2020年山东省滨州市中考数学试卷含答案

山东省滨州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=52.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B. 米C. 米D. 米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. B. C. D.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定11.对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD 的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．15.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．16.如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG 的值为________．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．18.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．19.观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________三、解答题（共6题；共70分）21.先化筒，再求值：其中22.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：PBE≌QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN 于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：26.如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.2.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故答案为：B．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．3.【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.5.【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．7.【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．8.【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差= [（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以①②③④都符合题意．故答案为：D．【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．9.【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．10.【解析】【解答】解：，，不论k为何值，，即，所以方程没有实数根，故答案为：B．【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．11.【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵- =1，∴b=-2a＜0，∴abc＞0，故①不符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②符合题意；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④符合题意；⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，故答案为：A．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．12.【解析】【解答】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG= ，∴BE=DF=MG= ，∴OF：BE=2：3，解得OF= ，∴OD= - = ．故答案为：B．【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．二、填空题13.【解析】【解答】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．15.【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，∴反比例函数的解析式为，故答案为：.【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.16.【解析】【解答】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O四边形ABCD是正方形由圆的切线的性质得：四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，设正方形ABCD的边长为，则的半径为在中，由圆周角定理得：则故答案为：．【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得，，从而可得四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，又根据矩形的性质可得，，设正方形ABCD的边长为，从而可得，，然后在中，根据正弦三角函数的定义可得，最后根据圆周角定理可得，由此即可得出答案．17.【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P= = ，故答案为：.【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.18.【解析】【解答】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．19.【解析】【解答】解：由分析得，故答案为：【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．20.【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM 于H．∵BP=BM= ，∠PBM=90°，∴PM= PB=2，∵PC=4，PA=CM=2 ，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2 +1，∴AB2=AH2+BH2=（2 +1）2+12=14+4 ，∴正方形ABCD的面积为14+4 ．故答案为14+4 ．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．三、解答题21.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．22.【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．23.【解析】【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．24.【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．25.【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得，再证明，进而得出结论．26.【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，），求出d2，PF2（用m表示）即（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，可解决问题．DF是定值= ，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．。

2020年山东省滨州市中考数学试卷（1-6）2020年山东省滨州市中考数学试题详解（7-16）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．2020年滨州市初中学业水平考试试题数学详解一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1、解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2、∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3、110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4、解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5、解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6、解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7、解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8、解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9、解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10、解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11、解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12、解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13、解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14、解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15、解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16、解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17、解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18、解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19、解：由分析可得a n＝．故答案为：．20、解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21、解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22、解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23、解（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24、解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25、解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26、解（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。

