中学生应该知道的逻辑思维知识

逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，所以要培养一个人的抽象逻辑思维能力并不是件容易的事情。

下面给大家分享一些关于如何培养初中生的逻辑思维能力，希望对大家有帮助。

如何培养初中生的逻辑思维能力深刻理解与灵活运用基础知识的能力。

逻辑推理需要雄厚的知识积累，这样才能为每一步推理提供充分的依据。

一个生活中的例子很能说明:"为什么乱砍乱切的萝卜比切得整齐规则的萝卜更好煮烂、口味更好?"。

一个初中生不知道如何回答，而他的母亲却解释得很好:"因为乱砍乱切的萝卜比切得整齐规则的萝卜表面积更大，能吸收更多的热量，各种作料能更好地进入到萝卜里，当然更好煮烂、口味更好了"。

显然母亲对日常生活知识的理解与运用要远远强于儿女。

因此理解与灵活运用基础知识的能力是学生逻辑推理能力的基础。

想象能力。

因为逻辑思维有较强的灵活性和开发性，发挥想象对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用。

知识基础越坚实，知识面越广，就越能发挥自己的想象力。

当然并不意味着知识越多，想象力越丰富。

需要养成从多角度认识事物的习惯。

全面地认识事物的内部与外部之间、某事物同他事物之间的多种多样的联系，才能拓展自己的想象力。

这对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义。

语言能力。

语言能力的好坏不仅直接影响想象力的发展，而且逻辑推理依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达。

因此重视学生语言培养，尤其是数学语言和几何语言的培养对学生逻辑推理能力的形成是不可或缺的关键一环。

如何培养中学生的数学逻辑思维能力结合基础知识教学培养逻辑思维能力知识和能力总是相辅相成的，在向学生传授数学知识的过程中，可以培养逻辑思维能力。

只要把知识的教学，作为培养能力的载体，在传授知识中，渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，可以收到良好的效果。

逻辑思维是理性认识，培养逻辑思维能为，首先使学生感受鲜明的感觉、知觉和表象，形成具体、生动、形象的感性认识，然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动，对感性材料进行加工整理和改造制作，形成概念、判断，最后用语言表达思维的对象，先让学生意会，使他们有朦胧感知。

逻辑常识中学生学一点逻辑常识，是很有必要的，这可以培养我们良好的思维能力。

学习语言知识，更离不开逻辑，因为语言同思维分不了家，语言的背后是思维，思维的前面是语言。

就拿最简单的例子来说，"苹果"是一个词，当然属于语言。

可是作为一个词，"苹果"并不代表哪一个具体的苹果，例如昨天晚上你吃的那一个苹果，或者今天你在水果摊上看见的那一堆苹果，而是代表了世界上所有的苹果，连未来的苹果都在内。

这么一来，"苹果"这个词就有了概括性。

而概括，则是一种思维方式，也是一种思维能力。

你看，语言同思维是分不开的。

又例如"过国庆是一个节日"，这在语言里是一个句子，在逻辑里是一个判断，但是这个判断是不合理的? ;过国庆"是一种活动，怎么会成为节日呢？用集合数学里的话来说，就是把"过国庆"这个元素归入到"节日"这个集合里，在归类上出了错。

从语言的角度讲，这是主谓配合不当。

如果改说"国庆是一个节日"，把"国庆"归入"节日"这个集合才合理，主谓配合也合理了。

归类，是思维方式，也是一种思维能力。

这个例子可以说明，语言的错误反映了思维的错误，思维的错误会表现为语言的错误。

而逻辑学，正是研究思维规律的科学。

所以，学习一点逻辑学常识，提高思维能力，对于学习语言也是很有好处的。

这里针对一些容易产生的逻辑错误，介绍一些逻辑常识。

一、概念1、什么是概念概念是表示事物本质特征的思维形式。

每一个事物，都有许许多多的特征。

例如电视机（一般指电视接受机），它的特征就有不少，如荧屏的大小，是不是带彩色，体积有多大，是不是全频道，外壳是什么材料，有没有自动调节功能，是手控还是遥控，是哪个国家生产的，等等。

但是这些特征都不是本质特征。

电视机的本质特征是什么呢？电视机是接收无线电传播的图像和声音的装置。

强化中学生的逻辑思维：五个引人入胜的思考题1. 题目一：推理游戏在推理游戏中，有五个人站在一排，并且每个人都穿着不同颜色的帽子：红色、蓝色、绿色、黄色和白色。

他们知道自己帽子的颜色，但不知道其他人帽子的颜色。

以下是他们之间的对话：•A说：“我看到两顶红帽子。

”•B说：“我只能看到一顶蓝帽子。

”•C说：“我不能确定我的帽子颜色。

”•D说：“我可以确认我的帽子是黄色。

”•E说：“根据上面的信息，我的帽子肯定是绿色。

”请尝试回答以下问题： a) 每个人的帽子颜色分别是什么？ b) 为什么E能够得出自己帽子的颜色？2. 题目二：图形序列给定以下图形序列中前几项：1.○2.○ ○3.● ○ ●4.○ ● ○ ●5.× ○ × ○ ×根据规律，请尝试回答以下问题： a) 第6项图形是什么？ b) 前n项图形的总个数是多少？3. 题目三：逻辑谜题某个岛屿上住着三种生物：鳄鱼、猴子和蛇。

