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实验2 时域采样与频域采样知识要点：（1）时域采样定理和频域采样定理（2）信号的采样方法连续时间信号的采样方法为T ()()s t n f t f t ==，理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，即ˆ()()j aTX j X e ωω=ΩΩ=，用DFT 近似计算连续信号频谱的方法为()T DFT[()]a X k x n =⋅。
连续谱的离散化方法为在一个周期内对连续频谱进行N 点等间隔采样，即2k k Nπω=，用DFT 计算离散信号频谱的方法为()DFT[()]X k x n =。
（3）用FFT 计算有限长采样序列的傅立叶变换（DFT ）（4）连续时间信号的采样点数用公式p s N T F =⨯计算（5）频域采样时，频率分辨率为p F=1，各采样点上的频率为(1)k p f T k =。
（6）FFT 函数的基本用法FFT 函数格式为Xk= fft(xnt,M)，其中M 表示FFT 的点数。
实验内容1：时域采样理论的验证（非周期连续信号）给定模拟信号0()sin()()t a x t Ae t u t α-=Ω式中444.128A =，α=，0rad s Ω=。
用DFT （FFT ）求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
选取三种采样频率，即1kHz,300Hz 200Hz s F =，。
观测时间选64p T ms =。
采样点数用公式p s N T F =⨯计算。
设计方法：（1）初始化设置（如观测时间、采样频率、采样间隔等）。
（2）计算时域采样点数。
（3）生成时域抽样信号。
（4）用fft 函数计算频谱。
（5）计算频域采样点上的频率，绘制频谱图。
程序运行结果：（1）采样频率1000Hz s F =nx a (n T )(a) F s =1000Hz,采样点数=645001000(b) DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度5001000(c) T*DFT[x a (nT)],F s =1000Hz f(Hz)幅度图2-1 采样频率1kHz s F =（2）采样频率300Hz s F =nx a (n T )(a) F s =300Hz,采样点数=19100200300(b) DFT[x a (nT)],F s =300Hz f(Hz)幅度100200300(c) T*DFT[x a (nT)],F s =300Hzf(Hz)幅度图2-2 采样频率300Hz s F =（3）采样频率200Hz s F =nx a (n T )(a) F s =200Hz,采样点数=1350100150200(b) DFT[x a (nT)],F s =200Hzf(Hz)幅度5010015020000.20.40.60.8(c) T*DFT[x a (nT)],F s =200Hz f(Hz)幅度图2-3 采样频率200Hz s F =实验结果分析：时域采样理论的验证程序运行结果如图2-1至2-3所示。
数字信号处理实验答案第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。
二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。
时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。
时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。
在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。
频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。
三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。
分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。
重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。
比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。
②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。
计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。
2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。
设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。
恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。
四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。
通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。
时域采样定理和频域采样定理
时域采样定理和频域采样定理是信号处理中的重要理论。
时域采样定理规定，要想保持信号的完整性，采样频率必须大于信号最高频率的两倍以上。
频域采样定理规定，要想保持信号的完整性，采样间隔必须小于信号最低频率的一半以下。
这两个定理可以帮助我们确定信号采样的最佳参数，以保证采样结果的准确性。
时域采样定理和频域采样定理是信号处理中的重要理论，在信号采样过程中起着至关重要的作用。
它们可以帮助我们确定信号采样的最佳参数，以保证采样结果的准确性。
正确的采样参数可以有效地提高采样效率，提高信号处理效果，为研究者带来更多的有效信息。
![数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)[自己整理完善的]](https://uimg.taocdn.com/ecd1b05f33687e21af45a9b3.webp)
第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
实验二：时域采样与频域采样一、时域采样1.用MATLAB编程如下:%1时域采样序列分析fs=1000A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=1000;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel('n,fs=1000Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,2);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=1000Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=200A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=200;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);Xk=fft(xn);subplot(3,2,3);stem(n,xn);xlabel('n,fs=200Hz'); ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,4);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=200Hz'); title('|X(k)|');%1时域采样序列分析fs=500A=444.128; a=222.144; w=222.144; ts=64*10^(-3); fs=500;T=1/fs;n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);subplot(3,2,5);stem(n,xn);xlabel('n,fs=500Hz');ylabel('xn');title('xn');subplot(3,2,6);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=500Hz'); title('|X(k)|');2.经调试结果如下图:20406080-200200n,fs=1000Hzxnxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X (k)|51015-2000200n,fs=200Hzx nxn510150100200k,fs=200Hz |X(k)|10203040-2000200n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|实验结果说明:对时域信号采样频率必须大于等于模拟信号频率的两倍以上,才 能使采样信号的频谱不产生混叠.fs=200Hz 时，采样信号的频谱产生了混叠，fs=500Hz 和fs=1000Hz 时，大于模拟信号频率的两倍以上，采样信号的频谱不产生混叠。
