专题03 位置与坐标(解析版)

新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x 轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。

专题03 常用地理计算（专项训练）一、选择题外卖小哥打电话给小明问他应该把快餐送到幸福中学的什么地方，小明查询手机软件后，了解到了外卖小哥的位置。

读“幸福中学及周边区域略图”，完成下面1-3小题。

1．图中，幸福中学的北门至南门的图上距离为5厘米，则实地距离是（）A．7.5米B．75米C．750米D．7500米2．如果小明想把外卖小哥指引到幸福中学的南校门，小明可以对外卖小哥说（）A．先向东走，在第一个路口向北走B．先向北走，在第一个路口向西走C．先向西走，在第二个路口向北走D．先向南走，在第二个路口向东走3．如果小明想在长40厘米、宽30厘米的图纸上绘制地图，比例尺最小的是（）A．世界地图B．中国地图C．云南省地图D．幸福中学地图【答案】1．C 2．B 3．A【解析】1．图中比例尺是线段式，图上1厘米代表实地距离150米。

若红星中学的北门至南门图上距离是5厘米，则实际距离是5×150 =750米，故选C。

2．有指向标的地图，根据指向标判断方向，读图可知，红星中学的南校门位于长江路附近，外卖小哥沿自由路向北走，到文明路向西转，再走100多米到达学校南门，故B正确。

故选B3．比例尺是图上距离除以实际距离，相同图幅的情况下，实际范围越大的地图，比例尺会越小，表示的内容会越简略，以上四幅地图中，世界地图的范围最大，比例尺最小，故选A。

下图为新疆境内的博斯腾湖及周边地区等高线示意图。

读图，完成下面4-6小题。

4．博斯腾湖位于（）A．山顶B．山谷C．盆地D．山脊5．若图中比例尺为1：200000，甲、乙两城镇的图上直线距离是2厘米，那么两城镇的实际直线距离为（）A．1千米B．4千米C．0.4千米D．0.1千米6．影响图中城镇分布的主要因素不包括（）A．水源B．矿产C．地形D．气温【答案】4．C 5．B 6．B【解析】4．根据所学知识可知，用等高线表示地面起伏和高度状况的地图；在同一幅等高线地形图上，地面越高，等高线条数越多；因此，根据等高线数值，可以推断博斯腾湖位于四周高、中间低的位置，是盆地部位；ABD错误、C正确；故选C。

