九年级数学下册高频考点专训2.6何时获得最大利润教案

2．6 何时获得最大利润教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6 A)第二张：(记作§2．6 B)第三张：(汜作§2．6 C)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题投影片：(§2．6 A)某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．(4)设总利润为y元，则y＝-200x2+3700x-8000=-200(x-218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时， y 最大= 218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y 的最大值即是求函数的最大值． 所以y ＝-5x 2+100x+60000＝-5(x 2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500．当x=10时，y 最大=60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?[生]正确．三、议一议(投影片§2．6 B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x >10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题投影片：(§2．6 C)已知——个矩形的周长是24 cm ．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12-a)＝a2+12a＝-(a2-12a+36-36)＝-(a-6)2+36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大=36．Ⅲ．课堂练习解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]＝-20x2+1400x-20000＝-20(x-35)2+4500．所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2．6Ⅵ．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600．(3)W＝-3x2+360x-9600＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200．所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0；当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900．草图略．(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．板书设计§2．6 何时获得最大利润一、1．有关利润问题(投影片§2．6 A)2．做一做3．议一议(投影片§2．6 B)乙补充例题(投影片§2．6 C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品教案教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时：1课时授课教师：教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c+y+=2图象的顶点坐标与bxax函数最大（小）值的关系，并明确当0a时函><a时函数取得最大值，当0数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．教学方式：引导——探究——发现课前准备：教具：教材课件电脑学具：教材练习本教学过程：(元，问题：如果你是这个同学的父母，y =（x－20）[600+200（35－x)]整理，得y =－200 x2+11600x－152000x=29把x=29代入y =（x－20）[600+200（35－x)]得y最大值=9×1800=16200学生回答：1．y=5(x-10)2+ 60500,当x=10时，y=60500．此外，学生还可以利用顶点坐标公板书设计希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。

2.6《何时获得最大利润》教学案青岛五中李庆1．经历探索“最大利润”等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学应用的价值。

2．会分析实际问题，能够从实际问题中找到变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大（小）值，发展解决问题的能力。

一、问题情境：某大型商场的杨总到T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？1、想一想已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问将销售单价降低多少元时获利最多？如果设销售单价降低了为x元，(0≤x≤15且为整数)每件利润是_______元销售量可以表示为____________件获得的总利润y =_________________________所以，当单价降低_____元时,获利最多,为_________元.还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？解答上述问题后，继续探讨：（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?154015601580160016201640 y /6000060100 60200 6030060400 60500 60600y/个三、变个问法已知成批购进时单价是20元．且在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就以多销售200件:如果设销售单价为x 元，(20≤x ≤35的整数)每件利润是_______元销售量可以表示为_________________件获得的总利润y =_________________________根据所求得的二次函数表达式，可以解答最大利润问题。

何时获得最大利润教材：北京师范大学出版社 九年级下册第二章《二次函数》的第六节 课时：1课时授课教师：成都七中育才学校 程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函数是从探索具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，用于刻画变量之间关系的常用数学模型．函数的学习可以使学生感受事物是互相联系和有规律地变化着的，体会数形结合的思想方法．在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法．本节课在巩固二次函数性质及识图能力的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．本节知识具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次多项式、二次方程、二次不等式等知识奠定基础．二、教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当0<a 时函数取得最大值，当0>a 时函数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．三、教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．四、教学方式：引导——探究——发现五、学情分析：九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验．由于年龄特征，他们借助直观图象更容易理解抽象的函数问题．我班学生思维较为活跃，在“引导——探究——发现”式的课堂教学中能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．六、课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，三角板七、教学过程：板书设计：八、教学设计说明本节课根据新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，主要体现在以下几个方面．1．教学内容本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程的理念．2．教学方法打破传统教学模式，采用“引导——探究——发现”的教学方式，结合T恤衫销售、橙子产量、试销产品等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动，共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．3．学习方式本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力，并体会到在解决问题过程中与他人合作的重要性．4．评价方式根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．因此在本课教学中，我应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．5．教学设计反思：(1).本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，我引导学生进行了归纳总结，使感性认识上升为理性认识．(2).由于二次函数的最大（小）值还可能是自变量取值范围所在闭区间的端点所对应的函数值，按照新课标的要求，本节课只研究在二次函数顶点处取得最大（小）值的情况．结合我班学生实际，学生有可能提到闭区间上的最大（小）值问题，如果提出，我打算在课外辅导简单讲解，否则就不提此问题．(3).在引例中，若学生提到用图象来求最大利润问题，结合实际背景，图象应由一些不连续点构成，教材上没有给出此题图象．若学生提到此问题，我打算简单讲解，否则就不提此问题．(4).在小结利用二次函数知识解决生活中实际问题的步骤时，为渗透简单的数学建模和算法的思想，我给出了一个解决生活中实际问题的框架图，以帮助学生理解和总结．以上就是我对这节课的设计和思考，请各位专家指导，谢谢！。

