答案] 已知∠1对顶角相等∠1同位角相等，两直线平行10．[解析] 本题主要考查“同位角相等，两直线平行”，利用∠1，∠2的度数将其转化为一对同位角相等，从而确定两条直线平行．解：方法一：AB∥CD.理由：如图，因为∠2＝120°，所以∠3＝60°.又因为∠1＝60°，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.方法二：AB∥CD.理由：如图，因为∠1＝60°，所以∠4＝120°.又因为∠2＝120°，所以∠4＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.11．[解析] 如图，要说明AB∥CD，只需说明∠1＝∠4，由已知条件结合垂直定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故可以说明AB∥CD.解：AB∥CD.理由：如图，∵GH⊥CD(已知)，∴∠CHG＝90°(垂直定义)．又∵∠2＝30°(已知)，∴∠3＝60°，∴∠4＝60°(对顶角相等)．又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．12．[解析] 利用对顶角相等，找出一对同位角相等，不难说明AB∥CD和MP∥NQ.解：AB∥CD，MP∥NQ.理由：因为∠MND＝∠F(对顶角相等)，∠BME＝∠F，所以∠MND＝∠BME，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠B ME＝∠2＋∠MND(等式的性质)，即∠EMP＝∠MNQ，所以MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)．13．[解析] 如图，要说明a∥c，只需说明∠3＝∠4即可，而∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠2，由同角的补角相等即可说明．解：a∥c.理由：如图，因为∠1＋∠4＝180°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠4＝180°.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4(同角的补角相等)，所以a∥c(同位角相等，两直线平行)．[数学活动][解析] 正确识图，从图中找到相等的同位角∠ADF与∠EFB，从而得出AD∥EF.解：AD∥EF.理由：因为DE⊥AB，所以∠B＋∠BDE＝90°.因为∠B＝∠ADE，所以∠ADE＋∠BDE＝∠ADF＝90°.因为EF⊥BC，所以∠EFB＝90°，所以∠ADF＝∠EFB，所以AD∥EF.。

1.4 平行线的性质（第2课时）课堂笔记1. 两条平行线被第三条直线所截，内错角．简单地说： .2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角．简单地说： . 分层训练A组基础训练1. 已知，如图，l1∥l2，∠1=50°，则∠2等于（）A. 135°B. 130°C. 50°D. 40°2. （宁波中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. （宁波中考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 30° C． 45° D． 50°4．如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（）A．∠1+∠4=90°B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠3=90°D．∠2+∠3=90°5．（金华中考）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=．6. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是度.7．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝．8．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是．9. （温州中考）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度.10. 一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= .11. 如图，已知a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，求∠3的度数.12. 如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由.B组自主提高13. （日照中考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置. 若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，求∠AED的度数．15. 如图，∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问：∠F与∠G相等吗？为什么？C组综合运用16．有一天小敏同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连结BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图2，3，4等图形．这时他突然一想：∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小敏同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”等功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请你探讨出图1至图4各图中∠B，∠D与∠BED之间的关系．图1中∠BED＝；图2中∠BED＝；图3中∠BED＝；图4中∠BED＝；（2）选图3说明你发现的关系：如图5，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD（），∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝，∴∠BED＝；（3）模仿（2）中的解答过程，说明你在图4中发现的关系．参考答案1.4 平行线的性质（第2课时）【课堂笔记】1. 相等两直线平行，内错角相等2. 互补两直线平行，同旁内角互补【分层训练】1—4. BBDC5. 20°6. 1307. 120°8. 120°9. 8010. 270°11. ∵a∥b，∴∠3=∠2=（2x+10）°. ∵∠1+∠3=180°，∴3x+20+2x+10=180，∴x=30，∴∠3=70°.12. ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC，∴AB∥EF，∴∠1=∠2.13. C14. 延长DE交AB于点F. ∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B＋∠C＝180°. 又∵∠C ＝120°，∴∠B＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝180°－20°－60°＝100°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝180°－100°＝80°.15. ∵∠AED+∠BAE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE，∵∠1=∠2，∴∠AEC-∠2=∠BAE-∠1，即∠3=∠4，∴AG∥EF，∴∠F=∠G.16. （1）∠B＋∠D 360°－∠B－∠D ∠D－∠B∠B－∠D（2）平行于同一条直线的两直线互相平行∠DEF－∠BEF ∠D－∠B（3）如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF. 又∵∠BED＝∠BEF－∠DEF，∴∠BED＝∠B－∠D.。

