功和功率专题学案

功和功率知识梳理知识点一 功1.做功的两个必要条件： 和物体在力的方向上发生的 .2.公式：W ＝ ，适用于 做功，其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移.3.功的正负判断(1)α<90°，力对物体做 功.(2)α>90°，力对物体做 功，或说物体克服该力做功. (3)α＝90°，力对物体不做功.答案：1.力 位移 2.Fl cos α 恒力 3.(1)正 (2)负 知识点二 功率1.定义：功与完成这些功所用时间的 .2.物理意义：描述力对物体做功的 .3.公式(1)定义式：P ＝ ，P 为时间t 内的 . (2)推论式：P ＝ .(α为F 与v 的夹角) 4.额定功率：机械正常工作时输出的 功率.5.实际功率：机械 时的功率，要求不能大于 功率. 答案：1.比值 2.快慢 3.(1)W t平均功率 (2)Fv cos α 4.最大 5.工作 额定 [思考判断](1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

( ) (3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。

( ) (4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。

( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J 。

( )(6)静摩擦力不可能对物体做功。

( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。

( )答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√考点精练考点一恒力做功1.正、负功的判断方法2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.对应训练考向1 功的正负的判断[典例1] (多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是 ( )A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功[解析] 分析物体受力，由于重力方向与位移方向垂直，重力不做功；支持力的方向与位移方向的夹角为锐角，做正功；摩擦力的方向与位移方向的夹角为钝角，做负功.选项B、C、D正确.[答案] BCD考向2 恒力做功的计算[典例2] 一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A.W F2>4W F1，W f2>2W f1B.W F2>4W F1，W f2＝2W f1C.W F2<4W F1，W f2＝2W f1D.W F2<4W F1，W f2<2W f1[解析] 两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t ，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律F f ＝ma 得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F1>14W F2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误.[答案] C 反思总结求解恒力做功的两个关键(1)恒力做功大小只与F 、l 、α这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关.(2)F 与l 必须具备同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移. 考点二 变力功的计算变力做功不能应用公式W ＝Fl cos α计算，它有一些特殊的计算方法，除了应用动能定理间接求法之外，还有以下几种常用的直接求法.对应训练考向1 利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此方法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.[典例3] (多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力F 阻做功为－mgLD.空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[解题指导] 空气阻力的方向总与速度方向相反，是变力，但大小不变，将运动过程分成无数小段，每一小段看做直线，这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题.[解析] 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，接力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确.[答案] ABD考向2 化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解.此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.[典例4] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，滑块经B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ，图中AB ＝BC ，则( )A.W 1>W 2B.W 1<W 2C.W 1＝W 2D.无法确定W 1和W 2的大小关系[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB >Δl BC ，故W 1>W 2，A 正确.[答案] A考向3 利用F ­x 图象求变力的功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).[典例5] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )甲 乙A.0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20[解析] F 为变力，根据F ­x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算.图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.[答案] C[变式1] (2017·甘肃兰州一中冲刺模拟)如图甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.则 ( )甲 乙A.物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B 解析：滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F ­x 图象的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N×4 m＝200J ，选项B 正确，D 错误.反思总结变力做功可分为间接求法和直接求法.间接求法主要应用动能定理计算，直接求法方法较多，但都需要一些特殊条件，尤其要注意计算功时分清是恒力做功还是变力做功，再选择不同的方法计算.考点三 平均功率与瞬时功率1.公式P ＝Wt是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算.2.公式P ＝Fv cos α既能计算瞬时功率，也能计算平均功率，若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若v 是平均值，则计算出的功率是平均值.对应训练[典例6] (2017·山东海阳一中摸底)(多选)物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，物块在倾角θ一定的斜面底端以初速度v 0上滑，上滑到最高点后又沿斜面下滑.设上滑和下滑过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率分别为P 1、P 2，经过斜面上同一点时(不是最高点)克服摩擦力做功的瞬时功率分别为P ′1和P ′2.则( )A.P 1>P 2B.P 1<P 2C.P ′1>P ′2D.P ′1<P ′2[解析] 根据牛顿第二定律，上滑时有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，下滑时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，则加速度大小a 1>a 2，设物块上滑的最大位移为x ，上滑过程的逆运动有x ＝12a 1t 21，下滑过程有x ＝12a 2t 22，比较可知t 1<t 2，而物块上滑过程和下滑过程克服摩擦力做功相等，由P ＝Wt知P 1>P 2，选项A 正确，选项B 错误；设同一点与最大位移的距离为x 0，则v 21＝2a 1x 0，v 22＝2a 2x 0，比较可知v 1>v 2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率P ＝μmgv cos θ知P ′1>P ′2，选项C 正确，选项D 错误.[答案] AC[变式2] 如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A.mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD.mgv 0cos θ答案：B 解析：如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v ⊥＝v 0tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv ⊥＝mgv 0tan θ，B 正确.反思总结求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝Wt求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解.考点四 机车启动问题的分析 做加速度逐渐减小的变加速直线运动以v m 做匀速直线运动以加速度a 做匀加速直线运动做加速度逐渐减小的变加速直线运动以v m 做匀速直线运动对应训练考向1 对机车启动中图象的考查[典例7] (2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )A BC D[解析] 由P ­t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶.设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确.[答案] A考向2 对两种启动方式的综合考查[典例8] 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(取g ＝10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到 5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ [问题探究] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？(2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？ [提示] (1)匀速直线运动 (2)1.2×104N (3)7 500 N (4)8 m/s[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035N ＝1.2×104N由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀速直线运动，满足v m ′＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5s ＝16 s. [答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2(2)16 s 反思总结机车启动过程应注意的问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻).(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F 阻. 随堂检测1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

