单目标优化模型的算法

经营管理　

Ｉ■　

浅谈多目标优化算法　

孟慧杰　

（河南省民政学校河南郑州４５０００２）　

［摘要］优化问题一直都是工程实践和科学研究中的重要问题，本文详细介绍了常用几种优化算法，比较了各种算法的优缺点，也列举了组合算法在多个　

领域的应用实例，展望了组合算法的发展方向和可能面临的问题。　

［关键词］多目标优化进化算法遗传算法组合算法　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９－９１４Ｘ（２０１３）３３—００７６－０２　

１引言　

大多数多目标优化问题，每个目标函数之间可能是竞争的关系，优化某一　

个函数的同时，往往以牺牲另一个优化目标为代价，如果将多目标转化为单目　

标函数优化时，各优化目标加权值的分配带有很大的主观性，必然造成优化结　

果的单一性，没有考虑全局优化。而如果将多目标函数利用评价函数法转化为　

单目标函数求解，得到的仅仅是一个有效解，所以我们可以考虑直接采用多目　

标函数的优化方法对多目标进行优化＿ｌ～１。　

２多目标优化的发展现状　在多目标优化问题中，各分目标函数的最优解往往是互相独立的，很难同　

时实现最优。在分目标函数之间甚至还会出现完全对立的情况，即某一个分目　

标函数的最优解却是另一个分目标函数的劣解。求解多目标优化问题的关键，　

是要在决策空间中寻求一个最优解的集合，需要在各分目标函数的最优解之间　

进行协调和权衡，以使各分目标函数尽可能达到近似最优。多目标优化问题不　存在唯一的全局最优解，而是要寻找一个最终解。得到最终解需要通过各种算　

法来实现，如进化算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法和遗传算法等ｂ＿　４】。由于各种算法存在应用领域的差异和自身缺陷，人们也提出了一些改进算法　和组合算法。　

２　１进化算法　

进化算法（ＥｖｏＮｔ￣ｎａｒｙ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＥＡ）是一种仿生优化算法，主要包　

括遗传算法、进化规划、遗传规划和进化策略等。根据达尔文的“优胜劣汰、适者　

生存”的进化原理及盂德尔等人的遗传变异理论，在优化过程中模拟自然界的　

多目标优化算法综述

高鹏

（华北电力大学，电气与电子工程学院，北京，102206）

Overview Of Multi-objective Optimization Algorithms

Gao peng

(College of Electric and Electronic Engineering,North China Electric Power University,

Beijing,102206)

Abstract: Background of Multi-objective optimization algorithms is summarized in this paper. Then mathematical description to the problem of Multi-objective optimization is discussed. The advantages and disadvantages of traditional algorithm for multi-objective optimization problem are compared and classifications of the algorithms are discussed. Moreover, Multi-objective evolutionary algorithms are analyzed, such as NSGA、PAES、SPEA; At last, the clonal selection algorithms based on immune principle is analyzed and some important research areas of Multi-objective optimization are addressed.

Keywords: multi-objective optimization, evolutionary algorithms, artificial immune algorithms, Pareto non-dominance

２０ｏ３年　９月　第２９卷第９期　北京航空航天大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ　２００３　Ｖｏ１．２９　Ｎｏ．９　

解决排班问题的多目标优化模型及算法研究　

李　青　张　军　张学军　（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京１０００８３）　摘　要：为提高排班结果的准确性可靠性，提出了排班问题的多目标优化　模型，并应用改进的基于信息熵的自适应遗传算法求解模型的最优解．同时引入分割　集和模拟退火算法的思想进行优解的选择．通过对航空公司机组排班问题的仿真比　较，模型的正确性和先进性得到了验证．　关　键　词：排班；多目标优化；信息熵；自适应遗传算法　中图分类号：０　２３２；０　２２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１．５９６５（２００３）０９．０８２１．０４　

Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｃｒｅｗ　ｒｏｓｔｅｒｉｎｇ　Ｌｉ　Ｑｉｎｇ　Ｚｈａｎｇ　Ｊｕｎ　Ｚｈａｎｇ　Ｘｕｅｊｕｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｓｉｎｅｃｒｌｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｓｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｐｒｏｐ—　ｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｗａｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎｄ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｒｏｓｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｏ　ａ＿ｔｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．ｉｎｆｅｒｉｏｒ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓ　ｗｅｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｏｍｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ａｓ　ｓｉｍｕｌａｔ—　ｅｄ　ａｎｎｅａｌｉｎｇ．Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓ　ｏｆ　ｎｅｘｔ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｓｅｔ　ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ａｎｄ　ａｄ—　ｖａｎｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｅｒｅ　ｔｅｓｔｅｄ　ｂｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ａｉｒｃｒｅｗ　ｒｏｓｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　Ｙｕｎｎａｎ　Ａｉｄｉｎｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｒｅｗ　ｒｏｓｔｅｒｉｎｇ；ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｅｎｔｒｏｐｙ；ａｄａｐｔｉｖｅ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

对抗学习中的多目标优化和多目标博弈方法

对抗学习是机器学习领域的一个重要研究方向，旨在通过对抗性训练来提升模型的性能和鲁棒性。在许多现实世界的问题中，往往存在着多个相互矛盾的目标，而传统的单目标优化方法无法很好地解决这些问题。因此，研究人员提出了多目标优化和多目标博弈方法来解决这一类问题。本文将重点介绍对抗学习中的多目标优化和多目标博弈方法，并探讨其在实际应用中的挑战和前景。

一、多目标优化方法

1.1 多目标优化问题定义

在传统单目标优化问题中，我们需要找到一个解决方案来最大或最小化某个特定指标。然而，在现实世界中，往往存在着同时追求不同指标的需求。因此，将单一指标扩展为多个相互独立或相互关联的指标是非常必要的。

1.2 多目标进化算法

为了解决多目标优化问题，在进化算法领域提出了多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithms，MOEAs）。MOEAs通过维护一个种群来搜索多个解决方案的近似集合，并通过一定的选择策略来保持种群的多样性。常见的MOEAs包括NSGA-II、SPEA2等。

1.3 多目标深度强化学习

近年来，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）在对抗学习中取得了巨大的成功。在多目标优化问题中，DRL可以通过引入多个奖励信号来解决多个相互矛盾的目标。例如，在自动驾驶领域中，可以同时优化行车安全性和行车效率。

二、多目标博弈方法

2.1 多目标博弈问题定义

在对抗学习中，博弈是一种常见的建模方法。传统博弈模型通常是单一目标优化问题，在对抗学习中引入了多个相互竞争或合作的智能体，并追求不同甚至相互矛盾的目标。

2.2 多智能体强化学习

为了解决多智能体博弈问题，在深度强化学习领域提出了许多方法。例如，通过引入多个智能体的策略网络和价值网络来实现多智能体的协同和竞争。这些方法可以通过对抗性训练来提高智能体的性能。