数学广角——《烙饼问题》
教学案例
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第105页的例2。
一、内容分析
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二、学生分析
四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。
绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。
部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。
个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。
但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。
三、教学思路
本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现，为我们教师联系生活进行数学指导
提供了很好的材料和示范。
《烙饼问题》是把生活中发生的实际问题引入课堂，引导学生学会探究并在合作中解决问题。
让学生自己动手实践烙饼，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化，注重烙饼规律的观察和总结，不仅很好地掌握了课本中的知识，而且能够举一反三，真正实现教学的目的。
因此我对学习的内容与目标进行了删改，把“烙饼的数量与时间之间的规律探究，找到最优化方案作为是学习的重点与难点。
基于以上原因，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，我采用了以生活中的情境图为铺垫，以情境为切入口，创设问题情境，通过演绎、实践、观察、实验、推理、交流、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出规律使所用时间的总和最少。
让学生通过活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
四、学习目标
知识与技能：
1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。
2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。
过程与方法（数学思考、解决问题）：
1、使学生学会用优化的思想去解决问题。
2、培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。
情感态度价值观：
1、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
2、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养
成合理安排时间的良好习惯。
五、教学过程：
一、谈话导入
培根名言：合理安排时间，就等于节约时间。
学生观看后，老师提问：你是怎么理解这句名言？（学生自由回答）
同学们的思维真是活跃时间，的确我们每一个人每天得到的都是24小时，可是一天的时间能给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
这节课就让我们来从烙饼问题中研究和学会合理安排时间。
（板书课题）
二、探究新知
1、探索一张饼、两张饼的最优方案
师：要把一张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正反两个面。
如果烙一面要3分钟，谁能很快的告诉我，烙一张饼要多少时间？（生答，教具演示）
那烙两张饼呢？（生答：12分钟或6分钟）要求6分钟的同学演示说出理由，6分钟的同学的想法真不错，想到同时烙，这样就
节省了时间，饼很快的烙熟了。
2、探索三张饼的最优方案
怎样尽快烙完3张饼呢？
请同学们用圆片模拟烙饼，一个烙饼一个计时，分小组活动，看看哪个小组的方法想的好。
学生汇报各种烙法。
同学们你会选择哪种方法？为什么？（我们在烙饼的时候，发现每次锅里同时有两个饼，烙的次数就少，次数越少花的时间就少）
3、小结
现在我把刚才的烙饼过程用课件演示一遍，让大家看清楚。
（教师用课件演示烙饼过程）为了同学们看清楚，我给3个饼编了个序号：第一次，同时烙饼1饼2的正面，用了3分钟，第二次同时烙
饼2的反面、饼3的正面，又用了3分钟，这时哪个饼烙熟了？第
三次同时烙饼1饼3的反面，又用了3分钟，三张饼都烙好了。
结
果用了9分钟3张饼烙完了。
问题解决了。
刚才我们通过演示、填表格研究的烙饼问题，从而得出最短的
烙饼时间，像烙饼这种问题在生活中随处可见，如果我们一次锅里
多烙几张饼，怎样才能很快算出烙饼最快的时间呢？所以我们很有
必要研究看这个问题是否存在规律，能够让我们很快算出最短的时间。
4、探究规律
这是一张烙饼的数据表，（老师边说边填表格：一张饼有2个面，一次同时烙一面，就要烙2次，每面烙3分钟，总共就要6分钟。
（老师边说边填写表格）
那两张饼有几个面？一次同时烙2面，就要分几次烙呢？每面
烙3分钟，最快就要多少时间？（指明学生回答，老师填表）那3张饼有几个面？最多一次烙2面，又要分几次烙呢？每面
烙3分钟，最快要几分钟？（指明学生回答，老师填表）接下来请同学探讨一下4张、5张、6张、9张饼，最快要多少
时间呢？小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么？
引导学生填表：
汇报小组合作成果，学生汇报老师把数据写在黑板上，引导总结出规律：
总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间
同学们真是太厉害了，都把规律总结出来了，那我们的这个规
律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，
对吗？（集体验证）
三、拓展应用
1、妈妈煎鱼，一次锅里最多能煎3条鱼，每煎一面要4分钟，怎样才能最快煎鱼完9条鱼？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）
2、在上题的基础上，把问题改成：怎样才能最快煎鱼完8条鱼？（学生发现总共16个面，16除以3等于5次还余1个面，那怎么
办呢？可让学生讨论交流，余下的一个面还要煎一次，也就是
5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分钟。
）当次数出现有余数时，我们采用进一法再加一次，公式还是成立。
四、全课总结
今天的这节课同学们有什么收获啊？
六、教学反思
通过这节课的实际操作，我有以下的体会及反思：
1、教学内容设计能从学生实际，生活经验出发。
烙饼买饼的实例，这是生活中常见的事情，让学生真正的感受到生活中处处有数学，数学知识就来源于生活。
2、灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。
在探究新知中有序的安排探索一张饼，两张饼，三张饼的最优方案，让学生参与
实践活动通过操作、思考、合作、讨论体验方案多样化，初步体会
优化思想。
为学生提供的数学学习时间比较充分。
我让学生用学具
小组模拟烙饼过程讨论，动手操作，激发了学生的学习热情和兴趣。
让学生成为学习的主人。
相信学生，把学生推上学习的主体地位。
3、注重思想方法及数学素养的培养。
在引导学生发现规律环节中，我设计了一张表格，先引导学生填表，再让学生小组合作，探
究在不同的条件下，发现什么规律。
这样设计的意图一方面是发散
学生的思维，另一方面也是从学生的实际出发，考虑到学生容易知
识遗忘，而对于思维性较强的数学广角知识，学生对知识的认识往往只停留在表面层次上，缺乏系统的归纳、总结、提升的数学技能。
因此为了培养学生的这种数学能力，特设计了这个环节，让学生体会统筹思想在生活中的运用。
在实际课堂教学这个环节时，学生在找出规律后验证时就发现提出了问题，次数有余数怎么办？这也是我在备课时预设到的，我对于这个生成问题抛给了学生自由交流，然后得出采用进一法，公式同样是成立的。
4、缺少体现数学思想的载体，即数学方法。
数学思想方法，它蕴含渗透在知识体系中，是无形的、潜在的线索。
教师把数学思想渗透给学生，同时要以数学方法为载体，这样才能使我们的学生学好数学，感受学习数学的乐趣。
5、教师在课堂上要多用激励性语言来鼓舞学生，对学生进行评价。
学生反馈时，先做什么，再做什么，程序表达地还不够清楚。
也没有着重探讨哪些事情可以同时进行。
另外一点既是合理安排，讲究效率，可以再进一步提升，把事情符号化，用符号进行表达，先做什么，再做什么，可以省时更加合理。