2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D 在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．127．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．1510．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．（5分）观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△P AB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P （m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．。

2020年山东省滨州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式正确的是（）A. -|-5|=5B. -（-5）=-5C. |-5|=-5D. -（-5）=52.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1=55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10-9米B. 1.1×10-8米C. 1.1×10-7米D. 1.1×10-6米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. （-4，5）B. （-5，4）C. （4，-5）D. （5，-4）5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.对于任意实数k，关于x的方程x2-（k+5）x+k2+2k+25=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定11.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC=5，EN=1，则OD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的大小为______．15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为______．16.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为______．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．18.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．19.观察下列各式：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，根据其中的规律可得a n=______（用含n的式子表示）．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.先化简，再求值：1-÷；其中x=cos30°×，y=（π-3）0-（）-1．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1与直线y=-2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-x-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23.如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2=DE•CE．26.如图，抛物线的顶点为A（h，-1），与y轴交于点B（0，-），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，-3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF=d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵-|-5|=-5，∴选项A不符合题意；B、∵-（-5）=5，∴选项B不符合题意；C、∵|-5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵-（-5）=5，∴选项D符合题意．故选：D．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：-4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，-4）．故选：D．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5.【答案】B【解析】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】C【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8．故选：C．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．利用正方形的判定依次判断，可求解．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为=5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9.【答案】C【解析】解：如图所示：∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC：OB=3：5，∴CO=4.5，∴DC==6，∴DE=2DC=12．故选：C．直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：x2-（k+5）x+k2+2k+25=0，△=[-（k+5）]2-4××（k2+2k+25）=-k2+6k-25=-（k-3）2-16，不论k为何值，-（k-3）2≤0，即△=-（k-3）2-16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．11.【答案】A【解析】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵-=1，∴b=-2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x=1时，y的值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.【答案】B【解析】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG==，∴BE=OF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=-=．故选：B．根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E 的长．13.【答案】x≥5【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x-5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15.【答案】y=【解析】解：当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=并解得：k=2，故答案为：y=．当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y=，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16.【答案】【解析】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE=AB，EG=BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG=∠MEG．∵sin∠MFG=sin∠MEG==，∴sin∠MFG=．故答案为：．根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17.【答案】【解析】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率==．故答案为．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18.【答案】a≥1【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞2a，解不等式4-2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】【解析】解：由分析可得a n=．故答案为：．观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2-1；依此即可求解．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20.【答案】14+4【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=，∠PBM=90°，∴PM=PB=2，∵PC=4，PA=CM=2，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CNB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2+1，∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．