九年级数学寒假作业

假期是最好的超越——脚踏实地，认真作业

1

寒假作业十四

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）在0，3﹣1，2，﹣2四个数中最小的数是（ ）

A．0 B．3﹣1 C．2 D．﹣2

2．（3分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A．18 B．54 C．108 D．216

3．（3分）下面列出的不等式中，正确的是（ ）

A．“m不是正数”表示为m＜0

B．“m不大于3”表示为m＜3

C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0

D．“n不等于6”表示为n＞6

4．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a6÷a2＝a3 B．（ab5）2＝ab10

C．＝±5 D．＝﹣1

5．（3分）将25×56的结果用科学记数法表示为（ ）

A．1×105 B．5×105 C．2×105 D．5×106

6．（3分）解分式方程：的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x﹣3）；②得整式方程：x﹣1＝2（x﹣3）+2；③解得x＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（ ）

A．① B．② C．③ D．④

7．（3分）已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）

A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5

8．（3分）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若AE＝BE，则点F为（ ） 假期是最好的超越——脚踏实地，认真作业

1 2

A．△ABC的外心 B．△ABC的内心 C．△BCE的外心 D．△ABE的内心

11．（2分）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）

A．南偏西43° B．南偏东43° C．北偏东47° D．北偏西47°

12．（2分）如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．2

13．（2分）已知：点B（﹣2，3），C（2，3），若抛物线l：y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，若n为正整数，确定所有n的值．“甲的结果是n＝7，乙的结果是n＝1或2，丙的结果是n＝3或4或5”，则（ ）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．丙的结果正确

D．甲、乙、丙的结果合在一起正确

14．（2分）已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：

解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①），

∴∠3＝110°，

又∵∠2＝70°，

∴∠2+∠3＝180°，

∴a∥b（②）．

其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（ ）

A．①代表内错角相等

B．②代表同位角相等，两直线平行

C．①代表对顶角相等

D．②代表同旁内角相等，两直线平行

15．（2分）如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（ ）

A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：3 假期是最好的超越——脚踏实地，认真作业

1 3 16．（2分）如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（ ）

A． B． C． D．1

二、填空题（本大题共3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）

17．（3分）在如图所示的正方形网格中，∠1 ∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）

18．（4分）按如图所示的程序，若输入一个数字x，经过一次运算后，可得对应的y值．若输入的x值为﹣5，则输出的y值为 ；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是 ．

19．（4分）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：， 第4个等式：，

第5个等式：，…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n个等式： ．（用含n的等式表示）．

三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值，

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，

∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，

∵（m﹣n）2≥0；（n﹣2）2≥0，

∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，

∴n＝2，m＝2．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ，b＝ ；

（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值；

（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣8a﹣8b+24＝0，求符合条件的△ABC的边长；当△ABC为等腰三角形时，求三角形的面积．

21．（9分）观察下列各式：

21﹣12＝9＝9×1；

75﹣57＝18＝9×2；

96﹣69＝27＝9×3；

45﹣54＝﹣9＝9×（﹣1）；

…

【尝试】27﹣72＝﹣45＝9× ； 假期是最好的超越——脚踏实地，认真作业

1 4 19﹣91＝﹣72＝9× ；

【探究】我们可以发现把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于原数十位数字与个位数字的差的9倍，请用含有a、b的等式表示上述规律，并证明它的正确性．

22．（9分）以“上冰雪，迎冬奥”为主题的第二届国际青年冰雪体验营活动在某市举行，共计140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）．并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图；

（2）若从调查的所有人中随机抽取一位，求这位参加者的打分是5分或4分的概率； （3）若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4，4，4，3，3，则增加调查人数前后、本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由；

（4）在（3）的基础上，再增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况．

23．（9分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

24．（10分）石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．

【观察】

①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度．

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度．

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数假期是最好的超越——脚踏实地，认真作业

1 5 关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）

①a＝

；

②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．

【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）

25．（10分）如图，半圆D的直径AB＝6，线段OA＝10，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．

（1）当半圆D与数轴相切时，求m；

（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点为C，

①直接写出m的取值范围是 ；

②当半圆D被数轴截得的弦长为3时，求半圆D在△AOB内部的弧长；

（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求cos∠AOB的值．

26．（12分）已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP． （1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；

（2）当L经过（3，3）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；

（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．