正切函数

正切函数公式 正切函数适⽤于坡度计算，它的公式有诱导公式，有n倍⾓公司。

下⾯是店铺给⼤家整理的正切函数公式，供⼤家参阅! 正切函数公式 诱导公式 tan(2kπ+α)=tan α tan(π/2-α)=cot α tan(π/2+α)=-cot α tan(π+α)=tan α tan(π-α)=-tan α 两⾓和差公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) tg(a+b+c)=tgα+tgb+tgc-tgatgbtgc/1-tgatgb-tgctgb-tgatgc n倍⾓公式 tan(na)=sinna/cosna=∑(-1)(^i-1)/2×C(i)(n)×cos^n-i sin^i/∑(-1)^i/2×C(i)(n)×sin^n-i cos^i 例 这⾥将为⼤家简单叙述⼀下tan的三⾓函数公式。

⽤锐⾓符号表⽰出来的两个⾓⾓度均为α。

则 tan α=1/3 的意思是 过C、D分别向y轴、x轴作垂线 (C、D为图中的反⽐例函数与⼀条⼀般直线函数的交点，也为两个α⾓⾮坐标轴的边上的点) 构成含α⾓的直⾓三⾓形后，较短直⾓边与较长直⾓边的⽐为 1/3。

万能公式 即⽤tga/2表⽰三⾓函数的 sina=(2tga/2)/(1+tg^2a/2) cosa=(1-tg^2a/2)/(1+tg^2a/2) tga=(2tga/2)/(1-tg^2a/2) cota=(1-tg^2a/2)/(2tga/2) seca=(1+tg^2a/2)/(2tga/2) csca=(1+tg^2a/2)/(2tga/2) tanA=sina/cosa=(bc/ab)*(ab/ac)=bc/ac(其中sina=bc/ab cosa=ac/ab) 正切函数定义 正切函数是⾓θ在任意直⾓三⾓形中，与θ相对应的对边与邻边的⽐值叫做正切。

正切函数是三角函数的一种，英文是tangent，简写成tan。

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。

放在直角坐标系中，tan取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。

此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切函数的定义域为所有实数，值域为所有实数除去奇数倍的π。

正切函数的公式表示为：tanx = sinx/cosx，这表示角x的正切值等于角x的正弦值除以角x的余弦值。

正切函数的性质包括：定义域为{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域为实数集R，奇偶性为奇函数，单调性在区间(-π/2+k π, π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数，周期性最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。

以上信息仅供参考，如有需要建议查阅数学书籍或咨询数学老师。

正切函数(tan)全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正切函数是一种基本的三角函数，常用符号为tan，表示为y=tan(x)。

在数学中，正切函数是一个周期函数，定义域为全体实数，值域为实数。

正切函数在三角学和分析几何中有着重要的作用，在物理学、工程学等领域也被广泛地应用。

正切函数与正弦函数、余弦函数一样，是三角函数的基本函数之一。

正切函数的图像是一条以原点为中心，斜率为正的曲线，这条曲线在x轴的正方向上无限延伸。

正切函数的周期是π，即tan(x)在x=0，x=π，x=2π等处都有定义。

正切函数在x=π/2，x=3π/2等处有奇点，因为在这些点上正切函数的值变为无穷大。

正切函数的性质是其定义和计算的基础，其性质包括奇偶性、周期性、定义域、值域、单调性、导数等。

通过研究这些性质，我们可以更深入地理解正切函数的特点和规律。

正切函数的奇偶性是一个重要的性质。

正切函数是一个奇函数，即满足tan(-x)=-tan(x)。

这个性质可以通过正切函数的图像来理解：正切函数关于原点对称，即y=tan(-x)的图像与y=tan(x)的图像关于y 轴对称。

正切函数的周期性是另一个重要的性质。

正切函数的周期是π，即tan(x)=tan(x+π)，这说明正切函数的图像在每隔π的区间内呈现出相同的模式。

正切函数的周期性可以帮助我们研究和分析正切函数的行为。

正切函数的定义域是全体实数，但在一些特殊的点上正切函数是没有定义的，这些点称为正切函数的奇点。

正切函数在x=π/2，x=3π/2等处有奇点，因为在这些点上正切函数的值变为无穷大。

在计算中，我们需要注意这些奇点，避免出现无法解释的结果。

正切函数的值域是实数。

正切函数在整个定义域上都有定义，可以取任意实数的值。

正切函数的图像可以在y轴的正方向上无限延伸，因此正切函数的值域是实数。

正切函数的单调性是一个重要的性质。

正切函数在定义域的每个周期内都是单调递增或单调递减的。

这个性质可以通过对正切函数的导数进行分析来证明。

正切函数的特征和实际意义正切函数是数学中的一种基本三角函数，其特征和实际意义在数学和物理问题中都有重要的应用。

本文将探讨正切函数的特征以及其在实际中的意义。

一、正切函数的特征正切函数的特征主要表现在以下几个方面：1. 定义域和值域：正切函数的定义域为所有实数除以π的倍数（nπ，其中n为整数），值域为整个实数集。

也就是说，正切函数可以取任意实数值。

2. 周期性：正切函数以π为一个周期，即tan(x + π) = tan(x)。

在一个周期内，正切函数的值在正无穷和负无穷之间变化。

3. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。

这意味着正切函数的图像关于原点对称。

4. 奇函数性质：正切函数是一个奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。

这意味着正切函数的图像关于原点对称且关于y轴对称。

二、正切函数的实际意义正切函数在实际中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 几何应用：正切函数可以用于解决几何问题，特别是在三角形和圆形问题中。

例如，通过正切函数可以计算三角形的边长和角度等相关信息。

2. 物理应用：正切函数在物理学中有广泛应用。

例如，在力学中，正切函数可以解决斜面上物体的运动问题，帮助计算物体的位移、速度和加速度等相关参数。

此外，在波动学和电路中，正切函数也有重要的应用。

3. 信号处理：正切函数在信号处理中有重要的应用，特别是在调制和解调过程中。

通过正切函数，可以将模拟信号转换为数字信号，或者将数字信号转换为模拟信号。

4. 经济学和金融学：在经济学和金融学中，正切函数可以用于解决复杂的经济和金融问题。

例如，在计算投资回报率和利息问题时，正切函数可以提供准确的结果。

5. 工程应用：工程学中的许多问题可以使用正切函数来解决。

例如，在建筑和土木工程中，正切函数可以用于计算斜坡的倾斜度和坡度，以及求解其他相关问题。

总结：正切函数作为数学中的基本三角函数，在解决几何、物理、信号处理、经济学和工程等实际问题中发挥着重要的作用。

第 1 页 共 1 页 高中数学知识点：正切函数的性质
1．定义域：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， 2．值域：R
由正切函数的图象可知，当()2x k k z ππ<+∈且无限接近于2k π
π+时，tan x 无限增大，记作tan x →+∞（tan x 趋向于正无穷大）
；当()2x k k z π
π>-+∈，tan x 无限减小，记作tan x →-∞（tan x 趋向于负无穷大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此tan x 可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线,2x k k z ππ=+∈为正切函数的渐进线．
3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π
4．奇偶性：正切函数是奇函数，即()x x tan tan -=-． 要点诠释：
观察正切函数的图象还可得到：点,0()2k k z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
是函数tan ,y x x R =∈，且2x k π
π≠+的对称中心，正切函数图象没有对称轴
5．单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增 要点诠释：
正切函数在开区间z k k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-ππππ2,2内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数．。