初中利润最大化的问题教案一、教学目标1. 让学生理解利润的概念，掌握利润的计算方法。

2. 让学生了解影响利润的因素，学会分析问题，提出解决方案。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 利润的概念及计算方法2. 影响利润的因素3. 利润最大化问题的解决方法三、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，如某商店进购一批商品，售价与成本之间的关系，引发学生对利润问题的思考。

2. 新课导入：介绍利润的概念，讲解利润的计算方法，如：利润 = 收入 - 成本。

3. 案例分析：分析影响利润的因素，如：售价、成本、销售量等。

引导学生运用数学知识分析问题，提出解决方案。

4. 利润最大化问题探究：让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识解决利润最大化问题。

5. 成果展示：各组汇报讨论成果，分享解题过程和心得体会。

6. 总结提升：教师点评各组表现，总结影响利润的因素，强调数学知识在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解利润的概念、计算方法和影响利润的因素。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。

3. 分组讨论法：分组探讨利润最大化问题，培养学生的合作意识。

4. 成果展示法：汇报讨论成果，提高学生的表达能力和思维能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和讨论情况，评价学生的参与度。

2. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，如合作意识、解决问题能力等。

3. 成果展示：评价学生在汇报讨论成果时的表达能力和思维能力。

4. 课后作业：布置相关作业，检验学生对利润最大化问题的理解和掌握程度。

六、教学资源1. PPT课件：展示利润的概念、计算方法和影响利润的因素。

2. 案例素材：提供生活中实际的利润问题，供学生分析讨论。

3. 作业习题：布置课后作业，巩固所学知识。

七、教学建议1. 注重理论与实际相结合，让学生体会数学知识在生活中的应用。

何时获得最大利润教材：北京师范大学出版社 九年级下册第二章《二次函数》的第六节 课时：1课时授课教师：成都七中育才学校 程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函数是从探索具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，用于刻画变量之间关系的常用数学模型．函数的学习可以使学生感受事物是互相联系和有规律地变化着的，体会数形结合的思想方法．在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验．在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法．本节课在巩固二次函数性质及识图能力的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．本节知识具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次多项式、二次方程、二次不等式等知识奠定基础．二、教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当0<a 时函数取得最大值，当0>a 时函数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．三、教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．四、教学方式：引导——探究——发现五、学情分析：九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验．由于年龄特征，他们借助直观图象更容易理解抽象的函数问题．我班学生思维较为活跃，在“引导——探究——发现”式的课堂教学中能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足．六、课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，三角板七、教学过程：板书设计：八、教学设计说明本节课根据新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，主要体现在以下几个方面．1．教学内容本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程的理念．2．教学方法打破传统教学模式，采用“引导——探究——发现”的教学方式，结合T恤衫销售、橙子产量、试销产品等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动，共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．3．学习方式本节课采用学生独立思考探索与合作交流的学习方式，通过积极主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培养学生分析推理、交流合作和解决问题的能力，并体会到在解决问题过程中与他人合作的重要性．4．评价方式根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．因此在本课教学中，我应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释；课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论．并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励．5．教学设计反思：(1).本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，我引导学生进行了归纳总结，使感性认识上升为理性认识．(2).由于二次函数的最大（小）值还可能是自变量取值范围所在闭区间的端点所对应的函数值，按照新课标的要求，本节课只研究在二次函数顶点处取得最大（小）值的情况．结合我班学生实际，学生有可能提到闭区间上的最大（小）值问题，如果提出，我打算在课外辅导简单讲解，否则就不提此问题．(3).在引例中，若学生提到用图象来求最大利润问题，结合实际背景，图象应由一些不连续点构成，教材上没有给出此题图象．若学生提到此问题，我打算简单讲解，否则就不提此问题．(4).在小结利用二次函数知识解决生活中实际问题的步骤时，为渗透简单的数学建模和算法的思想，我给出了一个解决生活中实际问题的框架图，以帮助学生理解和总结．以上就是我对这节课的设计和思考，请各位专家指导，谢谢！。

初三数学何时获得最大利润教案北师版●教学目标1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．●教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．●教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．●教学方法在教师的引导下自主学习法．●教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确? [生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．三、议一议(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?四、补充例题已知——个矩形的周长是24 cm．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?Ⅲ．课堂练习P61Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2.7。

第二章二次函数6.何时获得最大利润陕西省旬邑县张洪镇原底社区初级中学中学李建成一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学任务分析教学目标：(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程第一环节复习回顾活动内容：1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。

