晶体学基础课件
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《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
《晶体物理》课件
色散与光谱线
色散
当白光通过棱镜时，会分解成不同颜色的光谱。这种现象称为色散。在晶体中， 由于晶格结构的周期性，光波的传播速度会随波长而变化，从而导致色散现象。 了解色散现象对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。
光谱线
当单色光通过物质时，其波长可能会发生变化。这种变化在光谱上表现为线或暗 线。在晶体中，由于晶格结构的周期性，光波的波长可能会发生变化，从而产生 光谱线。了解光谱线对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。
热传导概述
热传导是指热量在物质内部 或不同物质之间传递的过程 。对于晶体而言，其热传导 机制与晶体的结构和原子间 相互作用等因素有关。
热传导的物理模型
描述晶体热传导的物理模型 有多种，如Fourier导热定 律、扩散传热模型等。这些 模型可以帮助我们更好地理 解晶体热传导的机制和特性 。
03 晶体光学性质
详细描述
随着科技的不断进步，新型晶体材料的探索 成为了一个备受关注的研究领域。科研人员 通过实验和计算模拟相结合的方法，不断探 索具有优异性能的新型晶体材料，如拓扑晶 体、超硬材料、高温超导材料等。这些新型 晶体材料在能源、环境、医疗等领域具有广 泛的应用前景。
晶体物理在新能源领域的应用
要点一
总结词
《晶体物理》ppt课件
目录
Contents
• 晶体物理概述 • 晶体振动与热力学性质 • 晶体光学性质 • 晶体电学性质 • 晶体磁学性质 • 晶体物理前沿研究
01 晶体物理概述
定义与特性
定义
晶体物理是一门研究晶体内部原 子或分子的排列规律、结构特征 以及与物理性质之间关系的科学 。
特性
晶体具有长程有序的结构，其原 子或分子的排列呈现周期性重复 的特点，这使得晶体具有一系列 独特的物理性质。
材料科学基础课件：晶体学基础-晶向与晶面指数B-
三軸座標 存在問題？
！用三個指數表示晶面和晶 向，晶體學上等價的晶面和 晶向不具有類似的指數 。
為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數， 對六方晶體採用四指數表示。
17:31
1
♣ 六方晶系採用 a1，a2，a3 及c四個晶軸；
♣ a1，a2，a3之間的夾角 均為120°，表示晶體 的(六次)對稱性。
• {100}: 3組等價面
17:31
1
{110}＝？ ｛111｝＝？
17:31
1
晶面族：任意交換指數的位置和改變符號後的
所有結果(不同空間方位)。
• {110}: 6組等價面。
17:31
1
• {111}: 4組等價面。
(111), (111), (111), (111)
17:31
1
晶面（向）族：任意交換指數的位置和改變符號後的
17:31
1
六方晶體中常見的晶面
17:31
1
2、晶向指數
標定方法：
(1)平移晶向(或座標)， 通過原點，取另一點 的座標uvtw。
(2)滿足u+v+t＝0， 或t=－(u+v)。
(3)化成最小、整數比 u：v：t：w (4) 放在方方括號[uvtw]，不加逗號，負號記在上方 。
17:31
1
用四軸分量表示一個向量的方法有無窮多種， 要附加限制條件。
第一節 晶體學基礎 basis of crystallographic
一、空間點陣和晶胞 Space lattice and unit cell
二、晶向與晶面指數
Indices of crystallographic orientation and plane
晶体学基础课件
0.1晶体的基本概念 晶体的概念:结构基元在三维空间内按长 程有序排列而成的固态物质;内部质点 在三维空间内呈周期性重复排列的固 体;具有格子构造的固体. 晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.1晶体的基本概念
• 单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断 的长程有序排列状态.
Ch.1
晶体的宏观对称性与点群
1.3 对称要素的组合
逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时， 二者之交点必为C； Ln (偶)×P⊥→ Ln (偶)PC
Ch.1
晶体的宏观对称性与点群
1.3对称要素的组合
逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂 直于P的直线必为一偶次对称轴Ln 。 P × C→ Ln (偶)PC
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2 晶体的基本性质
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2 晶体的基本性质
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2晶体的基本性质 均一性（或均匀性）：同一块晶体的不同部 位性质相同。 各向异性：同一晶体的同一部位在不同方向 上的性质不同。 最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在 相同热力学条件下的不同状态中，其晶态 的内能最小，因此稳定性也最大。 对称性：
Ch.1
（A类）
晶体的宏观对称性与点群
1.4晶体学点群的推导
6、倒转原始式：
(Li1 =C), (Li2 =P), (Li3 =L3C), Li4, Li6 =L3P⊥.