功和功率学案一、基础知识1、做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。

功的公式：W ＝Fs 。

功的单位是焦（J ）2、功率的物理意义：表示做功的快慢；功率的定义：单位时间内所做的功； 功率的公式： P ＝W/t ＝FV ；功率的单位：瓦（W ）、千瓦（KW ） 二、典型例题【例1】如图所示，水平地面上的物体在水平恒力F 的作用下，向右做直线 运动，已知AB ＝BC ，设AB 段是光滑的，拉力 F 做的功为W 1，BC 段是粗糙的，拉力F 做的功 为W 2，则W 1和W 2的关系是（ ） A 、W 1＝W 2 B 、W 1﹥Ｗ2C 、Ｗ1﹤Ｗ2D 、不能确定【例2】足球运动员用50N 的力踢足球，足球离开运动员的脚后，又向前运动了50m ，在足球运动的过程中，运动员对足球做的功是______Ｊ。

自行车是最环保最经济的交通工具，假若你和自行车的总重约为600N ，上学路上你在20s 内匀速通过80m ，若车受到的阻力为总重的0.05倍，那么可以估算出你通过这段路程时蹬车的功率约为（ ） A 、120W B 、240W C 、1200W D 、2400W 三、巩固练习 １、有下列几种情况：（1）用力把物体往高处举 （2）用力提着重物原地不动（3）提着重物沿水平方向匀速移动（4）用力推车前进（5）用力推车未推动（6）物体依靠惯性移动一段距离。

其中对物体没有做功的是（ ）A 、（2）（3）B 、（1）（2）（3）C 、（2）（3）（4）D 、（2）（3）（5）（6）2、一学生用100N 的力将0.5kg 的球沿水平方向踢出20m 远，则该同学对球做的功是（ ） A 、10J B 、98J C 、2000J D 、以上都不对3、如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量分别 是m 1、m 2、m 3，且m 1>m 2>m 3，在同样大的力的 作用下，物体都沿力F 的方向移动了相同的距离， 则力F 做的功（ ）A 、甲最大B 、乙最大C 、丙最大D 、一样大4、用200N 的力，沿水平方向分别拉着重为1000N 和500N 的两辆车匀速前进15m ，则（ ）A 、拉重车做功多B 、拉轻车做功多C 、拉两辆车做功一样多D 、无法确定 6、下列关于功率的说法，正确的是（ ）A 、功率越大，做功越多B 、功率越大，做功越快C 、功率越大，越省力D 、功率越大，做功时间越短7、甲、乙两台机械工作时，若甲做的功是乙的一半，乙所用的时间是甲的2倍，则（ ） A 、甲的功率大 B 、乙的功率大 C 、甲、乙功率一样大 D 、无法比较8、某人用10N 的力在2s 内将物体移动了3m 的距离，则（ ） A 、他对物体做的功一定为30J B 、他对物体做的功不一定为30J C 、他的功率为15W D 、他的功率为60W9、一个质量为60kg 的人，在2min 内把一个120N 重的物体搬到10m 高的楼 房上，那么这个人对重物做的功和功率分别是（ ） A 、5880J 49W B 、1200J 10W C 、7080J 59W D 、以上结果均不对10、马用800N 的力可拉着2×104N 重的车前进，人用600N 的力也可拉着同样的车前进，则对车做的功相比较是（ ） A 、马做功多 B 、人做功多 C 、人和马做功一样多 D 、无法比较11、小丽用40N 的水平推力将一个重90N 的箱子水平推动了1m ，所用时间 2s ；小宇又将这个箱子匀速提上了0.4m 高的台阶，所用时间1.5s 。