2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

2006 年全国初中青年数学教师优异课竞赛教课方案何时获取最大收益教材：北京师范大学第一版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时： 1 课时讲课教师：成都七中育才学校程智娟一、教材剖析（教材地位及作用）教材中的函数是从研究详细实质问题的数目关系和变化规律中抽象出来的，用于刻画变量之间关系的常用数学模型．函数的学习能够使学生感觉事物是相互联系和有规律地变化着的，领会数形联合的思想方法．在本章前，教材经过研究变量之间关系，研究一次函数和反比率函数，已经渐渐让学生成立了函数的基础知识，初步累积了研究函数性质的方法及用函数看法办理实质问题的经验．在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步认识了求特别二次函数最大（小）值的一些方法．本节课在稳固二次函数性质及识图能力的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实质问题最大（小）值的方法，培育学生运用所学知识解决实质问题的能力．本节知识拥有承前启后的作用，既是前方所学知识的详细应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次多项式、二次方程、二次不等式等知识确立基础．二、教课目的：●知识与技术：(1) .能为一些较简单的生活实质问题成立二次函数模型，并在此基础上，依据二次函数关系式和图象特色，确立二次函数的最大（小）值，进而解决实质问题．(2) .由详细到抽象，进一步理解二次函数y ax 2bx c 图象的极点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当 a 0 时函数获得最大值，当a0 时函数获得最小值．●数学思虑：(1).领会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历研究二次函数最大（小）值问题的过程，领会函数的思想方法和数形联合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实质问题转变为二次函数模型，并能娴熟运用二次函数知识解决这些实质生活中的最大（小）值问题．●感情与态度：(1).经过对实质生活中最大（小）值问题的研究，认识到二次函数是解决实质问题的重要工具．(2).踊跃参加数学活动，发展解决问题的能力，领会数学的应用价值．进而加强数学学习信心，体验成功的乐趣．三、教课重难点●教课要点：(1).研究销售中最大收益问题，从数学角度理解“何时获取最大收益”的意义．(2).指引学生将简单的实质问题转变为数学识题，并运用二次函数知识求出实质问题的最大（小）值，进而获取解决某些实质生活中最大（小）值问题的思想方法．●教课难点：从实质问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实质生活中的最大（小）值问题．四、教课方式：指引——研究——发现五、学情剖析：九年级学生已初步掌握函数的基础知识，累积了研究函数性质的方法及用函数看法办理实质问题的初步经验．因为年纪特色，他们借助直观图象更简单理解抽象的函数问题．我班学生思想较为活跃，在“指引——研究——发现”式的讲堂教课中能踊跃参加议论问题, 勇敢发布自己的看法和看法；但相同也存在审题不认真、考虑问题不全面等不足．六、课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，三角板七、教课过程：教课教师活动学生活动活动说明环节从生活中“ T 恤衫销售”情形引入“何时获取最大收益”问题．用多媒体对教材某商铺经营 T 恤衫，已知成批购进行再创建，再现创进时单价是 20 元．依据市场检查，生活中“ T 恤衫销设销售量与销售单价知足以下关系：在售”情形，并对教生学生观看情形动材上的数据进行了一段时间内，单价是 35 元时，销售活画．改正，更切近实质情量是 600 件，而单价每降低 1 元，生活，帮助学生理境就能够多销售 200 件．若设销售单解题意，激发学生的学习热忱．价为 x（ 20≤x≤35 的整数）元，该商店所获收益为 y 元．请你帮助剖析，销售单价是多少元时，能够赢利最多？1．教师发问：探(1). 