耦合和约束方程80页PPT

16.2.3 连接不同的网格
两个已划分网格的实体部分在某个面相连接，若它们 的节点不相同，可以通过建立约束方程来建立连接 处理此类情况最容易的方法是使用 CEINTF命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Adjacent Regions)

首先选择网格划分较细的对

16.2.6 过盈装配
同接触耦合相类似，但在两界面间允许 有过盈量或间隙 典型方程: 0.01 = UX (node 51) - UX (node 251)

16.2.7 建立约束方程的过程
①人工建立约束方程的菜单路径： Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Constraint Eqn 1. 输入常数 项、节点 号、自由 度卷标和 方程系数
生成的约束方 程数. 现存约束方 程中的节点 增量 生成的约束方 程的起始序号 ，终止序号和 增量
3.选择OK
16.2.7 建立约束方程的过程(续)
③通过“刚性区”来建立约束方程： Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Rigid Region > 拾取将要连在一起的结点，然后单击OK 1. 选择将要使 用的刚性区 的类型(自 由度设置)
象的节点和另一方的单元 自动计算所有必要的系数和 常数 适合于实体单元对实体单元， 2-D 或 3-D
16.2.4 连接不同类型的单元
如果需要连接自由度集不同的单元类型，则要求写出 约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷: 梁与实体或垂直于壳的梁 壳与实体 命令： CE 命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn)

工程问题中的约束和耦合方程
结构分析
在结构分析中，约束和耦合方程用于描述结 构的位移、应力和应变，如有限元分析中的 刚度方程和约束条件。
控制系统
在控制系统中，约束和耦合方程用于描述系统的动 态行为，如状态方程和控制方程。
热力学
在热力学中，约束和耦合方程用于描述热量 的传递和物质的相变过程，如传热方程和相 变方程。
优化约束方程
1 2
定义
优化约束方程是指带有优化目标的满足 $x + y = 1$，$x^2 + y^2 leq 1$。
3
解法
常用的解法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
约束方程的解法
单纯形法
适用于线性约束方程，通过迭 代寻找最优解。
梯度法
适用于连续可微的非线性约束 方程，利用函数梯度寻找最优 解。
牛顿法
适用于非线性约束方程，通过 迭代更新解的近似值。
拟牛顿法
适用于非线性约束方程，利用 拟牛顿矩阵近似海森矩阵，提
高牛顿法的收敛速度。
03
耦合方程的分类与解法
线性耦合方程
定义
线性耦合方程是指方程中未知数 的系数为常数，且方程之间通过 线性关系相互关联。
特点
线性耦合方程具有形式简单、易 于求解的特点，通常可以通过代 数方法或迭代方法求解。
工程设计
在工程设计中，约束和耦合方程被广泛应用于结构分析、流体动 力学等领域。
物理模拟
在物理模拟中，约束和耦合方程被用于描述物理现象的相互作用 和演化。
经济建模
在经济建模中，约束和耦合方程被用于描述不同经济主体之间的 相互关系和影响。
02
约束方程的分类与解法
线性约束方程
定义

... 耦合
应用: • 强迫对称 • 无摩擦交接面 • 销联结
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INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
强迫对称面 •
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将耦合有 30º偏置节点的所有自由度
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耦合与约束方程
... 耦合
• 需要注意的几点:
– 耦合集中的所有自由度方向(UX, UY, 等)均与节点坐标系(nodal coordinate system)一致
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A 重合节点，为了清楚起 见把它人为分开
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耦合与约束方程
... 耦合
如何创建耦合集 • • 可以有几种方法，究竟选择哪一种有具体应用决定 耦合某一方向的一组节点:
– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
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耦合与约束方程
... 耦合
• 若要耦合重合节点对的自由度，按如下操作:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择
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INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2

– 一个耦合集(coupled set) 就是一组耦合了同一方向自由度的节点组
– 你可以任意给定耦合集的号，但一个以上的耦合集中包含相同的自由 度
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耦合与约束方程
... 耦合
应用: • 强迫对ining Manual
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– 选择欲耦合的节点 – 然后用CP命令或 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Couple
DOFs. – 例如， cp,,ux,all 将耦合所选节点的X方向自由度UX
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001290
INTRODUCTION TO ANSYS 5.6 - Part 2
耦合与约束方程
... 耦合
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• 耦合有一定距离偏置的节点对，如周期对称问题:
– 首先确定所有欲耦合的节点已全部选择 – 然后用命令CPCYC 或菜单 Preprocessor > Coupling/Ceqn > Offset Nodes. – 例如，
对称边界条件
耦合这些节点 所有自由度
001290
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耦合与约束方程
... 耦合
无摩擦交接面
• 接触面有时可以用耦合自由度来模拟，只要满足以下条件:
– 表面始终保持接触 – 分析是几何上线性的(即小变形) – 摩擦是可以忽略的 – 两表面的节点类型是一致的
cpcyc,all,,1, 0,30,0