21.【答案】解：原式=1-÷=1+•=1+==，∵x=cos30°×=×2=3，y=（π-3）0-（）-1=1-3=-2，∴原式==0．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.【答案】解：（1）由解得，∴P（2，-2）；（2）直线y=-x-1与直线y=-2x+2中，令y=0，则-x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1，∴A（-2，0），B（1，0），∴AB=3，∴S△PAB===3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB=ED，AB∥CD，∴∠EBP=∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM=EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【解析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=（x-40）[500-10（x-50）]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】（1）由月销售量=500-（销售单价-50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25.【答案】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD=∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∴∠OED=90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB=∠RFC=90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF=∠BAD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=2OA，AD=BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE=DA，CE=CB，∴CF=CB-BF=CE-DE，∵DE2=CD2-CF2，∴4OA2=（CE+DE）2-（CE-DE）2，即4OA2=4DE•CE，∴OA2=DE•CE．【解析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD 是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF=20A，再证明CF=CE-DE，进而根据勾股定理得结论．本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，∵抛物线经过B（0，-），∴-=4a-1，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1．（2）证明：∵P（m，n），∴n=（m-2）2-1=m2-m-，∴P（m，m2-m-），∴d=m2-m--（-3）=m2-m+，∵F（2，1），∴PF==，∵d2=m4-m3+m2-m+，PF2=m4-m3+m2-m+，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值==2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，-）【解析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2-m-），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值==2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝52．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．127．（3分）下列命题是假命题的为（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．1510．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC ＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．（5分）如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin∠MFG 的值为．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．（5分）若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围为．19．（5分）观察下列各式：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x ＝cos30°×，y ＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．7．（3分）下列命题是假命题的为（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15【解答】解：如图所示：连接OD，∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【解答】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即Δ＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC ＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【解答】解一：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝DF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．解二：连接AA'．∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB＝AM＝2＝CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×＝，∴OD＝CD﹣OC＝2﹣＝．故选：B．方法3：∵N是BM中点，∴BN＝NA′，∴∠NBA′＝∠NA′B，又∵∠ABN＝∠A′BN，又∵∠BEN＝90°，∴∠ABN＝∠NBA′＝∠A′BN＝30°，又∵EN＝1，∴AM＝A′M＝2＝A′N，∴BE＝，AB＝DC＝2，∠OBC＝30°，BC＝5，∴OC＝，∴DO＝2﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．【解答】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．【解答】解：连接EG，∵E、G是切点，∴E、G、O三点共线，∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC，根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．设正方形边长a，则DG＝a，DE＝a∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．（5分）若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围为a ≥1．【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞2a ，解不等式4﹣2x ≥0，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴2a ≥2，解得a ≥1，故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ＝．故答案为：．20．（5分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为14+4．【解答】解：如图，将△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBM ，连接PM ，过点B 作BH ⊥PM 于H ．∵BP ＝BM ＝，∠PBM ＝90°，∴PM ＝PB ＝2，∵PC ＝4，PA ＝CM ＝2，∴PC 2＝CM 2+PM 2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S＝＝＝3；△PAB（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）如图所示：由（1）得：△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴平行四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DF2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：过点P作PJ⊥AF于J．∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，由（2）可知QF＝QH，∴DQ+QF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN 上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，﹣）．。

2020年滨州市初中学业水平考试试题数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG 的值为．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【分析】观察分母的变化为3、5、7，…，2n+1次幂；分子的变化为：奇数项为n2+1；偶数项为n2﹣1；依此即可求解．解：由分析可得a n＝．故答案为：．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD 的面积为14+4．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CNB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ 周长的最小值及点Q的坐标．【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B 坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）。

