矢量运算

矢量的运算法则和公式在我们的物理世界中，矢量可是个相当重要的角色！就像我们在生活中要遵循各种规则一样，矢量也有它自己的运算法则和公式。

先来说说矢量的加法。

想象一下，你在操场上跑步，先向东跑了 5 米，然后又向北跑了 3 米。

那你最终的位置怎么算呢？这时候就用到矢量加法啦！把这两个位移矢量首尾相连，从起点到终点的矢量就是合矢量。

这就好比你从家出发，先去超市买了零食，又去书店买了书，最后你走的总路程可不是简单地把距离相加，而是要考虑方向的。

再说说矢量的减法。

比如说，有一个力矢量 F1 作用在物体上，然后又有一个力矢量 F2 作用在同一物体上，要想知道 F1 减去 F2 的结果，其实就是 F1 加上（-F2）。

这就像你原本有 10 块钱零花钱，花了 5 块，其实就相当于你的钱数加上了 -5 块。

说到矢量的乘法，就不得不提到点乘和叉乘。

点乘的结果是一个标量，比如一个力矢量 F 和一个位移矢量 s 的点乘，就等于力在位移方向上做的功。

就像你推一个箱子，用的力和箱子移动的距离相乘，就能知道你做了多少功。

叉乘的结果可是个矢量哦！比如磁场中的洛伦兹力 F = qv×B，这个叉乘就决定了力的方向。

记得有一次我在实验室里观察带电粒子在磁场中的运动，那轨迹真是神奇极了！正是因为矢量的叉乘法则，我们才能准确地预测粒子的运动方向。

还有矢量的数乘，这个比较简单，就是给矢量乘以一个常数，矢量的方向不变，大小改变。

就好像你跑步的速度乘以时间，就能得到你跑的路程。

在解决实际问题的时候，这些矢量的运算法则和公式可太有用啦！有一次学校组织户外探险，我们要通过地图和指南针找到目的地。

地图上给出的方向和距离就是矢量，运用矢量的加法，我们就能准确算出从当前位置到目的地的路线。

总之，矢量的运算法则和公式就像是我们探索物理世界的秘密武器，让我们能够更清晰地理解和描述各种物理现象。

不管是小小的位移，还是强大的力场，都能在矢量的世界里被准确地计算和表达。

矢量运算公式范文矢量运算是对矢量进行运算的数学方法，包括矢量的加法、减法、数与矢量的乘法（数量积）、矢量与矢量的乘法（矢量积）等。

在物理学、工程学、计算机图形学等领域中，矢量运算被广泛应用。

下面将介绍一些常见的矢量运算公式：一、矢量的加法和减法：矢量的加法：对于两个矢量A和B，它们的加法可以表示为：C=A+B加法满足交换律：A+B=B+A加法满足结合律：(A+B)+C=A+(B+C)矢量的减法：对于两个矢量A和B，它们的减法可以表示为：C=A-B减法可以看作加法的反向操作：A-B=A+(-B)其中，-B表示B的反向矢量，即将B的大小保持不变，方向取反。

二、数与矢量的乘法（数量积）：数与矢量的乘法是将一个数与一个矢量各分量相乘。

假设有一个矢量A和一个数k，则数与矢量的乘法可以表示为：B=kA乘法满足交换律：kA=Ak乘法满足结合律：(kl)A = k(lA)三、矢量与矢量的乘法（矢量积）：矢量与矢量的乘法有两种形式，一种是叉乘（也称为矢量积或外积），另一种是点乘（也称为数量积或内积）。

1.叉乘：对于两个矢量A和B，它们的叉乘可以表示为：C=A×B矢量的叉乘满足右手法则：-若A和B的夹角θ小于180度，则C的方向垂直于A和B的平面，且由右手握住旋转方向由A转向B；-若A和B的夹角θ大于180度，则C的方向垂直于A和B的平面，且由右手握住旋转方向由B转向A；-若A和B的夹角θ等于180度，则C等于0。

2.点乘：对于两个矢量A和B，它们的点乘可以表示为：C=A•B点乘的结果是一个标量。

点乘的计算方法有两种：-一种是将两个矢量的各分量分别相乘，然后相加：C=A₁*B₁+A₂*B₂+...+An*Bn- 另一种是使用矢量的模和夹角公式：C = ，A， * ，B，* cos(θ)其中，A，表示矢量A的模，B，表示矢量B的模，θ表示A和B的夹角。