以下四个事实是已知的：•如果这个岛上有鳄鱼，则一定有猴子。

•如果这个岛上没有猴子，则一定有蛇。

•如果这个岛上没有鳄鱼，则一定没有蛇。

•这个岛上至少有一种动物。

请尝试回答以下问题： a) 这个岛上同时存在哪几种动物？ b) 根据以上事实，你能判断出这个岛上到底有几种动物吗？4. 题目四：数列发展给定以下由数字组成的数列：2, 10, 12, 16, 18, ...请尝试回答以下问题： a) 下一个数字是多少？ b) 这个数列的规律是什么？5. 题目五：逻辑推理假设你是一个调查员，正在调查一起小偷入侵案件。

警方拿到了下面的线索：•小偷留下了指纹在作案现场。

•线索表明，小偷会使用蓝色帽子。

•案发当晚，只有两个人在现场：杰克和迈克。

•迈克说他戴着蓝色帽子。

•杰克说他没戴蓝帽子。

请尝试回答以下问题： a) 按照线索，谁是小偷？ b) 你的推理过程是怎样的？结束语以上五个思考题旨在引发中学生对逻辑思维的思考和训练。

如何培养中学生的逻辑思维能力逻辑思维能力是一种重要的认知能力，对于中学生的学习和成长至关重要。

良好的逻辑思维能力不仅能帮助学生分析问题、解决难题，还可以培养他们的批判性思维和创造性思维。

本文将探讨如何有效地培养中学生的逻辑思维能力。

一、培养问题意识要培养中学生的逻辑思维能力，首先需要培养他们的问题意识。

问题意识是指学生主动发现和思考问题的能力。

在教学中，教师可以引导学生提出问题，激发他们思考问题的兴趣。

例如，教师可以布置一些有挑战性的问题，鼓励学生积极思考并提出自己的解决方案。

同时，学校还可以组织一些讨论活动，让学生在小组中一起讨论问题，培养他们的合作和交流能力。

二、培养逻辑思维方法在培养中学生的逻辑思维能力时，需要教授一些逻辑思维方法。

例如，教师可以通过解析案例、引导学生进行逻辑推理等方式，培养学生的分析和推理能力。

此外，学校还可以引入一些思维导图、逆向思维等工具和方法，帮助学生整理和梳理思维，培养他们的系统思维和创造性思维。

三、开展逻辑思维训练训练对于培养中学生的逻辑思维能力非常重要。

学校可以通过开展逻辑思维比赛、解题比赛等活动，激发学生的积极性和竞争意识。

同时，教师还可以定期布置一些逻辑思维训练的作业，让学生独立进行解答，提升他们的思维能力和解决问题的能力。

四、提供学习资源和环境为了有效地培养中学生的逻辑思维能力，学校需要提供良好的学习资源和环境。

首先，学校可以购买一些思维训练的教材和参考书，供学生自主学习。

其次，学校还可以建立一个思维训练的角落或者实验室，提供适当的设备和资源，供学生进行思维训练和实践操作。

五、跨学科融合逻辑思维能力是一种跨学科的能力，需要与其他学科进行融合。

学校可以在不同的学科中引入逻辑思维训练和思维导图等工具。

例如，在数学课堂上，教师可以引导学生进行逻辑推理，将数学理论与实际问题相结合，培养学生的应用能力和创新能力。

同样，在语文和科学等学科中也可以加强逻辑思维的培养。

考生必备的逻辑知识语文知识主要有“字词句篇，语修逻文”，“语”指“语法”，主要是管语言运用对不对以及是否规范的问题；“修辞”是关于语言美不美的问题，即怎样使语言优美生动的问题；“文”主要是文章的章法结构；“逻辑”是讨论关于思维是否严密，语言是否严谨的问题。