立体几何与空间向量03 空间点、线、面的位置关系一、具体目标：1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理；2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.二、知识概述：1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2. 空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3.异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫作异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．②范围：.4.异面直线的判定方法： ]2,0(π【考点讲解】判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．5.求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．【温馨提示】平面的基本性质，点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型除了选择题或填空题外，往往在大题中结合平行关系、垂直关系或角的计算间接考查．1.【2019年高考全国Ⅲ卷】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线【解析】本题主要考查的空间两条直线的位置关系问题，要求会构造三角形，讨论两直线是否共面，并通过相应的计算确定两条直线的大小关系.如图所示，作EO CD⊥于O，连接ON，BD，易得直线BM，EN是三角形EBD的中线，是相交直线.过M作MF OD⊥于F，连接BF，Q平面CDE⊥平面ABCD，,EO CD EO⊥⊂平面CDE，EO∴⊥平面ABCD，MF⊥平面ABCD，MFB∴△与EON△均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN===,，5,2MF BF BM==∴=，BM EN∴≠，故选B．] 2 ,0(π【真题分析】【答案】B2.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．15 BCD【解析】方法一：用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则11B P AD ∥，连接DP ，易求得1DB DP =，12B P =，则1DB P ∠是异面直线1AD 与1DB 所成的角，由余弦定理可得22211111cos 2DB B P DP DB P DB PB +-∠===⋅.故选C.方法二：以D 为坐标原点，DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，则()()((110,0,0,1,0,0,,D A B D ,所以((11,AD DB =-=u u u u r u u u u r ,因为111111cos ,5AD DB AD DB AD DB ⋅===u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ， 所以异面直线1AD 与1DB所成角的余弦值为5，故选C. 【答案】C3. 【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）A．2 BCD【解析】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，CD AB ∥，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以BE =，则tan BE EAB AB ∠===．故选C ．【答案】C4.【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A．2 B．5 C．5D．3 【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D -，则所求角为1111,BC D BC BD C D AB ∠=====Q易得22211C D BD BC =+，因此111cos 5BC BC D C D ∠===，故选C ． 【答案】C5.【2017年高考全国Ⅲ卷文数】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影.A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立；D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C.【答案】C6.【2019年高考北京卷理数】已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ； ②m ∥α； ③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m ，正确；（2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α，不正确，有可能m 在平面α内；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α，不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α.故答案为：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m.【答案】如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m .7.【2017年高考全国Ⅲ卷理数】a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最大值为60°. 其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【解析】设1AC BC ==.由题意，AB 是以AC 为轴,BC 为底面半径的圆锥的母线，由,AC a AC b ⊥⊥，又AC ⊥圆锥底面，所以在底面内可以过点B ，作BD a ∥，交底面圆C 于点D ，如图所示，连接DE ，则DE ⊥BD ，DE b ∴∥，连接AD ，等腰ABD △中，AB AD ==当直线AB 与a 成60°角时，60ABD ∠=o ，故BD =Rt BDE △中，2,BE DE =∴=B 作BF ∥DE ，交圆C 于点F ，连接AF ，由圆的对称性可知BF DE ==ABF ∴△为等边三角形，60ABF ∴∠=o ，即AB 与b 成60°角，②正确，①错误.由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC ⊥直线a ，则直线AB 与a 所成角的最大值为90°，④错误.故正确的是②③.【答案】②③8.【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，ADADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD '，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．【解析】设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得AC =如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由(0,2A，(2B，(0,2C -，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直，26CD CH CA ===，则3OH =，DH =='(,sin )636D αα-，则'sin )6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ， 所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r r uuu r rcos 1α=时，cos θ取最大值9．9.【2017天津，文17】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；（II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.【分析】（Ⅰ）异面直线所成的角一般都转化为相交线所成的角，//AD BC ，所以PAD ∠即为所求，根据余弦定理求得，但本题可证明AD PD ⊥，所以cosAD PAD AP ∠=；（Ⅱ）要证明线面垂直，根据判断定理，证明线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直，即证明,PD BC PD PB ⊥⊥；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，做//DF AB ，连结PF ,DFP ∠即为所求【解析】（Ⅰ）解：如图，由已知AD //BC ，故DAP ∠或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD .在Rt △PDA 中，由已知，得225AP AD PD =+=，故5cos AD DAP AP ∠==. 所以，异面直线AP 与BC C（Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD .又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PB C.10.