辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省大连市2020年中考数学试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）

1.下列四个数中，比-1小的数是( )

A. -2 B. −12 C. 0 D. 1

【答案】 A

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12＜0＜1.

故答案为：A.

【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.

2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A. B.

C. D.

【答案】 B

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.

故答案为：B.

【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.

3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )

A. 360×102 B. 36×103 C. 3.6×104 D. 0.36×105

【答案】 C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：36000=3.6×104.

故答案为：C. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.

4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

【答案】 D

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°.

故答案为：D.

【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED可求.

5.平面直角坐标系中，点P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是( )

A. (3，1) B. (3，-1) C. (-3，1) D. (-3，-1)

【答案】 B

【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解： P(3， 1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1 ).

故答案为：B.

【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.

6.下列计算正确的是( )

A. a2+a3=a5 B. a2·a3=a6 C. (a2)3=a6 D. (-2a2)3=-6a6

【答案】 C

【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方

【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；

B、 a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；

C、 (a2)3=a6 ， 符合题意；

D、 (-2a2)3=-8a6 ，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.

7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球， 它是红球的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 37 D. 47

【答案】 D

【考点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：∵袋中共有7个球，其中有4个红球，

∴随机摸出一个球是红球的概率=47.

故答案为：D.

【分析】由于袋中共有7个球，其中有4个红球，根据概率公式求概率即可.

8.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为( )

A. 100m B. 100 √2 m C. 100 √3

m

D.

200√33 m

【答案】 A

【考点】含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB⊥OB，∠AOB=90°-60°=30°，

∴AB=12OA=100m.

故答案为：A.

【分析】先求出∠AOB的度数，再由30°所对的直角边的性质求解即可.

9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )

A. ( 72 ，0) B. (3，0) C. ( 52 ，0) D. (2，0)

【答案】 B

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：由题意得：对称轴：𝑥=𝑥1+𝑥22=−1+𝑥22=1 ,

解得：x2=3,

∴另一交点坐标为（3,0）. 故答案为：B.

【分析】根据抛物线对称轴方程列式先求出交点的横坐标，则交点坐标可知.

10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是( )

A. 50° B. 70° C. 110° D. 120°

【答案】 D

【考点】等腰三角形的性质，图形的旋转

【解析】【解答】解：∵BA=BA'，

∴∠BAA'=（180°-∠ABA'）÷2=（180°-40）÷2=70°，

∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-90°-40°=50°，

∴∠CAA'=∠BAC+∠BAA'=50°+70°=120°.

故答案为：D.

【分析】根据旋转的特点结合等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠BAA'的度数，再根据三角形内角和求出∠BAC的度数，则∠CAA'的度数可求.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)（共6题；共18分）

11.不等式5x+1>3x-1的解集是________。

【答案】 x＞﹣1

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解： 5x+1>3x-1 ，

∴5x-3x>-1-1,

∴2x>-2,

∴x>-1.

故答案为：x>-1.

【分析】根据不等式的性质，将原不等式移项、合并同类项、再将x的系数化为1即可求解.

12.某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示。

部门 人数 每人所创年利润/万元

A 1 10

B 2 8

C 7 5 这个公司平均每人所创年利润是________万元。

【答案】 6.1

【考点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：𝑥=10×1+8×2+5×77+2+1=6110=6.1.

故答案为：6.1.

【分析】根据加权平均数的公式求平均数即可.

13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为________。

【答案】 x（x+12）＝864

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】 设矩形的宽为x步， 则长为：(x+12)步，

∴x（x+12）=864.

故答案为：x（x+12）=864.

【分析】设矩形的宽为x步， 则长为(x+12)步，然后根据矩形面积等于864平方步列方程即可.

14.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=________°。

【答案】 100

【考点】平行线的性质，菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴∠ACB=∠ACD=40°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=40°+40°=80°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-80°=100°.

故答案为：100.

【分析】根据菱形的对角线平分对角可得∠BCD的度数，再由平行线的性质求出∠ABC的大小即可.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y= 𝑘𝑥 (x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为________。

【答案】 8

【考点】正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如图，作DH⊥x轴，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD，∠ACB=45°，

∵∠BCO+∠DCH=∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠DCH=∠OBC，

在△BOC和△DHC中，

{∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐻∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐷𝐻𝐶𝐵𝐶=𝐶𝐷) ，

∴△BOC≌△DHC（AAS），

∴DH=OC=2，CH=OB，

∴∠BCO=90°-∠ACB=45°，

∴OC=OB=2，CH=2，

∴,OH=OC+CH=4，

∴D（4,2），

∴k=xy=4×2=8.

故答案为：8.

【分析】根据正方形的性质可得BC=CD，∠ACB=45°，然后利用角角边定理证明△BOC≌△DHC，于是根据对应边相等求出OH和DH的长度，则D的坐标可得，将其代入反比例函数求k即可.