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正方形PPT教学课件 (2)

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《认识正方形》PPT课件(2024)

《认识正方形》PPT课件(2024)

正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、

正方形的性质与判定ppt课件

正方形的性质与判定ppt课件

①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有

19.3正方形(2)课件华东师大版数学八年级下册

19.3正方形(2)课件华东师大版数学八年级下册

看一看，选一选
1.正方形具有而菱形不具有的性质是（C）
A.对角线互相垂直 B.四条边都相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2.下列说法正确的是（ B）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等 的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）
思考:这三种分法有什么特点?
结论:过正方形对称中心且互相垂直的两条直线必将正 方形平均分成面积相等的四部分.
所学特殊四边形的性质
对
性质
平行四 矩
象
边形 形
边 对边平行且相等
√
√
四边相等
角 对角相等，邻角互 √
又∵S正ABCD = 6×6=36 ∴S△BEF = 36-6-6-9=15
练习
1线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ D）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
(第二课时)
复习
想想：什么叫正方形？
A
D
O
1有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。B
C
2有一个角是直角的菱形
3有一组邻边相等的矩形
再想：正方形有哪些性质？
对称性：正方形是轴对称图形(4条对称轴)，也是中 心对称图形； 边：四条边都相等，对边平行
角：四个角都是直角 对角线：正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等, 每 条对角线平分一组对角

《正方形》平行四边形(第2课时正方形的判定)ppt课件

《正方形》平行四边形(第2课时正方形的判定)ppt课件

对角线互相垂直且相等的四 边形是正方形
证明过程：
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
判断对错：
平行四边 矩形 形
菱形
正方形
对边平行且相等
√
√
√√
四条边都相等 对角相等
×× √ √
√
√
√√
四个角都是直角
×√
×√
对角线互相平分
√
√
√√
对角线互相垂直 对角线相等
× ×
× √
√√ ×√
每一条对角线平分一组对角 ×
×
√
√
解析：
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /

数学课件-1.3 正方形的性质与判定(2)

数学课件-1.3 正方形的性质与判定(2)

一组邻边相等 有一个直角
正方形
菱形
特殊的菱形
有一个角为直角的菱形是正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角
正方形 菱形法
3、 矩形
一组邻边相等
正方形 矩形法
1、先说明它是平行四边形，再说明 有一组邻边相等，有一个角是直角。 (定义法）
A
A1
B
E
D1 2
1 O
B1
F
D
C
C1
猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
等腰梯形的中点四边形是菱形
直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
猜想结论，分组验证
归纳：
特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是?正P方23形
P23做一做
已知：如图，点A1、B1、C1、D1分别是正方形 ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形A1B1C1D1是正方形。
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形。

人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)

人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)

（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?

正方形的性质与判定课件(2)

正方形的性质与判定课件(2)
北师大版九年级上册
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定(一)
一、复习回顾
平行四边形
对称性 中心对称图形
对边平行
边
且相等
菱形 轴对称图形、 中心对称图形
对边平行， 四边都相等
对角相等，
对角相等，
角
邻角互补
邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
矩形
轴对称图形、 中心对称图形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB=BC=CD=AD C
D ∵四边形ABCD是正方形
O
∴AC⊥BD，AC=BD
C OA=OB=OC=OD
三、典例精析
例1：如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为
BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的
关系？请说明理由.
A
D
E
B
F
C
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
对边平行 且相等
四个角 都是直角
对角线相等 且互相平分
一、复习回顾 平行四边形、菱形、矩形之间的关系：
菱形
平行四边形
？
矩形
思考：有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？
情景导入 下图的四边形都是特殊的平行四边形，视察这些特殊 的四边形有什么共同特征？
学习概念
定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形
正方形有4条对称轴. （1）正方形的四个角都是直角，四条边相等. （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分.
求证：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°, AB=AD

3.正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定PPT课件(北师大版)

3.正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定PPT课件(北师大版)
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90° ∴∠CFD＝∠DEC＝∠FCE＝90° ∴四边形CFDE是矩形 又∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥BC ∴DF＝DE，∴矩形CFD松过招
第二招
3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点． 求证：四边形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定
新知导航
知识点3：四边相等且有1个角是直角 【例3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB 的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F. 求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD， BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．
证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N， ∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形， ∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于 点F，DN⊥AB于点N， ∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE， ∴矩形CFDE是正方形．
证明：∵D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．∴AE∥DF，DE∥AF
∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点
∴DE＝12
AC，DF＝
1 2
AB
又AB＝AC，∴DE＝DF.∴矩形AEDF是正方形．
第2课时 正方形的判定

