上海市学年度南汇中学高一第一学期期末数学试卷

上海市南汇中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________④存在a ，1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个此时1,3,13x =，即可得{}1,3,13A =，所以集合A 的非空真子集的个数为3226-=个.故答案为：68．12-【分析】等式右边化简得2(2)ax a b x a b c +++++，根据题意由对应系数相等求出,,a b c 即可.【详解】()()22112a x b x c ax ax a bx b c ++++=+++++2(2)ax a b x a b c =+++++，所以2221(2)x x ax a b x a b c ++=+++++，所以2211a a b a b c =ìï+=íï++=î，解得232a b c =ìï=-íï=î，所以12abc =-.故答案为：12-.9．31m -<£【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立列式求解即得.【详解】当1m =时，10-<恒成立，因此1m =；当1m ¹时，210Δ(1)4(1)0m mm -<ìí=-+-<î，解得31m -<<，因此31m -<<，所以实数m 的取值范围是31m -<£.故答案为：31m -<£显然P -中不包含负数，且一定包含0，故由P P -=知10x =.再由P P -=，13230x x x x =<-<，知322x x x -=，即322x x =.进一步有232424x x x x x x =-<-<，故423x x x -=，即42322223x x x x x x =+=+=.再进一步有342525x x x x x x =-<-<，故524x x x -=，即52422234x x x x x x =+=+=.所以1522224043x x x x x x x +=+=+=+.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于理解P +和P -的定义，只有理解了定义，方可解决相应的问题.。

上海南汇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是△所在平面内一点,若,则点在( )A．△内部 B.边所在的直线上C．边所在的直线上 D．边所在的直线上参考答案：B2. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于A. B. C. D.参考答案：C3. 已知，，，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．4. 设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是( )A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．解答：解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧5. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8} P={3,4,5} Q={1,3,6} 那么集合{2,7,8}是（）.A. P∪QB. P∩QC. C u P∪CuQD.C u P∩CuQ参考答案：D6. 设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④B．①④C．②③D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.8. 从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )A．B中某一元素的原象可能不只一个； B．A中某一元素的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同； D．B中两个不同元素的原象可能相同参考答案：A9. 已知数列，S n为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：，令，，解得：，，，，．10. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则|+|= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据||==，计算求的结果．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，，则A =______参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.13. 在圆x 2+y 2＝5x 内，过点有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差，那么n 的可能取值为____ ．参考答案：4，5，6，714. 已知圆M 的一般方程为x 2+y 2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（ ） A ．圆M 的圆心为（4，﹣3） B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8 C ．圆M 的半径为25 D ．圆M 被y 轴截得的弦长为6参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程．【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可． 【解答】解：圆M 的一般方程为x 2+y 2﹣8x+6y=0，则（x ﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5． 显然选项C 不正确． 故选：C ．【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查． 15. 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．参考答案：①④【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①函数=﹣sin x，而y=﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．16. 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师人数为：人∴35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.17. （4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：﹣1≤a≤考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a 在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．解答：由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a 在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年上海市南汇中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分提交C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】先根据“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”求出a 的范围，再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】因为函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数，二次函数的对称轴为x=a ，所以a ≤1，因为{|}{|11},a a a a =⊆≤所以“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的充分非必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.a b > B.33a b > C.11a b< D.22ab b >【答案】B【解析】对于选项A 、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断. 【详解】对于选项A,可以举反例，如：1,3,a b a b ==->，但是|1||3|<-，所以该选项错误； 对于选项B,由于函数3()=f x x 是R 上的单调增函数，所以33a b >，所以该选项正确； 对于选项C, 可以举反例，如：1,3,a b a b ==->，但是1113>-，所以该选项错误；对于选项D,222(1)ab b a b -=-不一定大于零，所以该选项错误.故选：B 【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端， 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段， 对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段， 醒来时追赶乌龟路程加快，分析图象，可知只有选项B 符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t 关于路程12,S S 的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．对于函数()f x ，若存在区间[],I m n =，使得(){},y y f x x I I =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”.区间I 为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：①()f x x =；②()221f x x =-；③()12xf x =-；则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】在①中，(0,)+∞是()||f x x =的唯一可等域区间；在②中，[1-，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]． 【详解】在①中，(0,)+∞是()||f x x =的唯一可等域区间，故①成立；在②中，2()211f x x =--…，且()f x 在0x …时递减，在0x …时递增， 若0[m ∈，]n ，则1[m -∈，]n ，于是1m =-，又()11f -=，(0)1f =-，而f （1）1=，故1n =，[1-，1]是一个可等域区间；若0n …，则222121n m m n ⎧-=⎨-=⎩，解得m 0n =>，不合题意，若0m …，则221x x -=有两个非负解，但此方程的两解为1和12-，也不合题意， 故函数2()21f x x =-只有一个等可域区间[1-，1]，故②成立；在③中，函数()|12|x f x =-的值域是[0，)+∞，所以0m …， 函数()|12|x f x =-在[0，)+∞上是增函数，考察方程21x x -=，由于函数2xy =与1y x =+只有两个交点(0,1)，(1,2)，即方程21x x -=只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立. 故选：D 【点睛】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题5．设{}0A x x =≥，{}3B x x =<，则集合A B =______.【答案】[0,3)【解析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为{}0A x x =≥，{}3B x x =<， 所以得AB =[0,3)故答案为：[0,3) 【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．设扇形的周长为8cm ，半径为2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2【解析】先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数. 【详解】设扇形的弧长为l ，则48,l += 所以4l =，所以扇形的圆心角的弧度数为4=22. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查扇形圆心角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7．已知()1f x x x=+，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】1 【解析】令1=21xx+，解方程即得解. 【详解】 令1=21x x+， 所以1x =.由反函数与原函数的关系得1112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：1【点睛】本题主要考查反函数和原函数的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8．设函数()()()12log 020xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______.【答案】0.5【解析】先求出(2)f ，再求出()2f f ⎡⎤⎣⎦得解. 【详解】 由题得12(2)log 21f ==-，所以()112(1)20.52f f f -=-===⎡⎤⎣⎦. 故答案为：0.5 【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．设{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 【答案】a >1【解析】由A B ⊆得a >1,即得解. 【详解】因为{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<， 所以，由A B ⊆得a >1. 故答案为：a >1 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 10．