【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点. （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.【解析】方法一：（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC ．又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1， 平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ，则A 1E ⊥BC ．又因为A 1F ∥AB ，∠ABC =90°，故BC ⊥A 1F ．所以BC ⊥平面A 1EF ．因此EF ⊥BC ．（2）取BC 中点G ，连接EG ，GF ，则EGFA 1是平行四边形．由于A 1E ⊥平面ABC ，故A 1E ⊥EG ，所以平行四边形EGFA 1为矩形．由（1）得BC ⊥平面EGFA 1，则平面A 1BC ⊥平面EGFA 1，所以EF 在平面A 1BC 上的射影在直线A 1G 上．连接A 1G 交EF 于O ，则∠EOG 是直线EF 与平面A 1BC 所成的角（或其补角）．不妨设AC =4，则在Rt △A 1EG 中，A 1E ，EG O 为A 1G 的中点，故12A G EO OG ===， 所以2223cos 25EO OG EG EOG EO OG +-∠==⋅．因此，直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值是35． 方法二：（1）连接A 1E ，因为A 1A =A 1C ，E 是AC 的中点，所以A 1E ⊥AC .又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，A 1E ⊂平面A 1ACC 1，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，所以，A 1E ⊥平面ABC ．如图，以点E 为原点，分别以射线EC ，EA 1为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系E –xyz ．不妨设AC =4，则A 1（0，0，B 1，0），1B ，3,2F ，C (0，2，0)．因此，3,2EF =u u u r ，(BC =u u u r ．由0EF BC ⋅=u u u r u u u r 得EF BC ⊥． （2）设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ．由（1）可得1=(310)=(0223)BC A C --u u u r u u u u r ，，，，，．设平面A 1BC 的法向量为n ()x y z =，，，由100BC A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r n n，得00y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 取n (11)=，故||4sin |cos |=5|||EF EF EF θ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r ，n n n |， 因此，直线EF 与平面A 1BC 所成的角的余弦值为35．2.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】本题考点是线面平行的判断问题，由题意可知：第二个选项中AB ∥MQ ，在直线AB ∥平面MNQ ，第三个选项同样可得AB ∥MQ ，直线AB ∥平面MNQ ，第四个选项有AB ∥NQ ，直线AB ∥平面MNQ ，只有选项A 不符合要求【答案】A2．空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．一个三角形D ．三个点【解析】不共线的三点确定一个平面，C 正确；A 选项，只有这两条直线相交或平行才能确定一个平面；B 选项，一条直线和直线外一点才能确定一个平面；D 选项，不共线的三点确定一个平面.【答案】C3.在三棱锥A －BCD 的棱AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ∩HG ＝P ，则点P （ ）A .一定在直线BD 上B .一定在直线AC 上 【模拟考场】C .在直线AC 或BD 上 D .不在直线AC 上，也不在直线BD 上【解析】如图所示，∵EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ACD ，EF ∩HG ＝P ，∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ACD .又∵平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴P ∈AC ，故选B .【答案】B4.已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线l ( )A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能【解析】本题的考点是直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，若直线l 与平面α相交，则在平面α内不存在直线与直线l 平行，故A 错误；若直线l ∥平面α，则在平面α内不存在直线与l 相交，故C 错误；对于直线l 与平面α相交，直线l 与平面α平行，直线l 在平面α内三种位置关系，在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直，故选B.【答案】B5.如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则异面直线CD 和PB 所成角的大小为（ ）A ．90︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒【解析】设1AD =，则2BC =，过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AD CE =，过E 作//EF PB 交PC于F ，则AEF ∠即为为所求，如图所示，过F 作//FG CD 交PD 于G ，连接AG ，则四边形AEFG 是梯形，其中//FG AE ，12EF =G 作//GH EF 交AE 于H ，则GHA AEF ∠=∠，在GHA ∆中，1,,222GH EF AH AE FG AG ===-===则 222AG GH AH =+，所以90AEF ∠=︒，故选A.【答案】A6.不在同一条直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ∉α，给出以下三个命题：①△ABC 中至少 有一条边平行于α；②△ABC 中至多有两边平行于α；③△ABC 中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.【解析】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，如图，三点A 、B 、C 可能在α的同侧，也可能在α两侧，其中真命题是①.【答案】①7.已知A 是△BCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，(1)求证：直线EF 与BD 是异面直线；(2)若AC ⊥BD ，AC ＝BD ，求EF 与BD 所成的角．【解析】本题考点反证法证明异面直线，异面直线所成的角.(1)证明：假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．(2)取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以直线EF 与EG 所成的角即为异面直线EF 与BD 所成的角．在Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝12AC ，可得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.8.如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为3，M ，N 分别是棱AA 1，AB 上的点，且AM ＝AN ＝1.（1）证明：M ，N ，C ，D 1四点共面；（2）平面MNCD 1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.【解析】本题考点是多点共面的证明，平面分几何体的体积之比.（1）证明：连接A 1B ，在四边形A 1BCD 1中，A 1D 1∥BC 且A 1D 1＝BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形.所以A 1B ∥D 1C. 在△ABA 1中，AM ＝AN ＝1，AA 1＝AB ＝3，所以1AM AN AA AB， 所以MN ∥A 1B ，所以MN ∥D 1C.所以M ，N ，C ，D 1四点共面.（2）记平面MNCD 1将正方体分成两部分的下部分体积为V 1，上部分体积为V 2，连接D 1A ，D 1N ，DN ，则几何体D 1－AMN ，D 1－ADN ，D 1－CDN 均为三棱锥，所以V 1＝111D AMN D ADN D CDN V V V ---++＝13S △AMN ·D 1A 1＋13S △ADN ·D 1D ＋13S △CDN ·D 1D ＝13×12×3＋13×32×3＋13×92×3＝132. 从而V 2＝1111ABCD A B C D V -－V 1＝27－132＝412，所以121341V V =， 所以平面MNCD 1分此正方体的两部分体积的比为1341.。

