2020年全国中考数学试题精选分类(10)——圆(含解析)

1 / 53 2020年全国中考数学试题精选分类（10）——圆

一．选择题（共21小题）

1．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）

A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9

2．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）

A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）

3．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）

A．57° B．52° C．38° D．26°

4．（2020•西藏）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣ D．π﹣2

5．（2020•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（ ） 2 / 53

A． B． C． D．

6．（2020•德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

7．（2020•鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（ ）

A．30° B．25° C．15° D．10°

8．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）

A．3π B．4π C．6π D．9π

9．（2020•赤峰）如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（ ）

A． B．﹣ C． D．

10．（2020•雅安）如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ） 3 / 53 A．62° B．31° C．28° D．56°

11．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

12．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（ ）

A． B．π C． D．

13．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）

A．10° B．14° C．16° D．26°

14．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2

15．（2020•永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：

①PA＝PB； 4 / 53 ②OP⊥AB；

③四边形OAPB有外接圆；

④M是△AOP外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．（2020•宁夏）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．1﹣ B． C．2﹣ D．1+

17．（2020•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）

A．54° B．62° C．72° D．82°

18．（2020•海南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（ ）

A．54° B．56° C．64° D．66°

19．（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） 5 / 53

A． B．1 C． D．

20．（2020•广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ）

A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm

21．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π B．π C．π D．π+

二．填空题（共12小题）

22．（2020•锦州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为

．

23．（2020•朝阳）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为 ．

6 / 53 24．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为

．

25．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °．

26．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．

27．（2020•长春）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．

28．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．

29．（2020•鄂尔多斯）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝ ．

30．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为 ． 7 / 53 31．（2020•宁夏）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是

寸．

32．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 ．

33．（2020•益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36cm，则的长为 cm．

三．解答题（共17小题）

34．（2020•日照）阅读理解：

如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，

即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）． 8 / 53 探究活动：

如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：

（用＞、＝或＜连接），并说明理由．

事实上，以上结论适用于任意三角形．

初步应用：

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．

综合应用：

如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）

35．（2020•盘锦）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．

①求证：AG与⊙O相切；

②当，CE＝4时，直接写出CG的长．

36．（2020•德阳）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有

一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；

（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．

37．（2020•大连）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．

（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD； 9 / 53 （2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．

38．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．

39．（2020•大庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；

（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．

40．（2020•镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．

（1）求证：四边形ABEO为菱形；

（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．