1.3 平行线的判定教学目标1、理解平行线的判定方法2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 教学重点与难点教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用． 教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 教学过程【活动1】合作动手实验引入 复习画两条平行线的方法． 【活动2】平行线的判定方法1由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说：同位角相等，两直线平行．几何叙述：∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行） 【活动3】例题讲解例已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l 1与l 2是否平行．并说明理由．解：l 1∥l 2理由如下：∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行） 思路：（1）判定平行线方法．（2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论．（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？例2如图1-10，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，E ，F 分别为垂足．直线AB 与CD 平行吗？请说明理由．l 3l 1l 2123解:AB //CD ．理由如下： 由已知AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt ∠． ∴AB //CD （根据什么？）得出：垂直于同一条直线的两条直线平行. 【活动4】从原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么？ 再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题．将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ （2）有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行） 然后，完成“做一做”∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°． 说出其中的平行线，并说明理由．②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．强调几何语言的表述方法∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行．【活动6】例题教学，体验新知例2．如图，∠C+∠A=∠AEC．判断AB与CD是否平行，并说明理由．分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截．这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行．提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？提示：连结AC．例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由．先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程．【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）如图（1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；（2）∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；（3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；（4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；（5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；（6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是．探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据．。

1.4 平行线的性质（第1课时）课堂笔记两条平行线被第三条直线所截，同位角，简单地说： . 分层训练A组基础训练1. 如图，若AB∥CD，则（）A. ∠B=∠1B. ∠A=∠2C. ∠B=∠2D. ∠1=∠22. 如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（）A. ∠2=108°B. ∠3=72°C. ∠4=108°D. ∠5=72°3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 45°B. 35°C. 55°D. 125°4．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5. （大连中考）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB． AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A． 40° B． 70° C． 80° D． 140°6. （杭州中考）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= .7.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度.8. 如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= .9. 如图∠1=∠2=25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是.10. 如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.11. 四条直线相交如图. 已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，求∠3.12. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.B组自主提高13．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的∠α等于多少度？14．如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．C组综合运用15. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果，那么 .参考答案1.4 平行线的性质（第1课时）【课堂笔记】相等 两直线平行，同位角相等【分层训练】1—5. CCBCB6. 139°10′7. 368. 60°9. 答案不唯一，如∠ADE=∠C 等10. AM ∥CN. ∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN ，∴AM ∥NC.11. ∠3=80°12. ∠1=60°. ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.13. ∵BE ∥AG ，∴∠FBE ＝∠FCG ＝30°（两直线平行，同位角相等）． ∴∠FBD ＝150°. 由折叠可知∠ABD ＝∠α，∴∠α＝21∠FBD ＝75°. 14. ∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ＝50°（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACF ＋∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°－∠ACF ＝180°－110°＝70°. ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝180°－50°－70°＝60°.15. （1）∠1=∠2 理由如下：如图1，∵AB ∥EF ，BC ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（2）∠1+∠2=180°理由如下：如图2，延长DE，作出∠4. ∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠4. 又∵∠2+∠4=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补。

浙教版数学七年级下册1.3《平行线的判定》教学设计2一. 教材分析《平行线的判定》是浙教版数学七年级下册第1.3节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过对平行线的判定方法的介绍，引导学生探究数学规律，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解并掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何运用这些判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行线的判定方法。

2.利用多媒体动画和实物模型，直观展示平行线的判定过程。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习题和实际问题，巩固学生对平行线判定方法的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和教具。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线、射线、线段等基本概念，引导学生回顾已学的图形知识。