专项03 核心地图专练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________第一部分典图专练1．地球的形状和大小（1）在图中填出地球平均半径、赤道周长和地球表面积的大小。

（2）地球是一个稍扁，略鼓的不规则球体。

【答案】1．（1）6371 4 5.1亿（2）两极赤道2．地球仪构成（1）地轴：地球仪转动的旋转轴。

两极：地轴与地球表面相交的两点，其中对着北极星方向的点叫，与其对应的点叫。

（2）在下图中适当位置填写地球仪上点和线的名称。

①；②；③；④；⑤【答案】2．（1）北极南极（2）地轴北极纬线经线南极3．经纬网示意图（1）图中实线①的名称是，虚线②的名称是，虚线③的名称是；①、②、③三条纬线中（填数字）是南、北半球的分界线。

（2）写出图中点D的经纬度位置：（，）。

（3）图中A点在B点的方向，图中E、D两点，E点在D点的正方向，所以同一天，点先看到日出。

（4）图中B点和C点都位于东、西半球的半球，F点位于南、北半球的半球。

（5）图中点A、D、E都位于五带中的带，点C位于五带中的带；图中A、B、C、D、E、F 六点中，会出现极昼极夜现象的是点。

【答案】3．（1）赤道南回归线南极圈①（2）60°E 60°N（3）西北东 E（4）东南（5）北温热 F4．地球的自转（1）在图上空白处，注明白天和黑夜。

（2）在图上北极处画箭头标注地球自转方向。

（3）地球自转产生了、。

【答案】4．（1）（2）（3）时差昼夜更替5．经纬网示意图和地球公转示意图（1）在左图中用红笔画出南北半球和东西半球的分界线。

（2）在右图中画出地球公转的运动方向。

（3）在横线上填出图中序号和字母代表的地理要素名称：经纬线（度）：①②③圈④（纬度）⑤（经度），温度带：⑥带⑦带⑧带⑨带（4）完成下表地球公转位置日期节气直射点昼夜长短极昼/极夜ABCD【答案】（1）（2）（3）北回归线或23.5°N 南回归线或23.5°S 北极40°N 80°E 热北温北寒南温（4）12月22日前后冬至南回归线北半球昼短夜长，南半球昼长夜短北极圈及其以北地区极夜，南极圈及其以南地区极昼3月21日前后春分赤道全球昼夜平分无6月22日前后夏至北回归线北半球昼长夜短，南半球昼短夜长北极圈及其以北地区极昼，南极圈及其以南地区极夜9月23日前后秋分赤道全球昼夜平分无6．地球上的五带（1）写出图中字母所代表的五带的名称：A．, B．，E. 。

专题三坐标图像信息题物理图像题在初中物理学当中被广泛使用。

运动力学、热力学、电学等众多章节里都大量使用了图像解析法。

图像解析法可以用来分析路程、速度与时间的关系、可以被用来分析物质温度随时间变化的关系、可以被用来分析电压、电流、电阻的伏安特性关系……正是因为图像在初中物理当中被广泛的运用，所以图像解析法成为了解决物理问题的一种主要的解析方法。