本题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变索量．思考学生独立思虑回答第 (1) 问：销售单价为自变量，所获收益为因变量．为了让学生明确研究的是哪两个变量之间的关系，增补第 (1) 问．此问成立在学生已有知识基础上,学生回答较为容易 , 鼓舞学生独立思虑达成．同桌两人在独立思虑达成后，经过(2).销售量能够表示为；相互沟通结果回答销售额（销售总收入）能够表示第(2) 问，将不一样结果写在黑板上 .为；7600－ 200x；7600x－200x2；第(2) 问，为了更简单找到两个变量间的函数关系式，先列代数式，要修业生独立思虑达成．而后同桌两人议论，赞同学生间有不一样建议．探学生依据题意，教师进行评论，得出答案，重申结列出此实质问题的果要化为最简形式 .函数关系式：索y= 200x2+11600x152000所获收益与销售单价之间的关系(20≤ x≤35 的整数 )式能够表示为；思再让学生列出收益与单价的函数关系式，将实质问题转变为数学模型．使学生感觉到学生察看函数关考系式，独立思虑后议论得出“何时获(3). 当销售单价是得最大收益”就是元求在自变量 x (20≤时，能够获取最大收益，最大收益x≤ 35 的整数 )取何是元．值时二次函数的 y值最大．在解决第 (3)问中，先指引学生观察得出此函数为二次函数，再指引学生研究思虑“何时获取最大收益” 的数学意义．“何时获取最大收益”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时获得最大值问题．在本章前方的学习中，学生已初步认识求特别二次函2．研究求该二次函数最大值的方法．教师鼓舞学生勇敢猜想，发布不一样建议．(1).将a=－200，b=11600，c= － 152000 代入顶点坐标公式（ b , 4ac b2）得：2a4a探b11600 2a =29．2 ( 200)学生可能会提出利用极点坐标公式求 y 的最大值；数最大（小）值的方法．鼓舞学生勇敢猜想、研究求此二次函数最大值的方法．4ac b2索4a4( 200) (152000) 11600 24( 200)16200．思当 x=29 时， y 的值最大，最大值为16200．(2).y= 200x2 +11600x 152000= 200(x 29)2+16200．学生也有可能会利用配方法将此二次函数化为极点式，求 y 的最大值；学生还可能提出因为研究 y=x2，考当 x=29 时， y 的值最大，最大值为画出图象求 y 的最－ 2 的最大（小）y=x 16200．大值的方法．值时，教材是利用图象让学生剖析理(3).假如学生提出利用图象求此二解的，所以学生很次函数最大值，教师利用多媒体课件可能会提到利用图作出此二次函数图象：象来求 y 的最大值y200x2+11600x152000y =的方法．16200(29,16200)1500010000学生思虑并作出经过此问题的设回答：受自变量取置，让学生领会实5000值范围的限制，该际问题中自变量通o10题的图象应为二次常有取值范围的限203040x函数图象的一部制，所以函数图象教师发问：在此函数图象上如何体分．常常是相应二次函现销售单价 x为 20x35的整数？数图象的一部分．探y y = -200x2 +11600x-152000 16200(20≤ x≤35)(29,16200) 15000100005000索o10203040x教师对学生的回答作出增补或纠正．思教师解说：我们不过利用此二次函考数图象帮助剖析，图象上的点其实不全假如学生提到：因为联合本题的联合本题的实质背实质背景，自变量景，销售单价为整x 的取值范围为20数，对应的收益值≤ x≤ 35 的整数，也为整数，本题的图象应由此二次函图象应由二次函数数图象上一些不连图象上一些不连续续的点组成，关于的点组成．此问题，假如学生知足题意．y y = 200x2+11600x 152000(20≤ x≤35 的整数 )16200(29,16200) 15000100005000o10203040x教师对这三种求此二次函数最大值的方法都赐予一定（依据学生回答状况调整研究三种方法的次序）．提出赐予简单讲解，若未提出，则不提此问题．经过研究求此二次函数最大值方法的过程，进一步让学生明确此二次函数的最大值就是顶点的纵坐标值．学生考证：依据实质问题的意义，查验自变问量的这一取值是解决问题：否在取值范围内．题当销售单价 x 是元当销售单价是解时，能够获取最大收益 y，最大收益29 元时，能够获取y 是元．