(完整word版)小升初应用题追及相遇问题

小升初数学解决问题系列——相遇问题1．两辆客车分别从北京和上海同时相向开出，一辆车每时行95km，另一辆车每时行105km，经过7小时两车相遇，北京到上海相距千米。

解：（95+105）×7=200×7=1400（千米）故答案为：1400。

2．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。

王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90 km。

经过小时两人相遇。

解：577.5÷（75+90）=577.5÷165=3.5（小时）故答案为：3.5。

3．张师傅和李师傅同时加工104个零件，张师傅每小时加工6个，李师傅每小时加工7个，时可以完成任务。

解：104÷（6+7）=104÷13=8（时）故答案为：8。

4．修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用天。

解：165÷（6+5）=165÷11=15（天）故答案为：15。

5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。

淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。

如果从出发到两人相遇经过了8分钟。

两地路程为米。

解：（60×3）÷（28＋44）=180÷72=2.5（分钟）。

故答案为：2.5。

7．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行驶55 千米，乙船每小时行驶45 千米，两船经过4.5小时相遇，两港口相距千米。

解：（55＋45）×4.5=100×4.5=450（千米）。

故答案为：450。

8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲每小时行17.5千米，乙每小时行15千米，经过小时，两人相距32.5千米。

解：第一种情况，两人没有相遇，（65-32.5）÷（17.5+15）=32.5÷32.5=1（小时）经过1小时，两人相距32.5千米。

1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站．已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？．解：45×6÷3=90（千米），90×（6+3）=810（千米）；答：甲、乙两站相距810千米．2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？解：4×3÷5=2.4（小时）2.4×（3+5）=19.2（千米）3、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？解：（20×2）÷（65-60）=8（小时）65×8=520（千米）60×8=480（千米）答：相遇时快车行驶了520千米，慢车行驶了480千米．4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。

从出发到相遇，弟弟走了多少分钟？1400×2÷（200＋80）＝2800÷280＝10（分钟）答：弟弟走了10分钟。

5、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？解：38×3÷（8+11）=6（小时）11×6-38=28（千米）答：6小时后两人在途中相遇？相遇时距A地28千米．6、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地．他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇．求乙的速度．解：（8+10）×5÷（5+1）-10=18×5÷6-10=15-10=5（千米）答：乙每小时行5千米．7、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米．甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．求A、B两地相距多少米？解：（30+50）×[（50×10+40×10）÷（40-30）]=7200（米）答：A、B两地相距7200米．8、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米．甲、乙两车的速度各是多少？解：[120-120÷（5+3）×3]÷（5-3）×（5+3）=[120-120÷8×3]÷2×8=75÷2×8=300（千米）300÷（5+3）=37.5（千米）（300-120）÷（5+3）=180÷8=22.5（千米）答：甲、乙两车的速度分别是37.5千米、22.5千米．9、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发．乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止．这只狗共奔跑了多少路程？解：（1100-65×4）÷（65+75）×150，=6×150=900（米）答：这只狗共奔跑了900米．。

专题三：追及与相遇问题一、 追及问题——临界条件 1、 匀速追匀速1>、当V 2>V 1时，乙一定能够追到甲，追到的临界条件： 。

2>、当V 2<V 1时，乙一定不能够追到甲 2、 匀加追匀速（乙一定能追到甲）1>、甲乙之间的距离先增大后减小，有最大值。

且当V 乙=V 1时，甲乙之间的距离最大，=max d 。

2>、追到的临界条件： 。

3、 匀速追匀加（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 甲=V 2时， ，则乙能够追到甲； 如果当V 甲=V 2时， ，则乙恰好能够追到甲。

如果当V 甲=V 2时， ，则乙不能够追到甲 追到的临界条件：0L -=甲乙x x 2>、不能追到的情况：判别能否能追到的方法：如果当V 甲=V 2时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲距离的最小值：无法追到的情况下，当V 甲=V 2时，距离最小等于：=min d4、 匀速追匀减（乙一定能追到甲）1>、甲乙之间的距离先增大后减小，有最小值。

当V 甲=V 2时，甲乙之间的距离最大，且乙甲x x d -L 0max += 2>、追到的临界条件：X 乙-X 甲 =L 0 5、 匀减追匀速（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 乙=V 1时，0L ->甲乙x x ，则乙能够追到甲； 如果当V 乙=V 1时，0L -=甲乙x x ，则乙恰好能够追到甲。

如果当V 乙=V 1时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲 追到的临界条件：0L -=甲乙x x 2>、不能追到的情况：判别能否能追到的方法：如果当V 乙=V 1时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲 距离的最小值：无法追到的情况下，当V 乙=V 1时，距离最小等于：乙甲x x d -L 0min += 6、匀减追匀加（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 甲=V 乙时，0L ->甲乙x x ，则乙能够追到甲； 如果当V 甲=V 乙时，0L -=甲乙x x ，则乙恰好能够追到甲。

相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

小学数学常考相遇问题、追及问题（附例题、解题思路相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

追及相遇问题练习题小学一、基础题1. 甲、乙两同学在操场上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑250米。