第2课时 正方形的判定PPT课件

第2课时 正方形的判定PPT课件

证明:∵ C E∥ D B , B E∥ A C , ∴四边形 O B E C 是平行四边形. ∵四边形 A B C D 是正方形,
∴ A C ⊥ B D ,O B =12 B D =12 A C =O C ,
∴平行四边形 O B E C 是菱形. 又∵∠ B O C =90°,∴菱形 O B E C 是正方形.
第一章
第2课时 正方形的判定
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 有一个角是直角的菱形是正方形 3.如图,正方形 A B C D 的对角线 A C , B D 相交于点O,过点 B 作 A C 的平行线,过点 C 作 D B 的平行线,它们相交于点E.求证:四边形O B E C 是正方形.
7.如图,在Rt△ A B C 中,∠ C =90°,∠ C A B ,∠ A B C 的平分线交于点 D , D E⊥ B C 于点E, D F⊥ A C 于点F.求证:四边形 C E D F是正方形.
证明:过点 D 作 D G⊥ A B 于点G. ∵ A D 平分∠ B A C , D F⊥ A C ,∴ D F= D G. 同理 D E= D G,∴ D F= D E. 易知∠ C =∠ D F C =∠ D E C =90°, ∴四边形 C E D F是矩形. 又∵ D F= D E,∴矩形 C E D F是正方形.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
9.如图,以 A , B 为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作( C )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.如图, A D 是△ A B C 的角平分线, D E, D F分别是△ A B D 和△ A C D 的高,则下列

正方形(2)——判定 —初中数学课件PPT

正方形(2)——判定 —初中数学课件PPT
第十八章 平行四边形
第26ห้องสมุดไป่ตู้时 正方形（2）——判定
课前学习任务单
任务一：明确本课时学习目标 1.掌握正方形的判定方法. 目标 2.能够综合运用正方形的性质和判定解决相关问题.
任务二：复习回顾
1.矩形和菱形的判定方法有哪些？请从边、角、对角线
的角度分别说明.__略___._________________________；
知识点3：正方形判定的综合运用
【例3】已知：如图18-26-4
ABCD中，O是CD的中点，连
接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E． ∵O是CD的中点，∴OC=OD. 在△AOD和△EOC中，
（2）∵∠ADB=90°，∠A=45°， ∴∠A=∠ABD=45°. ∴AD=BD. ∵E为AB的中点， ∴DE⊥AB，即∠DEB=90°. ∵四边形DEBF是菱形， ∴四边形DEBF是正方形.
9. 如图18-26-9，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E 为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接 BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE. 在△AEF与△BED中，
∴△AEF≌△BED（AAS）. ∴AF=BD. ∵AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形.
（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为
正方形． （2）∵CD=DB，AE=BE， ∴DE∥AC.∴∠FDB=∠C=90°. ∵AF∥BC， ∴∠AFD=∠FDB=90°.∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°. ∴四边形ACDF是矩形. ∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD. ∴矩形ACDF是正方形．

人教版《长方形和正方形》(完美版)PPT课件2

人教版《长方形和正方形》(完美版)PPT课件2
这种方法最简单， 我喜欢。
思考：
• 小兔子和 小乌龟谁走的 路程比较长？
• 为什么？
长 长 宽 周长 方 5厘米 4厘米 18厘米 形 6分米 2分米 形 ９分米 36分米
一、选择。（把正确答案的序号填在括号里)
（1）一个正方形的边长是5厘米
， 它的周长是（A）厘米。
长方形和正方形的周长
你能找出下面图形的周长吗?
1
2
3
4
5
长
宽
宽
长
长方形
对边相等 四个角都是直角
正方形的特征
边长四 四条个边角边边长都都长相是等直边角长 抢这5这这这这(这第(2第这(我5这 223抢你抢长这 抢3抢6(抢第龟这2这第2((A（（抢6长6666、 、 、 × 、000、答个个个个个个二一个家答能答方个答答答二兔个个三把2答×××+++++节××2）长一一长+： 图 图 图 图 图 图 种 种 图 的 ： 找 ： 形 图： ： ： 种 赛 图 图 种 正 ：44444=444宽课 方个个方一)))))===144直形形形形形形方方形正直出直和形 直直直方：形形方确直)× ××××2888形长长形个==×000你接的的的的的的法法的方接下接正的 接接接法小的的法答接米(((22222的方方的长厘厘厘说周周周周周周：：周形说面说方周 说说说：兔周周：案说2有22=====周形形周方米米米004=出长长长长长长长地出图出形长 出出出子长长（的出B6什222×长长长长形(()))22长+、米米各是是是是是是是板各形各周是 各各各和是是序各6000550062的+=88=(((+×么方厘 厘厘))+题一题的题长题题题小号题=((米米9994长长5米米4长84000）形+米 米米收的边的周的的的的的乌填的+，，++米=厘厘厘5))是4×宽 宽的2)))+结长结长结计结结结龟在结宽宽获=米米米0552××周2果是果吗果算果果果他括果1=22厘（=>>>0?22米米长2888厘厘厘厘厘厘厘厘 厘厘米。。。。。。们号。62?2+米米00000分，，8（米米米米米米米米 米米厘厘（厘哪里，）=米它它米2。。。。。。。。 。。米米米米一)0，6宽的的米）个×你是周周走2能4长长+的厘4帮是是×路米我112程，00=算米 米比2出0（（较（它长米（（的））？）周））长吗？