最大收益是 16200决元．让学生明确在运用数学知识解决实质问题时，要注意与实质背景相联合．经过“提出问题——解决问题”的过程，前后响应，稳固已学知识，并让学生领会二次函数是解决实质问题的一类重要数学模7同学们利用已学过的知识解决了“何时获取最大收益” 问题．教师进一步提出：如何来求一般二次函数的最值呢？型．察看 y=ax2+bx+c (a< 0)的图象归极点(b 4ac b2y,4a)2a纳求二次1函o 1x数最值察看 y=ax2+bx+c (a< 0)的图象的y一般方法1o1x(b4ac b2,) 2a4a极点在此过程中鼓舞学生相互增补．学生察看二次函数图象，考证概括得出：当 a< 0 时，二次函数最大值是极点的纵坐标值；当 a> 0 时，二次函数的最小值也是极点的纵坐标值．最后概括出求二次函数最大（小）值的方法：(1).配方化为极点因为前方研究的是a< 0 的二次函数，所以先察看此类函数图象．有了 a< 0 的二次函数最大值的考证过程后，学生很容易概括出 a>0 的二次函数最小值也是极点的纵坐标值．经过对一般二次函数最大（小）值问题的研究概括，让学生再次明确二1．在本章第一节“种多少棵橙子树”的问题中，我们获取表示增种橙子树的数目 x（棵）与橙子总产量y（个）知的二次函数表达式为y5x 2 100 x 60000 ，也曾用列表的识方法获取一个猜想：当x=10时，橙子的总产量最多．此刻请你考证一下你的猜想能否正确．你是如何做的？运与伙伴沟通．2．如图，假定篱笆（虚线部分）的用长度是 15 米， AB 边为 x 米，所围式求最大（小）值；次函数的最大（小）(2). 直接带入极点值就是极点的纵坐坐标公式求最大标值，使学生明确（小）值；求二次函数最大(3). 利用图象找顶（小）值的三种方点求最大（小）值．法．学生回答：1．y= 5(x-10)2+第 1 题运用求二60500,当 x=10 时，次函数最大值的方y=60500．法解决橙子最大产别的，学生还可量问题，考证本章以利用极点坐标公第一节所提出的问式、图象求该二次题中猜想的正确函数最大值．性．成矩形的面积为 y 平方米．A D2．(1). y= x2+15x(0<x<15)B C(2). 指引学生疏析图象获取当第 2 题第 (2)问，x< 7.5 时，所围成教师利用多媒体课(1).写出 y 与 x 的关系式；矩形的面积跟着件绘制该二次函数AB 的增大而增大；图象，学生利用图(2). 利用函数图象描绘篱笆所围成的矩形面积与 AB 的长之间的关系；知识运(3).当 AB 为多少米时，能够使篱笆用所围成的矩形面积在50 平方米以当x> 7.5 时，所围象直观剖析，领会成矩形的面积跟着数形联合的思想方AB 的增大而减小．法，再次感觉二次函数的最大值是图象极点的纵坐标值．(3). 当 5cm < AB <第(3)问经过设10cm时，能够使篱置由函数值求自变笆所围成的矩形面量取值的问题培育积在 50 平方米以学生的逆向思想．上．上？联合图象进行剖析．教师利用多媒体展现该二次函数大概图象．y6056.25y = -x2+15x50(0< x<15)4030203．(1) S= x2+1500x 10500000o 10 20x(500 ≤x≤ 800，x 为整数 )．(2). S= (x 750)2+3．某企业试销一种成本单价为50062500．针对我班学生能力较强，思想比较活跃的特色，增补了一题综合利用一次函数和二次函数知识求最大毛收益的练习，进一步培育学生的数学阅读能力和知识综合运用能力．S 与 x 之间无直接联系，一定经过中间变量 y 进行代元/ 件的新产品，规定试销时的销售当x=750时，S最大值换，所以确立 S 与单价不低于成本单价，又不高于 800=62500，此时 y=250（件）．x 之间的函数关系是解决本题的关元/ 件，经试销检查，发现销售量y（件）与销售单价x（元 / 件）可近似于一次函数：y= － x+ 1000(500 ≤x≤ 800，x 为整数 )．设企业获取毛收益（毛收益 = 销售总键．价－成本总价）为S 元．(1).使用销售单价x 表示毛收益S；(2). 若你是试销员，要使企业获取最大的毛收益，销售单价应定为多少元？此时最大毛收益是多少元，销售量是多少件？教师在学生小结的基础上作评论或增补．1．求二次函数最大（小）值的方法：知(1).利用极点坐标公式，求最大（小）值；识(2). 利用配方化为极点式，求最大小（小）值；(3).利用图象，找极点，求最大（小）结值．学生小结求二次函数最大（小）值的方法和利用二次函数知识解决生活中最大（小）值问题的步骤．