学点逻辑知识，对中学生来说非常重要。

王力先生曾说过：语文水平的提高，有赖于逻辑思维的提高；要紧的是教学生怎样运用思维。

思维合乎规律（事理），说的话，写的文章才准确、通顺、严密，层次清楚，有说服力。

如果违背思维的规律，不懂得如何运用概念，作出判断，那么我们也就很难说清楚一句话，写清一件事。

为了消除语文学习中的逻辑错误，下面介绍一些中学生必需具备的逻辑知识。

◆逻辑的三种主要形式：概念、判断、推理一、概念及其有关内容介绍概念是表示事物本质特征的思维形式。

词语是概念的语言形式，概念是词语的思想内容。

概念是用词语表示的。

词语，包括词和短语。

并不是所有的词都能够表示概念，能够表示概念的是实词。

概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。

概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。

内涵与外延的关系：一般的概念，内涵和外延呈反比关系。

就是说，内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。

内涵和外延的关系就是这样，一个多，另一个必定小；一个少，另一个必定大。

在科技说明文中和语言表达题中阅读时，注意概念和词语的关系，可以帮助我们理解文句的含义。

要正确使用概念，就必须弄清概念的内涵和外延。

概念之间的几种关系：★全同关系（同一关系）：两个概念内涵不一样，外延却一样，两个概念就呈现全同关系。

如“北京”和“中华人民共和国的首都”。

★包含关系（属种关系）：两个相关的概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是包含关系。

如“圆珠笔”和“笔”，圆珠笔包含在笔之中，是笔的一个组成部分，“圆珠笔”和“笔”是属种关系。

第四章中学数学的逻辑基础知识教学目的：通过本章的学习，使学生掌握概念、命题、推理、证明等的特点，了解并掌握在具体的教学过程中学生的心理分析。

教学内容：1、数学概念及其教学。

2、数学命题及其教学。

3、数学推理、证明及其教学。

教学重、难点：中学数学基础知识的教学方法。

教学方法：讲授法教学过程：§1 数学概念及其教学1．1 数学概念1、数学概念的意义客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性．人们在实践活动中，逐渐认识了所接触对象的各种属性．在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，于是，便称其为这种事物的本质属性．反映事物本质属性的思维形式叫做概念．数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系．反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念．数学概念通常用特有的名称或符号来表示．名称（或符号）和与此相关联的概念分属两个不同的范畴．概念反映名称（或符号）的内容，表达出人们认识事物的结果，而概念的名称（或符号）是表达概念的语言形式．有时同一个概念会有不同的名称（或符号），如“5”、“五”、“five”都表示同一个数，因此，使用名称（或符号）时，重要的是它所表达的内容，即相关联的概念本身．必须注意“属性”与“本质属性”的不同．一个数学对象的某个属性，可以是其它数学对象也具有的，但是本质属性是它区别于其它数学对象的属性．例如，一组对边平行“是平行四边形的属性，但不是本质属性；“对角线相等”是正方形的属性，但不是本质属性．一般的，一个概念的本质属性完全刻划了这个概念，从这一点来说，它是不可分割的．它的一部分只是这个概念的属性，但不再是本质属性．2、概念的外延与内涵概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物．一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延．例如，“平行四边形”这一概念的外延是“所有平行四边形的集合”，“偶素数”这一概念的外延是“2”．一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵．把这个概念的每一个本质属性都称为这个概念的内涵的一个表现形式式这些本质属性之间是相互等价的，它们的全体构成一个等价类．因此，一个概念的内涵实际是一个等价类，这个概念的内涵的每一个表现形式都是它的一个代表元．我们约定，一般情况下，说出一个概念的内涵，只要说出它的任一个代表元．一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵．概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．例如角的概念，起初角是作为具有公共端点的两条射线所构成的图形．其外延在小学阶段为0o 到180o 的角，到初中发展为0o 到360o 的角．后来发展成，角是一条射线绕着端点旋转所形成的图形．其外延，在平面几何中为0o 到360o 的角，在三角中发展为任意角．在以上的发展变化过程中，角这一概念的外延与内涵都发生了变化，但是在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，并且如前面已经说过的，概念的外延和内涵二者是相互确定的．当用集合(){}x x A Φ=表示一个概念的外延时，()x Φ就给出了这个概念的内涵．3、概念间的关系为了弄清数学概念，必须对互相联系着的概念进行比较，即比较它们的外延与内涵，研究相互间的关系．这里介绍中学数学中常见的一些关系，从比较概念的外延入手，并结合分析内涵之间的关系．（1）相容关系如果两个概念的外延至少有一部分重合，则称它们之间的关系为相容关系．