2019届初三数学中考复习 情境应用型问题 专项训练 含答案
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2019届初三数学中考复习 情境应用型问题 专项训练
1. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭、大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A．(9－7)x＝1 B．(9＋7)x＝1 C．(17－19)x＝1 D．(17＋19)x＝1
2. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
3. 星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
4. 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2 B．0.288π m2 C．1.08π m2 D．0.72π m2
5. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2 cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__________________cm.
6. 如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2可化简为_______．
7. 为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
8. 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为x dm的大正方形，两块是边长都为y dm的小正方形，五块是长宽分别是x dm、y dm的全等小长方形，且x＞y.
①用含x，y的代数式表示长方形大铁皮的周长为___________ dm；
②若每块小长方形的面积10 dm2，四个正方形的面积为58 dm2，试求该切痕的总长．
9. 某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图①和图②.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m/min.
【探究】设行驶时间为t min.
(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1(m)，y2(m)与t(min)的函数表达式，并求出当两车相距的路程是400 m时，t的值；
(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
【发现】如图②，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x m.
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？(含候车时间)
【决策】已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50 m/min.当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇．
(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
(2)设PA＝s m(0＜s＜800)．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
10. 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
青菜 西兰花
进价(元/市斤) 2.8 3.2
售价(元/市斤) 4 4.5
(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如上表．老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？
(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)
11. 在端午节前夕，三位同学到某超市调查一种每个进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．(物价局规定，售价不能超过进价的240%)
12. 话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新．计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷水管喷出的水最高达4 m，落在地上时距离喷水管8 m，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不高于1.75 m的游客进入水帘洞时不会被水淋湿？
13. )(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；
(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
(3)运用(1)，(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长(结果保留根号)．
14. 【问题】如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD.
【探究】如图②，在图①中的基础上作∠ECF的平分线CG，交AD于点G，连结EG，试判断EG，BE，GD之间的数量关系．
【应用】如图③，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，AD＝6，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．
15. 为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
每户每月用水量 不超过10吨(含10吨) 超过10吨的部分
水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨
(1) 若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：
y＝ （0≤x≤10）， （x＞10）；
(2) 若小华家4月份付水费17元，问他家4月份用水多少吨？
(3) 已知该住宅小区100户居民5月份交水费1 682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？
参考答案：
1---4 DDBD
5. 24－82
6. a＋1a－1
7. 解：设小道进出口宽度为x m，依题意得(30－2x)(20－x)＝532，整理得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34(不合题意舍去)，则小道进出口宽度为1 m.
8. (1) (6x＋6y)
(2) 解：由题意可知，xy＝10，2x2＋2y2＝58，即x2＋y2＝29，∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝29＋20＝49，∴x＋y＝7.∴切痕总长为6×7＝42 dm.
9. 解：(1)由题意，得y1＝200t，y2＝－200t＋1 600，当相遇前相距400 m时，－200t＋1 600－200t＝400，t＝3；当相遇后相距400 m时，200t－(－200t＋1 600)＝400，t＝5.答：当两车相距的路程是400 m，t的值为3 min或5 min.
(2)由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为800×2＋800×4×2＝8 000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为8 000÷200＝40 min，两车第一次相遇的时间为1 600÷400＝4 min.第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为800×4÷400＝8 min，∴两车相遇的次数为(40－4)÷8＋1＝5.5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为5次．
解：由题意得，情况一需要的时间为800×4－x200＝16－x200，情况二需要的时间为800×4＋x200＝16＋x200，∵16－x200＜16＋x200，∴情况二用时较多．
解：(1)∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上．∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长．∴乘1号车的用时比2号车少． (2)若步行比乘1号车的用时少，则s50＜800×2－s200，∴s＜320.∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s＝320时，选择步行或乘1号车一样．
10. 解：(1)设老王购进青菜x市斤，则购进西兰花(200－x)市斤，由题意得2.8x＋3.2(200－x)＝600，解得x＝100，200－x＝100.当天售完后共赚(4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)．
(2)设今天青菜定价为y(元/市斤)，且青菜和西兰花各购进100市斤，依题意得，
[100(1－10%)]y＋4.5×100－600≥250，解得y≥409，即y≥4.44.
∴老王今天青菜定价最少应为4.5(元/市斤)．
11. 解：(1)对小华的问题解答：
设粽子定价为x元/个(3≤x≤2×240%)，则在这个定价下能卖出的粽子个数为[500－100(x－3)]，由题意得(x－2)[500－100(x－3)]＝800，解得x1＝4，x2＝6.因为6＞2×240%，所以当定价为4元时，其利润为800元．
(2)对小明的问题解答：
设每天销售利润为w元，则w＝(x－2)[500－100(x－3)]＝－100(x－5)2＋900(3≤x≤4.8)，当x＜5时，w随x的增大而增大，所以当x＝4.8时，w最大＝－100×(4.8－5)2＋900＝896.所以当定价为4.8元时，才会使每天利润最大．
12. 解：建立如图所示的坐标系．由已知得A(－4，0)，B(4，0)，抛物线的顶点C(0，4)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋4，把x＝4，y＝0代入，得16a＋4＝0，解得a＝－14.故抛物线的表达式为y＝－14x2＋4.为了让身高不高于1.75 m的游客不会被喷泉淋湿，抛物线上的点到地面的距离应不小于1.75 m．设E是