山东省滨州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）A. |﹣5|=﹣5B. ﹣|﹣5|=5C. ﹣（﹣5）=﹣5D. ﹣（﹣5）=5【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.2.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】B【考点】平行线的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故答案为：B．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)【答案】D【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴|y|=4，∴y=±4，∵点M到y轴的距离为5，∴|x|=5，∴x=±5，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故答案为：D.【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=12x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4上，x∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y=12上，且AB//x轴，x∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故答案为：C．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．7.下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】 D【考点】正方形的判定【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的．故答案为：D．【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，=5，它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4，众数为4，[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．数据的方差= 15所以①②③④都符合题意．故答案为：D．【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．9.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝√DO2−OC2=√7.52−4.52＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为（）10.对于任意实数k，关于x的方程12A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用x2−(k+5)x+k2+2k+25=0，【解析】【解答】解：12×(k2+2k+25)=−k2+6k−25=−(k−3)2−16，Δ=[−(k+5)]2−4×12不论k为何值，−(k−3)2⩽0，即Δ=−(k−3)2−16<0，所以方程没有实数根，故答案为：B．【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．11.对称轴为直线x＝1的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数），⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵- b=1，2a∴b=-2a＜0，∴abc＞0，故①不符合题意；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②符合题意；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④符合题意；⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，故答案为：A．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．12.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A′处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. 12√3 B. 13√3 C. 14√3 D. 15√3【答案】B【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2过M点作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG= √22−12=√3，∴BE=DF=MG= √3，∴OF：BE=2：3，解得OF= 2√33，∴OD= √3- 2√33= √33．故答案为：B．【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．二、填空题（共8题；共8分）13.若式子√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥5【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵√x−5在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为：x≥5.【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14.在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．【答案】80°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°．故答案为：80°．【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．【答案】y=2x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为y=kx，将点（1,2）代入，得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，故答案为：y=2x.【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式y=kx中求出k即可得到答案.16.如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为________．【答案】√55【考点】正方形的性质，圆周角定理，切线的性质，圆内接正多边形，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，连接EG、HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ADC=90°由圆的切线的性质得：OH⊥AD,OG⊥CD∴四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形∴EG=AD，OH=DG设正方形ABCD的边长为2a，则AD=2a∴EG=2a∴⊙O的半径为12EG=a∴DG=OH=a在Rt△DEG中，DE=√EG2+DG2=√5a∴sin∠DEG=DGDE=√5a=√55由圆周角定理得： ∠MFG =∠DEG则 sin ∠MFG =sin ∠DEG =√55故答案为： √55 ． 【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O 的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得 ∠A =∠ADC =90° ， OH ⊥AD,OG ⊥CD ，从而可得四边形ADGE 和四边形OHDG 均为矩形，又根据矩形的性质可得 EG =AD ， OH =DG ，设正方形ABCD 的边长为 2a ，从而可得 EG =2a ， DG =a ，然后在 Rt △DEG 中，根据正弦三角函数的定义可得 sin ∠DEG =√55，最后根据圆周角定理可得 ∠MFG =∠DEG ，由此即可得出答案．17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．【答案】 25【考点】三角形三边关系，概率公式【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13其中能组成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P= 410 = 25 ，故答案为： 25 .【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.18.若关于x 的不等式组 {12x −a >04−2x ≥0无解，则a 的取值范围为________． 【答案】 a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：对不等式组 {12x −a >0①4−2x ≥0②， 解不等式①，得 x >2a ，解不等式②，得 x ≤2 ，∵原不等式组无解，∴ 2a ≥2 ，解得： a ≥1 ．故答案为： a ≥1 ．【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．19.观察下列各式：a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,⋯，根据其中的规律可得a n=________（用含n的式子表示）．【答案】n2+(−1)n+12n+1【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由分析得a n=n2+(−1)n+12n+1，故答案为：a n=n2+(−1)n+12n+1【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3,√2,4则正方形ABCD的面积为________【答案】4√3+14【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM= √2，∠PBM=90°，∴PM= √2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2 √3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2 √3+1，∴AB2=AH2+BH2=（2 √3+1）2+12=14+4 √3，∴正方形ABCD的面积为14+4 √3．