7、倒转面式（定理四）：
(Li1×P=Li1×L2 →Li1 L2 P= L2PC), (Li2×P=Li2×L2→Li2 L2 P= L2 2 P) ， (Li3×P=Li3×L2 →Li3 3 L23P= L3 3L23 PC) ， Li4×P=Li4× L2 →Li4 2L22P Li6×P= Li6 ×L2→Li6 3L23 P= L3 3L24P
晶体学基础第二章-课件1.
第二章 晶体的对称性（Symmetry in Crystal）自然界中的对称• 宇宙间的普遍现象 • 建造大自然的密码 • 永恒的审美要素¾ 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在 深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。
—— 李政道 ¾ 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。
发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分 子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学 等现代科学的中心观念。
—— 杨振宁C60手性分子• 组成地球生命体的几乎都是左旋 氨基酸，而没有右旋氨基酸。
• 右旋分子是人体生命的克星!Outline1．晶体的宏观对称元素与对称操作 2．对称要素的组合 3．晶体的32种点群及其符号 4．晶体的对称性分类与14种布拉菲点阵 5．晶体的微观对称元素与对称操作 6．准晶2.1 晶体的宏观对称元素与对称操作一、对称、对称元素、对称操作的概念对称（symmetry）： 物体（或图形）中等 同部分有规律的重复。
¾ 自然科学最基本的概念。
对称操作（symmetry operation） ： 使物体（或图形）中等同部分之间重合的动作，也就 是使各等同部分调换位置、整个物体恢复原状的动作。
对称元素（symmetry element）： 进行对称操作所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。
二、晶体的对称• 晶体的对称：晶体中等同部分之间有规律重复。
晶体对称性的来源与体现¾从微观角度，所有晶体都是对称的。
由三维 空间规则重复排列的粒子组成，通过平移使之 重复，即平移对称性。
¾ 晶体的对称是有一定限制的，遵循晶体对称 定律。
符合格子构造的对称才能在晶体上出现。
¾晶体对称不仅包含几何意义，也包含了物理 意义（如光学、力学和电学性质）。
•对称是晶体分类的依据，对材料的力 学和物理等性能有重要的影响。
晶体的对称性包括：宏观对称性：至少有一点不动，没有平移操作 微观对称性：晶格的对称性，可以有平移操作 ¾ 晶体的宏观对称主要表现在外部形态上，如 晶体的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复。
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
晶体学基础第1章-课件1
晶体学基础绪论刘彤固体中的晶体气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动自然界中绝大多数固体物质都是晶体。
如：食盐、冰糖、金属、岩石等。
¾单质金属和合金在一般条件下都是晶体。
¾一些陶瓷材料是晶体。
¾高聚物在某些条件下也是晶体。
“德里紫蓝宝石”如何在千姿百态的晶体中发现其规律？熔体凝固液相结晶晶体并非局限于天然生成的固体人工单晶飞机发动机叶片飞机发动机晶体的共同规律和基本特征?水晶石英晶体具有规则的凸多面体外形。
α石英的内部结构大球代表小球代表晶体的概念NaCl的晶体结构晶体（crystal）：其内部质点（原子、分子或离子）在3维空间周期性重复排列的固体。
也称具有格子构造的固体。
晶体材料：单晶，多晶¾在一个单晶体的范围内，晶格中的质点均呈有序分布。
多晶体内形成许多局限于每个小区域内的有序结构畴，但在畴与畴之质点的分布是无序的或只是部分有序的。
晶界（晶体缺陷）Be 2O 3非晶体Be 2O 3 晶体分子晶体（范德华力）晶体学的发展历史¾有文字记载以前，人们对矿物晶体瑰丽的色彩和特别的多面体外形引起了的注意，开始观察研究晶体的外形特征。
¾17世纪中叶，丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律，这可以说是晶体学作为一门正式科学的标志，它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。
¾1801年，法国结晶学家阿羽依（Haüy）基于对方解石晶体沿解理面破裂现象的观察，发现晶体学基本定律之一的整数定律。
¾1805-1809年，德国学者魏斯(Weiss)发现晶带定律以及晶体外形对称理论。
几何晶体学发展到了相当高的程度。
¾1830年，德国学者赫塞尔（Hessel)推导出描述晶体外形对称性的32种点群。
¾1837年，英国学者米勒（Miller）提出晶面在三维空间位置的表示方法---米勒指数。
材料科学基础课件第二章--晶体结构
16
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
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第二章 晶体的对称性
（Symmetry in Crystal）
自然界中的对称
• 宇宙间的普遍现象 • 建造大自然的密码 • 永恒的审美要素
¾ 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在 深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。
—— 李政道
¾ 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。
发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分 子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学 等现代科学的中心观念。
—— 杨振宁
C60
手性分子
• 组成地球生命体的几乎都是左旋 氨基酸，而没有右旋氨基酸。
• 右旋分子是人体生命的克星!