分析近些年来各地的中考物理试题，不难看出，图像解析法作用越来越大。

运用了图像的物理试题不仅可以考查学生的逻辑思维能力，而且可以考查学生分析问题、提取信息的能力。

下面通过一些实际的物理试题，对图像当中的坐标问题进行分析，希望对学生学习物理期到启发的作用。

一、热学图像1. （2018永州）我国正处于经济建设的高速发展期，在城市道路建设中，修建“草砂路”，使道路更平整，“草砂路”含有一种非晶体物质——沥青，下列能反映沥青凝固特点的图像是（ ）2. （2019自贡）如图所示为甲、乙两种物质温度T随加热时间t变化的图像，下列说法正确的是（ ）第2题图A. 甲物质是晶体，乙物质是非晶体B. 甲物质的熔点为210 ℃C. 乙物质在BC段时处于固液共存状态D. 乙物质在BC段温度不变，不吸热3. （2019淄博）图甲是“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验装置，图乙是描绘的温度随时间变化的图像．下列说法错误的是（ ）第3题图A. 加热过程中，水含有的热量增加B. 沸腾过程中，水吸收热量，温度不变C. 烧杯上方带孔的纸板，可以减少热量散失D. 水的沸点是98 ℃，此时大气压低于标准大气压4. （2018天水）用相同的电加热器分别对质量相等的A和B两种液体加热（不计热量的损失），如图是A和B的温度随加热时间变化的图像．下列说法正确的是（ ）第4题图A. A的比热容与B的比热容之比为2∶1B. A的比热容与B的比热容之比为2∶3C. 都加热t1时间，B吸收热量比A吸收热量多D. A和B升高相同的温度，B吸收热量较多二、力学图像1. （2016福州）将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至杯底静止时停止加水，图中的图像能粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是（ ）2. （2019乐山）如图为某物体做直线运动时路程随时间变化的图像，由图像可知该物体（ ）第2题图A. 在0～20 s时间内的速度比在30～40 s时间内的速度大B. 在整个40 s时间内都做匀速直线运动C. 在整个40 s时间内的平均速度为2 m/sD. 在20～30 s内物体的速度为40 m/s3. （2019扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m 及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图像，下列说法正确的是（ ）第3题图A. 量杯质量为40 gB. 40 cm3的该液体质量为40 gC. 该液体密度为1.25 g/cm3D. 该液体密度为2 g/cm34. （2019随州）一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同．对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示．以下说法正确的是（ ）第4题图A. 在第一个2 s内木箱所受摩擦力为2 NB. 在第二个2 s内木箱所受摩擦力为3 NC. 在第一个2 s内推力F对木箱所做的功为2 JD. 在第三个2 s内推力F对木箱做功的功率为8 W5. （2019河池）如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯中缓慢提升，直到全部露出水面，该过程中弹簧测力计读数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）第5题图A. 圆柱体的高是5 cmB. 圆柱体受到的重力是6 NC. 圆柱体受到的最大浮力是4 ND. 圆柱体的密度是1.5 g/cm3三、电学图像1. （2019衡阳改编）如图所示，电源电压不变，R1是定值电阻，闭合开关，将滑动变阻器R2的滑片逐渐从a端滑到b端，电流表示数为I，电压表示数为U，电路消耗的总功率为P，下列能正确反映两个物理量之间关系的图像是（ ）2. （2019呼和浩特）用电器甲和乙，其电流与其两端电压关系如图所示，其中直线表示用电器甲的电流与其两端电压关系图．下列说法正确的是（ ）第2题图A. 用电器甲电阻不变，大小为0.1 ΩB. 用电器乙电阻随着电流增大而变大，最大值为10 ΩC. 如果把这两个用电器串联接在6 V的电源上，干路中的电流是0.43 AD. 如果把这两个用电器并联接在4 V的电源上，干路中的电流是0.65 A3. （2019淄博）新型PTC发热材料可以自动调节电路的电功率，在生活中广泛应用．图甲是PTC调试工作电路，R0是保护电阻，阻值恒定；R T是PTC电阻，阻值随温度变化的图像如图乙所示．闭合开关S，当温度从20 ℃升高到60 ℃的过程中（ ）第3题图A. 电流表示数先变小后变大B. 电压表示数先变大后变小C. 电压表与电流表示数的比值先变小后变大D. 保护电阻R0消耗的功率先变小后变大4. （2019贺州）如图甲所示，把标有“6 V　3 W”的灯泡L和滑动变阻器R串联接入恒定电压为9 V的电源上，通过L的电流I与L两端电压U的关系如图乙所示，当灯泡的功率为1.6 W 时，下列说法正确的是（ ）第4题图A. 电流表的示数为0.5 AB. 灯泡L的电阻为12 ΩC. 1 min内电路产生的热量为270 JD. 滑动变阻器接入电路中的电阻为12.5 Ω5. （2019天水）如图甲所示的电路，在滑动变阻器R2的滑片P从B向A滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）第5题图A. R1的阻值是20 ΩB. 当电流表的示数是0.4 A时，R2接入电路的阻值是30 ΩC. 电源电压是16 VD. 该电路的最大电功率为7.2 W6. （2019西宁）如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P使阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U－I”关系图像如图乙所示．则下列判断正确的是（ ）第6题图B. 滑动变阻器的阻值变化范围为0～10 ΩC. 滑动变阻器阻值最大时，通电10 s，R1产生的热量为8 JD. 