直角三角形斜边中线等于斜边一半训练题

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练

1、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

求证：MN⊥DE

NMEDCBA

2、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明BC－AD＝2EF

梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连结EF，若AB=8，CD=6，求EF的长FEDCBA

3、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。

NMDCBA

4、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o

求证：3OG=DC

GOFEDCBA5、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。

求证：∠FDA=∠FCB

FDECBA

1

学生做题前请先回答以下问题

问题1：从边与角的角度来考虑直角三角形的性质都有哪些？

问题2：遇到斜边上的中点怎么想？

问题3：直角三角形斜边上的中线等于__________；

如果一个三角形__________________，那么这个三角形是直角三角形．

直角三角形性质应用（直角+中点）

一、单选题(共7道，每道12分)

1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，斜边BC上的高AD=5cm，斜边BC上的中线AE=8cm，那么△ABC的面积为(

)

A.B.

C.D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．

若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是( )

2

A.35° B.45°

C.55° D.65°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

3.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，

连接DE，则△CDE的周长为(

)

A.20 B.14

C.13 D.10

答案：B

解题思路：

3

试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

4.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，若∠BCD=75°，则∠BDE=(

)

A.25° B.20°

C.15° D.10°

答案：C

解题思路：

4

试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则下列结论成立的是(

)

A.B.

C.D.

答案：A

解题思路：

5

试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一性质

第08讲 含30度直角三角形与斜边上的中线

重难点：含30度角的直角三角形的性质定理和直角三角形斜边上中线的发现与证明

一．含30度角的直角三角形

（1）含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．

（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；

②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．

二．直角三角形斜边上的中线

（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）

（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．

该定理可以用来判定直角三角形．

一．含30度角的直角三角形（共13小题）

1．（2022秋•如皋市校级期末）如图，小明沿倾斜角∠ABC＝30°的山坡从山脚B点步行到山顶A，共走了500m，则山的高度AC是 ．

2．（2022秋•泰州月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8

3．（2022秋•兴化市月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．（2022秋•无锡期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，CD是AB边上的高．若AB＝10，则CD＝

．

5．（2022秋•溧水区期末）证明：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ．

直角三角形斜边中线的易错题

直角三角形是初中数学中经常出现的一个重要概念，而直角三角形斜边中线也是一个容易引起混淆的概念。在学习直角三角形时，很多学生经常会犯一些关于斜边中线的易错题，下面我们就来看一些常见的易错题以及解决方法。

易错题一，斜边中线等于斜边的一半。

很多学生在计算直角三角形斜边中线长度时，会错误地认为斜边中线等于斜边的一半。实际上，直角三角形的斜边中线等于斜边的一半。这个误解可能是因为学生对中线的概念理解不够深入，中线是连接一个三角形的两个边的中点的线段，而不是简单地等于另一条边的一半。

解决方法，在计算直角三角形斜边中线长度时，要牢记斜边中线等于斜边的一半，而不是斜边的一半。

易错题二，斜边中线与直角边的关系。

另一个常见的易错题是关于斜边中线与直角边的关系。有些学生会错误地认为斜边中线与直角边之间存在特殊的数学关系，比如斜边中线等于直角边的一半或其他关系。

解决方法，要理解斜边中线与直角边之间并没有特殊的数学关系，斜边中线只是斜边的一半。在计算中要根据这一关系进行正确的推导和计算。

总之，直角三角形斜边中线是一个容易引起混淆的概念，学生在学习和复习时要特别注意这一点。通过理解斜边中线的定义和与其他边的关系，可以避免在计算中犯一些常见的易错题。希望同学们在学习中能够加强对这一知识点的理解，从而在考试中取得更好的成绩。