两人同时从同一点出发，沿同一方向跑步，5分钟后，乙追上甲。

求操场的长度。

2. A、B两地相距10公里，小明和小红从A、B两地同时出发，相向而行。

小明速度为4公里/小时，小红速度为5公里/小时。

经过多少时间两人相遇？3. 甲、乙两辆火车从相距600公里的两地同时出发，相向而行。

甲车速度为80公里/小时，乙车速度为100公里/小时。

几小时后两车相遇？二、提高题1. 甲、乙两辆自行车从同一地点出发，沿同一路线行驶。

甲车速度为15公里/小时，乙车速度为20公里/小时。

甲车行驶2小时后，乙车出发追甲车。

问乙车需要多长时间追上甲车？2. 小明和小华在环形跑道上跑步，跑道周长为400米。

小明每分钟跑240米，小华每分钟跑280米。

两人同时从同一点出发，沿同一方向跑步，多少分钟后小华第一次追上小明？3. 甲、乙两辆汽车从相距1000公里的两地同时出发，相向而行。

甲车速度为120公里/小时，乙车速度为140公里/小时。

甲车出发后2小时，乙车才出发。

问乙车出发后几小时与甲车相遇？三、拓展题1. A、B两地相距15公里，小明和小红从A、B两地同时出发，相向而行。

小明速度为3公里/小时，小红速度为4公里/小时。

小明出发后1小时，小华从A地出发，以5公里/小时的速度追赶小红。

问小华出发后多少时间追上小红？2. 甲、乙两辆火车从相距1200公里的两地同时出发，相向而行。

甲车速度为90公里/小时，乙车速度为110公里/小时。

甲车出发后3小时，乙车才出发。

求乙车出发后多少时间与甲车相遇？3. 在一条笔直的公路上，甲、乙两辆自行车从相距18公里的两地同时出发，相向而行。

甲车速度为6公里/小时，乙车速度为8公里/小时。

甲车出发后1小时，丙车从甲地出发，以10公里/小时的速度追赶乙车。

问丙车出发后多少时间追上乙车？四、应用题1. 一个长跑运动员在环形跑道上跑步，跑道周长为800米。

1相遇和追及1. 甲、乙两车分别从相距57千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度为11千米/时，乙车的速度为8千米/时，请问甲乙两车将在（ ）小时后相遇.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解答】根据相遇问题中，相遇时间＝路程和÷速度和，所以甲乙两车的相遇时间为：()571183÷+=小时，答案选C .【难度】中等2. 帮帮和小业两家相距2400米，帮帮以60米/分的速度走向小业家，5分钟后，小业以40米/分的速度走向帮帮家，则小业出发（ ）分钟后能和帮帮相遇.A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】A【解答】帮帮先走5分钟，走了605300⨯=米，剩下的距离为24003002100-=米，为两人的路程和，因此相遇时间为()2100604021÷+=分钟，故选A .【难度】4星3. 甲、乙两车分别从相距36千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度为7千米/时，乙车的速度为5千米/时，请问甲乙两车将在（ ）小时后相遇.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解答】根据相遇问题中，相遇时间＝路程和÷速度和，所以甲乙两车的相遇时间为：()36753÷+=小时，答案选C .【难度】中等24. 帮帮和小业从自家同时出发，相向而行，帮帮和小业两家相距1600米，10分钟后两人相遇．已知帮帮的速度是每分钟60米，那么小业的速度是每分钟（ ）米.A. 160B. 100C. 60D. 40【答案】B【解答】帮帮和小业的路程和是1600米，相遇时间是10分钟，所以速度和是160010160÷=米/分，帮帮的速度是60米/分，那么小业的速度是16060100-=米/分，故选B ．【难度】中等5. 甲、乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行，10小时相遇，已知甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是甲车的2倍，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.A. 500B. 1000C. 1500D. 2000【答案】C【解答】甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为502100⨯=千米/时，两车10小时相遇，因此A 、B 两地之间的距离为()50100101500+⨯=，故选C .【难度】中等6. 甲、乙两地相距600千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：如果慢车先出发2小时，（ ）小时后两车相遇．A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解答】慢车先出发2小时，走了30260⨯＝千米，此时两车相距60060540-＝千米，根据相遇时间＝路程和÷速度和，所以两车的相遇时间为540(6030)6÷+=小时，故选B ．【难度】中等7. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明3明快42米，经过20分钟后两人相遇，聪聪家和明明家的距离是（ ）.A. 820B. 1640C. 1680D. 无法确定【答案】B【解答】解：由题意知聪聪的速度是：204262+=(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程2020622040012401640=⨯+⨯=+=(米)；故选：B.【难度】简单8. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．小红从学校出发，小红每分钟走60米．经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有（ ）米.A. 1500B. 1200C. 2700D. 300【答案】C【解答】解：20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，家到学校的路程为：7560202700+⨯=（）（米）． 故选：C.【难度】简单9. 甲和乙从相距5000米的A 、B 两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走150米，乙每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要（ ）分钟．A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解答】甲每分钟走150米，乙每分钟走350米，一共要走5000米的路程，所以甲、乙相遇的时间为路程和÷速度和，即 ()500015035010÷+=分钟，故选D ．【难度】中等10. 甲、乙两车同时从相距2156千米的两地相向而行，经过7小时两车相遇．甲车每小时行154千米，乙车每小时行（）千米．A. 136B. 145C. 154D. 163【答案】C【解答】两车从相距2156千米的两地同时出发，7小时相遇，则可知甲乙两车的速度和为21567308-=千÷=千米/时，其中甲车的速度为154千米/时，所以乙车速度为308154154米/时，故选C．【难度】中等4。