滑动变阻器滑片在中点时，电路的总功率为1.8 W7. （2019荆门）在如图甲所示电路中，电源的电压恒定，滑动变阻器的最大阻值为R1＝8 Ω，R2为定值电阻但看不清标识．滑动变阻器滑片从左端M滑到右端N的过程中，滑动变阻器的电功率P随PN间电阻R变化的关系如图乙所示，其中滑动变阻器阻值取2 Ω和8 Ω时其电功率相同，则以下说法中正确的有（ ）第7题图①定值电阻R2＝4 Ω　②电源的电压为6 V　③电压表的最大示数为4.5 V④滑动变阻器的最大电功率为2.25 WA. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④8. 在公园有一种测量瞬间打击力的游戏机，其原理如图甲所示．游人手戴拳击手套，击打A装置，A通过压杆与压力传感器接触，电压表的示数可反映出打击力的大小．已知电阻R0＝120 Ω，压力传感器的电阻值随所受压力变化的图像如图乙所示．若在某次游戏过程中，游人用2 000 N的力击中装置A，此时电压表的示数为1.5 V．设电源电压恒定不变，则下列说法不正确的是（ ）第8题图A．游人打击力越大，电压表示数越大B．当装置A不受打击力时，电压表的示数是1 VD．当装置A不受打击力时，R的电功率是0.05 W9. （2019盘锦）甲灯标有“6 V　3 W”，乙灯的额定电压是3 V．甲乙两灯的“U－I关系”如图所示．乙灯的额定功率是________W．确保电路安全的前提下，两灯串联使用，电路两端的最大电压是______ V．两灯并联使用，电路最大电流是________ A.第9题图10. （2019枣庄）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R为滑动变阻器，其规格为“20 Ω　1 A”，闭合开关S，当滑片P从一端滑到另一端的过程中，测到R的电功率与通过它的电流关系图像如图乙所示，则电源电压为________V，定值电阻R0的电阻值为________Ω.第10题图四、综合图像判断1. （2019江西）处理物理实验数据时，经常选用坐标纸建立坐标系．如图所示，所建立的坐标系符合物理要求的是（ ）2. 如图所示，图中阴影部分的面积描述相应物理量不正确的是（ ）3. （2019呼和浩特）下列说法正确的是（ ）第3题图A. 对于液体产生的压强，密度一定时，其压强与深度的关系可以用A图表示B. 水平面上静止的质量均匀，形状为正方体的物体，其对水平面的压强与其接触面积的关系可以用B图表示C. 对于不同物质，质量相同时，其密度与体积的关系可以用C图表示D. 流体产生的压强，其压强与流速变化的关系可以用D图表示4. （2018嘉兴）图像法是利用图像这种特殊且形象的工具，表达各科学量之间存在的内在关系或规律的方法．下列从图像中获得的结论错误的是（ ）5. （2015黔南州）下列物理图像中，反映物理量之间关系正确的是（ ）参考答案及解析一、热学图像1. D　【解析】沥青是非晶体，在熔化（或凝固）过程中没有固定的熔点（或凝固点），所以在沥青凝固过程中，温度随着时间一直减小，故选D.2. C 【解析】甲物质是非晶体，乙物质是晶体，A错误；甲物质没有熔点，B错误；乙物质在BC段处于固液共存态，继续吸热但温度保持不变，C正确，D错误．故选C.3. A　【解析】加热过程中，水吸收热量内能增加，热量不能说“含有”，A错误；沸腾过程中，水吸收热量，温度保持不变，内能增大，B正确；烧杯上方带孔的纸板可以减少热量损失，缩短实验时间，C正确；沸点随气压的升高而升高，水的沸点是98 ℃，则此时外界大气压低于1标准大气压，D正确．故选A.4. A　【解析】用相同的电加热器对质量相同的A、B两种液体加热相同的时间t1，两种液体吸收的热量相同，温度的变化量为Δt A＝20 ℃，Δt B＝40 ℃，由公式c＝QmΔt可得，c A：c B＝2∶1，A正确，B、C错误；A、B液体升高相同的温度，A液体用时较长，故A液体吸收的热量多，D错误．故选A.二、力学图像1. C2. C　【解析】由图像可知，在0～20 s时间内与在30～40 s时间内通过的路程相等，但在30～40 s内用的时间短，速度大，A错误；在20～30 s内物体处于静止状态，速度是0，B、D错误；在整个40 s时间内的平均速度v＝st＝80 m40 s＝ 2 m/s，C正确．故选C.3. B 【解析】体积从20 cm 3到80 cm 3，增加的液体的体积为80 cm 3－20 cm 3＝60 cm 3，增加的液体的质量为100 g －40 g ＝60 g ，所以液体的密度为ρ液＝m V ＝60 g60 cm 3＝1.0 g/cm 3，C 、D 错误；20 cm 3液体的质量为m 1＝ρ液V 1＝1.0 g/cm 3×20 cm 3＝20 g ，量杯的质量是m 杯＝m ′－m 1＝40 g －20 g ＝20 g ，A 错误；40 cm 3液体的质量为m 2＝ρ液V 2＝1.0 g/cm 3×40 cm 3＝40 g ．B 正确，故选B.4. D5. C 【图像信息解读】【解析】由图像信息解读可知，圆柱体上升2 cm ～5 cm ，圆柱体逐渐露出水面，则圆柱体的高度h ＝5 cm －2 cm ＝3 cm ，A 错误；当圆柱体完全露出水面后，弹簧测力计的示数等于重力，即F ＝G ＝10 N ，B 错误；当圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力最大F 浮＝G －F ＝10 N －6 N ＝4 N ，C 正确；根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV 排，可得圆柱体的体积V ＝V 排＝F ρ水g ＝4 N1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ＝4×10－4 m 3，圆柱体的质量m ＝G g ＝10 N 10 N/kg ＝1 kg ，圆柱体的密度ρ＝m V ＝ 1 kg 4×10－4 m 3＝2.5×103 kg/m 3＝2.5 g/cm 3，D 错误．故选C.