节点上ux可能不同.
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16
约束方程的应用
3-5. 3－5说明约束方程的四种应用.
第二讲 约束方程 \ 3-4. 定义“约束方程” 3-5. 说明约束方程的四种普遍应用 3-6. 采用四种不同的方法生成约束方程.
15.01.2021
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2
第一讲 耦合
15.01.2021
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3
耦合设置
3-1. 定义“耦合设置”
Objective 一个耦合设置是一组被约束在一起，有 着相同大小，但值未知的自由度
1. 指定自由度卷标.
3. 单击OK
2. 指定节点位置的 容差
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11
练习－用耦合关系来模拟接触
在此练习中，将用耦合/ 约束选项在两部分间产 生耦合DOF设置来模拟 接触问题
1. 恢复数据库cpnorm.db1，并在 图形窗口中画单元.
2. 在重合节点的所有节点对上建 立UY耦合关系
a. 选择耦合重合的结点. b. 拾取UY
a. Numbering controls > Merge items.
b. 关掉警告信息.
9. 将所有的节点坐标系转到总体柱坐标系
a. Main Menu: Preprocessor > -Modeling- Move/Modify > Rotate node CS to active CS.
b. 拾取all
3. 输入耦合设置参考 号，选择自由度卷 标.
9
建立耦合关系（续）
1. ..... 2. ..... 3. .....
Procedure
在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系:
Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Gen w/Same Nodes

• 在一个模型中可以定义任意多个约束方程。 在一个模型中可以定义任意多个约束方程。 • 一个约束方程可以包含任意数量的节点和自由度。约束方程的一般 一个约束方程可以包含任意数量的节点和自由度。 形式是： 形式是：
Coef1 * DOF1 + Coef2 * DOF2 + Coef3 * DOF3 + ... = Constant
– 先选择网格划分较好的部分实体的节点和 另一部分的单元。 另一部分的单元。 – 自动计算所有必要的系数和常数。 自动计算所有必要的系数和常数。 – 适合于实体单元对实体单元 2-D 或 3-D 适合于实体单元对实体单元, 。
November 3, 2003 Inventory #001970 3-15
...耦合
一般应用: 一般应用 • 施加对称条件 • 无摩擦界面 • 铰接
November 3, 2003 Inventory #001970 3-4
耦合和约束方程
...耦合
施加对称条件
• 自由度耦合，常被用来施加平移或者循环对称条件，以保证截面依然是平面。 自由度耦合，常被用来施加平移或者循环对称条件，以保证截面依然是平面。
Objective
一个耦合设置是一组被约束在一起，有着相同大小， 一个耦合设置是一组被约束在一起，有着相同大小，但值未知 的自由度
Definition
耦合设置的特点： 耦合设置的特点： • • • • • 只有一个自由度卷标－如：ux,uy或temp 只有一个自由度卷标－ 或 可含有任意节点数 任意实际的自由度方向－ 在不同的节点上可能是不同的 任意实际的自由度方向－ux在不同的节点上可能是不同的 主、从自由度的概念 加在主自由度上的载荷
第 13 章 耦合和约束方程

分离变量法
将多变量问题分解为多个单变量问题，逐一 求解。
特征值法
通过求解特征值和特征向量来找到方程的解 。
非线性耦合方程的解法
迭代法
01
通过不断迭代来逼近方程的解。
牛顿法
02
利用泰勒级数展开和线性近似来逼近非线性方程的解。
拟牛顿法
03
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代替海森矩阵，提高计算效率。
耦合方程的数值解法
控制系统中的耦合与约束方程实例
总结词
描述控制系统中耦合与约束方程的实际应用 。
详细描述
在控制系统中，耦合和约束方程的应用同样 重要。例如，在分析一个复杂控制系统的稳 定性时，我们需要考虑各个子系统之间的耦 合效应，建立耦合方程来描述它们之间的相 互影响。同时，为了实现有效的控制，还需 要考虑控制输入和输出之间的约束条件，建 立约束方程来限制控制信号的范围和行为。
有限差分法
将连续的空间离散化为有限个离散点，用差分近似代 替微分。
有限元法
将连续的问题离散化为有限个单元，用近似函数表示 解。
谱方法
利用正交多项式和傅里叶变换等工具，将问题转化为 求解特征值和特征向量的形式。
03
约束方程的解法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
线性约束方程的解法
线性规划法
通过构建线性规划模型，利用线 性规划求解器求解约束方程，得 到最优解。条件转化为无约束条件，再利用 优化算法求解。
非线性约束方程的解法
梯度下降法
利用目标函数的梯度信息，迭代寻找 最优解。
牛顿法
通过目标函数的二阶导数信息，构建 牛顿方程，迭代求解约束方程。
定义

