重庆西附 2018-2019学年 九年级上 半期测试卷

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，2）2．正八边形的中心角为（）A．45°B．60°C．80°D．90°3．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列事件属于随机事件的是（）A．旭日东升B．刻舟求剑C．拔苗助长D．守株待兔5．判断一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（）A．13°B．19°C．26°D．29°7．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝2+3 B．y＝2+3C．y＝2﹣3 D．y＝2﹣38．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．圆中平分弦的直径必垂直于弦C．矩形一定有外接圆D．三角形的内心是三角形三条中线的交点9．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.3810．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限11．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A．5% B．8% C．10% D．11%12．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．14．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是．15．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝．16．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为．（结果保留π）17．如图，直线y＝x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．18．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是m．三．解答题（共8小题）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）5x（x﹣3）＝x﹣3．20．作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（直接写出结论）．21．在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，作为点M的纵坐标．（1）用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝的图象上的概率．22．如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC 于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．23．如图，点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点．（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB，求△AOB的面积．24．为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？25．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD 上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．26．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，2）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣1×2＝﹣2，2×（﹣1）＝﹣2，2×2＝4，﹣1×（﹣2）＝2，∴点（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝图象上的点．故选：B．2．正八边形的中心角为（）A．45°B．60°C．80°D．90°【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；故选：A．3．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．4．下列事件属于随机事件的是（）A．旭日东升B．刻舟求剑C．拔苗助长D．守株待兔【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．5．判断一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算出△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（）A．13°B．19°C．26°D．29°【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45°，根据∠ADE＝∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝45°﹣26°＝19°．故选：B．7．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝2+3 B．y＝2+3C．y＝2﹣3 D．y＝2﹣3【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2﹣3．故选：D．8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．圆中平分弦的直径必垂直于弦C．矩形一定有外接圆D．三角形的内心是三角形三条中线的交点【分析】根据圆的条件、垂径定理、矩形和三角形内心判断即可．【解答】解：A、不在一条直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；B、圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，原命题是假命题；C、矩形一定有外接圆，是真命题；D、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，原命题是假命题；故选：C．9．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38【分析】观察表中数据得到抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c＝0一个根的近似值．【解答】解：∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.2．故选：B．10．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，3），说法正确，不合题意；B、k＝﹣3＜0，当x＜0，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；C、当x＞﹣1时，y＞3或y＜0，说法错误，符合题意；D、k＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，说法正确，不符合题意；故选：C．11．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A．5% B．8% C．10% D．11%【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．故选：A．12．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，S△DAE＝S△BAG，即可判断②③，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，且AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS）∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，且DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，且∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，且AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝×AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）13．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．14．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是x2﹣4＝0 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设方程x2﹣mx+n＝0的两根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴该方程为x2﹣4＝0，故答案为：x2﹣4＝015．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝35°．【分析】先利用等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根据三角形内角和计算出∠AOB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案为：35°．16．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为．（结果保留π）【分析】直接利用已知得出空白面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率＝阴影部分面积÷正方形面积进而得出答案．