时域及频域采样定理
时域采样定理（Nyquist采样定理）和频域采样定理（Shannon采样定理）是两个基本的采样定理，用于指导信号采样和重构的过程。
时域采样定理（Nyquist采样定理）：时域采样定理是由哈利·尼奎斯特（Harry Nyquist）在20世纪20年代提出的。
该定理指出，要恢复一个连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。
简而言之，对于最高频率为f的信号，采样频率应该大于2f。
如果采样频率低于2f，那么在重构信号时将会产生混叠现象，导致信号失真。
频域采样定理（Shannon采样定理）：频域采样定理是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1949年提出的。
该定理表明，如果一个信号在频域上没有频率成分超过一半的采样频率，那么可以通过其离散时间域的采样来完全恢复该信号。
简而言之，对于信号的最高频率为f，采样频率应该大于2f才能完全还原原始信号。
这两个采样定理的要点是：采样频率必须满足一定条件，以避免采样过程中的信息丢失和信号失真。
如果采样频率不满足定理的要求，就会出现混叠效应，导致无法准确地恢复原始信号。
因此，在信号处理和通信系统中，遵循时域采样定理和频域采样定理是非常重要的，以保证信号采样和重构的准确性和有效性。
实验一 时域采样与频域采样定理的验证实验1. 实验目的(1) 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；(2) 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法时域采样定理的要点是：① 对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 会以采样角频率Ωs （Ωs=2π/T ）为周期进行周期延拓。
公式为② 采样频率Ωs 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。
理想采样信号 和模拟信号()a x t 之间的关系为：对上式进行傅里叶变换，得到：上式中，在数值上x a (nT)＝x(n)，再将ω=ΩT 代入，得到：上式的右边就是序列的傅里叶变换，即上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT 代替即可。
频域采样定理的要点是：① 对信号x(n)的频谱函数在［0，2π］上等间隔采样N 点，得到:ˆ(j )a X Ωa a a s 1ˆˆ(j )FT[()](j j ) k X xt X k T ΩΩΩ∞=-∞==-∑a ˆ()x t a a ˆ()()()n xt x t t nT δ∞=-∞=-∑j a aˆ(j )[()()]e d t n X x t t nT t ΩΩδ∞∞--∞=-∞=-∑⎰j a ()()e d t n x t t nT tΩδ∞∞--∞=-∞-∑⎰＝j aaˆ(j )()enTn X x nT ΩΩ∞-=-∞=∑j aˆ(j )(e )TX X ωωΩΩ==j 2π()(e ), 0,1,2,,1N kNX k X k N ωω===-则N 点IDFT ［X N (k)］得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为② 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT ［X N (k)］得到的序列x N (n)就是原序列x(n), 即x N (n)=x(n)。
时域采样与频域采样实验心得在做时域采样和频域采样实验的过程中，我真是大开眼界，原本以为这只是个简单的技术活，没想到里面的门道可多着呢。
想想吧，时域采样就像你在晚会上抓拍那一瞬间的快乐，瞬息万变的，哪怕是个调皮的小孩跑过也能成了你镜头中的焦点。
我们用的设备，乍一看也许平常，但一旦开始操作，哇，真是神奇。
你会看到数据一层层叠加，像是在看一场精彩的魔术表演，眼花缭乱，心里那个激动啊，简直像喝了十杯咖啡一样。
然后说到频域采样，那简直就是另一番天地。
就像你在KTV里点了一首超喜欢的歌，跟着节奏摇摆。
频域就把这些节奏抽丝剥茧，一层一层分析。
每个频率的成分都像是舞台上的演员，各自闪耀着光芒。
你能感受到，那种分析后的满足感，简直跟解锁了新关卡一样。
有时候在实验室里，大家围着屏幕，一边盯着数据图，一边打趣，真有种“这是我画的”的感觉。
原来我们就是在用这些数据描绘世界，太酷了！有时我会想，实验真的不只是枯燥的技术操作，更多的是一种与数据对话的感觉。
就像在跟朋友聊天，听着他们分享故事，而我则在用我的分析为他们的故事增添色彩。
每当看到波形图的时候，心里总是想：“这就是我捕捉的声音，它们在这里跳动！”真的，满满的成就感油然而生。
每一个参数，每一个调整，都是在为这幅图画上点睛之笔。
这些实验其实还让我们意识到，技术背后是人类智慧的结晶。
就像我们平时讲的，光有理论可不行，实践才是硬道理。
这些繁琐的公式，复杂的计算，经过一番操练，最终化为我们手中的数据，真是让人感慨万千。
想到这里，我有时也会忍不住跟同学们调侃：“没想到我们不仅仅是学生，更是数据的艺术家！”哈哈，大家都笑了，毕竟这种幽默让紧张的气氛变得轻松不少。
实验过程中也会遇到各种挑战，遇到问题时，总会有人会苦恼地说：“这到底是怎么回事？”这时我总会说：“别急，慢慢来，总有办法的！”有时候一番讨论下来，大家的思路逐渐清晰，那种团队合作的感觉真好。
就像在打游戏时，大家齐心协力打怪升级，最终获得丰厚的奖励，大家一起开心得像小孩子一样，真是让人怀念。
实验二时域釆样与频域釆样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样询后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域采样定理对模拟信号兀⑴以T进行时域等间隔采样，形成的釆样信号的频谱去“(JG) 会以采样角频率0,(。
,=丰)为周期进行周期延拓，公式为：八 1 +xX a(j^) = FT[x a(t)] = -工(X利用计算机计算上式并不容易，下面导岀另外一个公式。
理想采样信号乙⑴和模拟信号£(/)之间的关系为：人⑴=入⑴工旳-nT)对上式进行傅里叶变换，得到：+X *00亢(皿)=匚氏⑴工犯-“7V叫2 X匚x^t-nTY-^dtn—»"—oo在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：匕何)=左也7＞皿上式中，在数值上乙(皿)=心)，再将少=GT代入，得到：匕(Z) = f 和”皿|s = X(严)|gw—oc上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量。
用GT代替即可。
2频域采样定理对信号班〃)的频谱函数X(^)在[0, 2兀]上等间隔采样'点，得到X(灯=X(严)L R=0,l,2,...,N — l则有：x N(n) = IDFT［X伙)h =［丈心+ W)］心⑺)即N点IDFT［X(k)］得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值序列, 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M (即N>M)«>在满足频率域采样定理的条件下，兀、,(力就是原序列x(n) o如果N>M ,则心")比原序列H")尾部多N — M个零点，反之，时域发生混叠，心(")与x(n)不等。
对比时域采样立理与频域采样左理，可以得到这样的结论：两个左理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓：频域采样，时域信号周期延拓”。