2. 单击OK
16.2.7 建立约束方程的过程(续)
②以现有的约束方程为基础生成约束方程： 1. 生成第一个约束方程: Main Menu: Preprocessor > Coupling / Ceqn > Constraint Eqn 2. 生成其余的约束方程: Main Menu: Preprocessor > Coupling/Ceqn > Gen w/Same DOF
16.2.1 约束方程的特点
约束方程的特点 自由度卷标的任意组合 任意节点号 任意实际的自由度方向 ――在不同的节点上 ux可能不同
16.2.2 一般应用
连接不同的网格 • 实体与实体的界面 • 2－D或3－D • 相同或相似的单元类型 • 单元面在同一表面上，但结点位置不重合 连接不同类型的单元 • 壳与实体 • 垂直于壳或实体的梁 建立刚性区 过盈装配
16.2.9 耦合练习-叶轮叶片
说明： 对叶轮的 30°扇区使用耦合。 确定叶片在绕 Z 轴 1000 弧度 / 秒 角速度载荷下的 von Mises 应力 分布。
16.2.9 耦合练习-叶轮叶片(续)
载荷和材料 特性
16.2.9 耦合练习-叶轮叶片(续)
1. 按教师指定的工作目录，用“cp-blade”作为作业名， 进入 ANSYS。 2. 恢复“cp-blade.db1”数据库文件: Utility Menu > File > Resume from … 或使用命令: RESUME,cp-blade,db1
16.1.8 练习：耦合循环对称边界(续)
7. 对所有处于同一位置的节点进行merge操作 a. Numbering controls > Merge items b. 关掉警告信息 8. 将所有的节点坐标系转到总体柱坐标系 a.Main Menu: Preprocessor > -ModelingMove/Modify > Rotate node CS to active CS b. 拾取all 9. 求解并进行后处理

16.2.5 建立刚性区
约束方程通常被用来模拟刚性区 作用在节点(主节点 主节点)上的载荷将被恰当地分配到刚 作用在节点 主节点 上的载荷将被恰当地分配到刚 性区的其它节点上 使用CERIG 命令 或 Preprocessor > Coupling/Ceqn 命令(或 使用 > Rigid Region) 在某些特殊情况下，全 在某些特殊情况下， 刚性区给出了约束方程 的另一种应用 全刚性区和部分刚性区 的约束方程都可由程序 自动生成
16.1.1 耦合设置的特点
只有一个自由度卷标－ 只有一个自由度卷标－如：ux,uy或temp 或 可含有任意节点数 任意实际的自由度方向－ 在不同的节点上 任意实际的自由度方向－ux在不同的节点上 可能是不同的 主、从自由度的概念 加在主自由度上的载荷
16.1.2 一般应用
施加对称条件 无摩擦界面 铰接 如 ： 用耦合施加循环对称 性 ， 在循环对称切面上的 对应位置实施自由度耦合
16.1.5 铰接
耦合可用来模拟铰接， 耦合可用来模拟铰接，如：万向节、铰链 万向节、 借助力矩释放可模拟铰接： 借助力矩释放可模拟铰接： 只耦合连接节点间的位 移自由度， 移自由度，不耦合旋转自由度 例如： 下图中， 若 A处重合两节点在 例如 ： 下图中 ， 处重合两节点在UX、 UY方向 、 方向 处重合两节点在 上耦合，旋转不耦合， 上耦合，旋转不耦合，则A连接可模拟成铰接 连接可模拟成铰接 节点1和节点 节点 和节点2 和节点 重合， 重合 ， 为了看 清分开显示
16.2.4 连接不同类型的单元
如果需要连接自由度集不同的单元类型， 如果需要连接自由度集不同的单元类型，则要求写出 约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷: 约束方程以便于从一类单元向另一类单元传递载荷 梁与实体或垂直于壳的梁 壳与实体 命令： 命令： CE 命令 (Preprocessor > Coupling/Ceqn > Constraint Eqn) 建立转动自由 度和移动自由 度之间的关系

+VCC
Rb
Rc1
Re2
2
Rb
1
+
- T1
+ T2 UCEQ2
-
Rc2
-+uO
集电3、极直电位接会耦越合来方越接近电 源的电压式，的令优后缺级点的Q 点取不
到合适的数值。
所以若耦合级数过多时，应 令集电极电位降下来。 本继页续完
阻容耦合方式
1、阻容耦合方式的特点
+VCC
2、直将接耦前合方一式的级改进的输出端通过电容
②第二级加入二 1rb、e 直 极+(1接+耦管)合Re方(或式的两特点个二极管串联)，
未加入Re时
极管 二极管静态时压降为，可
提高UCEQ1，动态时( 工作 在交流时 ) 正向电阻很小， 相当于T2的Re很小。
Au = - —rRb—ec
加入Re后 Au = -
—rb—e +—(1R—+c—)R—e
耦合电路详解
直接耦合方式
第一级
第二级Βιβλιοθήκη 1、直接耦合方式的特点+VCC
将前一级的输出端直接连接 到后一级的输入端，称为直接 耦合。
第一级的集电极电阻
Rb
2
Rb
1
+
-uI
Rc1
Rc2
+
T2 +
T1 uO1
uO
uI2
-
-
Rc1亦是第二级输入端的 基极偏置电阻(上偏)。
典型的直接耦合方式
一、直接耦合方
与这第第是一二直级级接的 的 耦输输合出入的直相特接连点，。缺问陷1题？、式：直的本接式特电耦点路合存方在什么