相容关系可分为以下三种情况：i ）同一关系 如果两个概念的外延完全相同，则称这两个概念间的A （B ）图4-1关系为同一关系，这两个概念称为同一概念．同一关系可用图4-1表示．之所以提出同一关系，是因为虽然概念的外延完全确定了概念的内涵，但内涵的表现形式可以不同．研究同一关系可以对概念的本质属性有更深刻、更全面的认识，在推理证明中，这些等价的本质属性互相代换，可使问题易于解决．例1 下列各组概念是同一概念：（i ）偶素数；最小的正偶数．（ii ）有理数；形如q / p （p 、q 是整数，p ≠0）的数．（iii ）等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线．ii ）从属关系如果一个概念A 的外延真包含于另一个概念B 的外延，那么称这两个概念之间的关系为从属关系．外延较小的概念A 叫做种概念，外延较大的概念B 叫做属概念．如图4-2所示． 例2 下列各组概念间具有从属关系，前者是种概念，后者是属概念： （i ）有理数；实数．（ii ）一元二次方程；整式方程．（iii ）矩形；平行四边形．种概念和属概念是相对而言的．例如，“平行四边形”这一概念，相对于“矩形”概念来说是属概念，而相对于“四边形”概念来说却是种概念．从内涵方面看，显然种概念具有属概念的一切属性，而两者的本质属性又不相同，所以属概念的本质属性都是种概念的属性，种概念的内涵真包含属概图4-2念的内涵．即是说，具有从属关系的概念之间，就包含的意义上讲，外延愈小，内涵愈多；外延愈大，内涵愈少．反之，内涵愈多，外延愈小；内涵愈少，外延愈大．这称为外延与内涵的反变关系．例如：需要指出的是，如果在给定的一个概念的基础上，增多内涵或缩小外延，就得到原概念的一个种概念；减少内涵或扩大外延，就得到原概念的一个属概念．在数学中，为了对某一个概念加深认识，或者为了用较一般的概念来说明特殊概念，往往采取逐步增加概念的内涵，使概念的外延缩小的方法，从而得到一系列具有从属关系的概念，这种方法叫做概念的限定．例如，在平行四边形的内涵中增加“有一个角为直角”这一性质，就成为矩形的内涵了；同时，就从平行四边形的外延缩小到了矩形的外延．在相反的情况，为了从特殊概念来认识一般概念，而把某一概念的内涵逐步减少，使概念的外延逐步扩大，从而得到一系列具有从属关系的概念，这种方法叫概念的概括．例如，与上面的例子相反的过程就是概念的概括．再如，从二次根式到n次根式，从（平面）四边形到空间四边形，都是概念的概括．iii）交叉关系如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么称这个概念间的关系为交叉关系，这两个概念叫交叉概念．如图4-3所示．例3 下列各组概念是交叉概念：（i）正数；整数．（ii）等腰三角形；直角三角形．A图4-3B（iii ）矩形；菱形．两个交叉概念的外延重合部分所反映的对象，同时具有这两个概念的一切属性．另一方面，由这个外延的重合部分就给出了另一个概念，它相对于原来的两个概念来说都是种概念．如例3中的交叉概念“正数”和“整数”，其外延重合部分是正整数概念的外延，正整数同时包含了正数和整数的一切属性．交叉概念“矩形”和“菱形”，其外延重合部分是正方形的外延，正方形概念同时是矩形和菱形的种概念，它的内涵同时包含了矩形和菱形的内涵．（2）不相容关系如果两个概念的外延没有任何部分重合，即它们的交集是空集，那么称这两个概念间的关系为不相容关系或全异关系．不相容关系可分为下列两种情况．i ）对立关系在同一属概念之下的两个种概念，如果它们的外延的交集是空集，而外延的并集小于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系（相对于这一属概念而言）为对立关系，这两个种概念叫对立概念．（如图4-4如示）．例4 下列各组概念是对立概念：（i ）正有理数；负有理数（相对于属概念“有理数”而言）．（ii ）等腰梯形，直角梯形（相对于属概念“梯形”而言）．（iii ）整式方程；分式方程（相对于属概念“代数方程”而言）．对立概念虽然都具有给定属概念的属性，但是它们是相互排斥的，所反映的对象没有一个是相同的；另一方面，在给定的属概念所反映的对象中存在着图4-4不属于两个概念中任何的一个对象，即是有非此非彼的对象．如例4的（iii ）中，无理方程即非整式方程又非分式方程．ii ）矛盾关系在同一属概念之下的两个种概念，如果它们外延的交集为空集，而外延的并集等于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系（相对于这一属概念而言）为矛盾关系，这两个概念称为矛盾概念．如图4-5所示．例5 下列各组概念是矛盾概念：（i ）零；非零整数（相对于属概念“整数”而言）．（ii ）不等边三角形；等腰三角形（相对于属概念“三角形”而言）．（iii ）整式方程；分式方程（相对于属概念“有理方程”而言）．矛盾概念也都具有给定属概念的属性，又是互相排斥的．同时，给定的属概念所反映的任一对象，对这两个种概念来说，有非此即彼的关系．如例5的（ii ）中，任一个三角形，或是不等边三角形，或是等腰三角形，二者只有其一，同时二者必居其一．值得注意的是，如果说明两个概念是不相容概念，只要直接去比较二者的外延；但如果要进一步说明，是对立概念还是矛盾概念，则一定要相对于它们的一个给定的共同的属概念才能讨论．例如“正整数”和“负整数”两个概念，相对于属概念“整数”来说是对立概念，而相对于属概念“非零整数”来说，则是矛盾概念．概念的不相容关系在数学证明的反证法、穷举法中有所应用．任何两个联系着的可比较的概念之间必具有相容关系和不相容关系中的一 A B图4-5种．进而分析，必具有同一关系、从属关系、交叉关系、对立关系、矛盾关系之一种．具有全异关系的两个概念未必是对立关系、矛盾关系，但具有对立关系、矛盾关系的两个概念必是全异关系．对具相容关系的两个概念亦可作类似分析．4、概念的定义（1）概念的定义定义是建立概念的逻辑方法．