b1高等数学教材
第一章：导数与微分
在这一章中，我们将深入了解导数和微分的概念及其应用。我们将学习如何使用导数来描述函数的变化率，并探索微分的几何和物理意义。通过一系列的例题和练习，我们将掌握导数的计算方法，包括常见函数的导数、导数运算法则以及隐函数求导等内容。
第二章：定积分
定积分是数学中非常重要的概念，也是微积分的核心内容之一。在这一章中，我们将学习如何用定积分计算曲线下的面积，以及如何利用定积分解决几何和物理中的实际问题。我们将研究定积分的基本性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法和定积分的应用等。
第三章：微分方程
微分方程是描述自然界中许多现象的重要工具。在这一章中，我们将学习如何求解常微分方程的基本方法，包括一阶线性微分方程、可分离变量微分方程和齐次微分方程等。我们还将研究二阶线性齐次微分方程及其特解的求法，并介绍一些常见的物理和生物问题如何用微分方程建模和求解。
第四章：多元函数微分学
在这一章中，我们将进一步研究多元函数的导数和微分。我们将学习多元函数的极限、连续性和偏导数，并探讨这些概念在几何和物理中的应用。通过一些具体的例子和实际问题，我们将加深对多元函数微分学的理解，包括最值问题、拉格朗日乘数法和多元函数的泰勒展开式等内容。
第五章：多元函数的积分学
在这一章中，我们将学习如何计算多元函数的定积分和曲线曲面积分。我们将引入重积分的概念和计算方法，包括二重积分和三重积分，并研究它们的性质和应用。通过解决一些实际问题，我们将加深对多元函数积分学的理解，包括坐标变换、极坐标和球坐标系下的积分计算等内容。
第六章：无穷级数
无穷级数是数学中重要的概念之一，也是数学分析的核心内容之一。在这一章中，我们将研究数列、数列极限和级数的概念，并探讨级数的收敛性和发散性。我们还将学习级数的求和方法，包括常数项级数、幂级数和傅里叶级数等，并探索级数在数学和物理中的应用。
第七章：常微分方程的级数解法
常微分方程的初等解法 常微分方程的初等解法
19 1．常微分方程的基本概况
1.1.定义：
自变量﹑未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式，得到的便是微分方程，通过求解微分方程求出未知函数，自变量只有一个的微分方程称为常微分方程。
1.2.研究对象：
常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动﹑演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理﹑化学﹑生物﹑工程﹑航空﹑航天﹑医学﹑经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程。如牛顿运动规律、万有引力﹑能量守恒﹑人口发展规律﹑生态总群竞争﹑疾病传染﹑遗传基因变异﹑股票的涨伏趋势﹑利率的浮动﹑市场均衡价格的变化等。对这些规律的描述﹑认识和分析就归结为对相应的常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学各个领域。
1.3.特点：
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
1.4.应用：
现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
2.一阶的常微分方程的初等解法 常微分方程的初等解法
19 一阶常微分的初等解法包括变量分离方程与变量变换﹑可以化为变量分离方程的类型﹑线性微分方程与常数变易法﹑恰当微分方程与积分因子，下面我们就具体分析一阶常微分方程的初等解法。
第 1 页/ 共 8 页 《数学物理方法》课程教学大纲
课程名称：数理方法 课程类别：专业必修课
适用专业：物理学 考核方式：考试
总学时、学分： 56 学时 3.5 学分 其中实验学时： 0 学时
一、 课程性质、教学目标
数学物理方法课程是适用于物理、光信息科学、计算科学等理工科专业本科的重要基础课,也是专业核心课程。它的基本理论和方法,具有较强的逻辑性，抽象性和广泛的实用性。通过本课程的学习，使学生掌握有关复变函数的基本理论,积分变换及数理方程的定解问题及其求解方法,为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。同时可培养学生的逻辑思维能力，数学建模能力，帮助学生树立科学的学习观，使学生初步具备解决简单常见物理和工程实际问题的素养。
本课程主要包括复变函数及其理论，积分变换，线性常微分方程的级数解法和数学物理方程等四块基本内容,是学生学习电动力学，量子力学和固体物理等专业核心课的必备基础。其具体的课程教学目标为：
课程教学目标1：熟练掌握复变函数求导，积分计算，泰勒级数和洛朗级数展开，留数定理及其应用，会计算物理中相应的数学问题。
课程教学目标2：深刻理解积分变换法，数理方程的定解问题及其计算方法，会用积分变换法，分离变量法和格林函数法求解电动力学和量子力学中的相关问题。 第 2 页/ 共 8 页 课程教学目标3：了解某些特殊函数及其性质，学会它们在物理学中的基本应用，让学生感受数学工具和数学表达在物理学中的重要地位。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系
教学目标 毕业要求
1 2 3 4 5 6 7 8
9
教学目标1 L L M L L M H
教学目标2 H L H M L
教学目标3 H M M M H L
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多元函数微分法及应用
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微分法在几何上的应用：
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