若幂函数2223()(1)m m f x m m x --=--是奇函数，则实数m 的值为______【答案】2【解析】根据幂函数定义，直接求出m 的范围，利用函数的奇偶性确定m 的值． 【详解】因为函数22231m m y m m x --=--（）是幂函数，所以m 2-m-1=1，解得m=-1或m=2．因为f （-x ）= -f （x ），当m= -1时，函数为y=x 0=1．函数不是幂函数， 当m=2时y=x -3．易验证函数是奇函数．故m=2 【点睛】本题考查幂函数的定义与简单性质，关键是求出m 值后，需验证m 的值是否符合题意. 11．已知函数()y f x =的定义域是[]0,3，则函数()21y f x =+的定义域是______. 【答案】[-0.5,1]【解析】由题得0213x ≤+≤，解不等式即得解. 【详解】由题得0213x ≤+≤, 解之即得112x -≤≤. 所以函数()21y f x =+的定义域是[-0.5,1]. 故答案为：[-0.5,1] 【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12．已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上的解析式为()22f x x x =+，则()y f x =在区间(),0-∞上的解析式()f x =______.【答案】()22f x x x =-+【解析】设0,x <则0x ->，则()22f x x x -=-+，再利用函数的奇偶性化简整理即得函数的解析式. 【详解】设0,x <则0x ->，则()22f x x x -=-+，所以()22f x x x =-+.所以()y f x =在区间(),0-∞上的解析式为()22f x x x =-+.故答案为：()22f x x x =-+【点睛】本题主要考查奇偶函数在对称区间的解析式问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．定义在[]22-,上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()f x 单调递减，若存在实数m ，使得不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[-1,0.5)【解析】由题得函数在[]22-,上的单调性，再利用函数的单调性得解. 【详解】当0x ≥时，()f x 单调递减，因为函数是定义在[]22-,上的奇函数， 所以函数是在[]22-,上单调递减， 所以212221m m m m -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩，解之得112m -≤<. 故答案为：[-1,0.5) 【点睛】本题主要考查奇偶函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是______.【答案】[-1,0)【解析】转化为函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m =-的图象有公共点，再利用数形结合分析解答即得解. 【详解】等价于函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m =-的图象有公共点，由图可知直线y m =-与函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象有公共点，所以01m <-≤， 所以10m -≤<. 故答案为：[-1,0) 【点睛】本题主要考查函数图象的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15．定义(),,,a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x ，()g x 的定义域都是R ，现有下述命题：①若()f x ，()g x 都是奇函数，则()()(),F f x g x 为奇函数； ②若()f x ，()g x 都是偶函数，则()()(),F f x g x 为偶函数； ③若()f x ，()g x 都是增函数，则()()(),F f x g x 为增函数； ④若()f x ，()g x 都是减函数，则()()(),F f x g x 为减函数； 则这些命题中，真命题的个数为______个. 【答案】②③④【解析】由已知中：,(,),a a bF a b b a b ⎧=⎨>⎩…，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案． 【详解】,(,),a a bF a b b a b⎧=⎨>⎩…，若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数(()F f x ，())g x 不一定是奇函数，如y x =与3y x =，可得(()F f x ，())g x 的图象不关于原点对称，故①是假命题；若()f x 、()g x 都是偶函数，可得它们的图象关于y 轴对称， 则函数(()F f x ，())g x 为偶函数，故②是真命题； 若()f x 、()g x 都是增函数，可得图象均为上升， 则函数(()F f x ，())g x 为增函数，故③是真命题； 若()f x 、()g x 都是减函数，可得它们的图象下降， 则函数(()F f x ，())g x 为减函数，故④是真命题． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明，难度中档．16．已知()()0,1xf x a b a a =->≠，()1g x x =+.若对任意x ∈R ，不等式()()0f x g x ⋅≤恒成立，则14a b+的最小值是______. 【答案】4【解析】画出函数图象，由图可得()xf x a b =-过()1,0-，即得1ab =，再利用基本不等式求最小值. 【详解】()()0f x g x ⋅≤对任意x ∈R 恒成立，画出函数图象，由图可得()xf x a b =-过()1,0-所以11ab a-==，所以1ab =，所以14a b +≥， 当且仅当1,22a b ==时取等， 故14a b+的最小值是4. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17．若不等式11x>的解集为A ，函数()g x B ，全集U =R ，求集合A ，B ，()U A B ∩ð及()U A B ð.【答案】(0,1)A =，1[2,)(,]2B =+∞-∞，()1=12U A B ∩（，）ð，()1=[1,)2UA B ⎛⎤∞+∞ ⎥⎝⎦-,ð.【解析】先解不等式求出集合A,B,再利用补集、交集和并集求()U A B ∩ð及()U A B ð.【详解】 不等式11x>的解集为(0,1)A =, 由题得22520x x -+≥，所以1[2,)(,]2B =+∞-∞.所以(,0][1,)U C A =-∞+∞，1(,2)2U C B =,所以()1=12U A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∩，ð，()1=[1,)2U A B ⎛⎤∞+∞ ⎥⎝⎦-,ð.【点睛】本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合交、并、补运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）∞(-,1)；（2）809m ≤< 【解析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+, 函数的定义域为{|2x x >或1}x <， 由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1-∞，所以函数()f x 的单调递减区间(),1-∞.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<. 综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)310x ≤≤(2)6x =时，元 【解析】【详解】(1)根据题意，200351x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－≥3000，即5x －14－3x≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ·100351x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－＝9×104211613612x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦－－＋， 故x ＝6时，y max ＝457500元．20．已知函数()()10m f x x x x=+-≠ （1）当2m =时，求证()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()20x f >恒成立，求实数m 的取值范围； （3）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）证明见解析. （2）14m >.（3）见解析 【解析】（1）先求出()21f x x x=-+-，再利用函数的单调性的定义证明；（2）等价于2(2)2x x m >-+恒成立，再换元利用二次函数的最值解答得解；（3）()0f x =得||m x x x =-，再令22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，结合函数的图象分析分类讨论得解.【详解】（1）当2m =时，()21f x x x=+- 因为0x <，所以()21f x x x =-+-， 设120x x <<， 所以121212211212222()()=)x x f x f x x x x x x x x x +-=-++--⋅（ 因为120x x <<， 所以1221122)00x x x x x x +->>（，， 所以12()()f x f x >.所以()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）因为对任意的x ∈R ，不等式()20x f >恒成立，所以2101022x x x x m m +->⇒+->2恒成立， 所以2(2)2x x m >-+恒成立，设2(0x t t =>），所以2m t t >-+在0t >上恒成立，当t ＞0时，2t t -+的最大值为14，此时12t =. 所以14m >. （3）令()0f x =得||m x x x =-所以22(0)(0)x x x m x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，令22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩ 作图得函数()g x 的图象为：当11,22m m <->时，函数有一个零点； 当11,,022m m m =-==时，函数有两个零点； 当110,022m m -<<<<时，函数有三个零点. 【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f=，()0.60f -=.（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围； （2）若0x >，求()13()(6)31xf x f x f +=++时实数x 的取值范围；（3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，()224202257x x h x x x -+-=-+，若对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）（2017,2018];（2）4533⎛⎤ ⎥⎝⎦，; （3）（5，+∞） 【解析】（1）由()f x 表示不小于x 的最小整数，可得x 的范围是(2017，2018]；（2）由指数函数的单调性，可得110312x <<+，则1(6)731x f +=+，即有63()7x f x <+…，考虑12x <<，解不等式即可得到所求范围；（3）化简26()457h x x x =-+-+在(2,2.5)递增，在[2.5，4]递减，求得()h x 的最值，可得1()6g x >在(2，4]恒成立，讨论当(2x ∈，3]时，当(3x ∈，4]时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求a 的范围．【详解】（1）()f x 表示不小于x 的最小整数，可得()2018f x =的x 的范围是(2017，2018]； （2）若0x >，可得110312x <<+， 又1(3())(6)31x f x f x f +=++， 则1(6)731x f +=+， 即有63()7x f x <+…，即63()73x f x x -<-…，1x =时，()4f x =；2x =时，()8f x =，显然不成立；由12x <<，可得()2f x =，则63273x x -<-…， 解得4533x <…； （3）2222420224(57)6()5757x x x x h x x x x x -+---++==-+-+ 26457x x =-+-+在(2,2.5)递增，在[2.5，4]递减， 可得()h x 的最小值为h （4）422=-+=-；最大值为(2.5)4h =，则23|()()|426h x h x -+=…，由题意可得1()6g x >在(2，4]恒成立，即有()(8)a f x x x >-在(2，4]恒成立，当(2x ∈，3]时，23(4)16a x >--+恒成立，可得(8)x x -的最大值为3515⨯=，即有5a >；当(3x ∈，4]时，24(4)16a x >--+恒成立，可得(8)x x -的最大值为4416⨯=，即有4a >，综上可得，a 的范围是(5,)+∞．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的解法，以及分类讨论思想方法，不等式的恒成立问题解法，以及二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．已知a b >，则（ ）A ．22a b >B ．33a b >C ．||||a b >D ．22ac bc >14．设集合A 、B 、C 均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ ）A ．若AB BC Ç=Ç，则A C=B ．若A B B C È=È，则A C=C ．