高三一轮复习培优练习----集合与简易逻辑

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学单元练习题：集合与简易逻辑〔Ⅱ〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是 A .}33|{=+x x B. }01|{2=+-x x x C. {}|2x x x < D. },,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},214|{Z k k x x ∈+=， 那么 A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ “假设12<x ，那么11<<-x 〞A.假设12≥x ，那么11-≤≥x x ，或 B.假设11<<-x ，那么12<xC.假设11-<>x x，或，那么12>x D.假设11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a> C ．1a <- D ．1a >5、假设函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ6、对任意实数x , 假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 那么实数k 的取值范围是A k ≥1B k >1C k ≤1D k <1 7、假设不等式312≥-xx 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞8、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是A. a ＜-1B.a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥19、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且IS S S =⋃⋃321，那么下面论断正确的选项是A ．123IS S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I I S S S ⊆⋃（）10、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．答案填在题中横线上． 11、．函数))((b x a x f y ≤≤=，那么集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为 ； 12、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __；13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x xx B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是 ； 14、p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件； ； 15、设集合{|29},{|123}A x x B x a x a =<<=+<<-假设B 是非空集合，且()B A B ⊆那么实数a 的取值范围是 。

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟 满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

2 2 2
A B B ，求实数的取值范围.
2
18．已知集合 A {x |1 x 2}, B {x | m x m 3} ．
（1）当 m 2 时，求 A B ； （2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
19．已知函数 f ( x)
1 x
的定义域为集合 A ，集合 B {x | ax 1 0, a N } ，
集合 C {x | log 2 x 1} ． （1）求 A C ； （2）若 C ( A B )，求的值．
20．已知 A x R x 2 3 x 2 0 , B x R 4 x a 2 x 2a 2 0 . （Ⅰ）当 a 1 时，求 A B ； （Ⅱ）若 A B ,求实数的取值范围.
A.(-1,4] C.(-3,5) B.(-∞,-1]∪4,+∞) D.(-∞,-3)∪-1,4]∪(5,+∞)


)
8．已知集合 A 1, a ， B x | x 5 x 4 0, x Z ，若 A B ，则等于（
2


）
A．2
B．3
C．2 或 3
D．2 或 4
第一章
第 01 节
集合与常用逻辑用语
集合的概念及其基本运算
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符 合题目要求的。 ）
1.设集合 A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {1, 2,3, 4} ，则 ( A B) C
（A） {2} （B） {1, 2, 4} （C） {1, 2, 4,6} （D） {1, 2,3, 4,6}

高三数学一轮复习专题【集合 简易逻辑与命题】【考点精要】考点一. 集合中的元素。

集合中的元素可以是数、点或范围等，研究元素时应注意区分。

如：集合A={}R x x y y x ∈+=,2),(，集合B={}R x x y y ∈+=,2，集合A 中的元素是点而集合B 中的元素是数。

考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系.⊆∈,以及a 与{}a 是两组极易混淆的概念.∈表示元素与集合之间的关系，⊆表示集合与集合之间的关系.一般地a 表示集合中的一个元素，{}a 表示只含有一个元素的集合。

考点三. 集合中元素的互异性.例如集合{}b a P ,,1=，集合{}ab a a Q ,,2=，且P=Q,求实数a,b 的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定验证，并注意空集。

考点四. 空集.空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。

空集与任何集合的交集都是空集，例如集合{}=≤≤=B x x A ,82{},321+<<-m x m x ,A B ⊆求m 的取值范围.解答此题首先要考虑到B 是空集的情况。

又如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2a =） 考点五. 命题的否定与否命题.对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论.对于命题“若P 则q ”，其命题的否定是“若p 则q ⌝”，其否命题是“若p ⌝则q ⌝”。

考点六. 充要条件.条件的充分性和必要性与命题的四种形式有着密切的关系，四种命题的形式是基础。

对于一些直接利用定义较难作出判断的充要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断。

如：已知x 关于的方程.,04)2()1(2R a x a xa ∈=-++-。