经过小结，使学生这节课所学的知识系统化，感性认识上涨为理性认识．112．利用二次函数知识解决实质问题的步骤：实质背景提出最值问题成立二次函数模型合理查验结果问题解决求出最值使购合理舍去不合理在概括解题步骤中适合浸透简单的数学建模和算法思想．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm ．点 P 从 A 点开始沿AB边向 B 点以每秒 1cm 的速度运动，知（点M课外从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以每秒识探 2cm 的速度运动．假如P、M 分别究拓）同时从 A、B 出发，设 S 表示△ PDM 展的面积，x 表示运动的时间．(1).求出 S 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围．学生议论并做出回答：(1). S=x2 6x+36(0 ≤x≤ 6)．(2). 当 x3时，S有最小值 27 ．为知足不一样学生的学习要求设计本题．若时间赞同，讲堂上达成．若时间不一样意，鼓舞学生课外研究．第(2) 问波及到最小值，对本节课内容进行拓展的同时，为下节课《最大面积是多少》作(2). 求出何时 S 的值最小， S 最小值为多少？A DPB M C铺垫．12教材 60 页随堂练习第 1 题稳固讲堂知识，课后提升知识运用的熟学生达成作业．习题 2．7第 1、2 题．作业练程度．板书设计：何时获取最大收益1．求二次函数最学生活动:记录学生议论结果．大（小）值的方法：习题分析：2．利用二次函数对各个习题的解答和剖析．知识解决实质问题的步骤：八、教课方案说明本节课依据新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获取必要的数学；不一样的人在数学上获取不一样的发展”的基本理念设计教课，主要表此刻以下几个方面．1．教课内容本节课以生活场景引入问题，经过研究思虑解决问题，前后响应．表现了学生的数学学习内容应该是现实的、存心义的、富裕挑战性的，学生的数学学习活动应该是一个生动开朗的、主动的和富裕个性的过程的理念．2．教课方法打破传统教课模式，采纳“指引——研究——发现”的教课方式，联合T恤衫销售、橙子产量、试销产品等实质问题的研究，希望经过师生互动、生生互动，共同解决问题，提升讲堂教课效率，也表现教师是数学学习的组织者、指引者、合作者的理念．3．学习方式本节课采纳学生独立思虑研究与合作沟通的学习方式，经过踊跃主动的学习活动，使学生成为数学学习的主体．在学习的活动中培育学生剖析推理、沟通合作和解决问题的能力，并领会到在解决问题过程中与别人合作的重要性．134．评论方式依据新课标的评论理念，教师既要关注学生学习结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平易学生在数学活动中所表现出来的感情与态度．所以在本课教课中，我应关注学生可否将实质问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实质问题并对结果进行合理解说；讲堂中学生是否在教师指引下进行了独立思虑和踊跃议论．并注意整个教课过程中赐予学生适合的评论和鼓舞．5．教课方案反省：(1). 本节课以前的学习内容中，学生已初步认识求特别的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生研究“何时获取最大收益”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，我指引学生进行了概括总结，使感性认识上涨为理性认识．(2). 因为二次函数的最大（小）值还可能是自变量取值范围所在闭区间的端点所对应的函数值，依据新课标的要求，本节课只研究在二次函数极点处获得最大（小）值的状况．联合我班学生实质，学生有可能提到闭区间上的最大（小）值问题，假如提出，我打算在课外指导简单解说，不然就不提此问题．(3). 在引例中，若学生提到用图象来求最大收益问题，联合实质背景，图象应由一些不连续点组成，教材上没有给出本题图象．若学生提到此问题，我打算简单解说，不然就不提此问题．(4). 在小结利用二次函数知识解决生活中实质问题的步骤时，为浸透简单的数学建模和算法的思想，我给出了一个解决生活中实质问题的框架图，以帮助学生理解和总结．以上就是我对这节课的设计和思虑，请各位专家指导，感谢！14。