三、电学图像1. A 2. D 【解析】由图可知，用电器甲的电阻等于其两端的电压与通过它的电流的比值，大小为R ＝U I ＝1 V 0.1 A＝10 Ω，A 错误；电流为0.05 A 时，乙的阻值为30 Ω；电流为0.1 A 时，乙的阻值为25 Ω；电流为0.5 A 时，乙的阻值为10 Ω，可知乙的阻值随电流的增大而减小，最小值为10 Ω，B 错误；若将它们串联在6 V 的电源上，通过它们的电流相等，因乙的阻值不确定，所以电路中电流值不定，C 错误；若把它们并联在4 V 的电源上，通过甲、乙的电流分别为0.4 A和0.25 A，干路电流为0.4 A＋0.25 A＝0.65 A，D正确．故选D.3. C　【解析】温度从20 ℃升高到60 ℃的过程中R T的电阻先变小后变大，由于电流表示数I＝U电源R0＋R T，所以电流表示数先变大后变小，A错误；电压表测PTC电阻R T两端的电压，则示数先变小后变大，B错误；电压表与电流表示数的比值为R T的电阻值，先变小后变大，C正确；R0消耗的功率P＝I2R0，由于电流先变大后变小，则功率先变大后变小，D错误．故选C.4. D　【解析】根据图乙可知，当灯泡的功率为1.6 W，通过灯泡的电流为0.4 A，灯泡两端的电压为4 V，则电流表的示数为0.4 A，灯泡的电阻为R L＝U LI＝4 V0.4 A＝10 Ω，1 min电路产生的热量和消耗的电能相同，即：W＝UIt＝9 V×0.4 A×60 s＝216 J，滑动变阻器接入电路中的电阻为：R＝U RI＝9 V－4 V0.4 A＝12.5 Ω，故选D.5. A　【解析】由图可知，当滑片P位于A端时，R1单独接入电路，此时电路中的电流最大，为0.9 A，则电源电压为U＝I A R1＝0.9 A×R1①，当P在B端时，R1与R2串联，电压表测R2两端电压14 V，此时电路中电流最小，为0.2 A，则电源电压为U＝I B R1＋U2＝0.2 A×R1＋14 V ②，联立解得R1＝20 Ω，U＝18 V，A正确，C错误；当电流的示数为0.4 A时，电路中的总电阻为R＝UI＝18 V0.4 A＝45 Ω，则R2接入的电阻为R2＝R－R1＝45 Ω－20 Ω＝25 Ω，B错误；根据P＝UI可知，当I max＝0.9 A时，电路中电功率最大，最大电功率为P max＝UI max＝18 V×0.9 A ＝16.2 W，D错误．故选A.6. D　【解析】当滑动变阻器的阻值最大时，两电阻串联，干路电流最小；由U－I关系图像可知，此时电路中的电流I＝0.2 A，电阻R1的电压U1＝2 V，滑动变阻器两端的电压U2＝4 V；串联电路总电压等于各用电器两端电压之和，电源电压为U＝U1＋U2＝2 V＋4 V＝6 V，A错误；根据欧姆定律可得，定值电阻R1的阻值R1＝U1I1＝6 V0.6 A＝10 Ω，滑动变阻器阻值最大时，通电10 s，R1产生热量Q＝I2R1t＝（0.2 A）2×10 Ω×10 s＝4 J．C错误；滑动变阻器的阻值最大为R2＝U2I＝4 V0.2 A＝20 Ω，B错误；串联电路中总电阻等于各分电阻之和，变阻器滑片在中点时，电流表示数I′＝UR1＋R22＝6 V10 Ω＋20 Ω2＝0.3 A，电路消耗的功率P＝UI′＝6V×0.3 A＝1.8 W，D正确．故选D.7. C　【解析】由滑动变阻器的电功率与其电阻的变化关系图像可知，当滑动变阻器的阻值为2 Ω时，其消耗的电功率为2 W，故滑动变阻器两端的电压和电路中的电流：U1＝P1R1＝2 W×2 Ω＝2 V，I1＝P1R1＝2 W2 Ω＝1 A，当滑动变阻器的阻值为8 Ω时，其消耗的电功率也为2 W，故滑动变阻器两端的电压和电路中的电流：U1′＝P1′R′1＝ 2 W×8 Ω＝4 V，I1′＝P′1R′1＝2 W8 Ω＝0.5 A，且电源电压恒定，故有：U＝1 A·R2＋2 V①，U＝0.5 A·R2＋4 V②，由①②式联立解得：R2＝4 Ω，U＝6 V, 故①②结论正确；由于R1与R2串联在电路中，电压表测量滑动变阻器两端的电压，故当滑动变阻器阻值为最大值8 Ω时，电压表示数也最大，大小为4 V，故③错误；当R1＝R2＝4 Ω时，滑动变阻器上消耗的电功率最大，此时电路中的电流为I＝U R1＋R2＝6 V4 Ω＋4 Ω＝0.75 A，最大电功率为P max＝I2R1＝（0.75 A）2×4 Ω＝2.25 W.8. D9. 1.8　8　0.9　【解析】由题图可知，乙灯正常工作时的电流为0.6 A，所以乙灯的额定功率为P乙＝U乙I乙＝3 V×0.6 A＝1.8 W；两灯串联，为了电路安全，电路中的电流最大为0.5 A，此时乙灯两端的电压为2 V，电路两端的电压为U＝U1＋U2＝6 V＋2 V＝8 V；两灯并联时，电路两端的电压最大为3 V，此时甲灯的电流为0.3 A，乙灯的电流为0.6 A，总电流为I＝I1＋I2＝0.3 A＋0.6 A＝0.9 A.10. 12　10　【解析】电流最小时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电流最大时，电路为R0的简单电路，结合电源电压不变可得：I1（R max＋R0）＝I2R0代入数据得：0.4 A×（20 Ω＋R0）＝1.2 A×R0，解得：R0＝10 Ω；电源电压U＝I2R0＝1.2 A×10 Ω＝12 V.四、综合图像判断1. A【解析】BD坐标系中两物理量都没有标注单位，不符合要求；C中纵坐标的刻度标注不均匀，不符合要求．故选A.2. D【解析】阴影部分的面积表示横坐标与纵坐标的乘积．对于A图像来说，物体的质量m＝ρV，表示正确；对于B图像来说，物体的路程s＝vt，表示正确；对于C图像来说，用电器的电功率P＝UI，表示正确；对于D图像来说，物体的所受的压强p＝FS，不是横纵坐标的乘积，表示不正确．故选D.3. C【解析】密度一定时，液体压强随深度的增大而增大，是一条过原点斜向右上的正比例图线，其图像如图B，A错误；水平面上静止的质量均匀、形状为正方体的物体，对水平面的压强可用p＝ρgh进行计算，与接触面积无关，B错误；对于不同的物质，密度不同，质量相同时，密度与体积成反比，可以用C图表示，C正确；流体流速越大，压强越小，D错误．故选C.4. B5. D【解析】汽车做匀速直线运动，其速度不会随时间的变化而变化，即速度是一条水平直线，所以A图像不正确；对某种物质来说，其质量与体积成正比，即质量与体积的比值是一定值，用密度来表达，而图像中反映出的信息是，物体的体积增大、质量不变，故B图像不正确；汽油的热值是物质的属性，不随体积或质量的改变而改变，故C图像不正确；静止的物体受到的摩擦力与它所受到的唯一的水平推力是平衡力，大小相等，摩擦力随着推力的增大而增大（静止状态时），所以选项D是正确的．故选D.。