故答案为14+4 √3．【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．三、解答题（共6题；共70分）21.先化筒，再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2其中x=cos30°×√12,y=(π−3)°−(13)−1【答案】解：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2=1+x−yx+2y ÷(x+y)(x−y)(x+2y)2，=1+x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)，=1+x+2yx+y，=2x+3yx+y；∵x=cos30°×√12=√32×2√3=3，y=(π−3)0−(13)−1=1−3=−2所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P 的坐标；（2）求 △ PAB 的面积；（3）请把图象中直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【答案】 （1）解: 根据题意，交点 P 的横、纵坐标是方程组 {y =−12x −1y =−2x +2的解 解这个方程组，得 {x =2y =−2∴ 交点 P 的坐标为 (2,−2)（2）解: 直线 y =−12x −1 与 x 轴的交点 A 的坐标为 (−2,0)直线 y =−2x +2 与 x 轴交点 B 的坐标为 (1,0),∴ΔPAB 的面积为 12×[1−(−2)]×2=12×3×2=3（3）解: 在图象中把直线 y =−2x +2 在直线 y =−12x −1 上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量 x 的取值范围为 x <2.【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．23.如图，过□AB CD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证： △ PBE ≌ △ QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP ＝∠EDQEB ＝ED ∠BEP ＝∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE （ASA ），∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．【考点】三角形全等及其性质，平行四边形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定（ASA ）【解析】【分析】（1）由ASA 证△PBE ≌△QDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ ，同理△BME ≌△DNE （ASA ），得出EM=EN ，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ ⊥MN ，即可得出结论．24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】 （1）解：当售价为 55 元/千克时，每月销售量为 500−10×(55−50)=500−50=450 千克.（2）解：设每千克水果售价为x 元，由题意，得(x −40)[500−10(x −50)]=8750,即 −10x 2+1400x −40000=8750,整理，得 x 2−140x =−4875,配方，得(x−70)2=4900−4875,解得x1=65,x2=75.∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元（3）解：设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，由题意，得y=(x−40)[500−10(x−50)],即y=−10x2+1400x−40000(40≤x≤100),配方，得y=−10(x−70)2+9000,∵−10<0，∴当x=70时，y有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大．【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．25.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN 于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2=DE⋅CE【答案】（1）证明：如图,连接OE、OD,∵DA是⊙O的切线，∠OAD=90°在ΔAOD和ΔEOD中, OA=OE,DA=DE,OD=OD,∴ΔAOD≌ΔEOD(SSS)∴∠OAD=∠OED=90°,∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切线.（2）解：连接OC,∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OBC=∠DEO=∠OEC=90°∴AM//BN,∴∠ADE+∠BCE=180°又∵AM、BN、DC是⊙O的切线，∴CE=CB,OD平分∠ADE,OC平分∠BCE,.∴∠ODE+∠OCE=12(∠ADE+∠BCE)=12×180°=90°又∵∠ODE+∠DOE=90°∴∠OCE=∠DOE,又∵∠DEO=∠OEC=90°, ∴ΔDEO∼ΔOEC,∴OECE =DEOE∴OE2=DE•CE.又∵OA=OE,∴OA2=DE•CE.【考点】三角形全等及其性质，切线的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得ΔDEO∼ΔOEC,，再证明OE2=DE•CE.，进而得出结论OA2=DE•CE.．26.如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B (0,−12)，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【答案】（1）解：设抛物线的函数解析式为y=a(x−ℎ)2+k,由题意,抛物线的顶点为A(2,−1),∴y=a(x−2)2−1.又∵抛物线与y轴交于点B(0,−12)∴−12=a(0−2)2−1∴a=18∴抛物线的函数解析式为y=18(x−2)2−1（2）证明：∵P（m，n），∴n=18(m−2)2−1=18m2−12m−12，∴P（m，18m2−12m−12），∴d=18m2−12m−12−(−3)=18m2−12m+52，∵F（2，1），∴PF=√(m−2)2+(18m2−12m−12−1)2=√164m4−18m3+78m2−52m+254，∵d2=164m4−18m3+78m2−52m+254，PF2=164m4−18m3+78m2−52m+254，∴d2=PF2，∴PF=d．（3）解：如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= √22+22=2√2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF=QH，∴DQ+DF=DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2√2+6，此时Q（4，- 12）．【考点】待定系数法求二次函数解析式，垂线段最短，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，18m2−12m−12），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= √22+22=2√2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．。

2020年山东省滨州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可.解：A .55--=-∵，∴选项A 不符合题意；B .()55--=∵，∴选项B 不符合题意；C .55-=∵，∴选项C 不符合题意；D .()55--=∵，∴选项D 符合题意.故选：D .2.【答案】B【解析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.解：AB CD ∵∥，°155CPF ∠=∠=∴，PF ∵是EPC ∠的平分线，°2110CPE CPF ∠=∠=∴，°°°18011070EPD ∠=-=∴，故选：B .3.【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解：110纳米911010-=⨯米71.110-=⨯米.故选：C .4.【答案】D【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的纵坐标为：4-，横坐标为：5，即点M 的坐标为：()54-，.故选：D .5.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选：B .6.【答案】C【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断.解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4，∵点B 在双曲线线12y x=上，且AB x ∥轴， ∴四边形BEOC 的面积为12，∴矩形ABCD 的面积为1248-=.故选：C .7.【答案】D【解析】利用正方形的判定依次判断，可求解.解：A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A 不合题意；B .对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B 不合题意；C .对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C 不合题意；D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D 符合题意；故选：D .8.