人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义．常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性．下定义的方式，可以是直接揭示对象的本质属性来给出定义，也可以是通过揭示概念的外延来给出定义，这是因为概念的外延完全确定了它的内涵．对于用前一类办法定义的概念，定义中揭示的这个概念所反映的对象的本质属性，称为基本本质属性，也称为这个概念的基本内涵．当要求说出一个概念的内涵时，通常只要说出它的基本内涵．一个概念，其对象的所有属性都可以由定义推出．由于和本质属性等价的属性也是本质属性，所以一个概念，其反映的对象的本质属性常常不止一个，由它的任意一个本质属性都可以得到这个概念的一个等价定义．例如，平行四边形的定义为：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．”定义中直接揭示的“两组对边分别平行的四边形”就是平行四边形概念的基本内涵．而与之等价的，“两组对边分别相等的四边形”，“一组对边平行且相等的四边形”，“两组对角分别相等的四边形”，“对角线互相平分的四边形”等，都是平行四边形的本质属性，由其中任一个都可得到平行四边形的一个等价定义．不过，中学数学教学中，一般不提等价定义．概念的定义是一种约定，因此，任何定义都不能证明它是否正确，但是它应当选择得合理．在教学过程中，向学生说明一个概念定义的理由是有益的．（2）原始概念在数学中总是力求对数学概念下定义，就是说用一些已知的概念来定义新概念，这样就构成了一个概念的体系，但是数学概念的个数是有限的，所以在这个概念的体系中总有一些概念不能再用别的概念来定义，而被作为概念体系的出发点，这样的概念叫原始概念，或基本概念，或不定义概念．在中学数学里，对原始概念采用直观描述的办法．如拉紧的线、纸的折痕给我们以直线的形象，平静的水面给我们以平面的形象．又如中学数学里对集合所作的描述，只是使用一些同义语让学生意会，不是集合的定义．再如“0，1，2，3，……叫自然数”，这是直观说明的方法，不是自然数的定义，这些概念都是不定义的概念．在数学科学中，对原始概念可用公理来间接定义．如点、直线、平面的概念，由希尔伯特公理系统间接给出，它们除了满足公理系统外，不需要再给出任何其它意义．自然数（序数理论）由皮亚诺公理、集合也由公理化方法来间接定义，等等．前面说过，对概念逐步进行概括，就可得到一系列具有从属关系的概念．不过，这个过程只能进行有限个步骤，就必然归结为原始概念．如图4-6所示，正方形是特殊的菱形，菱形是特殊的平行四边形，平行四边菱形平行四边形四边形多边形正方形点集—几何图形形是特殊的四边形，四边形是特殊的多边形，多边形是特殊的几何图形，几何图形是点集．这样，就追溯到了原始概念：点和集合．（3）常用的定义方法i）属概念加种差定义法我们先看平行四边形的定义：“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．”这里，“平行四边形”是被定义的概念，“四边形”是已有定义的，它是属概念，“两组对边分别平行”是平行四边形与其它四边形的差别，称之为“种差”，这种定义方法就是属概念加种差定义法．一般地，属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法．种差揭示了被定义概念相对于这个属概念来说特有的属性，它连同这个属概念的基本内涵一起，就构成了被定义概念的基本内涵．注意到被定义概念的属概念常常不止一个，显然，选择最邻近的属概念可使种差简单一些．属概念加种差定义法使概念间的关系很明了，有助于概念的系统化．ii)发生式定义法不是直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法．发生式定义法是属概念加种差定义法的一个变异，这里的属概念不一定是被定义概念最邻近的属概念，种差也不是揭示被定义概念相对于属概念来说特有的属性，而是给出被定义概念所反映对象发生的过程．例如，“平面内一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角．”“把数和表示数的字母用代数运算符号联结起来的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．”用的都是发生式定义法．iii) 关系定义法是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性．例如，偶数的定义：能被２整除的整数叫做偶数．这是一个关于偶数的关系定义，它的种差是偶数与２的一种关系．iv)外延定义法有些数学概念的外延是单一的对象或是几个简单明显的对象组成的集合，往往直接揭示概念的外延作为定义．例如，“有理数和无理数统称为实数”，“我们规定a0=1（a≠0）”等都是用的揭示外延定义法．v）递归定义法例如用递推公式a n=a n-1+d定义等差数列，就是归纳定义法．（4）定义的规则i）定义必须是相称的我们知道，常常是先形成概念，再用下定义这样的逻辑方法来明确和建立概念．因此，下定义时，必须使定义所确定的概念和人们已经形成的概念相一致．必须准确揭示要建立的概念的基本内涵，或者说必须使由所下定义确定的概念外延和人们已经形成的，已建立的概念的外延相同，这就是定义应当相称的意思．另外，学生学习、理解、掌握定义，必须与人们已经建立的概念、已经下的定义相一致，或者说相称．因为，定义虽然是一种约定，任何定义谈不上证明是否正确，但是，一经约定，就不能再下与此不一致的“定义”了，不能随便把与数学中已建立的概念不相一致的东西作为这个概念的“定义”．例如，不能把“两条不相交的直线”当作平行线的定义，因为在空间，不相交的直线还有异面直线的情形．应该是“在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线”．