Outline
1．晶体的宏观对称元素与对称操作 2．对称要素的组合 3．晶体的32种点群及其符号 4．晶体的对称性分类与14种布拉菲点阵 5．晶体的微观对称元素与对称操作 6．准晶
2.1 晶体的宏观对称元素与对称操作
一、对称、对称元素、对称操作的概念
对称（symmetry）： 物体（或图形）中等 同部分有规律的重复。
¾ 自然科学最基本的概念。
对称操作（symmetry operation） ： 使物体（或图形）中等同部分之间重合的动作，也就
是使各等同部分调换位置、整个物体恢复原状的动作。
对称元素（symmetry element）： 进行对称操作所凭借的辅助几何要素（点、线、面）。
二、晶体的对称
• 晶体的对称：晶体中等同部分之间有规律重复。
晶体对称性的来源与体现
¾从微观角度，所有晶体都是对称的。
由三维 空间规则重复排列的粒子组成，通过平移使之 重复，即平移对称性。
¾ 晶体的对称是有一定限制的，遵循晶体对称 定律。
符合格子构造的对称才能在晶体上出现。
¾晶体对称不仅包含几何意义，也包含了物理 意义（如光学、力学和电学性质）。
•对称是晶体分类的依据，对材料的力 学和物理等性能有重要的影响。
晶体的对称性包括：
宏观对称性：至少有一点不动，没有平移操作 微观对称性：晶格的对称性，可以有平移操作
¾ 晶体的宏观对称主要表现在外部形态上，如 晶体的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复。
¾ 晶体的微观对称主要体现在内部质点的有规 律的重复排列。
（1）对称中心与反演操作
对称中心（center of symmetry, 习惯符号C ）是一个假想的几何点，相应的对称操作是对于这个点的反演（倒反，反伸）。
反演符号：I
(x, y, z) (-x, -y, -z)
1
•在通过对称心直线上距对称
中心等距离的两端，必定可
以找到相对应的点。
方向相
反，距中心相等。
1国际符号：熊夫利斯（Schoenflies ）符号：i
反向平行
假想的定点
反面
投
影
圆手性相反
正面1（i）
⎪⎩
⎪⎨⎧对称操作＝对应点的坐标变换（
σ
手性相反
极图表示
对称面变换矩阵
（3）对称轴与旋转操作
对称轴（symmetry axis, 习惯符号）：
一假想的直线，相应的对称操作是以此直线为轴旋转及其整数倍可使物体复原。
又称为旋转轴。
国际符号：n ；熊夫利斯符号：C n
基转角α：使整个物体复原需要的最小转角轴次n ：旋转一周物体复原的次数旋转：
符号:n 360o
n
360o =α()
αL n L
•旋转永远不能使右手系和左手系相互交换而彼此等价。
2(L 2)
手性相同
¾轴次的确定：取最高的轴次3(L3)4(L4)6(L6)
3次旋转轴4次旋转轴6次旋转轴
¾5次，> 6次旋转轴不存在，对称定律。
晶体对称定律
a + 2a cos α= ma
•晶体都表现出平移对称性。
平移对称和轴对称相互制约。
限制了轴次和点阵类型。
仍为阵点
0000180
,120,90,60,0=αn = 1, 6, 4, 3, 2
m = 3, 2, 1, 0, -1
-1 ≤cos α= (m-1)/2 ≤1
⎝
旋转反演轴
1，2，3，4，6
•旋转反演遵循晶体对称定律。
•国际符号：n
1 ，
相当于对称中心 2 ，
相当于反映面（m ）
46
2
= L
P i
C
L L i
+=3
3
4次旋转反演轴4
4
L
i
P L L i +=3
6
L 2s = L 1i = C L 1s = L 2i = P
L 6s = L 3i = L 3+ C L 4s =L 4i L 3s = L 6i = L 3+ P 映转轴(L s n
) 及其操作实际中，通常只考虑旋转反演轴，而不讨论映转轴情形。