数学九年级下册解码专训2 1.6 综合与实践—获取最大利润教学目标【知识与技能】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或小)值,培养学生解决问题的能力.【过程与方法】应用已有的知识,经过自主探索和合作交流尝试解决问题.【情感、态度与价值观】在经历和体验数学知识发现的过程中,提高思维品质,在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心.重点难点【重点】二次函数在最优化问题中的应用.【难点】从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解和掌握.教学过程一、问题引入在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问题,这类问题称为最优化问题.其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值.如何利用二次函数分析解决这样的问题呢?本节课我们来研究二次函数在实际问题中的应用.做一做:从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是:h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?我们可以借助函数图象解决这个问题,画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象,如图所示,可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.因此,当t=-=-=3时,h有最大值=45,也就是说,小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.一般地,当a>0(或a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(或高)点,也就是说,当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(或大)值.二、新课教授问题1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地面积S最大?师生活动:学生积极思考,找到等量关系式,并尝试解答.教师巡视、指导,最后给出解答过程.解:矩形场地的周长是60 m,一边长l,则另一边长为(-l),场地的面积S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此,当l=-=-=15(m)时,S有最大值==225(m2).即当l是15 m时,场地面积S最大,最大值是225 m2.问题2.某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?师生活动:教师分析存在的问题,书写解答过程.分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之改变.我们先来确定y随x变化的函数关系式,涨价x元时,每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)元.销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元.因此,所得利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),(0≤x≤30)即y=-10x2+100x+600=-10(x2-10x)+600=-10(x2-10x+25)+850=-10(x-5)2+850(0≤x≤30)所在,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大为850元.思考:在降价的情况下,最大利润是多少?(降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大为6 125元.)思考:由上面的讨论及现在的销售情况,你知道如何定价才能使利润最大了吗?(在涨价的情况下,定价65元;在降价的情况下,定价57.5元.)问题3:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.若水面下降1 m,水面宽度增加多少?。