第三章 位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据。

1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。

2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

1、下列各点是第二象限的是（ ） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限 知识点三： 轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、 在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是 ． 知识点四： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。

专题03 地图目录Part01 考点过关练 (2)考点01 地图三要素【高频考点】 (2)考点02 选择适用的地图 (2)考点03 等高线地形图【高频考点】 (3)考点04 分层设色地形图 (4)考点05 地形剖面图 (4)part02真题实战练 (7)part03重难创新练 (7)考点01 地图三要素【高频考点】暑假，小月一家计划从惠州前往北京游览世界园艺博览园，需要提前做好旅游攻略。

读北京世界园艺博览园导览图，完成下面小题。

1．由于所示导览图“三要素”不全，导致小明无法做到（）A．辨别场馆方位B．区分场馆与道路C．估算场馆之间的距离D．确定各个场馆的主题2．从4号门进入，先后游览国际馆、中国馆、植物馆，总体大致方向是（）A．向西北方向走B．向正西方向走C．向东南方向走D．向西南方向走3．小月一家计划坐火车前往北京，下列图例中表示铁路的是（）A．B．C．D．【答案】1．C 2．D 3．C【解析】1．地图三要素是比例尺，指向标、图例和注记。

图中左上角有指向标，小明可以辨别场馆方位，A不符合题意；根据图中的图例和注记，可以区分场馆与道路、确定各个场馆的主题，BD不符合题意；图中无比例尺，小明无法做到估算场馆之间的距离，C符合题意。

故选C。

2．读图分析，图中用指向标判断方向，指向标所指方向是北方，从4号门进入，先后游览国际馆、中国馆、植物馆，总体大致方向是向西南方向走，D正确，ABC错误。

故选D。

3．读图可知，A图例表示居民点，B图例表示高速公路，C图例表示铁路，D图例表示长城，C正确，ABD 错误。

故选C。

比例尺有多种表示形式，读下列不同形式的比例尺，完成下面小题。

4．图中四种比例尺，属于线段式的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在图幅相同的条件下，图示范围最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】4．C 5．A【解析】4．比例尺的表示形式主要有数字式、线段式和文字式。

数字式比例尺就是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。