第十章双样讲义本假设检验及区间估计

区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。

它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。

区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。

根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。

估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。

假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。

假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。

假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。

从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。

总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。

两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。

第7章 假设检验和区间估计7.1 内容框图7.2 基本要求（1） 理解假设检验的基本思想及两类错误的含义.（2） 掌握有关正态总体参数的假设检验的基本步骤和方法. （3） 理解单侧检验与双侧检验的异同.（4） 理解并掌握正态总体参数区间估计的的基本方法. （5） 了解总体分布的检验和独立性检验的基本方法.7.3 内容概要1）假设检验下面把各种情形列一个表：∈U 接受域0W ，接受0H∈U 拒绝域1W ，拒绝0H0H 为真，1H 不真 正确 犯第一类错误0H 不真，1H 为真犯第二类错误正确α值为显著水平。

然后，根据显著水平 α来确定临界值，用临界值来划分接受域 0W 假设检验 区间估计参数检验 分布的检验正态总体参数的检验独立性检验和拒绝域 1W 。

这样的检验，称为显著性检验。

假设检验的一般步骤是： （1）提出原假设 0H ；（2）选取合适的检验统计量 U ，从样本求出 U 的值；（3）对于给定的显著水平α，查 U 的分布表，求出临界值，用它划分接受域 0W 和拒绝域 1W ，使得当 0H 为真时，有 α=∈}{1W U P ；（4）若 U 的值落在拒绝域 1W 中，就拒绝 0H ，若 U 的值落在接受域 0W 中，就接受 0H 。

假设检验的理论依据是所谓的小概率事件原理，即一个概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的.要检验一个根据实际问题提出的原假设0H 是否成立，如果已知在0H 成立时，某个事件发生的可能性很小，而试验的结果却是这个事件发生了，那么根据小概率事件原理，我们就可以认为所提出的这个假设0H 是不成立的，即拒绝0H ；反之，则接受0H .这里的原假设0H 可以根据实际问题提出，事件是否发生可根据试验观测值判断，因此假设检验的关键问题就是要确定在0H 成立时，发生可能性很小的某个事件.我们知道，正态分布有个3σ原则，即ξ若服从正态分布，那么ξ的取值会大多集中在其均值附近，落入两侧的可能性很小.事实上，当ξ服从t 分布，2x 分布，F 分布时，其取值落入两侧的可能性也都相对很小.因此，我们要确定0H 成立时一个发生可能性很小的事件，只需根据样本构造出服从正态分布，t 分布，2x 分布或F 分布的随机变量（统计量）就可以了. 根据上述分析，正态总体参数的假设检验可概括为如下步骤。

第7章假设检验和区间估计7.1 内容框图7.2 基本要求（1）理解假设检验的基本思想及两类错误的含义.（2）掌握有关正态总体参数的假设检验的基本步骤和方法.（3）理解单侧检验与双侧检验的异同.（4）理解并掌握正态总体参数区间估计的的基本方法.（5）了解总体分布的检验和独立性检验的基本方法.7.3 内容概要1）假设检验α值为显著水平。

然后，根据显著水平α来确定临界值，用临界值来划分接受域W和拒绝域 1W 。

这样的检验，称为显著性检验。

假设检验的一般步骤是： （1）提出原假设 0H ；（2）选取合适的检验统计量 U ，从样本求出 U 的值；（3）对于给定的显著水平α，查 U 的分布表，求出临界值，用它划分接受域 0W 和拒绝域 1W ，使得当 0H 为真时，有 α=∈}{1W U P ；（4）若 U 的值落在拒绝域 1W 中，就拒绝 0H ，若 U 的值落在接受域 0W 中，就接受 0H 。

假设检验的理论依据是所谓的小概率事件原理，即一个概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的.要检验一个根据实际问题提出的原假设0H 是否成立，如果已知在0H 成立时，某个事件发生的可能性很小，而试验的结果却是这个事件发生了，那么根据小概率事件原理，我们就可以认为所提出的这个假设0H 是不成立的，即拒绝0H ；反之，则接受0H .这里的原假设0H 可以根据实际问题提出，事件是否发生可根据试验观测值判断，因此假设检验的关键问题就是要确定在0H 成立时，发生可能性很小的某个事件.我们知道，正态分布有个3σ原则，即ξ若服从正态分布，那么ξ的取值会大多集中在其均值附近，落入两侧的可能性很小.事实上，当ξ服从t 分布，2x 分布，F 分布时，其取值落入两侧的可能性也都相对很小.因此，我们要确定0H 成立时一个发生可能性很小的事件，只需根据样本构造出服从正态分布，t 分布，2x 分布或F 分布的随机变量（统计量）就可以了. 根据上述分析，正态总体参数的假设检验可概括为如下步骤。

第十章 双样本假设检验及区间估计双样本统计，除了有大样本、小样本之分外，根据抽样之不同，还可分为独立样本与配对样本。

所谓独立样本，指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。

所谓配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。

配对样本就不是相互独立的了。

第一节 两总体大样本假设检验1． 大样本均值差检验为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验，必须再一次运用中心极限定理。

下面是一条由中心极限定理推广而来的重要定理：如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N (μ1―μ2，121n σ+232n σ)。

