信号与系统综合复习资料(试卷及答案)

信号与系统综合复习资料

考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：

1．dttdftfxetyt)()()0()(其中x(0)是初始状态，

为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]

2．)()(sin)('tfttyty试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]

3．已知有限频带信号)(tf的最高频率为100Hz，若对)3(*)2(tftf进行时域取样，求最小取样频率sf=？[答案：400sfHz]

4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]

5．求dtttet)()('2的值。[答案：3]

6．已知)()(jFtf，求信号)52(tf的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22jfteFj]

7．已知)(tf的波形图如图所示，画出)2()2(ttf的波形。

[答案： ]

8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3teetxtt时，其零状态响应为)()22()(4teetytt，求系统的频率响应。[答案：)4)(2(52)3(jjjj]

9．求象函数2)1(32)(sssF,的初值)0(f和终值)(f。

[答案：)0(f=2，0)(f]

10．若LTI离散系统的阶跃响应为)(kg，求其单位序列响应。

其中：)()21()(kkgk。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222kkkhkgkgkkkkk]

11．已知11 , 0,1,20 , kfkelse ，21 , 0,1,2,30 , kkfkelse

设12fkfkfk，求3?f。[答案：3]

12．描述某离散系统的差分方程为122()ykykykfk

求该系统的单位序列响应hk。[答案：21()[(2)]()33khkk]

13．已知函数ft的单边拉普拉斯变换为1sFss，求函数233tyteft的单边拉普拉斯变换。[答案：25Ysss]

14．已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）

2 0 4

2

ttf1210ttf2110

[答案：]

15．有一线性时不变系统，当激励1()()ftt时，系统的响应为()()tytet；试求：

当激励2()()ftt时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：2()'()[()]'()()()()ttttytytetetetett]

二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(tf时，其全响应为0,cos)(1ttetyt；若初始状态保持不变，激励为2)(tf时，其全响应为0),cos(2)(2ttty；求：初始状态不变，而激励为3)(tf时系统的全响应。

[答案：0,cos3)cos(32)(3)()(3tteteetytytytttfx]

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

3 0 1

若()()tftet，(0)1,'(0)2yy，求其完全响应()yt。

[答案：34343481()()()65333231[9]()33tttttxftttytytyteeeeeeeet]

四、图示离散系统有三个子系统组成，已知)4cos(2)(1kkh，)()(2kakhk，激励)1()()(kakkf，求：零状态响应)(kyf。

[答案：4cos2k]

五、已知描述系统输入)(tf与输出)(ty的微分方程为：

)(4)(')(6)('5)(''tftftytyty

a) 写出系统的传递函数；[答案：24()56sHsss]

b) 求当0)0(,1)0('),()(yytetft时系统的全响应。

[答案：)()2123()(32teeetyttt]

六、因果线性时不变系统的输入)(tf与输出)(ty的关系由下面的 2

- ○∑

- 7 y(t)

+

12 f(t) 微分方程来描述：)()()()(10)(tfdtzftydttdy

式中：)(3)()(ttetzt

求：该系统的冲激响应。

[答案： 0,91791)(10teethtt

或： )()91791()(10teethtt]

七、

图（a）所示系统，其中sin2()2tftt，)1000cos()(tts，系统中理想带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性()0,求输出信号)(ty。

[答案：ttt21000cossin

0t]

八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

()3(1)2(2)()()(),(1)1,(2)0ykykykfkfkkyy

[答案：()[(1)4(2)]()kkxykk，141()[(1)(2)]()236kkfykk]

九、求下列象函数的逆变换：

1、)3)(2()4)(1()(ssssssF 2、2245()32ssFsss

[答案：（1）2322()()()33ttfteet

（2）2()()(2)()ttftteet]

十、已知系统的传递函数24()32sHsss；

（1） 写出描述系统的微分方程；

（2） 求当()(),'(0)1,(0)0fttyy 时系统的零状态响应和零输入响应。

[答案：（1）()3()2()()4()ytytytftft （2）2()()(ttxyteet

2()(23)()ttfyteet

十一、已知一个因果LTI系统的输出()yt与输入()ft有下列微分方程来描述：

''()6'()8()2()ytftytft

（1）确定系统的冲激响应()ht；

（2）若2()()tftet，求系统的零状态响应()fyt

[答案：（1）24()()()tthteet

（2）4211()(())()22ttfytetet]

十二、已知某LTI系统的输入为：其余,02,1,40,1)(kkkf 时，其零状态响应0,9,0,0)(kkky ，求系统的单位序列响应)(kh。

[答案：()[1(68)(2)]()khkkk]

十三、已知某LTI系统，当输入为()()tftet时，系统的零状态响应为

23()(23)()tttfyteeet

求系统的阶跃响应()gt。[答案：23()(12)()ttgteet]

十四、某LTI系统，其输入()ft与输出()yt的关系为：

2() 1()(2)txtytefxdx

求该系统的冲激响应。

[答案：2(2)()(3)thtet]

十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为：

()(1)ahtt

()()(3)bhttt

求：复合系统的冲激响应。

[答案：()()(1)(2)(3)(4)(5)httttttt]

十六、已知ft的频谱函数1, 2 /0, 2 /radsFjrads，则对2ft进行均匀抽样，为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？

[答案：4Hz]

十七、描述LTI系统的微分方程为

()3()2()()4()ytytytftft

已知()()ftt，(0)1y，(0)3y，求系统的零状态响应和零输入响应。

[答案：2()(43)()ttxyteet 2()(23)()ttfyteet]

○∑ f(t) y(t) ha(t)

ha(t)

ha(t)

hb(t)