【答案】D【解析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断. 解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3445955++++=， 数据的中位数为4，众数为4， 数据的方差()()()()()2222213545455595 4.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 所以A .B .C .D 都正确.故选：D .9.【答案】C【解析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.解：如下图所示：∵直径15AB =，7.5BO =∴，:3:5OC OB =∵，4.5CO =∴，6DC ==∴，212DE DC ==∴.故选：C .10.【答案】B【解析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可. 解：()221522502x k x k k -++++=，()()()22221542256253162k k k k k k =-+-⨯⨯++=-+-=---⎡⎤⎣⎦△， 不论k 为何值，()230k --≤，即()23160k =---△＜，所以方程没有实数根，故选：B .11.【答案】A【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：①由图象可知：00a c ＞，＜， 12b a-=∵， 20b a =-∴＜，0abc ∴＜，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac -∴＞，24b ac ∴＞，故②正确；③当2x =时，420y a b c =++＜，故③错误；④当1x =-时，0y a b c =-+＞，30a c +∴＞，故④正确；⑤当1x =时，y 的值最小，此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c ++++≤，故2a b am bm ++≤，即()a b m am b ++≤，故⑤正确，⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，故选：A .12.【答案】B【解析】根据中位线定理可得2AM =，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得2A M A N ''==，过M 点作MG EF ⊥于G ，可求A G '，根据勾股定理可求MG ，进一步得到BE ，再根据平行线分线段成比例可求OF ，从而得到OD .解：1EN =∵，∴由中位线定理得2AM =，由折叠的性质可得2A M '=，AD EF ∵∥，AMB A NM '∠=∠∴，AMB A MB '∠=∠∵，A NM A MB ''∠=∠∴，2A N '=∴，32A E A F ''==∴，过M 点作MG EF ⊥于G ，1NG EN ==∴，1A G '=∴，由勾股定理得MG =BE OF MG ===∴:2:3OF BE =∴，解得OF =，OD ==∴ 故选：B .二、13.【答案】5x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件得出50x -≥，求出即可.50x -≥，解得：5x ≥，故答案为：5x ≥.14.【答案】80°【解析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C ，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解. 解：°50AB AC B =∠=∵，，°50C B ∠=∠=∴，°°°18025080A ∠=-⨯=∴.故答案为：80°.15.【答案】2y x= 【解析】当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，，将()12，代入反比例函数表达式k y x=，即可求解. 解：当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，，将()12，代入反比例函数表达式k y x=并解得：2k =， 故答案为：2y x=.16. 【解析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题. 解：O ∵⊙是正方形ABCD 的内切圆，12AE AB EG BC ==∴，； 根据圆周角的性质可得：MFG MEG ∠=∠.sin sin DG MFG MEG DE ∠=∠==∵，sin MFG ∠=∴..17.【答案】25【解析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算.解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率42105==. 故答案为25. 18.【答案】1a ≥【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案. 解：解不等式102x a -＞，得：2x a ＞， 解不等式420x -≥，得：2x ≤，∵不等式组无解，22a ∴≥，解得1a ≥，故答案为：1a ≥.19.【答案】()()22121121n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数 【解析】观察分母的变化为3、5、7，…，21n +次幂；分子的变化为：奇数项为21n +；偶数项为21n -；依此即可求解. 解：由分析可得()()22121121n n n n a n n n ⎧+⎪⎪+=⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 故答案为：()()22121121n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 20.【答案】14+【解析】如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .首先证明°90PMC ∠=，推出°135CMB APB ∠=∠=，推出A P M ，，共线，利用勾股定理求出2AB 即可. 解：如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .°90BP BM PBM ==∠=∵，2PM ==∴，4PC PA CM ===∵，，222PC CM PM =+∴，°90PMC ∠=∴，°45BPM BMP ∠=∠=∵，°135CMB APB ∠=∠=∴，°180APB BPM ∠+∠=∴，A P M ∴，，共线，BH PM ⊥∵，PH HM =∴，1BH PH HM ===∴，1AH =∴，()222221114AB AH BH =+=+=+∴∴正方形ABCD 的面积为14+故答案为14+.三、21.【答案】解：原式()()()2122x y x y y x x y x y +--=-÷++ ()()()2212x y x y x yx y x y +-=+++- 21x y x y +=++2x y x y x y+++=+ 23x y x y+=+，()10°1cos 3031323x y π-⎛⎫==--=-=- ⎪⎝⎭∵，， ∴原式()2332==032⨯+⨯--. 【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x y ，的值，进而代入得出答案. 具体解体过程可参考答案.22.【答案】解：（1）由11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ()22P -∴，；（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令0y =，则1102x --=与220x -+=， 解得2x =-与1x =， ()()2010A B -∴，，，，3AB =∴，1132322PAB P S AB y ==⨯⨯=△∴； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是2x ＜.【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A B 、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可.具体解题过程可参考答案.23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，EB ED AB CD =∴，∥，EBP EDQ ∠=∠∴，在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PBE QDE ASA ∴△≌△；（2）证明：如图所示：PBE QDE ∵△≌△，EP EQ =∴，同理：()BME DNE ASA △≌△，EM EN =∴，∴四边形PMQN 是平行四边形，PQ MN ⊥∵，∴四边形PMQN 是菱形.【解析】（1）由ASA 证PBE QDE △≌△即可；（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理()BME DNE ASA △≌△，得出EM EN =，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ MN ⊥，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果()500105550450=-⨯-=千克；（2）设每千克水果售价为x 元，由题意可得：()()8750405001050x x =---⎡⎤⎣⎦，解得：126575x x ==，，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由题意可得：()()()240500105010709000y m m m =---=--+⎡⎤⎣⎦， ∴当70m =时，y 有最大值为9 000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9 000元.【解析】（1）由月销售量500=-（销售单价50-）10⨯，可求解；（2）设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润⨯销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解. 具体解题过程可参考答案.25.