【解答】解：如图所示：扇形ABC中空白面积为：（）2﹣＝2﹣，故正方形中空白面积为：2（2﹣）＝4﹣π，则阴影部分面积为：2﹣（4﹣π）＝π﹣2，故随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为：．故答案为：．17．如图，直线y＝x+4与双曲线y＝（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y＝x+4得，﹣1+4＝a，a＝3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3＝﹣k，解得：k＝﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y＝ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y＝x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．18．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是 6 m．【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后2s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝18时，y＝594，所以600﹣594＝6（米）故答案是：6．三．解答题（共8小题）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）5x（x﹣3）＝x﹣3．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，则x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵5x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（5x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或5x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝0.2．20．作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是0＜y＜8 （直接写出结论）．【分析】（1）根据函数的解析式可得答案．（2）描点、连线，画出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解．【解答】解：（1）列表：（2）画出函数y＝2x2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是0＜y＜8，故答案为0＜y＜8．21．在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，作为点M的纵坐标．（1）用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝的图象上的概率．【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点（﹣2，1）和点（1，﹣2）满足条件，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0）；（2）点M（x，y）在函数y＝的图象上的点有（﹣2，1），（1，﹣2），所以点M（x，y）在函数y＝的图象上的概率＝＝．22．如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．【分析】（1）欲证明CD＝CA，只要证明∠CDA＝∠DAC即可．（2）利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∠OAD+∠DAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（2）在Rt△ACO中，OC＝＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝2．23．如图，点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点．（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB，求△AOB的面积．【分析】（1）根据反比例函数的坐标特征得到k＝m2＝2（m﹣1），解得m的值，即可求得点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）由反比例函数系数k的几何意义，根据S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB求得即可．【解答】解：（1）点A（1，m2）、点B（2，m﹣1）是函数y＝（其中x＞0）图象上的两点，∴k＝m2＝2（m﹣1），解得m＝2，k＝2，∴A（1，2），B（2，1），函数的解析式为y＝；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（2+1）（2﹣1）＝．24．为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[18000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）（6﹣4）×18000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[18000﹣1000（x﹣6）]件，依题意，得：（x﹣4）[18000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣28x+160＝0，解得：x1＝8，x2＝20．∵4×250%＝10（元），20＞10，∴x＝8．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为8元．25．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD 上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，可得CE⊥BF；（2）如图2，过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C 的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【解答】解：（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，且AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ABF＝∠ACE，∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF（2）如图2，过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．26．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式，再配方或顶点公式得到顶点D的坐标，根据y＝0可得点B的坐标；（2）根据BC的解析式和抛物线的解析式，设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），表示PM的长，根据二次函数的最值可得：当x＝时，PM的最大值，此时P（，﹣），确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝30°，过F作FN⊥CK于N，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根据30度的直角三角形的性质可得结论；（3）先根据平移确定Q的位置，与点A重合，根据菱形的判定画图，分4种情况讨论：分别以DQ为边和对角线进行讨论，根据边长相等和平移原则可得S的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），点C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，﹣4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）如图1，∵B（3，0），C（0，﹣3），设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，BC的解析式为：y＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，PM有最大值，此时P（，﹣），在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝30°，过F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，Rt△OCK中，OC＝3，∴OK＝，∵OH＝，∴KH＝，Rt△KNH中，∠KHN＝30°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值是PH+NH＝＝；（3）Rt△OFH中，∠OHF＝30°，OH＝∴OF＝OF'＝由旋转得：∠FOF'＝60°∴∠QOF'＝30°Rt△QF'O中，QF'＝OQ＝1∴Q与A重合，即Q（﹣1，0）分4种情况：①如图2，以QD为边时，由对称性可得S（3，0）；②如图3，以QD为边时，由勾股定理得：AD＝＝2，∵四边形DQSR是菱形，∴QS＝AD＝2，QS∥DR，∴S（﹣1，﹣2）；③如图4，同理可得S（﹣1，2）；④如图5，作AD的中垂线，交对称轴于R，可得菱形QSDR，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD的中点N的坐标为（0，﹣2），且AD＝2，∴DN＝，cos∠ADR＝，∴DR＝，∴R（1，﹣），由平移得：S（﹣1，﹣）；综上，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）．。