与单样本的情况相同，在大样本的情况下(两个样本的容量都超过50)，这个定理可以推广应用于任何具有均值μ1和μ2 以及方差σ12和σ22的两个总体。

当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布像前面那样将接近正态分布。

大样本均值差检验的步骤有：(1) 零 假 设H 0：μ1―μ2＝D 0备择假设H 1：单侧 双侧H 1：μ1―μ2＞D 0 H 1：μ1―μ2≠D 0 或 H 1：μ1―μ2＜D 0(2)否定域：单侧Z α，双侧Z α/2。

(3)检验统计量 Z ＝）（）（21021X X D X X ---σ＝222121021n n D X X σσ+--）（如果σ12和σ22未知，可用S 12和S 22代替。

(4)判定2． 大样本成数差检验与单样本成数检验中的情况一样，两个成数的差可以被看作两个均值差的特例来处理(但它适用各种量度层次)。

于是，大样本成数检验的步骤有：(1) 零 假 设H 0：p 1―p 2＝D 0备择假设H 1：单侧 双侧 H 1：p 1―p 2＞D 0 H 1：p 1―p 2≠D 0 或 H 1：p 1―p 2＜D 0(2)否定域：单侧Z α，双侧Z α/2。

区间估计与假设检验在统计学中，区间估计和假设检验是两个常用的推断方法，用于对总体参数进行估计和推断。

本文将对区间估计和假设检验进行介绍，并讨论它们的应用和差异。

一、区间估计区间估计是用样本数据来推断总体参数的取值范围。

它通过计算估计值以及与之相关的置信水平，给出一个参数的范围估计。

这个范围被称为置信区间。

置信区间常用于描述一个参数的不确定性。

例如，我们要估计某种药物的平均效果。

通过对随机抽取的样本进行实验，我们可以得到样本均值和标准差。

然后，结合样本容量和置信水平，可以计算出药物平均效果的置信区间。

例如，我们可以得出一个95%置信区间为(0.2, 0.6)，表示我们有95%的置信水平相信真实的平均效果在这个区间内。

二、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否符合某种假设的统计方法。

假设检验通常分为两类：单样本假设检验和双样本假设检验。

1. 单样本假设检验单样本假设检验用于推断一个总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异。

它包括以下步骤：（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是要进行检验的假设，备择假设是对原假设的补充或对立的假设。

（2）选择合适的显著性水平（α），表示我们接受原假设的程度。

（3）计算样本数据的检验统计量，例如t值或z值。

（4）根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。

2. 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个总体参数之间是否存在显著差异。

常见的双样本假设检验包括独立样本t检验和配对样本t检验。

独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异，而配对样本t检验用于比较同一样本的两个相关变量的均值是否有差异。

三、区间估计与假设检验的差异区间估计和假设检验都是推断总体参数的方法，但它们的应用和目的略有不同。

区间估计主要关注参数的范围估计，给出了参数估计值的不确定性范围。

它强调了估计的稳定性和精确度，但不直接涉及参数的显著性判断。

因此，区间估计对于参数的精确度提供了一个相对准确的度量。

第十章 双样本假设检验及区间估计第一节 两总体大样本假设检验两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计一、填空1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。

2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N （ ）。

3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。

4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。

5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。

7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。

8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。

9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。

10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。

二、单项选择1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1―2)的抽样分布是（ ）。

A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+222n σ)C N (μ1+μ2，121n σ―222n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+222n σ)2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。

双置信区间和假设检验1. 前言在统计学中，双置信区间和假设检验是两种常用的推断方法，用于对总体参数进行估计和判断。

通过利用样本数据进行统计分析，我们可以推断总体参数的值，并对其进行假设检验。

本文将介绍双置信区间和假设检验的基本概念和应用方法。

2. 双置信区间双置信区间（Two-sided Confidence Interval）是在给定置信水平下，对总体参数的一个区间估计。

在估计总体参数时，我们通常想要找到一个区间，该区间有一定的置信度包含了总体参数的真实值。

2.1 构造方法双置信区间的构造方法主要包括以下步骤：1.选择置信水平：根据需要选择一个置信水平，常用的置信水平有95%和99%。

2.计算标准误差：根据样本数据计算总体参数的估计值和标准误差。

3.确定临界值：根据置信水平和样本量，查找相应的临界值。

可以使用标准正态分布表或统计软件进行计算。

4.构建置信区间：根据估计值、标准误差和临界值，计算出置信区间的下限和上限。

2.2 示例假设我们想要估计某个机器人的平均行走距离，并确定其95%的置信区间。

我们随机选取了20台机器人进行测试，得到样本数据为：[10.2, 9.8, 11.5, 9.9, 10.1, 10.4, 10.0, 9.7, 10.3, 9.6, 10.2, 10.2, 10.1, 10.3, 10.0, 10.3, 10.5, 10.2, 10.4, 9.9]。

首先，我们计算平均值和标准误差：平均值 = (10.2 + 9.8 + 11.5 + 9.9 + 10.1 + 10.4 + 10.0 + 9.7 + 10.3+ 9.6 + 10.2 + 10.2 + 10.1 + 10.3 + 10.0 + 10.3 + 10.5 + 10.2 + 10.4 + 9.9) / 20 = 10.1标准误差 = 样本标准差/ √样本量 = 0.26接下来，我们需要查找临界值。

由于样本量较小（n < 30），我们可以使用 t分布进行计算。