若A B B C È=Ç，则C B ÍD ．若A B B C =I U ，则C BÍ15．已知{}{}22R 0,R 0A x x x a B x x x b =Î-+£=Î-+£||，甲：a b =，乙：A B =，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件16．设1A 、2A 、3A 、L 、7A 是均含有2个元素的集合，且17A A Ç=Æ，()11,2,3,,6i i A A i +Ç=Æ=L ，记1237B A A A A =ÈÈÈÈL ，则B 中元素个数的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8参考答案：1．()1,3-/()3,1-【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}1,3,5M =-，{}1,0,1,2,3N =-，所以{}1,3M N =-I ，故答案为：{}1,3-2．{}2,4【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可.【详解】设集合{}1,5,9C A B ==I ，所以图中阴影部分表示的集合是{}2,4BC =ð，故答案为：{}2,43．1-【分析】讨论2x =-或232x x +=-，解出x 的值，由集合的互异性即可得出答案.【详解】当x ＝-2时，232x x +=-，与互异性矛盾.当232x x +=-时，解得x ＝-1或x ＝-2（舍去）．当x ＝-1时符合题意，故答案为：1-.4．(][),47,-¥-+¥U 【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++£Þ--³Þ+-³Þ³，或4x £-故答案为：(]3,1-．11．4-【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x A =Î，240x ax ++=，当2160a D =-=时，2x =是方程240x ax ++=的根，解得4a =-，当0D >时，若方程240x ax ++=的一根为1，则5a =-，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程240x ax ++=的根，则方程两根232x x a +=-=，此时2a =-不满足0D >，舍去.故答案为：4-．12．{}4,6【分析】先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合.【详解】将=i j x x k -表示为(),,i jx x k ，可得如下结果：()()()()()()()17,1,16,16,1,15,13,1,12,11,1,10,7,1,6,5,1,4,2,1,1，()()()()()()17,2,15,16,2,14,13,2,11,11,2,9,7,2,5,5,2,3,()()()()()17,5,12,16,5,11,13,5,8,11,5,6,7,5,2,()()()()17,7,10,16,7,9,13,7,6,11,7,4,()()()17,11,7,16,11,5,13,11,2,()()17,13,4,16,13,3,()17,16,1,其中k 为4，6都出现了3次，所以若方程=(>0)i j x x k k -至少有三组不同的解，则k 的取值集合为{}4,6，故答案为：{}4,613．B【分析】举特例可判断A ，C ，D ，由函数3y x =在R 上单调递增可判断B.【详解】当1a =，2b =-时，A ，C 错误；因为函数3y x =在R 上单调递增，所以33a b >，B 正确；当0c =时，D 错误.故选：B 14．D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC ，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A ， A B B C Ç=Ç，当{}{}{}1,2,1,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则A 错误；对于B, A B B C È=È，当{}{}{}1,2,3,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则B 错误；对于C ，A B B C È=Ç，当{}{}{}1,1,2,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则C 错误；对于D ，因为A B B ÍI ，A B B C =I U ，所以B C B ÈÍ，又B B C ÍU ，所以B B C =U ，则C B Í，则D 正确.故选：D 15．A【分析】易知当a b =时，两集合,A B 相等；当A B ==Æ时，,a b 不一定相等，即只有充分性成立.【详解】充分性：若a b =，显然两集合对应的不等式相同，可得A B =，即充分性成立；必要性：若A B =，当,A B 都为空集时，此时只需要满足140a -<且140b -<即可，不妨取1,2a b ==，此时满足A B ==Æ，但a b ¹，即必要性不成立；所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A 16．A【分析】设1x 、2x 、L 、()4n x n ³是集合B 互不相同的元素，分析可知4n ³，然后对n的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设1x 、2x 、L 、()4n x n ³是集合B 互不相同的元素，若3n =，则12A A ǹÆ，不合乎题意.①假设集合B 中含有4个元素，可设{}112,A x x =，则{}24634,A A A x x ===，{}35712,A A A x x ===，这与17A A Ç=Æ矛盾；②假设集合B 中含有5个元素，可设{}1612,A A x x ==，{}2734,A A x x ==，{}351,A x x =，{}423,A x x =，{}545,A x x =，满足题意.综上所述，集合B 中元素个数最少为5.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.故m的最小值为674，于是当674m=时，A中元素最多，即{674A=，675，676，¼，2021}时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1348．。

上海南汇中学2018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题（共36分，每小题3分）1.（18年南汇高一期末1）设{}0A x x =≥，{}3B x x =<，则集合A B =I ______. 答案：[0,3)2. （18年南汇高一期末2）设扇形的周长为8cm ，半径为2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______. 答案：23. （18年南汇高一期末3）已知()1x f x x =+，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 答案：14. （18年南汇高一期末4）设函数()()()12log 020xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______.答案：0.55. （18年南汇高一期末5）设{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 答案：a>16. （18年南汇高一期末6）已知幂函数()22231m m y m m x --=--是奇函数，则m =______.答案：27. （18年南汇高一期末7）已知函数()y f x =的定义域是[]0,3，则函数()21y f x =+的定义域是______. 答案：[-0.5,1]8. （18年南汇高一期末8）已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上的解析式为()22f x x x =+，则()y f x =在区间(),0-∞上的解析式()f x =______.答案：()22f x x x =-9. （18年南汇高一期末9）定义在[]2,2-上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()f x 单调递减，若存在实数m ，使得不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是______. 答案：[-1,0.5)10. （18年南汇高一期末10）若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是______. 答案：[-1,0)11. （18年南汇高一期末11）定义(),,,a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x ，()g x 的定义域都是R ，现有下述命题：①若()f x ，()g x 都是奇函数，则()()(),F f x g x 为奇函数； ②若()f x ，()g x 都是偶函数，则()()(),F f x g x 为偶函数； ③若()f x ，()g x 都是增函数，则()()(),F f x g x 为增函数； ④若()f x ，()g x 都是减函数，则()()(),F f x g x 为减函数； 则这些命题中，真命题的个数为______个. 答案：②③④12. （18年南汇高一期末12）已知()()0,1x f x a b a a =->≠，()1g x x =+.若对任意x R ∈，不等式()()0f x g x ⋅≤恒成立，则14a b+的最小值是______. 答案：4二、选择题（共12分，每小题3分）13. （18年南汇高一期末13）“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：A14. （18年南汇高一期末14）若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.a b >B.33a b >C.11a b< D.22ab b >答案：B15. （18年南汇高一期末15）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程s 和时间t 的函数图象，则与故事情节相吻合的是（ ） 答案：B16. （18年南汇高一期末16）对于函数()f x ，若存在区间[],I m n =，使得(){},y y f x x I I =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”.区间I 为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：①()f x x =；②()221f x x =-；③()12x f x =-；则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3答案：D三、解答题（共52分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分）17. （18年南汇高一期末17）若不等式11x>的解集为A ，函数()g x 域为B ，全集U R =，求集合A ，B ，()U A B I ð及()U A B U ð.答案：A 为（0,1） B 为（-∞，-2）∪（0.5，+∞）18. （18年南汇高一期末18）已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈. （1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围. 答案：（1）（2，+∞） （2）m=0或者m<8/919. （18年南汇高一期末19）上海某工厂以x 千克/小时速度匀速生产某种产品，每天可获得的利润是100351x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1） [3,10] （2）x=6, 457500元 20. （18年南汇高一期末20）已知函数()()10mf x x x x=+-≠ （1）当2m =时，求证()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）若对任意的x R ∈，不等式()20x f >恒成立，求实数m 的取值范围；（3）讨论函数()f x 的零点个数. 答案：（1）略 （2）m>0.25 （3）321. （18年南汇高一期末21）已知x R ∈，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f=，()0.60f -=.（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围；（2）若0x >，求函数()13()(6)31x f x f x f +=++的值域， 并求在“0x >”条件下，满足()()()()6f x f x f g x +=的实数x 的取值范围；（3）设()()2f x g x x a x=+⋅-，()224202257x x h x x x -+-=-+，若对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-，求实数a 的取值范围.答案：（1）（2017,2018] （2）（4/3,5/3] （3）（5，+∞）。

（1）求函数()y f x =的解析式；
（2）在一节40分钟的网课中，学生处于钟）
20．已知()2
2f x x ax =-+(1)当3a =时，作出函数y 出m 的取值范围；
(2)若()y f x =的定义域和值域均为[]1,a ，求实数(3)若()y f x =是(],2-∞上的严格减函数，立，求实数a 的取值范围.
21．设函数()f x 的定义域为D ，若函数(f 上的值域为[],ma mb （其中(]0,1)m ∈，则称(1)证明：函数()3
f x x =为区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的(2)若存在[],R a b ⊆，使函数()(2log 2f x =
参考答案
关于x 的方程()f x m =有四个解，即直线由图象，可得04m <<，
所以m 的取值范围是(0,4).
（2）函数2()25f x x ax =-+图象的对称轴为递减，
因为函数()f x 在[1,]a 上值域为[1,]a ，所以2min ()()51f x f a a ==-+=，
解得2a =，
所以实数a 的值为2.