第9题图 第10题图第11题图西南大学附属中学校初2019级第五次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2019年2月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a--，，对称轴为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1． 6的相反数的是（ ）A ．6B ．6-C ．16 D ．16-2． 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列调查中，最．适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查北碚区中小学生的睡眠时间 B ．调查重庆市初中生的兴趣爱好 C ．调查中国中学教师的健康状况D ．调查“天宫二号”飞行器每个零部件质量4． 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．46B ．52C ．56D ．605． 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，△ABC 的周长为40，则△DEF的周长为（ ） A ．50B ．60C ．70D ．806． 下列命题为真命题的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．关于x 的方程2230x x ++=有两个不相等的实数根C ．正六边形的外角和是720°D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7．1)的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8． 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ） A ．23x y =-=， B ．23x y =-=-， C ．83x y ==-，D ．83x y =-=，9． 如图，AB 为⊙O 外一点，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P = 30°，OB =3，则线段BP 的长为（ ） A ．3B．C ．4D ．610． 缙云山是国家级自然风景名胜区，寒假期间，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从点D 处的观景塔出来走到点A 处，已知水平线段AD = 14米，沿着坡度为3∶4的斜坡AB 走一段距离到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，测得BC 之间的水平距离BC = 27米，则观景塔的高度DE 为（ ）米．（参考数据：tan22°≈0.4） A ．21 B ．24C ．36D ．4511． 如图，在菱形ABOC 中，∠A = 60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．3y x=- B．y = C．y = D ． x y 934-=12． 已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，且关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ）A ．B ．C ．D ．6第8题图(小时)(千米)第17题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02((2)π+-=______________．14． 如图，Rt △ABC 中，∠BCA = 90°，∠BAC = 30°，BC = 2，将Rt △ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为______________．15． 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB = 6，则△AEC 的面积为______________．16． 将长度为9厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，2和2，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______________．17． 重庆到武汉有直达高铁往返于两城市之间，2019春运到来之际，铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁均从重庆出发匀速行驶，高铁先行，半小时后，旅行专列开始出发，高铁到达武汉后，马上掉头沿着原路以原速返回（掉头的时间忽略不计），两车之间的路程y (千米)与高铁出发的时间x (小时)之间的部分函数关系如图所示.当高铁回到重庆时，旅行专列与武汉相距的路程为_____________千米． 18． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重600克，B 种饮料重800克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______________克．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19． 已知：如图，AB = AE ，∠1 =∠2，∠B =∠E ．求证：BC = ED ．20． 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据（请补全表格）：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示（请补全表格）：得出结论(1) 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；(2) 你认为 部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21． 计算：(1) 2()(2)()a b a b a b +---； (2) 22869(1)1x x x x x x-+-+÷++．第14题图第15题图22． 如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =1tan 2AOC ∠=，点B 的坐标是4m -（，）．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 若点E 在坐标轴上，且使得2AED AOB S S ∆∆=求点E 的坐标．23． 重百商场销售A ，B 两款羽绒服，A 款成本每件1000元，B 款成本每件1200元．B 款售价是A 款售价的43倍．今年一月份A 款羽绒服比B 款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元． (1) 请问A ，B 两款羽绒服的售价分别为多少元？(2) 今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A 款羽绒服的售价降低了1%2m ，结果A 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了3%2m ，B 款羽绒服的售价打九折，结果B 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了%m ，最终商场二月份销售A ，B 两款羽绒服的总利润为38000元，求m 的值．24． 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC DC CAB ⊥∠，与BCA ∠的角平分线交于点E ，过E 作EF ∥AD 分别交AC 、DC 于点G 、F ，过点E 作EH ∥AB 分别交AC ，AD 于点K ，H ．(1) 若53cos =B ，CF =6，求EG 的长；(2) 求证：GF GK KH =+．25． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．(1) 判断点719()55D ，是否是线段AB 的“邻近点”，填 （“是”或“否”）； (2) 若点H (m ，n )在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m的取值范围；(3) 若一次函数b x y +=的图像上至少存在一个“邻近点”，求b 的取值范围．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26． 如图1，抛物线与211433y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 是线段AB 上一点，且AD = CA ，连接CD ．(1) 求直线CD 的解析式；(2) 如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q ，连接PC 、PD 、PQ ，当△PCD 面积最大时，求PQ +的最小值； (3) 将过点D 的直线l 绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC 、直线CO交于点M 、N ，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出CM 的长．图1图2备用图。