又如，不能把“无理数是开不尽的方根”当作无理数的定义，因为无理数概念外延中还包括了除此而外的许多其它数，象π、e、tan2、sin1o等等．ii）不能循环定义如果把甲概念作为已知概念来定义乙概念，又把乙概念作为已知概念来定义甲概念，就是循环定义，犯了逻辑错误．循环定义既不能揭示概念的基本内涵，又不能确定概念的外延．例如，用两直线垂直来定义直角，又用两直线成直角来定义垂直，就是循环定义．iii）一般不用否定形式作定义定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点．例如不能把“不是有理数的数叫做无理数”当作无理数的定义，因为这既没有揭示出无理数的基本内涵，也没有确定无理数的外延．当然也有例外的情形，如平行线的定义．不过，这个定义表面上看，是否定形式，但它实际上揭示出了平行线“在同一平面内，没有公共点”的本质属性．iv）定义中应没有多余的条件定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的．所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出．凡是可由列举的其它属性推出的，对于定义来说都是多余的条件，应删去．例如，把“四个角都是直角的平行四边形叫做矩形”当作矩形定义，条件就多余了．5、概念的划分（1）概念划分的意义把一个属概念分成若干个种概念，来揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分．在数学中常用划分把概念系统化．例如，对复数可作如下的分类：（2）划分的基本要求正确的划分应符合下列条件：i）所分成的种概念之间应是全异关系，即是说任两个种概念的外延的交集应是空集．换言之，属概念反映的任一个对象只能属于一个种概念的外延，不能有重复．例如，把“平行四边形”作如下“划分”是错误的．平行四边形矩形菱形正方形非纯虚数a+bi （a≠0）因为“矩形”和“菱形”的外延有重合部分，就是“正方形”的外延．又如，把“三角形”作如下“划分”也是错误的．因为等边三角形是特殊的等腰三角形．ii ）划分应是相称的．即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延．换言之，属概念反映的任一对象都应属于一个种概念的外延，没有遗漏．例如，把“三角形”作如下“划分”是错误的．漏掉了“只有两边相等的三角形”，“不等边”并非是对“等边”的否定，而是“三边都不相等”．iii ）每次划分都应按照同一个标准进行． 在一次划分中用不同的根据就造成了混乱．例如，在对三角形进行“划分”时，如果分出的种概念中，既有等边三角形，同时又有“直角三角形”，就是不正确的．iv ）划分不应越级应把属概念分为最邻近的种概念．例如，把“实数”分为“有理数”和“无理数”两类是正确的．如果把“实数”分为“整数”、“分数”和“无理数”就越级了．越级分类会把概念的系统搞乱．三角形不等边三角形等腰三角形 等边三角形三角形不等边三角形 等边三角形（3）二分法二分法是一种常用的划分方法，是把一个概念的外延中具有某个属性的对象作为一类，把不具有这个属性的对象作为另一类．换言之，是把属概念分成两个矛盾的种概念．例如，把“实数”分为“负实数”和“非负实数”，就是用的二分法．二分法，集中注意了概念的某个属性，而且自然满足了上面关于正确分类的前三个条件，因此常常被采用．§2 数学命题2．1 数学命题的意义和结构一、判断的意义和种类产生概念之后，人们就要运用已有的概念对客观事物进行肯定或否定．对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做判断．判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明．判断，按思维对象的量分类，有全称判断、特称判断、单称判断；按质来分，有肯定判断、否定判断．二、数学命题的意义关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断．判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题．在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做数学命题．由于判断有真假，所以数学命题也就有真命题和假命题之分．命题的“真”和“假”，称为命题的真值，我们分别用1和0表示．一个命题要么真，要么假，二者必居其一．形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系．在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式．只有把内容和形式统一起来，才成为数学命题．例如，“2+3=5”，“线段AB的长为10cm”，“三角形ABC是等腰三角形”等，都是数学命题．在数学中，弄清以下四种常用命题形式及相互关系是重要的：（1）全称肯定命题，通常用A表示．它的逻辑形式为“所有的S是P”，可记为“SAP”．（2）全称否定命题，通常用E表示．它的逻辑形式为“所有的S都不是P”，可记为“SEP”．（3）特称肯定命题．通常用I表示．它的逻辑形式为“有的S是P”，可记为“SIP”．（4）特称否定命题．通常用O表示．它的逻辑形式为“有的S不是P”，可记为“SOP”．此外，还有单称肯定命题，如＂π是无理数＂；单称否定命题，如＂3.1416不是无理数”.以上四种命题形式中，S叫做命题的主项（或称主词），表示命题的对象；“所有的”或“有的”，表示主项的数量，叫做量项（或称量词）；（需要注意的是，全称命题中的量词“所有的”常常省略不写）．P叫做谓项（或称宾词），表示性质；“是”或“不是”称为联项（或联结词），表示肯定或否定．我们来看对于有相同主项、谓项的这四种命题之间，其真假有什么联系．。