人教初中数学八下 18.2.3 正方形课件2 【经典初中数学课件汇编】

人教初中数学八下 18.2.3 正方形课件2 【经典初中数学课件汇编】

ab3 (3
b )(3 2a
2a)
解：
15 2 2 (a0,b0)
（1）原式= 13 7145 3 2 15 2（2）原式=
13 ab3 b 2a
3
2a
1 7155 2 14 2
ab3 2a2a b
1 15 5 222
ab22a•2a
5 3 4
2ab a
a 0,b 0
2ab 0
原式 2ab a
例1 计算：
(1) 100 00.1(2) 3 2 23
解：原式 1000 0 1 100 10
原式 3 2 23
1 1
18
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
19
例根1号计外算的：系数与系数相乘，积为结果的系数
对折两次，能完全重合
四边相等
对角线垂直且平分
菱形
四、归纳总结
一个角是直角
一组邻边相等
对角线互相垂直相等
一组邻边相等
一个角是直角
五、巩固新知
判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它 一定是正方形. 对
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那 么它一定是正方形. 对
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边 形，一定是正方形. 对
204339
20(233)2
2 018 360
21
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
manbmn a（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
22
计算： 24 32 （默3）
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证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
A
D
O
B
C
2020/10/13
9
当堂练习
练一练
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( B ) A.四个角相等
证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴菱形ABCD是正方形.
A
B
O
D
C
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阶段归纳
正方形判定的常用方法：
易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相 等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．
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讲授新课
正方形的判定 思考 把一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得
到是一个正方形，为什么？
正方形
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （ A ）
A.2cm2 B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
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例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求 ∠EAD和∠EDA的度数 . 解：∵ △BEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC,∠ABC=90°， ∴AB=BE, ∠ABE= ∠ABC-∠EBC=30°，
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在你的周围 你能找到正 方形吗？
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讲授新课
正方形的性质 观察与思考
思考1：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢?
〃
正方矩形 形
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讲授新课
正方形的性质 观察与思考
思考2 菱形具有怎样的条件才能是正方形呢?
正方形
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归纳总结
正矩方形形
邻边相等
一个角是直角 菱形
正方形
∟
正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形既是菱形，又是矩形 .
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思考 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 提示：同学们可以拿一张正方形纸片,折一折来验证.
A
D
B
C
对称性： 轴对称图形.
对称轴：
4条 .
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阶段总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系如何表述呢？ 平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 你能说出正方形具有哪些性质吗？ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
性质：1.角的方面：四个角都是直角
2.边的方面：对边平行，四条边都相等
3.对角线方面：对角线互相垂直平分且相等，平分每组对角
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典例精析 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
+
一个角是直角 或对角线相等
先判定菱形
矩形条件(二选一)
先判定矩形
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+
一组邻边相等， 或对角线垂直
菱形条件(二选一)
正方形
正方形
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阶段归纳
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定总结
矩形
5种判定方法 四边形
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
A
B
O
D
C
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思考 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，这时 菱形框架的形状是正方形，为什么？
正方形
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
一个角是直角 或对角线相等
正方 形
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17证一证Fra bibliotek对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O, AC=DB. 求证：菱形ABCD是正方形.
∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
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当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
A
D
75°
E
30°
60°
B
C
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= 75°，
∴∠EAD= 90°-75°=15°.
同理可得∠EDA=15°
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【变式题】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE， 求∠BEC的大小．
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
矩形
一组邻边相等 正方
或对角线互相垂直 形
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证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC , DB交于点O,且AC⊥DB. 求证：矩形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ∵AC⊥DB ∴AB=BC ∴矩形ABCD是正方形.
第18章 平行四边形
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学习目标
1.理解正方形的概念. 2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算. 3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系. 4.培养学生主动探究的习惯和合作交流的意识，提高学生的逻辑思维能力.
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导入新课
情景引入 正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包 含正方形，如果有请找出来。
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
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当堂练习
练一练
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等