（3）因为函数()y f x =是(],2-∞上的严格减函数，函数()y f x =在[1,]a 上单调递减，在[a 因此max ()(1)62f x f a ==-，min ()f x =因为对任意的[]1,1x a ∈+，总有4f -≤所以262154
a a -≤⎧⎨-+≥-⎩，解得532a ≤≤，所以实数a 的取值范围是5[,3]2
.21．(1)证明见解析；
(2)1(0,)4
；(3)答案见解析.。

2019-2020学年上海南汇中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知(,0]A =-∞，(,)B a =+∞，若A B =R ，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞【答案】A【分析】直接利用并集的定义求解即可【详解】解：因为(,0]A =-∞，(,)B a =+∞，若A B =R ，所以0a ≤， 故选：A2．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．ac bd > B ．ac bd <C ．ad bc <D ．ad bc >【答案】B【详解】试题分析：根据0c d <<，有0c d ->->，由于0a b >>，两式相乘有,ac bd ac bd ->-<，故选B.【解析】不等式的性质.3．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项． 【详解】不到蓬莱⇒不成仙，∴成仙⇒到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件． 故选A【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接判断“若p 则q ”和“若q 则p ”的真假．2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断．3、若A B ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A B =,则A 是B 的充要条件．4．已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．1()0f x <，()20f x < B ．1()0f x <，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >【答案】B【分析】转化0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点为0x 是函数2x y =与11y x =-的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可 【详解】因为0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，则0x 是函数2x y =与11y x =-的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，则当()101,x x ∈时，2x y =在11y x =-下方，即()10<f x ； 当()20,x x ∈+∞时，2x y =在11y x =-上方，即()20f x >，故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想 二、填空题5．对数函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象经过点()4,2，则此函数的解析式()f x =________． 【答案】2log x【分析】将点()4,2的坐标代入函数解析式，求出a 的值，由此可得出所求函数的解析式. 【详解】由已知条件可得log 42a =，可得24a =，因为0a >且1a ≠，所以，2a =. 因此，所求函数解析式为()2log f x x =. 故答案为：2log x .6．若函数()f x =1()1g x x =-，则()()f x g x +的定义域为________． 【答案】[0,1)(1,)⋃+∞【分析】分别求两个函数的定义域，再就交集.【详解】函数()f x 的定义域是{}0x x ≥，函数()g x 的定义域是{}1x x ≠， 所以函数()()f x g x +的定义域是{}{}[)()010,11,x x x x ≥⋂≠=⋃+∞. 故答案为：[0,1)(1,)⋃+∞7．若角α的终边经过点(5,12)P a a -(0)a <，则sin α=________． 【答案】1213【分析】根据三角函数的定义，直接求解.【详解】由条件可知()130r OP a a ===-<，1212sin 1313y a r a α-===-. 故答案为：12138．已知lg5m =，则lg 4=________．（用m 表示）． 【答案】22m -【分析】化简lg 422lg5=-即得解.【详解】由题得210lg 4lg 22lg 22lg2(1lg 5)22lg 5225m ====-=-=-. 故答案为：22m -【点睛】关键点睛：解答本题的关键是灵活运用对数的运算化简求解. 9．函数()f x 是定义在R 上偶函数，且当0x <，()1f x x =+，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 【答案】12-【分析】利用偶函数的性质计算得解. 【详解】由题得3331()12222f f ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭. 故答案为：12-【点睛】方法点睛：奇函数的性质：()()f x f x -=-；偶函数的性质：()()f x f x -=.10．方程14230x x +--=的解是_______. 【答案】2log 3 【详解】()222230xx -⋅-=，()()21230x x+-=，23x =，2log 3x =.11．一个扇形的周长是20cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积为________． 【答案】225cm【分析】设该扇形的半径为rcm ，根据已知条件求出r 的值，再利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】设该扇形的半径为rcm ，则该扇形的弧长为2l r cm =， 扇形的周长为2420l r r +==，解得=5r ， 因此，该扇形的面积为22125252S cm =⨯⨯=. 故答案为：225cm .12．已知112,1,,1,,2,3,422k ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()k f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，则k =________．【答案】1-【分析】由幂函数的性质求解即可【详解】解：因为幂函数()k f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递减， 所以k 为负奇数，因为112,1,,1,,2,3,422k ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭， 所以1k =-， 故答案为：1-13．已知函数()2x g x =，若0a >，0b >，且()()2g a g b =，则ab 的取值范围是________． 【答案】10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】根据()()2g a g b =可得1a b +=，再将ab 化为关于a 的二次函数，利用二次函数知识可求得结果.【详解】依题意可得222a b ⋅=，即22a b +=，所以1a b +=， 所以10b a =->，所以01a <<，所以2211(1)()24ab a a a a a =-=-+=--+1(0,]4∈. 故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦14．已知函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是________. 【答案】5,19⎛⎫⎪⎝⎭【分析】作出函数f (x )，的图象，将函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，转化为y =f (x )，y =k 的图象又两个不同的交点求解.【详解】函数2log ,02()25(),239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩的图象如图所示：若函数g (x )=f (x )-k 有两个不同的零点，等价于y =f (x )，y =k 的图象又两个不同的交点， 由图知：519k << 故答案为：5,19⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：由函数零点或个数求参数范围问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．15．函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()421x x f x =++，则当x ∈R 时，()f x 的值域为________．【答案】(,3){0}(3,)-∞-+∞【分析】根据奇函数在0x =时有定义可得(0)0f =，根据当0x >时，()421x x f x =++在(0,)+∞上为增函数，可得()3f x >，根据奇函数的图象关于原点对称可得当0x <时，()3f x <-，由此可得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，所以(0)0f =，当0x >时，()421x x f x =++在(0,)+∞上为增函数，所以00()4211113f x >++=++=， 根据奇函数的图象关于原点对称可知，当0x <时，()3f x <-， 故当x ∈R 时，()f x 的值域为(,3){0}(3,)-∞-+∞. 故答案为：(,3){0}(3,)-∞-+∞16．设函数()2x f x =，2()2g x x x a =-+，如果对任意的实数1[1,2]x ∈，任意的实数2[1,2]x ∈，不等式()()121f x g x -≥恒成立，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(,1][6,)-∞+∞【分析】分别求出函数()2x f x =，2()2g x x x a =-+在[1,2]上的值域，把问题转化为关于a 的不等式组，求出解集即可【详解】解：因为()2x f x =在[1,2]上为增函数， 所以min max ()(1)2,()(2)4f x f f x f ====， 所以()2x f x =在[1,2]上的值域为[2,4]， 因为2()2g x x x a =-+的对称轴为直线1x =， 所以2()2g x x x a =-+在[1,2]上为增函数， 所以min max ()(1)1,()(2)g x g a g x g a ==-==， 所以2()2g x x x a =-+在[1,2]上的值域为[1]a a -,，因为对任意的实数1[1,2]x ∈，任意的实数2[1,2]x ∈，不等式()()121f x g x -≥恒成立，所以(1)4121a a ⎧--≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得4613a a a a ≤≥⎧⎨≤≥⎩或或，所以1a ≤或6a ≥，所以实数a 的取值范围为(,1][6,)-∞+∞， 故答案为：(,1][6,)-∞+∞【点睛】此题考查函数在闭区间上的最值问题和不等式恒成立问题，考查了数学转化思想，解题的关键是求出函数()2xf x =，2()2g x x x a =-+在[1,2]上的值域，把问题转化为(1)4121a a ⎧--≥⎪⎨-≥⎪⎩，从而可求出实数a 的取值范围，属于中档题 三、解答题17．已知集合{||1|1}A x x =->，13273xB x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，求A B ．【答案】[1,0)(2,3]-【分析】分别求两个集合，再求交集.【详解】11x ->，得11x ->或11x -<-，所以2x >或0x <， 即{2A x x =>或0}x <，13273x ≤≤，解得：13x -≤≤，即{}13B x x =-≤≤， A B ∴=[1,0)(2,3]-.18．某种海洋生物的身长()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系：()41012t f t -+=+（设该生物出生时的时刻0t =）．（1）需经过多少年，该生物的身长不小于8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．【答案】（1）6；（2）43，53，4. 【分析】（1）解不等式()410812t f t -+=≥+，解得6t ≥，故需经过6年； （2）利用()()()()32,43f f f f --的值，判断得第4年长得最快. 【详解】（1）设()410812t f t -+=≥+，即4124t -+≤，解得6t ≥，即该生物6年后身长不小于8米． （2）由于()()12101043212123f f -=-=++，()()01101054312123f f -=-=++， ∴第3年长了43米，第4年长了53米，5433∴>，故第4年长得快.【解析】指数不等式，函数的单调性.19．已知函数()22xxa f x =+． （1）当1a =-时，判断()f x 在(,)-∞+∞上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由． 【答案】（1）1()22xx f x =-在(,)-∞+∞上是增函数，证明见解析；（2）当1a =-时，()f x 为奇函数；当1a =时，()f x 为偶函数；当1a ≠-且1a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；理由见解析．【分析】（1）()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，按照取值、作差、变形、判号、下结论这5个步骤证明即可得解；（2）利用奇偶函数的定义讨论a 可得答案. 【详解】（1）当1a =-时，1()22xxf x =-在(,)-∞+∞上是增函数， 证明：任取12x x <，则12121211()()2222xx x x f x f x -=--+()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 因为12x x <，所以1222x x <，即12220x x -<，所以()1212122102xx x x +⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即12()()f x f x <， 所以1()22xx f x =-在(,)-∞+∞上是增函数. （2）因为()()2222xxx xa a f x f x ---+=+++()()221x x a -=++， 所以当1a =-时，()()0f x f x 恒成立，即()()f x f x -=-恒成立，此时()f x 为奇函数；因为()()2222xxx xa a f x f x ----=+--()()221x x a -=--， 所以当1a =时，()()0f x f x --=，即()()f x f x -=恒成立，此时()f x 为偶函数； 当1a ≠-且1a ≠时，()f x 为非奇非偶函数.【点睛】关键点点睛：掌握函数单调性与奇偶性的定义是解题关键.20．将函数log 2a y x =-（0a >且1a ≠）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数()y f x =的图象．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()(1)()f x f x F x a ++=，若()m F x <对一切(1,)x ∈-+∞恒成立，求实数m 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程()log apf x x=在区间(1,)-+∞上解的个数． 【答案】（1）()log (1)a f x x =+；（2）0m ≤；（3）1,4p ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭，0个；1(0,)4p ⎧⎫∈-+∞⎨⎬⎩⎭，1个；1,04p ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2个．