重庆外国语学校2018—2019学年度（上）初三年级半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．20191-C ．20191 D ．2019- 2．下列图形又一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．函数32+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-≥x C ．3-≠x D ．3-≤x4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果C ．调查奶茶市场上奶茶的质量情况D ．调查重庆中学生心里健康现状5．如果DEF ABC ∆∆~，且ABC ∆与DEF ∆的面积之比为25:9，那么ABC ∆与DEF ∆的周长之比为（ ）A ．5:3B ．25:9C ．3:5D ．9:256．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角大于内角C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．直角三角形的两锐角互余7．已知a 为实数，若0232=--a a ，则代数式=++-5622a a （ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．98．估计1345-÷的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和59．下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（ ）A ．29B ．38C ．48D ．5910．重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处M 距离地面N 的高度，他站在点A 处测得轨道与大楼连接处顶端M 的仰角为︒45，向前走了1米到达B 处，再沿着坡度为4.2:1，长度为13米台阶到达C 处，测得轨道与大楼连接处顶端M 的仰角为︒53，已知小明的身高为6.1米，则MN 的高度约为（ ）米（精确到1.0，参考数据：6.037sin ≈︒，8.037cos ≠︒，75.037tan ≈︒）A ．0.28B ．29.6C ．32.0D ．33.611．如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数()0≠=k xk y 的图像经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ，CD ，若AD BD 3=，OCD ∆的面积是10，则k 的值为（ ）A ．10-B ．5C ．38D ．31612．要使关于x 的不等式组()⎩⎨⎧-≥≤123x x a x 有解，且使关于x 的分式方程xx x ax -=+-414有整数解，则所有整数a 的和是（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．2-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13．2018年10月21日重庆秋季大型人才招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有500余家企业参会，提供岗位12000余个，数据12000用科学计数法表示为 .14．计算：()=--︒--0330sin 223π . 15．在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是 份.16．如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将BCD ∆沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 边的中点E 处，若ABC Rt ∆的面积是32，则AEC ∆的周长为 .17．小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们.假设妈妈和爸爸的车在同一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明.然后小明和妈妈开车以原来速度的2.1倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为x （秒），两车间的距离为y （米），y 关于x 的部分函数关系如图所示，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的31，则小明家离中央公园的距离为 米18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有 人.三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19．如图，CD AB //，直线EF 与AB ，CD 分别交于M 、N 两点，过点M 作MN MG ⊥交CD 于G 点，过点G 作GH 平分MGD ∠，若︒=∠40EMB ，求M G H∠的度数.20．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动：-A 书法比赛；-B 国画竞技；-C 诗歌朗诵；-D 汉字大赛；-E 古典乐器演奏.活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共 人，=m ，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.四、解答题：（本大题共5小题，每题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21．（1）()()()22232y x y x y x --+- （2）x x x x x x 29612422+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22．解方程：（1）03422=--x x （2）2213211x x x x --=--23．如图，一次函数1+=kx y 与反比例函数()0≠=m xm y 相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于D 、C 两点，已知55sin =∠CDO ，BOD ∆的面积为1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，点M 是线段AB 的中点，直线OM 向上平移()0>h h 个单位将AOB ∆的面积分成7:1两部分，求h 的值.24．随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品.洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元.（1）商店准备将品牌麻花加价%40，火锅底料加价%20后出售.当所有物品销售完后，若利润不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨()%5+a ，火锅底料的售价在进价基础上上涨%a ，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高%65a ，而品牌麻花的购买量保持不变.则全部售出后，最终可获利21750元.请求出a 的值.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.25．如图，ABC Rt ∆与BCD Rt ∆在线段BC 的同侧，BC AB =，︒=∠=∠90BCD ABC .（1）如图1，已知26=AC ，41=BD ，求CD 的长；（2）如图2，将BCD Rt ∆绕着点B 逆时针旋转︒90得到BAF Rt ∆，点C 、D 的对应点分别是点A 、F ，连接CF 和AD .过点B 作CF BH ⊥于点H ，交AD 于点M ，求证：BM CF 2=.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D .（1）求线段AC 的长度；（2）P 为线段BC 上方抛物线上的任意一点，点E 为()1,0-，一动点Q 从点P 出发运动到y 轴上的点G ，再沿y 轴运动到点E .当四边形ABPC 的面积最大时，求GE PG 22+的最小值； （3）将线段AB 沿x 轴向右平移，设平移后的线段为''B A ，直至P A '平行于y 轴（点P 为第2小问中符合题意的P 点），连接直线'CB .将AOC ∆绕着O 旋转，设旋转后A 、C 的对应点分别为''A 、'C ，在旋转过程中直线'''C A 与y 轴交于点M ，与线段'CB 交于点N .当CMN ∆是以MN 为腰的等腰三角形时，写出CM 的长度.。