小学数学追击与相遇问题姓名分数1.一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？2.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？3.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲条椭圆形跑道长多少米？4.已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．如图所示M 是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？5.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车．小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？6.在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？7.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？8.有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？9.甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时(均指迎面相遇)，时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？10.甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？参考答案1. 14点40分（1）火车的速度是每秒多少米？（2）工人的速度是每秒多少米？（3）学生的速度是每秒多少米？（4）14点16分时学生、工人相距多远？（5）学生、工人相遇需要多少分？（6）学生、工人相遇时间：14点16分+24分=14点40分2.（15只）利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段．与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．3 400米．设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？（6）跑道的长度是多少米？4.92千米因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x．有所以AB的长为（20＋22＋4）×2=92（千米）．5.60分设甲、乙两地距离为1，则电车之间的车距为小张的速度为小王的速度为小张与小王相遇所需时间为6 9点24分．如果不掉头行走，二人相遇时间为600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共享时间1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．7 10分钟内共相遇20次甲游30米需要30÷1=30秒，乙游30米需要30÷0.6=50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现.如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次.以150秒为一个周期，10分钟是600秒，600÷150=4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4=20（次）.8.甲、乙、丙分别跑了12、10、7圈.设x分钟之后三人相遇，相遇时，甲与乙的路程差应是900的倍数，即（360-300）x=900m（m是自然数）同理（300-210）x=900n（n是自然数）（360-210）x=900p（p是自然数）得x=15m，x=10n，x=6p.可知x是15、10、6的最小公倍数，有x=[15，10，6]=30，所以30分后甲、乙、丙三个人相遇，此时甲、乙、丙分别跑的圈数是：360×30÷900=12（圈）300×30÷900=10（圈）210×30÷900=7（圈）9. 甲是每秒3米，乙是每秒2米.甲、乙两人从出发到第11次相遇共享了14分，即14×60= 840秒.除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2= 400米，因此840秒共走了：200+200×2×10=4200（米）这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：4200÷840=5（米）又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：（5+1）÷2=3（米）乙每秒走：（5-1）÷2=2（米）.10 20分甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程让人步行需要4×11=44（分），由于在火车行驶4分/里，甲向前行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40÷2=20分相遇．。

行程问题：相遇问题应用题（小升初专项练习）六班级数学小考总复习（含答案）一、相遇问题常见公式。

1、两者相遇路程＝两者速度和×相遇时间2、相遇时间＝两者相遇路程÷两者速度和3、两者速度和＝两者相遇路程÷相遇时间4、两者速度和＝甲的速度＋乙的速度5、两者相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程6、甲的速度＝两者相遇路程÷相遇时间－乙的速度7、甲行走的路程＝两者相遇路程－乙行走的路程二、解决实际问题的技巧。

1、解答相遇此类问题，首先要弄清题目的题意，依据题意画出路程、时间或速度的相关线段图；然后分析各数量之间的关系；最终选择最适合的解答方法。

2、相遇问题除了要弄清路程、速度与两者相遇时间之外，须留意一些其他重要的细节：（1）两者是否是同一起点、同时动身。

假如有谁先动身了，先行走了路程，要考虑先动身者所走的路程值对题目的影响，该加还是该减掉。

（2）两者所行走的方向是否全都：梳理清楚两者是相向、同向，还是背向的。

方向不一样，处理问题就会不一样。

（3）所行走的路线是环形的，还是直线型的。

假如是环形的，要考虑再次相遇的可能。

【典型例题】1、小恬骑车从家动身去距离3.5千米远的图书馆，同一时间小琳从图书馆出来朝小恬家的方向骑来，14分钟后两人刚好相遇。

小恬每分钟骑车130米，那么小琳每分钟骑车多少米？【例题分析】这道题目是典型的路程相遇问题，已知相遇路程和相遇时间，只需要运用公式：甲的速度＝相遇路程÷相遇时间－乙的速度代入相关的数量，求出答案即可。

【解答】3.5千米＝3500米3500÷14－130＝250－130＝120（米）答：小琳每分钟骑车120米。

【培优练习】1、小客车从长泾镇到杨梅镇要行驶3小时，大货车从杨梅镇到长泾镇要行驶6小时。

两车分别从长泾镇和杨梅镇同时动身，多久后两车会相遇？个小时后，两列高铁在途中相遇。

已知甲车2、两列高铁同时从两地相对开出，经过32每小时行驶240千米，乙车每小时行驶256千米，那么两地原来相距多少千米?3、吴玲和杨嘉两人同时从相距18.6千米的两地骑车相向而行。