【分析】（1）利用函数图象的平移规律，得到函数()f x 的解析式；（2）不等式转化为()()12m x x <++对一切()1,x ∈-+∞恒成立，即求()()12y x x =++在区间()1,-+∞的最小值；（3）方程转化为()1p x x =+在区间()1,-+∞上解的个数，利用函数的图象，讨论p ，得到不同的解的情况.【详解】（1）将函数log 2a y x =-（0a >且1a ≠）的图象向左平移1个单位，得到函数()log 12a y x =+-，再向上平移2个单位得到函数()()log 1a f x x =+；（2）()F x = ()()()()()log 1log 212a a x x F x ax x +++==++，1x >-，若()m F x <对一切(1,)x ∈-+∞恒成立，则()()12m x x <++对一切()1,x ∈-+∞恒成立，即()()min 12m x x <++⎡⎤⎣⎦ 由()()12y x x =++在()1,-+∞递增，可得()()120y x x =++>， 所以0m ≤，即m 的取值范围是(],0-∞； （3）关于x 的方程()log a p f x x =()log 1log a a px x⇔+=， 即1px x+=，（1x >-且0x ≠），所以只需讨论()1p x x =+在区间()1,-+∞上解的个数， 由()1y x x =+（1x >-且0x ≠）的图象可得， 当1,4p ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，原方程的解有0个，当()10,4p ⎧⎫∈-+∞⎨⎬⎩⎭时，圆方程的解有1个，当1,04p ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，原方程的解有2个.【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.21．记函数()y f x =的定义域为D ，若对任意的x D ∈，都有(())f f x x =成立，则称()f x 是集合M 的元素．（1）判断函数()1f x x =-+，()21g x x =-是否是集合M 的元素； （2）设函数()2()log 12xf x =-，求()f x 的反函数1()fx -，并判断1()f x -是否是集合M 的元素；（3）若()(0)axf x M a x b=∈<+，求使()1f x <成立的x 的取值范围． 【答案】（1）()f x 是集合M 的元素，()g x 不是集合M 的元素；（2）()12()log 12xf x -=-，1()f x -是集合M 的元素；（3）(,),1a x a a ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪-⎝⎭． 【分析】（1）欲判断函数()1f x x =-=，()21lg x x =-是否是M 的元素，只须验证对任意x ∈R ，(())f f x x =是否成立；（2）先求出函数()f x 的反函数1()f x -，然后直接根据题中的定义判断1()f x -是否是M 的元素即可； （3）根据定义，问题可转换为2()(())f x f f x x ==对一切定义域中x 恒成立，建立等式，从而可得：222()()0a b x a b x +--=恒成立，即0a b +=，故可解不等式，即可求使()1f x <成立的x 的范围．【详解】（1）因为对任意x ∈R ，(())(1)1f f x x x =--++=，所以()1f x x M =-+∈， 因为(())2(21)143g g x x x =--=-不恒等x ，所以()g x M ∉； （2）因为2()log (12)x f x =-，所以(,0)x ∈-∞，()(f x ∈-∞，0)，函数()f x 的反函数12()log (12)x f x -=-，(0)x <，又因为111()22(())log (12))log (1(12))fx x f f x x ---=-=--=， 所以1()f x M -∈；（3）因为()(0)ax f x M a x b=∈<+，所以(())f f x x =对定义域内一切x 恒成立， ∴axa xb x ax b x b ⋅+=++， 即解得：222()()0a b x a b x +--=恒成立，故0a b +=，由()1f x <，得1ax x a <-即(1)0a x a x a-+<-， 即[(1)]()0a x a x a -+-<，0a <，10a ∴-<，1a a a>-， ()()01a x x a a∴-->-， 解得x a <或1a x a>- ∴不等式解集为(-∞，)(1a a a -⋃，)+∞． 【点睛】关键点睛：本题的第（1）问和第（2）的关键都是要正确理解题中的新定义，然后只 需要验证就可以了；第（3）问的关键是先运用定义，然后解不等式.。

一、选择题1．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<2．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21eD ．2e4．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞5．(0分)[ID ：12075]已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x ++++=( )A ．1010B ．2020C ．1011D ．20226．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >9．(0分)[ID ：12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4 C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭10．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-12．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣113．(0分)[ID ：12099]设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 14．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12199]函数y =________ 17．(0分)[ID ：12191]已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________. 18．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．19．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．20．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：12153]若函数f(x)={−x 2+4x,x ≤4log 2x,x >4在区间(a,a +1) 单调递增，则实数a 的取值范围为__________．22．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．23．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．24．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12282]已知函数2,,()lg 1,,xx m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12274]随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？29．(0分)[ID ：12240]药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)30．(0分)[ID ：12234]即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t 是每次拖挂车厢个数n 的一次函数．（1）写出n 与t 的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y 最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D7．C8．C9．D10．B11．C12．B13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单17．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题18．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上19．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意22．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段23．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．2．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.3．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<， 所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.4．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.【详解】()()10f x f x ++-=，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.6．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．B解析：B【解析】【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果.【详解】因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =，故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 11．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ，综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0，即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B ．考点：函数奇偶性的性质．13．D解析：D【解析】【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 14．C解析：C【解析】【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.15．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题16．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单解析：[)1,0-【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间.【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.17．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增.若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上 解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围【详解】 解：函数是偶函数，(1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-， 得112m -<． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．19．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则 故答案为15-.20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性． 21．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意解析：(−∞,1]∪[4,+∞)【解析】由题意得a +1≤2, 或a ≥4 ，解得实数a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.22．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段 解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.23．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围.【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞故答案为：(][),22,-∞-+∞【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型. 24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m---，且 24(2)(2)04m m m m --->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题26．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.27．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）. 所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.28．(1)()) 0f x x =≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可.【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2，解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4，解得：20.4k =故())05f x x =≥，()()2 05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故： 总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +t =，则t ⎡∈⎣，则： 221455y t t =-++ =2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题. 29． (1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．30．(1) t =−2n +24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t =kn +b ，将点(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t =−2n +24；（2）结合（1）求出函数y 的表达式为y =2(−220n 2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t =kn +b . 将点(4,16),(7,10)代入，解得{k =−2,b =24. ∴t =−2n +24.（2）每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ，则y =tn ×110×2=2(−220n 2+2640n)，当n =2640440=6时，总人数最多为15840人．故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人．。