【答案】解：（1）连接OD OE ，，如图1， 在OAD △和OED △中，OA OE AD ED OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAD OED SSS ∴△≌△， OAD OED ∠=∠∴，AM ∵是O ⊙的切线，°90OAD ∠=∴， °90OED ∠=∴，∴直线CD 是O ⊙的切线；（2）过D 作DF BC ⊥于点F ，如图2，则°90DFB RFC ∠=∠=，AM BN ∵、都是O ⊙的切线，°90ABF BAD ∠=∠=∴，∴四边形ABFD 是矩形， 2DF AB OA AD BF ===∴，， CD ∵是O ⊙的切线， DE DA CE CB ==∴，， CF CB BF CE DE =-==∴，222DE CD CF =-∵，()()2224OA CE DE CE DE =+--∴，即244OA DE CE =，2OA DE CE =∴.【解析】（1）连接OD OE ，，证明OAD OED △≌△，得°90OAD OED ∠=∠=，进而得CD 是切线； （2）过D 作DF BC ⊥于点F ，得四边形ABFD 为矩形，得20DF A =，再证明CF CE DE =-，进而根据勾股定理得结论. 具体解题过程可参考答案.26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()221y a x =--，∵抛物线经过102B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 1412a -=-∴， 18a =∴， ∴抛物线的解析式为()21218y x =--. （2）证明：()P m n ∵，，()221111218822n m m m =--=--∴， 2111822P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴，，()221111153=822822d m m m m =-----+∴，()21F ∵，，PF ==∴24322432117525117525648824648824d m m m m PF m m m m =-+-+=-+-+∵，， 22d PF =∴， PF d =∴.（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .DFQ ∵△的周长DF DQ FQ DF =++，是定值==DQ QF +∴的值最小时，DFQ △的周长最小， QF QH =∵，DQ DF DQ QH +=+∴，根据垂线段最短可知，当D Q H ，，共线时，DQ QH +的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，DQ QH +∴的最小值为3，DFQ ∴△的周长的最小值为3，此时142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】（1）由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()221y a x =--，把点B 坐标代入求出a 即可.（2）由题意2111822P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，求出22d PF ，（用m 表示）即可解决问题.（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .因为DFQ △的周长DF DQ FQ =++，DF 是定值==DQ QF +的值最小时，DFQ △的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可.具体解题过程可参考答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年山东省滨州市初中学业水平考试数 学一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1.（3分）下列各式正确的是（ ）A .55--=B .()55--=-C .55-=-D .()55--=2.（3分）如下图，AB CD ∥，点P 为CD 上一点，PF 是EPC ∠的平分线，若°155∠=，则EPD ∠的大小为（ ）A .60°B .70°C .80°D .100°3.（3分）冠状病毒的直径约为80120～纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）A .91.110-⨯米B .81.110-⨯米C .71.110-⨯米D .61.110-⨯米4.（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A .()45-，B .()54-，C .()45-，D .()54-，5.（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A .1B .2C .3D .46.（3分）如下图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线12y x =上，且AB x ∥轴，点C D 、在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A .4B .6C .8D .12 7.（3分）下列命题是假命题的是（ ）A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B .对角线互相垂直的矩形是正方形C .对角线相等的菱形是正方形D .对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为 （ ）A .1B .2C .3D .49.（3分）在O ⊙中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为（ ）A .6B .9C .12D .1510.（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程()221522502x k x k k -++++=的根的情况为（ ）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法判定-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）11.（3分）对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，且0a ≠）如下图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc ＜，②24b ac ＞，③420a b c ++＞，④30a c +＞，⑤()a b m am b ++≤（m 为任意实数），⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）A .3B .4C .5D .612.（3分）如下图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM BM ，与EF 相交于点N .若直线BA '交直线CD 于点51O BC EN ==，，，则OD 的长为 （ ）ABCD二、填空题：本大题共8个小题.每小题5分，满分40分.13.（5x 的取值范围为________. 14.（5分）在等腰ABC △中，°50AB AC B =∠=，，则A ∠的大小为________. 15.（5分）若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________.16.（5分）如图，O ⊙是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E F G H ED 、、、，与O⊙相交于点M ，则sin MFG ∠的值为________.17.（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________.18.（5分）若关于x 的不等式组12420x a x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≥无解，则a 的取值范围为________.19.（5分）观察下列各式：1234523101526357911a a a a a =====，，，，，…，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）.20.（5分）如下图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A B C 、、的距离分别为4，则正方形ABCD 的面积为________.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程.21.（10分）先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++；其中°cos 30x =，()1133y π-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.22.（12分）如下图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A B 、. （1）求交点P 的坐标； （2）求PAB △的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.（12分）如下图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB BC CD DA 、、、于点P M Q N 、、、. （1）求证：PBE QDE △≌△；（2）顺次连接点P M Q N 、、、，求证：四边形PMQN 是菱形.24.（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.（13分）如下图，AB 是O ⊙的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O ⊙上一点E 作直线DC ，分别交AM BN 、于点D C 、，且DA DE =. （1）求证：直线CD 是O ⊙的切线； （2）求证：2OA DE CE =.26.（14分）如下图，抛物线的顶点为()1A h -，，与y 轴交于点102B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点()21F ，为其对称轴上的一个定点. （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 是过点()03C -，且垂直于y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点()P m n ，到直线l 的距离为d ，求证：PF d =；（3）已知坐标平面内的点()43D ，，请在抛物线上找一点Q ，使DFQ △的周长最小，并求此时DFQ △周长的最小值及点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------。

