一次函数性质练习题
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一次函数性质练习题
一、选择题
1. 一次函数的一般形式是（ ）。
A. y = kx + b (k ≠ 0, b ≠ 0)
B. y = kx + b (k ≠ 0, b = 0)
C. y = kx + b (k = 0, b ≠ 0)
D. y = kx + b (k ≠ 0)
2. 下列哪个函数是正比例函数？（ ）
A. y = 2x + 3
B. y = 3x
C. y = x^2
D. y = 1/x
3. 一次函数y = 3x 2的图象经过（ ）。
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
二、填空题
1. 一次函数y = kx + b的图象是一条_________。
2. 当k > 0时，一次函数的图象经过_________、_________象限。
3. 一次函数y = 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是_________。
三、解答题 1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(1, 5)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 4x 7的图象与两坐标轴围成的三角形面积为18，求该一次函数的解析式。
3. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(2, 5)，求k的值。
4. 一次函数y = 3x + 4的图象上，y随x的增大而_________。
5. 一次函数y = 2x 5的图象与直线y = 2x + 3平行，求这两条直线的距离。
四、应用题
1. 某商品的原价为100元，商店进行打折促销，每降价1元，可多卖出10件。设降价x元，销售量为y件，求y与x的函数关系式。
2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以恒定速度向乙地行驶。行驶3小时后，汽车离甲地还有300公里，求汽车的速度。
3. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每月生产x件产品，总收入为y元，求y与x的函数关系式。
五、判断题
1. 一次函数的图象一定经过原点。（ ）
2. 一次函数的斜率k决定了图象的倾斜方向，k越大，图象越陡。（ ）
3. 一次函数y = kx + b中，当b > 0时，图象与y轴的交点在x轴上方。（ ）
4. 两条平行的一次函数的斜率一定相等。（ ） 5. 一次函数的图象是一条直线，因此它没有最高点或最低点。（ ）
六、作图题
y = 2x + 1
y = x + 3
y = x 2
2. 画出一次函数y = 3x 4的图象，并标出它与x轴、y轴的交点。
七、综合题
1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(0, 3)和(2, 1)，求k和b的值。
2. 一次函数y = x + 5与y = 2x 3相交于点A，求点A的坐标。
3. 一次函数y = 4x 7与y = 2x + 5的图象相交于点B，求点B的横坐标。
4. 已知一次函数y = kx + 2的图象与x轴的交点为(3, 0)，求k的值。
5. 一次函数y = 3x + 4的图象上，是否存在一点，使得该点到x轴的距离等于到y轴的距离？若存在，求出该点的坐标。
八、探究题
1. 探究一次函数y = kx + b中，k和b的值如何影响图象的位置和倾斜程度。
2. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(1, 3)，探究k的不同取值对图象的影响。 3. 比较一次函数y = 2x + 3和y = 2x + 3的图象，探究它们之间的关系。
答案
一、选择题
1. D
2. B
3. B
二、填空题
1. 直线
2. 第一、三
3. (0, 3)
三、解答题
1. 解：由题意，得
\[
\begin{cases}
3 = k \cdot 1 + b \\
5 = k \cdot (1) + b
\end{cases}
\]
解得 k = 4, b = 1，所以一次函数的解析式为 y = 4x 1。
2. 解：设一次函数与x轴的交点为 (x, 0)，则
\[
4x 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{4}
\] 三角形的底为 \(\frac{7}{4}\)，高为 4，面积为
\[
\frac{1}{2} \times \frac{7}{4} \times 4 = \frac{7}{2}
\]
由于面积为18，所以
\[
\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = 18
\Rightarrow \text{底} = \frac{36}{\text{高}}
\]
因为高为4，所以底为9，解析式为 y = 4x 9。
3. 解：将点(2, 5)代入一次函数得
\[
5 = 2k + 1 \Rightarrow k = 2
\]
4. 减少
5. 解：两直线平行，斜率相同，所以距离为
\[
\frac{|b_2 b_1|}{\sqrt{1 + k^2}} = \frac{|4
(5)|}{\sqrt{1 + 2^2}} = \frac{9}{\sqrt{5}} =
\frac{9\sqrt{5}}{5}
\]
四、应用题
1. 解：销售量 y 与降价 x 的关系为 y = 10x + 1000。 2. 解：由题意，汽车3小时行驶了300公里，速度 v = 100公里/小时。
3. 解：总收入 y 与生产数量 x 的关系为 y = 100x。
五、判断题
1. ×
2. √
3. √
4. √
5. √
六、作图题
（作图题答案略）
七、综合题
1. 解：由题意，得
\[
\begin{cases}
3 = b \\
1 = 2k + b
\end{cases}
\]
解得 k = 1, b = 3，所以一次函数的解析式为 y = x 3。
2. 解：联立方程组
\[
\begin{cases}
y = x + 5 \\ y = 2x 3
\end{cases}
\]
解得 x = 2, y = 3，所以点A的坐标为 (2, 3)。
3. 解：联立方程组
\[
\begin{cases}
y = 4x 7 \\
y = 2x + 5
\end{cases}
\]
解得 x = 2。
4. 解：由题意，得
\[
0 = 3k + 2 \Rightarrow k = \frac{2}{3}
\]
5. 解：设该点坐标为 (x, y)，则有
\[
y = 3x + 4 \quad \text{和} \quad |y| = |x|
\]
联立方程组得
\[
\begin{cases}
y = 3x + 4 \\ y = x \text{ 或 } y = x
\end{cases}
\]
解得 x = 1, y = 1 或 x = 4/5, y = 4/5，所以存在两个点
(1, 1) 和 (4/5, 4/5)。
八、探究题
（探究题答案略）