2019-2020学年上海南汇县大团中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C2. 已知，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知求出，再利用二倍角公式求解.【详解】由题得，所以，所以，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 已知△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，重心G的坐标为(2，－1)，则BC边上的中点坐标是（）A．(2，－3) B．(2，－9) C．(2，5) D．(－6，3)参考答案：A略4. 函数的零点所在的一个区间为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 下列函数中，定义域为R的是( )A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案．【解答】解：y=的定义域为[0，+∞）；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为{x|x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6. 与直线关于轴对称的直线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A7. 已知函数若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：A8. 已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．【解答】解：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．9. 函数y = 的定义域是--------------- ----------—（）A 。

上海市南汇县东海镇东海学校2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）（A）(0,1) （B）(0,1] （C）[0,1) （D）[0,1]参考答案：C要使函数有意义,则得, 即,即函数的定义域为, 故选C2. 两条直线与的关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合参考答案：B试题分析：有已知可得两直线垂直，故选B.考点：两直线的位置关系.3. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D函数的图像向右平移个单位得，所以，所以得最小值为。

4. 设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．(A)．=＋ (B)．=＋ (C)．=＋ (D)．=＋参考答案：B 解析：设3= 4= 6= k，则a = log k，b= log k，c = log k，从而= log 6 = log3＋log 4 =＋，故=＋，所以选(B)．5. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：Dy＝lgx和y＝e x都是非奇非偶函数，y＝sin x是奇函数，∴A，B，C都错误；y＝|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．6. 下列各个对应中,构成映射的是参考答案：B略7. 设,则以下不恒成立的是 ( )A. B.C. D.参考答案：B8. 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则=A． B．1 C． D．参考答案：D9. 已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【分析】根据题意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，从而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴两边平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故选B．10. 已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是A．,B．,C．,D．,参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，且，则AB=____________参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.12. 已知，，则的最大值是．参考答案：13. 下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有 个．参考答案：114. 若函数的图像关于直线对称，则的值是 ．参考答案：2315. 若是一次函数，且，则= . 参考答案：略16. 设函数f （x ）=，若函数f （x ）在（a ，a+1）递增，则a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞） 【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减； 当x ＞4时，y=log 2x 在（4，+∞）上递增．由于函数f （x ）在（a ，a+1）递增， 则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1， 故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．17. 若不等式（a ﹣b ）x+a+2b ＞0的解是，则不等式ax ＜b 的解为 ．参考答案：{x|x ＜﹣1}【考点】其他不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得 a ＞b ，=，求得=﹣1，a ＞0，从而求得不等式ax ＜b 的解集．【解答】解：由于不等式（a ﹣b ）x+a+2b ＞0的解是，∴a＞b ， =，求得=﹣1，a ＞0，故不等式ax ＜b ，即 x ＜=﹣1，即 x ＜﹣1， 故答案为：{x|x ＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

上海南汇中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．2. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l 的直线有一条且在平面内．【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．3. 求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故选：C．点评：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．4. （5分）函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=参考答案：B考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用y=cosx的对称轴方程为x=kπ以及整体代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．解答：∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，∴函数y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有B符合．故选：B．点评：本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题．5. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．参考答案：C6. 函数在[0，π]上的图像大致是( )参考答案：A7. 已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是A．3 B．4 C．5D．69．参考答案：C8. 已知向量，，t为实数，则的最小值是（▲ ）A. 1B.C.D.B9. 若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题．10. 点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是（）A．（5，2） B．（－2，5）C．（2，－5） D．（－5，－2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．1略12. 已知，则sin2x= ．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．13. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为参考答案：14. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,]即为所求．解答：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．点评：本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．15. 平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为。

2020年上海市南汇县实验学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．分析：对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2. 将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D. 参考答案：D【详解】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选3. 如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D5. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的个数为（）(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个参考答案：B6. 函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D. 参考答案：C7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.8. 函数y=cos(-2x)的单调递增区间是( ).A.[kπ+,kπ+] （k∈Z）B.[kπ-，kπ+] （k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D.[2kπ-，2kπ+] （k∈Z）参考答案：B略9. 半径为，中心角为所对的弧长是（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，则的所有非空子集的个数为( )A．8 B．3 C．4 D．7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f（x ）的定义域为；当x= 时，f（x）取最小值．参考答案：[﹣2，2]; ±2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意得4﹣x2≥0，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点．【解答】解：由题意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；当x=±2时，f（x）有最小值0；故答案为；[﹣2，2]，±2．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定．12. 若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a= ．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．13. 函数的零点有__________个．参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．14. 若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.参考答案：略15. 已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]16. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.参考答案：17. 向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)求出函数()1c t 的解析式；(2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位）20．已知函数()y f x =的表达式为()9233x x f x a =-×+.(1)若1,[0,1]a x =Î，求函数()y f x =的值域；(2)当[1,1]x Î-时，求函数()y f x =的最小值()h a ；(3)对于（2）中的函数()h a ，是否存在实数,m n ，同时满足下列两个条件：（i ）3n m >>；（ii ）当()h a 的定义域为[,]m n ，其值域为22,m n éùëû；若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由.当0x >时，()0xf x <，即()0f x <，()0,1x Î；当0x <时，()0xf x <，即()0f x >，()1,0x Î-；当0x =时，不成立.综上所述：()()1,00,1x Î-U .故选：A16．B【分析】对于①，根据偶函数的定义判断；对于②，举反例即可.【详解】对于①，若函数()()f x g x 、都是偶函数，则()()()()f x f x g x g x -=-=、，所以()max{(),()}max{(),()}()h x f x g x f x g x h x -=--==，所以()h x 也是偶函数；命题①正确；对于②，若函数()()f x g x 、都是奇函数，如2f x x g x x ==-（），（）都是R 上的奇函数，而(),02,0x x h x x x ³ì=í-<î不是定义在R 上的奇函数，命题②错误；故选：B.17．[]2,3-【分析】先由具体函数定义域的求法得到集合,A B ，再由A B B =I 得到B A Í，从而利用数轴法求得a 的取值范围.答案第151页，共22页。