然后，提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体动画展示同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

同时，结合实物模型和教具，让学生直观地感受平行线的判定过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一种判定方法，利用教具和实物模型进行操作。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度逐渐增加，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。

专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及3个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【典例分析】【考点1：平行线公理及推论】【典例1】（2023秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【变式1】（2023秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线【典例2】（2023春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【变式2-1】（2023春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个A B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（2023春•饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．【考点2：平行线判定】【典例3】（2023秋•香坊区校级期中）如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°【变式3-1】（2023春•台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等【变式3-2】（2023•德保县二模）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4【变式3-3】（2023春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①②③④D．①③④【典例4】（2023春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）【变式4-1】（2023秋•社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180° （）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【变式4-2】（2023春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH ⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（），∴∠CHG＝90°（）又∵∠2＝30°（），∴∠3＝（）∴∠4＝60°（）又∵∠1＝60°（）∴∠1＝∠4（）∴AB∥CD（）【变式4-3】（2023春•宁远县期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【典例5】（2023春•大埔县期末）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．【变式5-1】（2023秋•西乡县期末）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【变式5-2】（2023春•宣恩县期末）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

第四节激素调节趣味导读科学家做了这样一个实验：破坏了蝌蚪的甲状腺，发现蝌蚪停止发育，不能发育成蛙。

科学家在饲养缸内的水中放入甲状腺激素，发现破坏了甲状腺的蝌蚪又发育成蛙了。

在饲养正常的蝌蚪中放入甲状腺激素，则蝌蚪提前变成蛙了，但蛙只有苍蝇一般大小。

由此可见，甲状腺激素对人体生长发育具有调节作用。

人体内多种激素，它们都具有调节作用，但功能各不相同。

这节课我们就来了解奇妙的激素调节。

智能点拔例将下列病因和病名用线连接A.婴幼儿时期甲状腺激素分泌不足 a.侏儒症B.幼年时期垂体分泌生长激素不足 b.甲亢C.胰岛素分泌过少 c.呆小症D.甲状腺激素分泌过多 d.糖尿病E.幼年时期生长激素分泌过多 e.巨人症思路分析：关于激素及其作用是本节课的重点。

不同的激素具有不同的作用，对于同学们来说要想掌握各种激素及其作用并不容易。

但是如果能够结合某些常见的疾病来说就比较容易了。

相反，如果掌握了激素的作用，找出相关激素分泌失调时出现的病症也并非难事了。

生长激素的作用是增加细胞的体积和数量，从而促进人体的生长。

甲状腺激素可以调节新陈代谢、生长发育等人体的基本生理过程，可促进幼小个体发育。

胰岛素可以调节葡萄糖在人体内吸收、利用和转化的情况。

胰岛素可以降低血糖的浓度。

正确答案：A-c B-a C-d D-b E-e画龙点睛1.人体内有一类腺体没有导管，它们分泌的，直接进入腺体内的毛细血管，并随着输送到全身各处。

2.人体内的含量，作用。

对生长发育和生殖等生命活动起着重要的调节作用。

3. 的主要功能是调节糖在体内的吸收、利用和转化等。

4.有些地区的土壤、饮水和食物中缺少，而是甲状腺激素的重要成分，以致人们患有。

5.人体的生命活动主要受到的调节，但也受到的影响。

慧眼识珠1.下列哪个腺体既会有外分泌部分，又有内分泌部分( )A.性腺B.唾液腺C.胰腺D.垂体2.某人身体矮小，但是智力正常，这人患有( )A.侏儒症B.呆小症C.佝偻病D.肢端肥大症3.分泌生长激素的器官是( )A.肾上腺B.甲状腺C.垂体D.性腺4.在一段时间内，给小鼠进行甲状腺激素的静脉注射，小鼠可能会出现的症状是( )A.发育停止B.生长发育迅速C.食欲不振，行动迟缓D.食欲旺盛，身体消瘦明辨是非1.胰岛素分泌不足会引起糖尿病。