高中数学必修5《解三角形》竞赛课PPT

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精品文档 第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

【典型题剖析】

考察点1：利用正弦定理解三角形

例1

在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.

【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。

解：::1:2:3,A.,,,63213::sin:sin:sinsin:sin:sin::11:3:2.63222ABCBCABCabABC而

【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。

例2

在ABC中，已知c=2+6，C=30°，求a+b的取值范围。

【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。

解：∵C=30°，c=2+6，∴由正弦定理得：26,sinsinsinsin30abcABC

∴ a=2(2+6)sinA,b=2(2+6)sinB=2(2+6)sin（150°-A）.

∴a+b=2(2+6)[sinA+sin(150°-A)]= 2(2+6)·2sin75°·cos(75°-A)=

226 cos(75°-A)

① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b取得最大值226=8+43；

② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A＜150°，∴0°＜A＜150°,

∴-75°＜75°-A＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1，

∴＞226 cos75°=226×624=2+6.

综合①②可得a+b的取值范围为(2+6,8+43>

考察点2：利用正弦定理判断三角形形状

例3

在△ABC中，2a·tanB=2b·tanA，判断三角形ABC的形状。 精品文档

精品文档 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC的形状。

实用标准

文档 解三角形

一.三角形中的基本关系：

(1)sin()sin,ABC

cos()cos,ABC

tan()tan,ABC

(2)sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立

二.正弦定理：

2sinsinsinabcRC．R为C的外接圆的半径）

正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；

④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

两类正弦定理解三角形的问题： 实用标准

文档 ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.

②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.

(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)

三．余弦定理：

2222cosabcbc2222cosbacac2222coscababC．

注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系

推论：

222cos2bcabc

222cos2acbac

222cos2abcCab． 实用标准

文档 ①若222abc，则90C；

②若222abc，则90C；

③若222abc，则90C．

余弦定理主要解决的问题：

（1）.已知两边和夹角求其余的量。

（2）.已知三边求其余的量。

注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 实用标准

文档 四、三角形面积公式：

等差数列

一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 实用标准

文档 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

第 1 页 共 3 页 高二上学期数学理科试题卷

范围：必修五解三角形、数列

一、选择题

1、已知△ABC中， , , ，那么角A等于（ ）

A、 B、 C、 D、

2、在等差数列na中，151a，2d，则9a=（ ）

A、1 B、1 C、2 D、3

3、已知△ABC中，已知6a，8b，C45°，则ABC的面积为（ ）

A、224 B、212 C、26 D、28

4、在等差数列{}中,已知,则( )

A、12 B、16 C、20 D、24

5、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）

A、41 B、41 C、32 D、32

6、在ABC中，已知abcba222，则角C=（ ） A、30° B、45° C、60° D、120°

7、在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222abcbc，则A（ ）

A．3 B．6 C．23 D．3或3

8、已知三角形三边之比为5 :7:8 ，则最大角与最小角的和为（ ）

A、 B、 C、 D、

9、在△ABC中，若，则三角形的形状是（ ）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

10、等差数列的前n项和为，若，则的值是（ ）

A、55 B、95 C、100 D、无法确定

解三角形

【知识要点】

1.正弦定理：

asin A＝bsin B＝csin C＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．

变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.

sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R.

2． 余弦定理：

a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.

推论：cos A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac，cos C＝a2＋b2－c22ab.

3.三角形面积公式：111sinsinsin222SabCbcAacB

4． 三角形中的常用结论

(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝π, CBACBAcoscos,sinsin

(2)A>B>C⇔a>b>c⇔sin A>sin B>sin C.

5.仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．

6．方位角

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．

7．方向角

相对于某一方向的水平角(如图③)．

图③

(1)北偏东α°：指北方向向东旋转α°到达目标方向．

(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.

(3)其他方向角类似．

一、选择题：

1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．310

B．1310

C．13 D．310

2. 在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

3. 已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为 （

）

A．41 B．41 C．32 D．32