2018-2019学年上海市南汇中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分提交C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】先根据“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”求出a 的范围，再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】因为函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数，二次函数的对称轴为x=a ，所以a ≤1，因为{|}{|11},a a a a =⊆≤所以“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的充分非必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.a b > B.33a b > C.11a b< D.22ab b >【答案】B【解析】对于选项A 、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断. 【详解】对于选项A,可以举反例，如：1,3,a b a b ==->，但是|1||3|<-，所以该选项错误； 对于选项B,由于函数3()=f x x 是R 上的单调增函数，所以33a b >，所以该选项正确； 对于选项C, 可以举反例，如：1,3,a b a b ==->，但是1113>-，所以该选项错误；对于选项D,222(1)ab b a b -=-不一定大于零，所以该选项错误.故选：B 【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端， 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段， 对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段， 醒来时追赶乌龟路程加快，分析图象，可知只有选项B 符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t 关于路程12,S S 的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．对于函数()f x ，若存在区间[],I m n =，使得(){},y y f x x I I =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”.区间I 为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：①()f x x =；②()221f x x =-；③()12xf x =-；则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】在①中，(0,)+∞是()||f x x =的唯一可等域区间；在②中，[1-，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]． 【详解】在①中，(0,)+∞是()||f x x =的唯一可等域区间，故①成立；在②中，2()211f x x =--…，且()f x 在0x …时递减，在0x …时递增， 若0[m ∈，]n ，则1[m -∈，]n ，于是1m =-，又()11f -=，(0)1f =-，而f （1）1=，故1n =，[1-，1]是一个可等域区间；若0n …，则222121n m m n ⎧-=⎨-=⎩，解得m 0n =>，不合题意，若0m …，则221x x -=有两个非负解，但此方程的两解为1和12-，也不合题意， 故函数2()21f x x =-只有一个等可域区间[1-，1]，故②成立；在③中，函数()|12|x f x =-的值域是[0，)+∞，所以0m …， 函数()|12|x f x =-在[0，)+∞上是增函数，考察方程21x x -=，由于函数2xy =与1y x =+只有两个交点(0,1)，(1,2)，即方程21x x -=只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立. 故选：D 【点睛】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题5．设{}0A x x =≥，{}3B x x =<，则集合A B =______.【答案】[0,3)【解析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为{}0A x x =≥，{}3B x x =<， 所以得AB =[0,3)故答案为：[0,3) 【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．设扇形的周长为8cm ，半径为2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2【解析】先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数. 【详解】设扇形的弧长为l ，则48,l += 所以4l =，所以扇形的圆心角的弧度数为4=22. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查扇形圆心角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7．已知()1f x x x=+，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】1 【解析】令1=21xx+，解方程即得解. 【详解】 令1=21x x+， 所以1x =.由反函数与原函数的关系得1112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：1【点睛】本题主要考查反函数和原函数的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8．设函数()()()12log 020xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______.【答案】0.5【解析】先求出(2)f ，再求出()2f f ⎡⎤⎣⎦得解. 【详解】 由题得12(2)log 21f ==-，所以()112(1)20.52f f f -=-===⎡⎤⎣⎦. 故答案为：0.5 【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．设{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 【答案】a >1【解析】由A B ⊆得a >1,即得解. 【详解】因为{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<， 所以，由A B ⊆得a >1. 故答案为：a >1 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 10．若幂函数2223()(1)m m f x m m x --=--是奇函数，则实数m 的值为______【答案】2【解析】根据幂函数定义，直接求出m 的范围，利用函数的奇偶性确定m 的值． 【详解】因为函数22231m m y m m x --=--（）是幂函数，所以m 2-m-1=1，解得m=-1或m=2．因为f （-x ）= -f （x ），当m= -1时，函数为y=x 0=1．函数不是幂函数， 当m=2时y=x -3．易验证函数是奇函数．故m=2 【点睛】本题考查幂函数的定义与简单性质，关键是求出m 值后，需验证m 的值是否符合题意. 11．已知函数()y f x =的定义域是[]0,3，则函数()21y f x =+的定义域是______. 【答案】[-0.5,1]【解析】由题得0213x ≤+≤，解不等式即得解. 【详解】由题得0213x ≤+≤, 解之即得112x -≤≤. 所以函数()21y f x =+的定义域是[-0.5,1]. 故答案为：[-0.5,1] 【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12．已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上的解析式为()22f x x x =+，则()y f x =在区间(),0-∞上的解析式()f x =______.【答案】()22f x x x =-+【解析】设0,x <则0x ->，则()22f x x x -=-+，再利用函数的奇偶性化简整理即得函数的解析式. 【详解】设0,x <则0x ->，则()22f x x x -=-+，所以()22f x x x =-+.所以()y f x =在区间(),0-∞上的解析式为()22f x x x =-+.故答案为：()22f x x x =-+【点睛】本题主要考查奇偶函数在对称区间的解析式问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．定义在[]22-,上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()f x 单调递减，若存在实数m ，使得不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[-1,0.5)【解析】由题得函数在[]22-,上的单调性，再利用函数的单调性得解. 【详解】当0x ≥时，()f x 单调递减，因为函数是定义在[]22-,上的奇函数， 所以函数是在[]22-,上单调递减， 所以212221m m m m -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩，解之得112m -≤<. 故答案为：[-1,0.5) 【点睛】本题主要考查奇偶函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是______.【答案】[-1,0)【解析】转化为函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m =-的图象有公共点，再利用数形结合分析解答即得解. 【详解】等价于函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m =-的图象有公共点，由图可知直线y m =-与函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象有公共点，所以01m <-≤， 所以10m -≤<. 故答案为：[-1,0) 【点睛】本题主要考查函数图象的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15．定义(),,,a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x ，()g x 的定义域都是R ，现有下述命题：①若()f x ，()g x 都是奇函数，则()()(),F f x g x 为奇函数； ②若()f x ，()g x 都是偶函数，则()()(),F f x g x 为偶函数； ③若()f x ，()g x 都是增函数，则()()(),F f x g x 为增函数； ④若()f x ，()g x 都是减函数，则()()(),F f x g x 为减函数； 则这些命题中，真命题的个数为______个. 【答案】②③④【解析】由已知中：,(,),a a bF a b b a b ⎧=⎨>⎩…，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案． 【详解】,(,),a a bF a b b a b⎧=⎨>⎩…，若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数(()F f x ，())g x 不一定是奇函数，如y x =与3y x =，可得(()F f x ，())g x 的图象不关于原点对称，故①是假命题；若()f x 、()g x 都是偶函数，可得它们的图象关于y 轴对称， 则函数(()F f x ，())g x 为偶函数，故②是真命题； 若()f x 、()g x 都是增函数，可得图象均为上升， 则函数(()F f x ，())g x 为增函数，故③是真命题； 若()f x 、()g x 都是减函数，可得它们的图象下降， 则函数(()F f x ，())g x 为减函数，故④是真命题． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明，难度中档．16．已知()()0,1xf x a b a a =->≠，()1g x x =+.若对任意x ∈R ，不等式()()0f x g x ⋅≤恒成立，则14a b+的最小值是______. 【答案】4【解析】画出函数图象，由图可得()xf x a b =-过()1,0-，即得1ab =，再利用基本不等式求最小值. 【详解】()()0f x g x ⋅≤对任意x ∈R 恒成立，画出函数图象，由图可得()xf x a b =-过()1,0-所以11ab a-==，所以1ab =，所以14a b +≥， 当且仅当1,22a b ==时取等， 故14a b+的最小值是4. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17．若不等式11x>的解集为A ，函数()g x B ，全集U =R ，求集合A ，B ，()U A B ∩ð及()U A B ð.【答案】(0,1)A =，1[2,)(,]2B =+∞-∞，()1=12U A B ∩（，）ð，()1=[1,)2UA B ⎛⎤∞+∞ ⎥⎝⎦-,ð.【解析】先解不等式求出集合A,B,再利用补集、交集和并集求()U A B ∩ð及()U A B ð.【详解】 不等式11x>的解集为(0,1)A =, 由题得22520x x -+≥，所以1[2,)(,]2B =+∞-∞.所以(,0][1,)U C A =-∞+∞，1(,2)2U C B =,所以()1=12U A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∩，ð，()1=[1,)2U A B ⎛⎤∞+∞ ⎥⎝⎦-,ð.【点睛】本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合交、并、补运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）∞(-,1)；（2）809m ≤< 【解析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+, 函数的定义域为{|2x x >或1}x <， 由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1-∞，所以函数()f x 的单调递减区间(),1-∞.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<. 综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)310x ≤≤(2)6x =时，元 【解析】【详解】(1)根据题意，200351x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－≥3000，即5x －14－3x≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ·100351x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－＝9×104211613612x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦－－＋， 故x ＝6时，y max ＝457500元．20．已知函数()()10m f x x x x=+-≠ （1）当2m =时，求证()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()20x f >恒成立，求实数m 的取值范围； （3）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）证明见解析. （2）14m >.（3）见解析 【解析】（1）先求出()21f x x x=-+-，再利用函数的单调性的定义证明；（2）等价于2(2)2x x m >-+恒成立，再换元利用二次函数的最值解答得解；（3）()0f x =得||m x x x =-，再令22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，结合函数的图象分析分类讨论得解.【详解】（1）当2m =时，()21f x x x=+- 因为0x <，所以()21f x x x =-+-， 设120x x <<， 所以121212211212222()()=)x x f x f x x x x x x x x x +-=-++--⋅（ 因为120x x <<， 所以1221122)00x x x x x x +->>（，， 所以12()()f x f x >.所以()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）因为对任意的x ∈R ，不等式()20x f >恒成立，所以2101022x x x x m m +->⇒+->2恒成立， 所以2(2)2x x m >-+恒成立，设2(0x t t =>），所以2m t t >-+在0t >上恒成立，当t ＞0时，2t t -+的最大值为14，此时12t =. 所以14m >. （3）令()0f x =得||m x x x =-所以22(0)(0)x x x m x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，令22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩ 作图得函数()g x 的图象为：当11,22m m <->时，函数有一个零点； 当11,,022m m m =-==时，函数有两个零点； 当110,022m m -<<<<时，函数有三个零点. 【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f=，()0.60f -=.（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围； （2）若0x >，求()13()(6)31xf x f x f +=++时实数x 的取值范围；（3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，()224202257x x h x x x -+-=-+，若对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）（2017,2018];（2）4533⎛⎤ ⎥⎝⎦，; （3）（5，+∞） 【解析】（1）由()f x 表示不小于x 的最小整数，可得x 的范围是(2017，2018]；（2）由指数函数的单调性，可得110312x <<+，则1(6)731x f +=+，即有63()7x f x <+…，考虑12x <<，解不等式即可得到所求范围；（3）化简26()457h x x x =-+-+在(2,2.5)递增，在[2.5，4]递减，求得()h x 的最值，可得1()6g x >在(2，4]恒成立，讨论当(2x ∈，3]时，当(3x ∈，4]时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求a 的范围．【详解】（1）()f x 表示不小于x 的最小整数，可得()2018f x =的x 的范围是(2017，2018]； （2）若0x >，可得110312x <<+， 又1(3())(6)31x f x f x f +=++， 则1(6)731x f +=+， 即有63()7x f x <+…，即63()73x f x x -<-…，1x =时，()4f x =；2x =时，()8f x =，显然不成立；由12x <<，可得()2f x =，则63273x x -<-…， 解得4533x <…； （3）2222420224(57)6()5757x x x x h x x x x x -+---++==-+-+ 26457x x =-+-+在(2,2.5)递增，在[2.5，4]递减， 可得()h x 的最小值为h （4）422=-+=-；最大值为(2.5)4h =，则23|()()|426h x h x -+=…，由题意可得1()6g x >在(2，4]恒成立，即有()(8)a f x x x >-在(2，4]恒成立，当(2x ∈，3]时，23(4)16a x >--+恒成立，可得(8)x x -的最大值为3515⨯=，即有5a >；当(3x ∈，4]时，24(4)16a x >--+恒成立，可得(8)x x -的最大值为4416⨯=，即有4a >，综上可得，a 的范围是(5,)+∞．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的解法，以及分类讨论思想方法，不等式的恒成立问题解法，以及二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