以上是矢量运算的一些基本公式，它们在物理学、工程学和计算机图形学中都有广泛的应用。

矢量的运算法则矢量是物理学和工程学中非常重要的概念，它们可以用来描述物体的位移、速度和加速度等物理量。

矢量的运算法则是研究矢量之间的运算规律的一种数学方法，它包括矢量的加法、减法、数量积和向量积等运算。

首先，我们来看一下矢量的加法。

矢量的加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量的运算。

如果有两个矢量A和B，它们的加法运算可以表示为A + B = C，其中C是A和B的和矢量。

在几何上，矢量的加法可以用平行四边形法则来表示，即将两个矢量的起点相连，然后从起点到终点的线段就是它们的和矢量。

接下来是矢量的减法。

矢量的减法是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量的运算。

如果有两个矢量A和B，它们的减法运算可以表示为A B = D，其中D是A减去B得到的差矢量。

在几何上，矢量的减法可以用三角形法则来表示，即将两个矢量的起点相连，然后从第二个矢量的终点到第一个矢量的终点的线段就是它们的差矢量。

除了加法和减法，矢量还有数量积和向量积两种运算。

数量积又称点积，它是指将两个矢量的模长相乘再乘以它们夹角的余弦值得到一个标量的运算。

如果有两个矢量A和B，它们的数量积可以表示为A·B= |A| |B| cosθ，其中|A|和|B|分别是A和B的模长，θ是A和B的夹角。

数量积的几何意义是A在B方向上的投影乘以B的模长。

最后是向量积，它是指将两个矢量的模长相乘再乘以它们夹角的正弦值得到一个新的矢量的运算。

如果有两个矢量A和B，它们的向量积可以表示为A×B = |A| |B| sinθ n，其中|A|和|B|分别是A和B的模长，θ是A和B的夹角，n是一个垂直于A和B所在平面的单位矢量。