一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt x FT j X a a=Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ 对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()() , 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。
在数字信号处理中，时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。
下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。
一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。
它通过对连续时间信号进行离散时间采样，将连续时间信号转换为离散时间信号。
时域采样的基本原理是，如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量，则可以通过这些采样值重建出原始信号。
时域采样的优点是简单易行，适用于大多数信号的采样。
但是，时域采样也存在一些缺点。
首先，如果信号中含有高于采样率的频率成分，这些高频成分将会被混叠到低频部分，导致信号失真。
这种现象被称为混叠效应。
其次，时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号，这会占用大量的存储空间和计算资源。
二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。
它通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域，然后对频域中的信号进行采样。
频域采样的基本原理是，如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽，那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。
通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样，可以得到频域采样值。
相比时域采样，频域采样具有一些优点。
首先，频域采样可以避免混叠效应，因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。
其次，频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息，而不必存储大量的采样数据，可以节省存储空间和计算资源。
此外，频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码，以便于信号的传输和存储。
然而，频域采样也存在一些缺点。
首先，傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域，这需要使用复杂的数学运算和计算。
其次，频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示，这同样需要复杂的数学运算和计算。
此外，频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象，这会影响到重建出的原始信号的质量。
第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
时域采样和频域采样实验报告实验报告：时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。
本次实验旨在通过实际操作，探究时域采样和频域采样的原理和特点，验证理论知识，并加深对数字信号处理的理解。
实验步骤1. 时域采样首先，我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。
可以使用示波器产生一个模拟信号，并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上，如适配器或者数据采集卡。
然后，设置采样频率，即每秒采样的次数。
在采样仪器上设置好相关参数后，开始进行采样。
采样完毕后，可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。
2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。
首先，我们需要将模拟信号输入到示波器上，利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。
然后，设置傅里叶变换的相关参数，如窗函数类型、分辨率等。
在进行傅里叶变换之后，通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。
实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法，我们可以得到原始信号在不同域中的表示。
时域采样得到的是离散的时间序列数据，在计算机中通常以数组的形式存储；频域采样得到的是离散的频率序列数据，通常也以数组的形式存储。
通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较，我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。
时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。
时域采样更适合对信号的时域特征进行分析，如波形、振幅、相位等。
频域采样更适合对信号的频域特征进行分析，如频谱、频率成分等。
在实际应用中，可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理，以得到更全面和准确的信号信息。
结论通过本次实验，我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点，并通过实际操作验证了理论知识。
时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法，应用广泛。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的采样方法，并结合相关的信号处理算法，对信号进行分析、处理和应用。
实验二时域采样与频域采样实验二：时域采样与频域采样一 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用二 实验原理1 时域采样定理对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱ˆ()aX j W 会以采样角频率2()s s Tp W W =为周期进行周期延拓，公式为： 1ˆˆ()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +?=-?W==W -W å 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号ˆ()a xt 和模拟信号()a x t 之间的关系为： ˆ()()()a a n xt x t t nT d +?=-?=-å 对上式进行傅里叶变换，得到：ˆ()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt d d +??+??-W -W -??=-?-?W=-=-蝌邋在上式的积分号内只有当t nT =时，才有非零值，因此:ˆ()()jn T a a n X j x nT e +?-W =-?W=å上式中，在数值上()()a x nT x n =，再将T w =W 代入，得到：ˆ()()()jn j a a T T X j x n e X e ww w w +?-=W =W W==å上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2 频域采样定理对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()()j k N X k X e w p w == 0,1,2,,1k N =-L则有： ()[()][()]()N N N i x n IDFT X k x n iN R n +?=-?==+å即N 点[()]IDFT X k 得到的序列就是原序列()x n 以N 为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M （即N M ³）。
