广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(6)——圆(含解析)

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1 / 17 广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（6）——圆

一．选择题（共11小题）

1．（2020•南海区校级模拟）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（ ）

A．26° B．38° C．52° D．64°

2．（2020•顺德区三模）如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（ ）

A．1.5 B．2 C．3 D．4.5

3．（2020•顺德区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30°，．则∠DAC等于（ ）

A．70° B．45° C．30° D．25°

4．（2019•禅城区模拟）如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（ ）

A．50° B．40° C．130° D．80°

5．（2019•南海区一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若∠AOC＝120°，∠D的度数是（ ）

A．60° B．45° C．30° D．20°

6．（2019•禅城区模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD，点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（ ）

A．38° B．40° C．42° D．44° word版 初中数学

2 / 17 7．（2019•佛山模拟）如图，以点O为圆心、2cm为半径作半圆，以圆心O为直角顶点作等腰Rt△AOB，斜边AB刚好与半圆相切于点C，两直角边都与半圆所在弧相交，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4cm2 B．2cm2 C．πcm2 D．2πcm2

8．（2019•禅城区一模）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（ ）

A．50° B．45° C．140° D．130°

9．（2018•禅城区一模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠BCO＝（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

10．（2018•顺德区模拟）三角形的内心是三角形中（ ）

A．三条高的交点 B．三边垂直平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点

11．（2018•顺德区模拟）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（共14小题）

12．（2020•南海区一模）从一块直径为4m的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2（结果保留π）．

13．（2020•三水区校级二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以B为圆心，AB长为半径画，分别以AB、CD的中点E、F为圆心，AE、CF的长为半径画弧交于点G，则图中阴影部分面积为 ． word版 初中数学

3 / 17 14．（2020•顺德区四模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝ 度．

15．（2020•顺德区三模）如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为 ．

16．（2020•禅城区模拟）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO＝55°，则∠ACB的度数是 ．

17．（2020•佛山模拟）将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形；第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形；第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形；…；按此规律排列下去，已知一个小三角形的面积为a，一个正六边形的面积为b，则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为 ．（结果用含a、b的代数式表示）

18．（2019•顺德区三模）如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A、B为切点，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）

19．（2019•南海区模拟）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是 ．

20．（2019•顺德区二模）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BODword版 初中数学

4 / 17 ＝ °．

21．（2019•南海区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为 ．

22．（2019•南海区一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 ．

23．（2018•南海区一模）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转后得到△AO′B′，其中AB′⊥x轴，则线段AB扫过的面积为 ．

24．（2018•顺德区模拟）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝8cm，则圆形螺母的外直径是 ．

25．（2018•南海区校级二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为 ．

三．解答题（共16小题）

26．（2020•三水区一模）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

（I）求证：AC平分∠FAB； word版 初中数学

5 / 17 （2）求证：BC2＝CE•CP；

（3）当AB＝4且时，求弦BC与其所对的劣弧所组成的弓形面积．

27．（2020•南海区校级模拟）如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，AB＝BC，∠DAC＝30°，延长AC到E使得CE＝CD，作射线ED交BO的延长线于F，BF交AD于G．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；

（2）求证：EF与⊙O相切；

（3）若AO＝2，求△FGD的周长．

28．（2020•顺德区四模）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB是∠ADE的角平分线．

（1）判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）求证：BE是⊙O的切线；

（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．

29．（2020•南海区一模）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．

（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：2OB2＝BC•BF；

（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，DG＝2时，求DE的长．

30．（2020•顺德区三模）探索应用

材料一：如图1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC边上的高为 ，用a．c和θ表示△ABC的面积为 ．

材料二：如图2，已知∠C＝∠P，求证：CF•BF＝QF•PF． word版 初中数学

6 / 17 材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，最早出现在1815年，由W．G．霍纳提出证明，定理的图形象一只蝴蝶．

定理：如图3，M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，连结AD和BC交PQ分别于点E和F，则ME＝MF．

证明：设∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，

∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，

PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y

由•••1，

即•••1

化简得：MF2•AE•ED＝ME2•CF•FB

则有：

又∵CF•FB＝QF•FP，AE•ED＝PE•EQ，

∴，即

即，从而x＝y，ME＝MF．

请运用蝴蝶定理的证明方法解决下面的问题：

如图4，B、C为线段PQ上的两点，且BP＝CQ，A为PQ外一动点，且满足∠BAP＝∠CAQ，判断△PAQ的形状，并证明你的结论．

31．（2020•顺德区三模）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E．

（1）求证：DE为半圆O的切线；

（2）求的值．

32．（2020•佛山模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F，DG⊥AB于点G，连接BD．

（1）求证：△AED∽△DGB；

（2）求证：EF是⊙O的切线；

（3）若，OA＝4，求劣弧的长度（结果保留π）． word版 初中数学

7 / 17 33．（2020•南海区校级模拟）如题图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC边于点E，交BC边于点D，点D为BC中点，过D点的切线GF交AC于点F，交AB延长线于点G．

（1）求证：AC＝2BO；

（2）猜想：当∠G＝ 时，有DG成立，请证明你的猜想；

（3）若BG＝4，CF＝4，求弧AD的长．（结果不必进行分母有理化）

34．（2019•南海区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）连接CD，若ACAD，求tan∠D的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．

35．（2019•顺德区三模）如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．

（1）求证：∠BAF＝∠CBD；

（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．

36．（2019•佛山模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的即的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；

（3）若点A（O，﹣1）、D（2，0），求AB的长．