一、知识梳理（一）、功1 •定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个_______________ 移动了一段距离，就说这个力做了功。

2•做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的________ ；（2）物体在___________________________ 上移动了距离。

3 •功的计算公式：W= _________________ 。

4.功的单位：，简称焦，符号是_________ 。

1 J= ______________ N m。

二、功率1 •功率的概念：____ 与做功所用的_________ 之比叫做功率。

2•功率的意义：表示物体 _____________________ 的物理量，它只反映做功的快慢，不反映做功的多少。

3 .功率的公式： _________ ;可变形为求功的另一个公式W= ___________ ，求时间的公式t=_4 •功率的单位：_________ ，简称瓦，符号是W ;其他单位：千瓦，符号是kW。

单位换算：1 W=1 J/s； 1 kW= __________ W。

5•推导公式：当物体在力F的作用下，以速度做匀速直线运动时，由P= = 及V = ，可得P= ______ 。

即在功率一定时，F与V成反比。

二、过考点考点1 做功的因素1. （易错点1）（2016北京）水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中正确的是（）A. 重力对购物车做了功B. 支持力对购物车做了功C. 推力对购物车做了功D. 没有力对购物车做功2、如图3所示，斜面长度为0.2 m，高度为0.1 m,重为10 N的小球A从斜面滚下，重力做功为______________ ，斜面对小球的支持力为 6 N,支持力对小球做功为_____________ 。

小球在水平面运动了0.5 m,重力做功为 ___________ ，水平面对小球的支持力为10 N,支持力对小球做功3、小华用100 N的水平推力，推着重500 N的物体，在水平地面上10 s内匀速直线运动了5 m，小华做的功是 ________________ J,功率是_________________ W。

功和功率导学案设计人：崔友平 审核人： 张秀云 2012、9、2 学习目标：熟练掌握功和功率的基本概念和公式 会运用公式进行相关的计算 重点难点：求变力做功的方法平均功率和瞬时功率机车的两种启动方式 【知识梳理】 一． 功W1．功的定义式： 适用条件： 2．单位3.矢标性 4．功的正负的物理意义： 5．正功、负功的判定方法 通过力和位移的夹角来判断正功 0 负功 二、功率P1．平均功率公式 2．瞬时功率公式 注意：平均功率必须指明是在哪段时间内3．功率的物理意义 4．功率的单位5．额定功率 6．实际功率 实际功率 或 额定功率 三、总功的求法1．先求出合力，再求合外力的功表达式 2．分别求出每个力的功，后求其代数和表达式 3、摩擦力做功摩擦力可做 ，可做 ，也可 。

【典例探究】考点一：恒力做功例1 如图2-2-1所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( )A ． 21W W <B ．21W W =C ． 21W W >D ．无法比较．例2 如图2-2-2所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？斜面体对木块做功是多少?变式训练1：如图所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是：(AC) A 、若斜面向右匀速运动距离s ，斜面对物块没有做功B 、若斜面向上匀速运动距离s ，斜面对物块做功mgsC 、若斜面向左以加速度ａ运动距离s ，斜面对物块做功masD 、若斜面向下以加速度a 运动距离s ，斜面对物块做功m （g+a ）s考点二．求变力的功例3如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功.2-2-2变式训练2：以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A．0 B．－FhC．－2Fh D．－4Fh考点三、平均功率和瞬时功率例4 从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求(1)在抛出后3s内重力的功率。