实验二：时域采样与频域采样一 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用二 实验原理1 时域采样定理对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱ˆ()aX j W 会以采样角频率2()s s Tp W W =为周期进行周期延拓，公式为： 1ˆˆ()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +?=-?W==W -W å 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号ˆ()a xt 和模拟信号()a x t 之间的关系为： ˆ()()()a a n xt x t t nT d +?=-?=-å 对上式进行傅里叶变换，得到：ˆ()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt d d +??+??-W -W -??=-?-?W=-=-蝌邋在上式的积分号内只有当t nT =时，才有非零值，因此:ˆ()()jn T a a n X j x nT e +?-W =-?W=å上式中，在数值上()()a x nT x n =，再将T w =W 代入，得到：ˆ()()()jn j a a T T n X j x n e X e ww w w +?-=W =W =-?W==å上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
2 频域采样定理对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()()j k N X k X e w p w == 0,1,2,,1k N =-L则有： ()[()][()]()N N N i x n IDFT X k x n iN R n +?=-?==+å即N 点[()]IDFT X k 得到的序列就是原序列()x n 以N 为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M （即N M ³）。
在满足频率域采样定理的条件下，()N x n 就是原序列()x n 。
如果N M >，则()N x n 比原序列()x n 尾部多N M -个零点，反之，时域发生混叠，()N x n 与()x n 不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。
在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三 实验内容1. 时域采样实验:%时域采样实验A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %观察时间，Tp=64ms T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采样频率n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %产生不同的长度区间n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %产生采样序列x1(n)x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %产生采样序列x2(n)x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); %产生采样序列x3(n)f1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n的FFT变换f2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换f3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; %x2(n)的频谱的横坐标的取值k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; %x3(n)的频谱的横坐标的取值subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.') %此处也可用stem(n1,x1,'.')title('(1)Fs=1000Hz');xlabel('n1');ylabel('x1(n)');grib on; %添加网络线. subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(3)Fs=300Hz');xlabel('n2');ylabel('x2(n)');grib on;subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(5)Fs=200Hz');xlabel('n3');ylabel('x3(n)');grib on;subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(2) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')grib on;subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(4) FT[xa(nT)],Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')grib on;subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(6) FT[xa(nT)],Fs=200Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')grib on;时域采样波形：2. 频域采样实验:%频域采样实验M=27;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); %floor是向下取整例如floor(2.5)=2xb= ceil(M/2)-1:-1:0; %ceil(M/2)是取大于等于M/2的最小整数xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n) subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(2) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(1)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');. axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(3) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(4) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(5) 32点频域采样');. xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(6) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])频域采样波形：四 思考题如果序列()x n 的长度为M ，希望得到其频谱()j X e ω在[0，2π]上N 点等间隔采样，当N M <时，如何用一次最少点数的DFT 得到该频谱采样？答：n<m 时，频域抽样不够密，（x ）n 以周期进行延拓，频域产生混叠，抽样信号不能还原原信号。
可将m 分为n 长度的k 段，不足时域补零。
分段进行DFT 。
此时DFT 点数最少为N 次。
五 实验报告及要求（1）由上图可得：时域采样，对连续的信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱已采样信号为周期进行周期性的延拓形成的。
（2）由上图可得：时域采样，采样频率越高，时域内信号分辨率就越高，采集到的信号就越接近原始信号，在频谱上的频带就越宽。
这有利于后期频域分析相位分量的相位改变是不影响该波的频率成分和幅值大小，也就是说，在幅频内的本质是没有发生改变的，所以最终合成的波形幅值频谱是不会改变的。