写给中学生的逻辑学每章概括写给中学生的逻辑学每章概括第一章：逻辑学的基本概念在逻辑学的第一章中，我们首先要了解逻辑学的基本概念。

逻辑学是一个研究人类思维和推理方式的学科，它关注于分析和评价论证的正确性。

通过学习逻辑学，我们可以提高我们的思维能力和推理能力，让我们的观点更加有力。

第二章：命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的重要内容，它关注于命题之间的逻辑关系。

在命题逻辑中，我们学习如何分析命题的真假以及它们之间的逻辑连接词。

通过学习命题逻辑，我们可以更好地理解复杂的论证结构，并且能够更加清晰地表达我们自己的观点。

第三章：谬误逻辑在逻辑学的第三章中，我们学习如何识别和避免常见的谬误。

谬误逻辑让我们明白了在日常生活中，我们经常会遇到一些逻辑错误的论证。

通过学习谬误逻辑，我们可以更好地辨别信息的真伪，提高我们的思维清晰度和论证能力。

第四章：演绎推理在逻辑学的第四章中，我们学习了演绎推理。

演绎推理是一种基于一般规律和特殊情况的推理方式，通过已知的前提来得出结论。

演绎推理的学习可以帮助我们更好地理解逻辑关系，并且训练我们的思维严谨性。

第五章：归纳推理归纳推理是逻辑学中的重要内容，它着眼于通过个别事实推断出一般规律。

通过学习归纳推理，我们可以更好地从具体的事实中总结出一般规律，帮助我们更好地理解世界和提出观点。

总结回顾：逻辑学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们提高思维能力和推理能力，让我们在日常生活和学习中更加清晰地思考和表达观点。

通过逻辑学的学习，我们可以更好地识别逻辑错误，提高论证能力，更好地理解复杂的观点和结构。

逻辑学对我们的思维方式和学习方法都能够产生深远的影响。

个人观点：在我看来，逻辑学是一门非常实用的学科，它不仅能够提高我们的学术能力，也可以帮助我们更好地理解社会和人际关系。

我认为，逻辑学的学习应该成为每个中学生的必修课，因为它对我们的思维方式和学习方法都能够产生深远的影响，让我们在竞争激烈的社会中更具竞争力。

写给中学生的逻辑学每章概括摘要：一、逻辑学简介二、概念与判断1.概念的内涵与外延2.判断的分类与结构三、推理与论证1.演绎推理与归纳推理2.有效论证与无效论证四、逻辑谬误1.非形式谬误2.形式谬误五、逻辑学在实际生活中的应用1.学术写作2.辩论与讨论六、逻辑学的学习方法与实践1.培养思维习惯2.参与讨论与辩论3.逻辑学练习与反馈正文：逻辑学是一门研究推理规律和思维基本规律的学科，对于中学生来说，学习逻辑学有助于提高思维品质和分析问题的能力。

本文将概括性地介绍逻辑学的基本概念、推理方法以及在实际生活中的应用。

首先，逻辑学主要研究概念、判断和推理这三个方面。

概念是反映事物本质属性的思维形式，判断是对事物性质或关系的肯定或否定，推理是由已知判断推出新判断的过程。

在学习逻辑学的过程中，中学生需要掌握概念的内涵与外延，了解判断的分类与结构。

其次，逻辑学涉及两种主要的推理方法：演绎推理和归纳推理。

演绎推理是从一般原则推出特殊结论的推理过程，而归纳推理是从具体事实推出一般原则的推理过程。

此外，中学生还需了解有效论证与无效论证的区别，以便在学术写作和日常交流中运用恰当的论证方法。

在逻辑学的学习中，还需要注意识别和避免逻辑谬误。

逻辑谬误分为非形式谬误和形式谬误。

非形式谬误主要包括以偏概全、偷换概念、转移论题等，形式谬误主要包括矛盾、排中、歧义等。

通过学习逻辑谬误，中学生可以更好地分析和评估他人的观点，提高自己的辩论能力。

逻辑学在实际生活中的应用广泛，例如在学术写作中，运用逻辑学原理可以使文章条理清晰、论证严密；在辩论和讨论中，逻辑学技巧可以帮助中学生有效地表达自己的观点，说服对方。