第7课时§2.6 何时获得最大利润教学目标1、 经历探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。

这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。

二、 师生共同研究形成概念1、 书本引例此例子是利用二次函数解决问题。

这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。

若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。

☆ 书本解法 设销售单价为x 元时，那么（1）x 2003200-；（2）22003200x x -；（3）800037002002-+-x x ；（4）9.25元、9112.5元。

☆ 解法二 设销售单价降低x 元时，那么（1） 单件销售利润可以表示为 ；（2） 销售总量可以表示为 ；（3） 总利润可以表示为 ；（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。

2、 做一做 P 46☆ 做一做 书本P 59 做一做6000010052++-=x x y 。

☆ 议一议 书本P 60 议一议（1） 当10<x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当10>x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。

（2） 增种6 ~ 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。

3、 讲解例题例1 《练习册》 P 30 9分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。

三、 随堂练习1、 书本 P 60 随堂练习2、 《练习册》 P 30四、 小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

课题§何时获取最大利润讲课日期 2 .9课题北师大版九年级下册教材所在地址P64～ P66出处课型新讲课讲课教师(一 ) 知识与技术目标：1．经历研究 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，领悟二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感觉数学的应用价值．2．可以剖析和表示实诘问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实诘问题的最大 (小 )值，发展解决问题的能力．教(二 )能力目标学经历销售中最大利润问题的研究过程，让学生认识数学与人类生活的亲近联系及对目标人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实诘问题的能力(三 )感情目标1．领悟数学与人类社会的亲近联系，认识数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实诘问题和进行交流的重要工具，认识数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．讲课要点： 1．研究销售中最大利润问题．要点2．可以剖析和表示实诘问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数和的知识求出实诘问题中的最大( 小)值，发展解决问题的能力．难点难点：运用二次函数的知识解决实诘问题．教法学法采纳“指引研究式”及“合作交流式”的讲课方法，教学过程教学环节学生活动教师活动（一）复习引入某商店购进一批单价为20元的日用商品，假如以单价30 元销售，那么半个月内可售出400 件。

依据销售经验，提升销回顾旧知售单价会以致销售量的减少，即销售单价每提升1元，销售总结：指引学生回顾量就相应减少20 件。

销售单价提升多少时，才能在半个月内总利润＝旧知，为后边新获取 2500 元的利润 ?单个利润×数课作准备量（二）研究新知某商店购进一批单价为20元的日用商品，假如以单价30 元销售，那么半个月内可售出400 件。

依据销售经验，提升销售单价会以致销售量的减少，即销售单价每提升 1 元，销售量就相减少 20 件。

若售价提升 x 元，半个月内得的利 y 元，写出 y 与 x 之的函数关系式。

第二章二次函数6.何时获得最大利润教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学任务分析“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。

二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。

而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。

因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。

即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

具体地，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。

第一环节复习回顾活动内容：以测验和练习形式复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。

2019-2020学年九年级数学下册第二章《二次函数何时获得最大利润》教案北师大版教学目标知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程第一环节复习回顾（5分钟）1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。

2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额第二环节创设问题情境，引入新课（10分钟）有关利润的问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x ≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。