1上海南汇2023学年第一学期高一年级数学12月阶段练2023.12一、填空题（每小题3分，共36分）1．函数()()log 20,1a f x x a a =+>≠恒过定点的坐标为______ 2．已知0a >，则化简2的结果是______3．函数y =的定义域为______4．函数()3f x x x=+，[]1,2x ∈的值域为______ 5．已知2log 90a <，则实数a 的取值范围为______6．下列幂函数在区间()0,+∞上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是______（请填入全部正确的序号）（1）12y x =；（2）13y x =；（3）23y x =；（4）13y x −=；（5）3y x =．7．记123100A =×××× ，那么2341001111log log log log A A A A++++=______ 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(],0−∞上是减函数，若()()1320f m f m ++−<，则实数m 的取值范围是______9．已知函数()y f x =满足：对任意非零实数x ，均有2211f x x x x +=+，则()3f =______ 10．若函数()2x y f =的定义域为[]1,1−，则函数()2log y f x =的定义域是______ 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，令()()()1011F x x b f x b =−−+，若实数b 满足2b a c =+，则()()F a F c +=______ 12．已知函数22,,28,33x x m y x x m≤= −+> 的值域为(,2m −∞，则实数m 的取值范围是______2二、选择题（每小题3分，共12分）13．已知a 、b R ∈，则“a b >”是“lg lg a b >”的（ ）条件． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 14．在同一直角坐标系中，函数x y a =与111ay x −=+−的图像可能是（ ）15．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对于任意的120x x <<，有()()12120f x f x x x −>−，()10f −=，则()0xf x <的解集为（ ）A ．()()1,00,1−B ．()()1,01,−+∞C ．()[)1,01,−+∞D ．[)()1,00,1−16．记{},max ,,a a ba b b a b ≥ = < ，已知()f x 、()g x 均是定义在实数集R 上的函数，设()()(){}max ,h x f x g x =，有下列两个命题：①若函数()f x 、()g x 都是偶函数，则()h x 也是偶函数； ②若函数()f x 、()g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数．3则关于两个命题判断正确的是（ ） A ．①②都正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①②都错误三、解答题（17题8分，18、19题每题10分，20题12分，21题12分，共52分） 17．设集合A为函数y B 为函数()3log 1y x a =−+的定义域，若A B B = ，求实数a 的取值范围．18．已知函数()22x xaf x =+，其中实数a 为常数． （1）若()07f =，解关于x 的方程()5f x =； （2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值．419．用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合()()1012kt c t N −=−，其函数图象如图所示，其中0N 为与环境相关的常数，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合()22kt c t c −=⋅，其中c 为停药时的人体血药浓度． （1）求出函数()1c t 的解析式；（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位）520．已知函数()9233x x f x a =−⋅+．（1）若1a =，[]0,1x ∈，求函数()y f x =的值域； （2）当[]1,1x ∈−时，求函数()y f x =的最小值()h a ；（3）对于（2）中的函数()h a ，是否存在实数m ，n ，同时满足下列两个条件：（ⅰ）3n m >>；（ⅱ）当()h a 的定义域为[],m n ，其值域为22,m n ；若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．621．设函数()y f x =的定义域D R ⊆，若对任意x D ∈，均有()()f x f x −≠−成立，则称()y f x =为“无奇”函数．（1）判断函数①()2f x x =和②()2lg1xg x x−=+是否为“无奇”函数，说明理由； （2）若函数()3232h x x x x a =−++是定义在[]1,2−上的“无奇”函数，求实数a 的取值范围；（3）若函数()1121x r x m +=++是“无奇”函数，求实数m 的取值范围．7参考答案一、填空题1.()1,2;2.2a ;3.[)0,+∞; 4. ; 5.10,2 ; 6.（2）（5）; 7.1; 8.1,4+∞; 9.7; 10. ； 11.2022 12.[)1,2 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，令()()()1011F x x b f x b =−−+，若实数b 满足2b a c =+，则()()F a F c +=______ 【答案】2022【解析】由题意可知a b b c −=−,因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()f a b −=()f c b −,所以()()()(F a F c a b f a +=−−b)()()2022c b f c b +−−+b) ()(a b f a =−−()()20222022a b f a b −−−+=.12．已知函数22,,28,33x x m y x x m ≤= −+>的值域为(,2m −∞ ，则实数m 的取值范围是______ 【答案】[)1,2【解析】令228233x x =−+,解得1x =,令228033x −+≥,解得22x −剟, 因为函数的值域为(2m , −∞ ,又当x m …时,(202x m y , =∈ ,则函数y 的最大值只能在2x y =时取,所以1m …且函数22833x −+的最大值必须大于等于0,则2m <, 综上,实数m 的范围为[)12,, 故答案为:[)12,. 二、选择题13. B 14. D 15.A 16.B15．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对于任意的120x x <<，有()()12120f x f x x x −>−，8()10f −=，则()0xf x <的解集为（ ）A ．()()1,00,1−B ．()()1,01,−+∞C ．()[)1,01,−+∞D ．[)()1,00,1−【答案】A【解析】任意的120x x <<,有()()12120f x f x x x −>−,则函数()f x 在()0,+∞上单调递增,函数()f x 为定义在R 上的奇函数,故函数在()0,−∞上单调递增,又因为()10f −=,故()()110f f =−−=,又()00f =,画出函数简图,如图所示: 当0x >时,()0xf x <,即()0f x <,01x <<;当0x <时,()0xf x <,即()0f x >,10x −<<;当0x =时,不成立. 综上所述:()()1001x ,,∈−∪. 故选:A.16．记{},max ,,a a ba b b a b ≥ =< ，已知()f x 、()g x 均是定义在实数集R 上的函数，设()()(){}max ,h x f x g x =，有下列两个命题：①若函数()f x 、()g x 都是偶函数，则()h x 也是偶函数； ②若函数()f x 、()g x 都是奇函数，则()h x也是奇函数． 则关于两个命题判断正确的是（ ）9A ．①②都正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①②都错误【答案】B 【解析】由题意得,①若函数()()f x g x 、都是偶函数,则()()(){}h x max f x ,g x =也是偶函数，②函数()()2f x x g x x ==−、都是奇函数,则(),02,0x x h x x x ≥ = −< 显然不是R 上的奇函数.故选:B . 三．解答题 17.[]2,3−18.（1）21log 3x x ==或（2）1a =−19.（1）()1411612t c t −=−(2)16;7.720．已知函数()9233x x f x a =−⋅+．（1）若1a =，[]0,1x ∈，求函数()y f x =的值域； （2）当[]1,1x ∈−时，求函数()y f x =的最小值()h a ；（3）对于（2）中的函数()h a ，是否存在实数m ，n ，同时满足下列两个条件：（ⅰ）3n m >>；（ⅱ）当()h a 的定义域为[],m n ，其值域为22,m n ；若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）[]26, （2）()22821,93313,3;3126,3aa h a a a a a −<−≤≤ −>（3）不存在满足条件的实数,m n .【解析】(1)当1a =时,()[][]29233312,01,313x x xx y x ,,−×+−+∈∴∈ ,10则[]26y ,∈,∴函数()y f x =的值域为[]26,;(2)令3x t =,[]11x ,∈− ,即133t ,∈,则()()222233g t t at t a a =−+=−+−,①当13a <时,则()g t 在133,上单调递增,则()1282;393a h a g ==−②当133a ≤≤时,则()g t 在13,a上单调递减,在[]3a,上单调递增,则()()23;h a g a a ==−③当3a >时,则()g t 在133,上单调递减,则()()3126h a g a ==−,综上所述,()22821,93313,3;3126,3a a h a a a a a −<−≤≤−>;(3)假设满足题意的,m n 存在,由(2)得()()22821,93313,33,1263126,3aa h a a a n m h a a a a −<=−≤≤>>=−−> ,()y h a ∴=在上()3,+∞是严格减函数,()y h a ∴=在[]m,n 上的值域为()()h n ,h m又()y h a =在[]m,n 上的值域为22m ,n,则()2126h n n m =−=,()2126h m m n =−=, ()()()226m n m n m n m n ∴−=−=+−又3n m >>,则6m n +=,又3n m >>,则6m n +>,与6m n +=矛盾,故不存在满足条件的实数,m n .21．设函数()y f x =的定义域D R ⊆，若对任意x D ∈，均有()()f x f x −≠−成立，则称()y f x =为“无奇”函数．（1）判断函数①()2f x x =和②()2lg1xg x x−=+是否为“无奇”函数，说明理由； （2）若函数()3232h x x x x a =−++是定义在[]1,2−上的“无奇”函数，求实数a 的取值范围；11 （3）若函数()1121x r x m +=++是“无奇”函数，求实数m 的取值范围．【答案】（1）①不是，②是 （2）()()08−∞+∞ ，，（3）1.3, −+∞ 【解析】(1)①因为()00f =,所以()2f x x =不是"无奇"函数;②因为()()222240111x x x g x g x lg lg lg x x x −+−+−=+=≠+−−恒成立, 所以()21x g x lg x−=+是“无奇”函数; （2）()()0h x h x +−=在[]1,2−无解，即22a x =在[]1,2−无解，所以()()08a ∈−∞+∞ ，， (3)若()1121x r x m +=++不是“无奇”函数, 则()()1111201221x x r x r x m +−++−=++=++有解, 即()()()()111122212222212142221x x x x x x x x m −+−++−+−++++−==+++++即()1222225x x x x m −+−+−=++有解, 令222x x t −=+…,则()()13252211131222525241032225x xx x t t t t t −−+−+++===−+++++… 所以13m −…,即13m −…,所以()r x 是“无奇”函数时,实数m 的取值范围是1.3, −+∞。

南汇2023学年第一学期高一年级数学期末
2024.01
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第16∼题每题4分,第7-12题每题5分）
1
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
2
三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)
17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)
3
4
5
6
南汇2023学年第一学期高一年级数学期末
2024.01
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第16∼题每题4分,第712题每题5分）1．已知集合{}
．
B=，则A B=
A=，{}
1,2,3
3,4,5
【答案】{}3
由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填
7
8
9
10
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
11
12
三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)
17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)
13
14
15
16
17
18
19。