第九章 振动

第9章 振动学基础

习 题

9.1 质量为10×10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos（8πt＋2π/3）（SI）的规律振动，求：

（1）振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度与加速度的最大值；

（2）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；

（3）t＝1、2、5、10s等各时刻的相位；

（4）分别画出振动的x-t图线，v-t图线和a-t图线；

（5）画出这些振动的转动矢量图示，并在图中指明t＝1、2、5、10s时矢量的位置。

9.2 一个弹簧振子m=0.5kg，k=50N／m，振幅A=0.04m，求：

（1）振动的圆频率，最大速度和最大加速度；

（2）当振子对平衡位置的位移为x=0.02m时的瞬时速度、加速度和回复力；

（3）以速度具有正的最大值时为计时起点，写出振动的表达式。

9.3 一质点在x=0附近沿x轴作简谐振动。在t=0时位置为x=0.37cm，速度为零，振动频率为0.25Hz。试求：

（1）周期、圆频率、振幅；

（2）在时刻t的位置和速度；

（3）最大速度和最大加速度的值；

（4）在t=3.0s时的位置和速率。

9.4 作简谐振动的小球，速度最大值为vm=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，求：

（1）振动的周期；

（2）加速度的最大值；

（3）振动表达式。

9.5 如图，两轻弹簧与小球串联在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A、B之间，整个系统放在水平面上。设弹簧的原长为l1、l2，倔强系数为k1、k1，A、B间距离为L，小球的质量为m。

（1）试确定小球的平衡位置。

（2）使小球沿弹簧长度的方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否是简谐振动？振动的周期为多少？

9.6 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子。现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，盘子开始振动起来。

（1）此时振动周期与空盘振动的周期各为多少？

第九章振动复习题

1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：

(A) 2max2max/xmkv． (B) xmgk/．

(C) 22/4Tmk． (D) xmak/． ［ B ］

2． 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231mlJ，此摆作微小振动的周期为

(A) gl2. (B) gl22.

(C) gl322. (D) gl3. ［ C ］

3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

(A) ． (B) /2．

(C) 0 ． (D) ． ［ C ］

4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为

(A) )π21cos(2tAx． (B) )π21cos(2tAx．

第九章 振动 作业题

班级： 学号： 姓名：

一、简答题

1. 怎样判定一个振动是否做简谐振动？写出简谐振动的运动学方程。

答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数时，该质点的运动便是简谐振动。

或：质点的位移x与加速度a的关系为正比反向关系时，该质点的运动便是简谐振动。

运动学方程为tAxcos。

2. 从动力学的角度说明什么是简谐振动，并写出其动力学方程。

答案：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足xdtxd222

3.简谐运动的三要素是什么？各由什么因素决定。

答案：

振幅、周期、初相位。

其中振幅和初相位由初始条件决定，周期由振动系统本身的性质决定

二、选择题

1.一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为2A，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ C）。

2. 如图已知两振动曲线x1 、x2 ，他们的初相位之差12为( A )

（A）32

（B）32

（C）

（D）

第九章 振动 作业题

班级：

学号：

姓名：

3．质点在X轴上作简谐振动，振幅为A，0t时质点在A22处，向平衡位置运动，则质点振动的初相位为[ B ]

（Ａ）2；

（Ｂ）4；

（Ｃ）4； （Ｄ）2。

三、 填空题

1、 振幅为A的简谐振动在 平衡 位置动能最大，在 最大位置 位置势能最大，A22 位置势能与动能相等。

2. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

)215cos(41tx

(SI)

，)215cos(22tx (SI))215cos(63tx (SI) 则x1,x2的合振动的振辐为 6 ，初相为 2 则x1,x3的合振动的振辐为2，初相为2。

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1 / 7 高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第九章 机械振动

第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象

二. 知识要点：

〔一〕简谐振动

1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。

2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。

注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

特征是：kxF；mkxa/。〔特例：弹簧振子〕

4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。〔参看课本〕

〔1〕振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。

〔2〕加速度a的变化与回F的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

〔3〕速度大小v与加速度a的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。

〔二〕振幅、周期、频率

1. 振幅A的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。

2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。

3. 周期和频率的关系：fT1

4. 固有频率和固有周期：

物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。振动周期也叫固有周期。