为了更好地学习逻辑学，中学生需要培养良好的思维习惯，如善于发现问题、独立思考、严谨论证等。

此外，积极参与讨论和辩论，以及通过逻辑学练习与反馈来巩固所学知识，都是提高逻辑学水平的关键。

总之，逻辑学对于中学生来说，既是一门理论学科，也是一门实践性很强的学科。

概念概述一、什么是概念：概念就是反映事物本质属性的思维形式。

如：他是一个学生。

学生：在学校读书的人商品：用来交换的劳动产品二、概念用语词来表达概念与语词有区别:首先，概念和语词的本质不同。

概念是一种思维形式，具有全人类性和共同性；语词是一种语言表达形式，带有明显的民族性和地域性。

其次，概念和语词并非一一对应，有三种情况（1）同一语词有时可以表达不同的概念。

他在上课-可以表达两个概念：听课和讲课。

（2）同一概念可以用不同的语词来表达。

“偷”与“盗”“诉讼”与“打官司”多词一义“妈妈”与“母亲”巧用概念的这个特点，可以用来写文章，文章生动。

可以据此鉴赏文章，赏析文章在遣词造句上的作用，更重要的是判定逻辑推理是否正确。

（3）概念都要用语词来表达，但并非所有的语词都表达概念。

实词表达概念，虚词不表达概念。

实词包括：名词、代词、动词、形容词、数词、量词；虚词包括：介词、副词、感叹词。

二、概念的内涵和外延（一）内涵指概念所反映对象的本质属性，说明对象是什么样的；外延指概念所反映的对象的数量范围，说明对象有多少。

学生内涵是“在学校读书的人”；外延包括：小学生、中学生、大学生、研究生等。

据《刑法》第14条的规定，“已满18岁”的内涵是指实足年龄，应以日计算，即过了18周岁生日，从第二天起，才认为是已满18岁。

“已满18岁”的外延是所有已经过了18周岁生日的人。

本案被告人是在18周岁生日这一天作案的，不在“已满18周岁”的外延之内，所以不适用死刑。

练一：以下是从内涵还是从外延方面明确概念的？1.音乐是用有组织的乐音来表达人们思想感情、反映现实生活的一种艺术。

它分为声乐和器乐两大类。

2.世界观是人们对整个世界的根本看法。

有唯物主义世界观和唯心主义世界观之分。

三、概念的种类（一）单独概念和普遍概念根据概念外延数量的多少，可以把概念分为单独概念和普遍概念。

1、单独概念是指外延仅有一个对象的概念。

如：中国、长江、周恩来、布什、《阿Q正传》的作者……从语词角度看：专有名词、摹状词2、普遍概念是指外延有两个或两个以上对象的概念。

中学生逻辑思维培养方法逻辑思维是指通过分析、推理和判断等思维过程来解决问题和思考的能力。

对于中学生来说，培养良好的逻辑思维能力对他们的学习和未来的发展都有着重要的意义。

本文将介绍几种中学生逻辑思维培养方法，帮助他们提升思维能力。

一、培养阅读和写作能力阅读是培养逻辑思维的基础。

中学生应该多读书籍，尤其是一些逻辑严谨的文学作品、哲学著作和科学文章。

通过阅读，他们可以学习到不同思维方式和思考问题的方法。

同时，写作也是培养逻辑思维的有效途径。

学生可以通过写作来整理自己的思维，梳理逻辑关系，培养逻辑推理和表达的能力。

老师可以组织写作训练，引导学生进行逻辑分析与思考，并及时给予指导和反馈。

二、学习数学和逻辑学数学是培养逻辑思维的重要工具。

中学生在学习数学的过程中，会接触到许多逻辑推理的方法和思维模式。

通过学习数学，他们可以培养逻辑思维的能力，提高分析和解决问题的能力。

此外，中学生也可以学习一些基本的逻辑学知识，如命题逻辑、谬误分析等。

逻辑学可以帮助学生理解和运用逻辑推理的规则，提高思维的准确性和严密性。

三、进行思维训练中学生可以参加一些逻辑思维训练活动，如思维导图、脑筋急转弯、逻辑谜题等。

这些活动能够锻炼学生的思维灵活性和解决问题的能力。

思维导图是一种将思维按照逻辑关系有机地组织起来的思维方式。

学生可以利用思维导图整理和归纳知识，提高思维的条理性和系统性。

脑筋急转弯和逻辑谜题可以激发学生的思维活跃性和创造性。

学生在解答问题的过程中，需要进行推理和判断，培养逻辑思维的敏锐度和敏捷度。

四、参与辩论和讨论参与辩论和讨论是培养逻辑思维的重要途径。

中学生可以组织讨论活动，提供互动的平台，让学生能够发表自己的观点并进行辩论。

通过参与辩论和讨论，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，提高论证和辩证的能力。

辩论和讨论活动可以促使学生思考问题的多个方面，培养学生的逻辑思维和辩证思维。

五、解决问题的方法中学生面临的问题可以是学业上的，也可以是生活中的。