2020年山东省滨州市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5解析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．参考答案：解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．点拨：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°解析：根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．点拨：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．参考答案：解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．点拨：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）解析：直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．参考答案：解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x 轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．点拨：此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．参考答案：解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4B．6C．8D．12解析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．参考答案：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．点拨：本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形解析：利用正方形的判定依次判断，可求解．参考答案：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．点拨：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．参考答案：解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．点拨：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．（3分）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6B．9C．12D．15解析：直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．参考答案：解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．点拨：此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定解析：先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．参考答案：解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．点拨：本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a ≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m 为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．6解析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．参考答案：解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．点拨：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．解析：根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．参考答案：解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝DF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．点拨：考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．解析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．参考答案：解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．点拨：本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°．解析：根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．参考答案：解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y＝．解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．参考答案：解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．点拨：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．（5分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．解析：根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．参考答案：解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．点拨：本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．解析：利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．参考答案：解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．参考答案：解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．解析：观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．参考答案：解：由分析可得a n＝．故答案为：．点拨：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为14+4．解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．参考答案：解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案为14+4．点拨：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．参考答案：解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．解析：（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．点拨：本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．解析：（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE （ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．点拨：本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？解析：（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．参考答案：解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．点拨：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA ＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．解析：（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED ＝90°，进而得CD是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝2OA，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．参考答案：解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠DFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DF2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．点拨：本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B （0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF ＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．解析：（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．参考答案：（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l 于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为6，∴△DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，﹣）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。