七年级上期中数学试卷含答案解析
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第1页 共18页 七年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．在下列各数中：1.3、﹣|﹣|、0、﹣1. 、π，负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A．0.675×105 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105
3．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知2x2+y=1，x2﹣xy=2，则3x2+y（1﹣x）﹣1=（ ）
A．4 B．﹣1 C．3 D．2
5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
6．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（ ）
A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．﹣5的相反数为 ．
8．一件商品定价为a，成本为b，现决定打8折出售，则每件利润为 ．
9．如图图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）．
第2页 共18页
10．已知多项式x|m|+（m﹣2）x+8（m为常数）是二次三项式，则m3= ．
11．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是
．
12．如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）
13．计算：13.1+1.6﹣（﹣1.9）+（﹣6.6）．
（2）化简：5xy﹣x2﹣xy+3x2﹣2x2．
14．（6分）计算：（﹣ +1）•+﹣|（﹣1）3|÷．
15．（6分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．
16．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
第3页 共18页 17．（6分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
18．（8分）景德镇昌河汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增 减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
根据记录回答：
（1）本周生产了多少辆小轿车？
（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
19．（8分）完成下列各题．
（1）比较大小：﹣0.11 ﹣0.1，﹣ ﹣（用“＞、＜或=”填空）；
（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2.5，﹣3，4，﹣1，0；
（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；
（4）如图3，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d并满足c﹣2a=7，且四个点中有一个是坐标原点．试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由．
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20．（8分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．
（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）
（2）当a=7，x=π，y=2时，求S（π取3.14）
21．（8分）老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图﹣（a2b﹣2ab2）+ab2=2（a2b+ab2）．试问，老师用手捂住的多项式是什么？
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22．（10分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是 ；
应用：
（1）当代数式|x﹣1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围 ，最小值为 ；
（2）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值 3（填写“≥、≤或=”）．
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
第5页 共18页 23．（12分）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1 ● ○ x 7
﹣3
…
（1）可知x= ，●= ，○= ．
（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；
（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如前三项的累差值为：|1﹣●|+|1﹣○|+|●﹣○|．则前三项的累差值为 ；若取前10项，那么前1（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．在下列各数中：1.3、﹣|﹣|、0、﹣1. 、π，负有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数．
【分析】找出各数中负有理数即可．
【解答】解：负有理数有：﹣|﹣|，﹣1. ，共2个，
故选B
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握负有理数的定义是解本题的关键．
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A．0.675×105 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：C．
第6页 共18页 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．
【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；
B、主视图为圆，正确；
C、主视图为三角形，故错误；
D、主视图为长方形，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．
4．已知2x2+y=1，x2﹣xy=2，则3x2+y（1﹣x）﹣1=（ ）
A．4 B．﹣1 C．3 D．2
【考点】代数式求值．
【分析】将所求的式子化简，然后将条件式代入即可．
【解答】解：∵2x2+y=1，x2﹣xy=2，
∴2x2+y+x2﹣xy=3，
∴3x2+y﹣xy=3
原式=3x2+y﹣xy﹣1=2，
故选（D）
【点评】本题考查代数式求值，涉及去括号法则，整体的思想．
5．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（ ）
A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×右下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．
【解答】解：分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57．
∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91．
故选A．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×右下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．