2018届中考语文复习测试题（第02期）专题09 扩展、压缩、仿写、修辞1．【2018届北京师大附中九年级上期中】中国古代诗人常运用多种手法增强表达效果。

下列诗句中，没有运用拟人修辞手法的一项是（）A．轻风扶细柳，淡月失梅花。

B．待到山花烂漫时，她在丛中笑。

C．马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。

D．草树知春不久归，百般红紫斗芳菲。

【答案】C2．【2018届甘肃省平凉市崆峒区九年级上期末】结合语境，补写句子，使之与前后句子构成排比句。

春天的雨，细腻而轻柔，给山野披上美丽的衣裳；夏天的雷，迅疾而猛烈，为生命敲响热烈的战鼓；秋天的风，________________，________________；冬天的雪，________________，________________。

【答案】示例：凉爽而惬意为落叶送去温馨的问候慈祥而温厚为庄稼带来多情的呵护【解析】试题分析：仿句，要求有三。

一是所述事物属于同类事物，二是句子的结构要相同，三是句式和语气要一致，有的还要求写作手法相同，比如修辞方法相同。

句式结构抓住前列句“迅疾而猛烈，为生命敲响热烈的战鼓”。

句意应该分别写“秋天的风”和“冬天的雪”的特点。

一定要符合神形兼备的要求。

3．【2018届广东省江门市第二中学九年级上12月考】下面是一则未完成的祝福短信。

请仿照下面文段中画波浪线的句子，在横线上续写两句话，使之与前面句子构成排比。

一颗细腻的心可以带来幸福，一颗真诚的心可以赢得信任，一颗勇敢的心可以征服未来，________，________。

希望你的心能同时包含着五个“一”！【答案】（1）．一颗开朗的心可以消除烦忧；（2）．一颗宽宏的心可以包容一切【解析】此题考查补写句子。

做句子衔接题，总体来说要认真阅读所给的语段，把握其内容要点，然后认真分析所给的选项，找出规律，结合上下文的具体语境，恰当地做出判断。

根据例句可知应仿写成“一个……的心可以带来……”的句式。

学#点睛：仿写要注意的几个问题：1．仿句与被仿句不能雷同。

(解析版)西南师大附中2018-2019年初三上抽考数学试卷(9月)【一】选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分。

在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的〕1、假设二次根式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X》1B、X≥1C、X《1D、X≤12、以下图形中，是中心对称图形的有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个3、两个圆的半径分别是2CM和7CM，圆心距是5CM，那么这两个圆的位置关系是〔〕A、外离B、内切C、相交D、外切4、从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A、B、C、D、5、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的选项是〔〕A、B、AF＝BFC、OF＝CFD、∠DBC＝90°6、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，那么平均每次降价的百分率为〔〕A、10％B、12％C、15％D、17％7、代数式X2﹣4X＋3的最小值是〔〕A、3B、2C、1D、﹣18、方程X2﹣3X＝0的根是〔〕A、X＝3B、X1＝3，X2＝﹣3C、X1＝，X2＝﹣D、X1＝0，X2＝39、如下图的向日葵图案是用等分圆周画出的，那么⊙O与半圆P的半径的比为〔〕A、5﹕3B、4﹕1C、3﹕1D、2﹕110、〔M2＋N2〕〔M2＋N2＋2〕﹣8＝0，那么M2＋N2的值为〔〕A、﹣4或2B、﹣2或4C、﹣4D、211、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，那么EF的长度为〔〕A、2B、2C、D、212、把一副三角板如图〔1〕放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5、把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1〔如图2〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A、B、C、D、4【二】填空题〔本大题共6个小题，每题4分，共24分。

重庆一中初2019级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2019.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2x 的取值范围是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ）A 、45B 、34C D 8、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A 、()2216y x =--+B 、()2216y x =---C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2019年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC于点G ，反比例函数)0y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ）AB 2C 、1D 、12+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。

九年级上册半期考试测试卷班级：学生姓名：得分：一、知识积累与运用（30分，1-6题每题3分）1．下列加点字注音有误的一项是( )A．分外(fân) 解剖(pāo) 深邃(suì) 余晖(huī)B．忐忑(tâ) 伫立(zhù) 浩瀚(hàn) 禁锢(jìn)C．颓废(tuí) 弥留(mí) 灵柩(jiù) 襁褓(qiáng)D．繁衍(yǎn) 强聒(guō) 颤动(chàn) 亵渎(xiâ )2．下列词语中书写有误的一项是( )A．余晖借鉴陨落 B．灰烬侮辱辩护C．栖息风骚嗔怒 D．昏晕丝缕蕴涵3．下列文学常识错误的一项是( )A．《故乡》作者鲁讯，原名周树人，字豫才，文学家、思想家、革命家。

B．《我的叔叔于勒》作者莫泊桑，法国人，他与契诃夫、欧·亨利被并称为“世界三大短篇小说之王。

C．《沁园春雪》作者毛泽东，政治家、军事家、诗人。

D．《敬业与乐业》选自《饮冰室合集》，作者康有为。

他曾领导了著名的“戊戌变法”。

4．下列各句加点的成语使用不恰当的一项是( )A．《傅雷家书》中传递的是一份动人的舐犊之情。

B．杨修是曹操帐下的行军主簿，因过于恃才放旷，招致了杀身之祸。

C．梁启超在《敬业与乐业》中指出：凡做一件事，就要全力以赴，心骛八极，这方能称之为“敬业”。

D．《沁园春雪》中勾画出了一幅气势磅礴的北国风光图，表达了作者的雄心壮志。

5．对小说的环境描写的作用分析不当的一项是( )A．交代时代背景 B．暗示情节发展顺序C．表达人物心情 D．表现人物的身份、地位和性格6．小说区别于其他文学样式的最主要的特征是( )A．小说以塑造人物形象为中心，通过故事情节的叙述和环境的描写来反映社会生活。