向量积的几何意义是A和B所在平面上的一个新的垂直矢量。

矢量的运算法则在物理学和工程学中有着广泛的应用。

比如在力学中，矢量的加法和减法可以用来求解物体的位移和速度；在电磁学中，矢量的数量积和向量积可以用来求解电场和磁场的分布。

常用矢量公式矢量是物理学中常常用到的工具，它能够表示一个物理量的大小和方向。

在研究物体运动、力学和电磁学等方面，常常需要使用矢量公式。

以下是一些常用的矢量公式。

1.矢量的加法：如果有两个矢量A和B，它们的和矢量C可以通过将两个矢量的对应分量相加得到：C=A+B。

2.矢量的减法：如果有两个矢量A和B，它们的差矢量C可以通过将第二个矢量的对应分量取相反数，再与第一个矢量相加得到：C=A-B。

3.矢量的数量积：两个矢量A和B的数量积可以通过将两个矢量的对应分量乘积相加得到：A·B=AxBx+AyBy+AzBz。

4.矢量的向量积：两个矢量A和B的向量积可以通过以下公式计算：C=A×B,其中C是结果矢量，Ax、Ay和Az是矢量A的分量，Bx、By和Bz是矢量B的分量。

向量积的结果是一个垂直于两个矢量的平面，并且它的大小等于两个矢量张成的平行四边形的面积。

5.矢量的标量三重积：三个矢量A、B和C的标量三重积可以通过以下公式计算：(A×B)·C,其中×表示向量积，·表示数量积。

标量三重积的结果是一个标量，它可以用来计算三个矢量张成的平行六面体的体积。

6.矢量的分解：一个矢量A可以被分解为垂直于另一个矢量B的分量和平行于矢量B的分量。

平行分量可以通过数量积来计算：A\，B=(A·B)B/，B，^2，其中\，表示平行于。

垂直分量可以通过减去平行分量得到：A⊥B=A-A\，B。

7.矢量的模长：一个矢量A的模长可以通过以下公式计算：，A，=√(Ax^2+Ay^2+Az^2)，其中Ax、Ay和Az是矢量A的分量。

8.矢量的单位矢量：一个矢量A的单位矢量可以通过以下公式计算：Ā=A/，A，其中Ā是单位矢量。

9. 矢量的投影：一个矢量A在另一个矢量B上的投影可以通过以下公式计算：Proj_A(B) = (A · Ā)Ā，其中Ā是单位矢量。

10. 矢量的夹角：两个矢量A和B之间的夹角可以通过以下公式计算：cosθ = (A · B)/(，A，B，)，其中θ是夹角。

矢量的运算矢量是物理学中一个重要的概念，它具有大小和方向的特点。

在矢量运算中，我们经常会遇到加法、减法、数量乘法和点乘等运算。

本文将对这些矢量运算进行详细介绍。

1. 矢量加法矢量加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量。

在矢量加法中，两个矢量的大小和方向都要考虑。

如果两个矢量的方向相同，则它们的大小相加；如果方向相反，则它们的大小相减。

矢量加法可以用几何方法和代数方法进行计算。

几何方法中，我们可以将两个矢量的起点放在同一个点上，然后将它们的终点相连，所得的矢量就是它们的和矢量。

代数方法中，我们可以将矢量表示为坐标形式，然后将两个矢量的坐标分量相加得到和矢量的坐标分量。

2. 矢量减法矢量减法是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量。

在矢量减法中，我们要先确定两个矢量的方向，然后将它们的大小相减。

几何方法和代数方法也可以用于计算矢量减法。

几何方法中，我们可以将两个矢量的起点放在同一个点上，然后将第二个矢量的终点与第一个矢量的起点相连，所得的矢量就是它们的差矢量。

代数方法中，我们可以将矢量表示为坐标形式，然后将两个矢量的坐标分量相减得到差矢量的坐标分量。

3. 数量乘法数量乘法是指将一个矢量乘以一个实数得到一个新的矢量。

在数量乘法中，矢量的方向不变，只有大小发生改变。

当实数大于1时，矢量的大小会增加；当实数在0和1之间时，矢量的大小会减小；当实数小于0时，矢量的方向会反向。

数量乘法可以用几何方法和代数方法进行计算。

几何方法中，我们可以将矢量的起点放在原点上，然后将矢量的终点与实数乘积的点相连，所得的矢量就是它们的乘积矢量。

代数方法中，我们可以将矢量表示为坐标形式，然后将矢量的坐标分量与实数相乘得到乘积矢量的坐标分量。

4. 点乘点乘是指将两个矢量的对应分量相乘，并将结果相加得到一个标量。

点乘的结果是两个矢量之间的夹角的余弦值乘以两个矢量的大小的乘积。

点乘可以用几何方法和代数方法进行计算。

几何方法中，我们可以将两个矢量的起点放在同一个点上，然后将它们的终点相连，并计算夹角的余弦值乘以两个矢量的大小的乘积。

点乘，也叫向量的内积、数量积。

顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。

顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c 的方向）。

因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

矢量运算公式大全一、矢量加法。

1. 平行四边形法则。

- 对于两个矢量→A和→B，以这两个矢量为邻边作平行四边形，那么它们的合矢量→C=→A+→B就是平行四边形的对角线（以→A和→B的起点为共同起点的那条对角线）。

- 设→A=(A_x,A_y)，→B=(B_x,B_y)，则→C=→A+→B=(A_x + B_x,A_y +B_y)（在直角坐标系下）。

2. 三角形法则。

- 把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的起点指向第二个矢量的终点的矢量就是这两个矢量的和矢量。

即→C=→A+→B，先画→A，再从→A的终点开始画→B，→C就是从→A的起点指向→B的终点的矢量。

- 在空间直角坐标系中，如果→A=(A_x,A_y,A_z)，→B=(B_x,B_y,B_z)，那么→C=→A+→B=(A_x + B_x,A_y + B_y,A_z + B_z)。

二、矢量减法。

1. 定义。

- 矢量减法是矢量加法的逆运算，→A-→B=→A+(-→B)，其中-→B是→B的反矢量，其大小与→B相同，方向相反。

2. 三角形法则。

- 同样可以用三角形法则来计算矢量减法。

把→A和-→B首尾相接，从-→B 的起点指向→A的终点的矢量就是→A-→B。

- 在直角坐标系下，如果→A=(A_x,A_y,A_z)，→B=(B_x,B_y,B_z)，则→A-→B=(A_x - B_x,A_y - B_y,A_z - B_z)。

三、矢量的数乘。

1. 定义。

- 设→A是一个矢量，k是一个实数（标量），则k→A是一个矢量，其大小| k→A|=| k||→A|。

- 当k>0时，k→A与→A方向相同；当k < 0时，k→A与→A方向相反；当k = 0时，k→A=→0。

2. 在直角坐标系中的表示。

- 如果→A=(A_x,A_y,A_z)，那么k→A=(kA_x,kA_y,kA_z)。

四、矢量的点积（数量积）1. 定义。

- 对于两个矢量→A和→B，它们的点积→A·→B=|→A||→B|cosθ，其中θ是→A和→B之间的夹角(0≤slantθ≤slantπ)。

矢量运算矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。

矢量加法一般可用平行四边形法则。

由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。

矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

中文名：矢量运算应用学科：物理适用领域范围：矢量适用领域范围：标量基本内容矢量的乘法。

矢量和标量的乘积仍为矢量。

矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。

例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。

W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。

M=r×F，F=qv×B。

相关计算3D engine中用到的矢量运算详细内容：两点距离2D系统：Point1（x1，y1），Point2（x2，y2）距离D=sqr（（x1-x2）*（x1-x2）+ （y1-y2）*（y1-y2））3D系统：Point 1（x1，y1，z1）Point 2 at（x2，y2，z2）。

xd = x2-x1yd = y2-y1zd = z2-z1距离Distance = SquareRoot（xd*xd + yd*yd + zd*zd）做游戏和demo永远不要去做开方:1.用LUT查表技术（Look up Table）2.在做碰撞检测时，误差Distance*Distance<a certain number就可以认为点相撞了规格化，单位化（Normalize）先要说矢量的长度：矢量Vector（x，y，z）矢量长度Length（Vector）= |Vector|=sqr（x*x+y*y+z*z）Normalize后：（x/Length（Vector），y/Length（Vector），z/Length（Vector））方向不变，长度为1个单位点乘点积数量积（Dot Product）是一回事儿。