§6.3 等比数列

6.3.3 等比数列的前n项和公式

课 型：新授课

课 时：1课时

一、教材分析 等比数列的前项和是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

二、教学目标

1、知识与技能目标

理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、 过程与方法

通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感态度与价值观

通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。

三、教学重难点

重点 ：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用。

难点 ：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用。

四、教学过程

一、复习旧知，铺垫新知

【教师提问】

（1） 等比数列定义及通项公式？

（2）等比数列的项之间有何特点？

二、创设情境，提出问题 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大舍罕为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王觉得太容易了，就同意了他的要求。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？大家想一下，这个国王能够满足宰相的要求吗？

鸡泽职教中心活页学案

第 页 课题 6.3.4等比数列应用举例 第 1 课时 备课

时间 2018.5.18

主备人： 学科 数学 年级 高一 教师

学 案 集体备课

修改意见 备 注

目标:

了解贷款问题，会利用公式计算贷款后每月还款金额

重点：

利用等比数列知识计算还贷问题

难点：

等比数列的应用

学法:

探究式学法

学习过程:

借助都没提采取情景式教学模式，以启发引导为主，以激励教学，小组合作为辅的教学方法。

鸡泽职教中心活页学案

第 页 学 案 集体备课

修改意见 备 注

【趣味问题】

设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？

【小知识】

复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．

例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．

（1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；

（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．

解 （1）货款第一年后的本利和为

20205.76%20(10.0576)1.057620,

第二年后的本利和为

2016-2017学年第一学期2016级内地两年制预科班初等数学教案

1

【课题】 6．3 等比数列

【教学目标】

知识目标：

理解等比数列前n项和公式．

能力目标：

（1）应用等比数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；

（2）综合应用数列知识，解决生活中借、贷款等实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．

情感目标：

（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维．

（2）赞赏国际象棋的发明人数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．

（3）经历借、贷款问题的计算过程，体会数学的应用价值，形成对数学的兴趣。

【教学重点】

等比数列的前n项和的公式．

【教学难点】

等比数列前n项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等比数列的前n项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导、求等比数列的项数n的问题及知识的简单实际应用．

等比数列前n项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量：nnSanqa、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.

教材中例6是已知nnSaa、、1求nq、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n的方法是研究等比数列问题的常用方法.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

3课时．(135分钟)

【教学过程】 2016-2017学年第一学期2016级内地两年制预科班初等数学教案

2

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

6．3 等比数列．

*创设情境 兴趣导入

【趣味数学问题】

传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．

国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．

课题序号 授课日期 第 周 月 日（星期 ）

授课班级 13职美 授课课时 2 授课形式 新授课

授课章节

名称 6.3.2等比数列的前n项和公式

使用教具 三角板、粉笔等

教学目的 1. 理解并掌握等比数列前n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题．

2. 逐步熟练等比数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．

3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想．

教学重点

等比数列前n 项和公式的应用

教学难点

等比数列前n项和公式的推导和灵活运用

更新、补

充、删节

内容 无

课外作业

书P21 习题2、4

指导用书P11 1、2、3

授课主要内容或板书设计

6.3.2等比数列的前n项和公式

1．求数列1，2，4，…，262，263的各项和

S64 = 1－2 641－2

2．等比数列的前n 项和公式．

当q≠1时，Sn = a1(1－ q n)1－q ；

把11nnqaa代入可得qqaaSnn11

当q =1时，Sn = n a1．

例7 已知等比数列的首项891a，第n项31na，前n项和2465nS，求公比q。

例11 已知等比数列的公比q=2，第n项96na，前n项和,189nS求1a和n。

例8 求等比数列,81,41,21的前8项和。

例9 某专业户今年的副业收入是54000，计划在今后四年内，每一年比上一年增长8%，求四年（包括今年）副业收入的总数。（结果精确到千元）

例10 某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增长10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到各位）

教

学

反

思

课 堂 教 学 安 排

环节 教学内容 师生互动

复

习

导

入 国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给宰相多少粒麦粒？