B．小说有矛盾冲突，情节的展开一般分为开端、发展、高潮、结局四部分。

C．小说的故事性强，比其他的文学样式更感人。

2018-2019学年重庆市渝中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∴BE＝GE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，∴BG＝2CQ．25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。

九年级（上）期中数学模拟试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠02．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，23．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=174．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3006．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=07．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0） C．（0，4）D．（0，﹣4）11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是．18．抛物线y=﹣x2+15有最点，其坐标是．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b= ，c= ．三、解答题：（共70分）21．（10分）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系．22．（10分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程 2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．23．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．25．（15分）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．26．（15分）若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B 两点的直线的函数解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，∴将x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A．1，2，﹣5 B．．1，2，﹣10 C．．1，2，5 D．．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5=0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．4．方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=476＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣22x+2=0中，△=（﹣22）2﹣4×1×2=476＞0，∴方程x2﹣22x+2=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，就可以解答．【解答】解：因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．【点评】二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决．8．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由对称轴公式x=﹣可得对称轴方程．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴为x=﹣=1，故选A．【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．9．下列结论正确的是（）A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数自变量的取值范围是非零实数【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题．【解答】解：A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．故选B．【点评】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围．10．函数y=x2﹣4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0） C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】抛物线y=x2﹣4与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交点坐标是（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，则交点坐标是（0，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解．二、填空题13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2﹣3x ﹣5=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案为：2x2﹣3x﹣5=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ﹣2或1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x＞0）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）故：y=20x2+40x+20 （x＞0）．【点评】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．18．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．19．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x ﹣9 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入求a，再化为一般式即可．【解答】解：设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式．20．二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则b= ﹣4 ，c= 0 ．【考点】二次函数的性质．【分析】使用顶点坐标公式（﹣，）得到一方程组，可求出b、c的值．【解答】解：∵该函数的顶点坐标是（1，﹣2），根据二次函数的顶点坐标公式，得，解得．【点评】该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式．三、解答题：（共70分）21．（10分）（2016秋…重庆期中）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm 时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系．【考点】函数关系式．【分析】根据增加的面积=新正方形的面积﹣边长为2cm的正方形的面积，求出即可．【解答】解：由题意得：y=（x+2）2﹣22=x2+4x．所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．22．（10分）（2016秋…重庆期中）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=﹣4，当y=4时，x恰为方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程 2x2﹣x﹣8=0（2）求这个二次函数的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a （2x2﹣x﹣8）+4，再将x=2，y=﹣4代入求a即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣8=0，∴a=2，b=﹣1c=﹣8，∴△=1+64=65＞0，∴x1=，x2=；（2）设方程2x2﹣x﹣8=0的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2﹣x﹣8）+4，把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（2×22﹣2﹣8）+4，解得a=4，所求函数为y=4（2x2﹣x﹣8）+4，即y=8x2﹣4x﹣28．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．23．（10分）（2016秋…重庆期中）用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（2）∵（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．（10分）（2016秋…重庆期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x ﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．25．（15分）（2016秋…重庆期中）对于二次函数y=x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可；（2）利用（1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）利用（1）中所求得出二次函数的最值．【解答】解：（1）y=x2﹣3x+4=（x 2﹣6x ）+4= [（x ﹣3）2﹣9]+4=（x ﹣3）2﹣；（2）由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，﹣）， 对称轴为：直线x=3；（3）∵a=＞0，∴函数的最小值为：﹣．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键．26．（15分）（2016秋…重庆期中）若抛物线y=x 2﹣2x ﹣2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求过A ，B 两点的直线的函数解析式． 【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先把一般式化为顶点式得到A 点坐标，再计算自变量为0时的函数值得到B 点坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．【解答】解：y=x 2﹣2x ﹣2=（x ﹣1）2﹣3，则顶点A 的坐标为（1，﹣3）， 当x=0时，y=x 2﹣2x ﹣2=﹣2，则B 点坐标为（0，﹣2）， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （1，﹣3），B （0，﹣2）代入得，解得，所以直线AB 的解析式为y=﹣x ﹣2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．九年级上学期--------期中模拟测试参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sks；mengcl；曹先生；sjzx；gsls少壮不努力，老大徒伤悲。