数学形态学

肿瘤形态学

(一)、肿瘤的一般形态与结构

（1）肿瘤的肉眼观形态

肉眼观肿瘤的形态多种多样，并可在一定程度上反映肿瘤的良恶性。

1）肿瘤的数目和大小：肿瘤的数目、大小不一。多为一个，有时也可为多个。肿瘤的大小与肿瘤的性质（良性、恶性）、生长时间和发生部位有一定关系。生长于体表或较大体腔内的肿瘤有时可生长得很大，而生长于密闭的狭小腔道内的肿瘤一般较小。肿瘤极大者，通常生长缓慢，多为良性；恶性肿瘤生长迅速，短期内即可带来不良后果，因此常长不大。

2）肿瘤的形状：肿瘤的形状多种多样，有息肉状（外生性生长）、乳头状（外生性生长）、结节状（膨胀性生长）、分叶状（膨胀性生长）、囊状（膨胀性生长）、浸润性包块状（浸润性生长）、弥漫性肥厚状（外生伴浸润性生长）、溃疡状伴浸润性生长。形状上的差异与其发生部位、组织来源、生长方式和肿瘤的良恶性密切相关。

3）肿瘤的颜色：一般肿瘤的切面呈灰白或灰红色，视其含血量的多寡、有无出血、变性、坏死等而定。有些肿瘤会因其含有色素而呈现不同的颜色。因此可以根据肿瘤的颜色推断为何种肿瘤。如脂肪瘤呈黄色，恶性黑色素瘤呈黑色，血管瘤呈红色或暗红色。

4）肿瘤的硬度：与肿瘤的种类、肿瘤的实质与间质的比例及有无变性、坏死有关。实质多于间质的肿瘤一般较软；相反，间质多于实质的肿瘤一般较硬。瘤组织发生坏死时较软，发生钙化或骨化时则较硬。脂肪瘤很软，骨瘤很硬。

（2）肿瘤的组织结构

肿瘤的组织结构多种多样，但所有的肿瘤的组织成分都可分为实质和间质两部分。

1）肿瘤的实质：肿瘤实质是肿瘤细胞的总称，是肿瘤的主要成分。它决定肿瘤的生物学特点以及每种肿瘤的特殊性。通常根据肿瘤的实质形态来识别各种肿瘤的组织来源，进行肿瘤的分类、命名、和组织学诊断，并根据其分化成熟程度和异型性大小来确定肿瘤的良恶性和肿瘤的恶性程度。

2）肿瘤的间质：肿瘤的间质成分不具特异性，起着支持和营养肿瘤实质的作用。一般由结缔组织和血管组成，间质有时还具有淋巴管。通常生长比较快的肿瘤，其间质血管一般较丰富而结缔组织较少；生长缓慢的肿瘤，其间质血管多比较少。此外，肿瘤往往有淋巴细胞等单核细胞浸润，这是机体对肿瘤组织的免疫反应。此外，在肿瘤结缔组织中还可以见到纤维母细胞和肌纤维母细胞。肌纤维母细胞具有纤维母细胞和平滑肌细胞的双重特点，这种细胞即能产生胶原纤维，又具有收缩功能，可能对肿瘤细胞的浸润有所限制，这种细胞的增生可以解释乳腺癌的乳头回缩，食管癌和肠癌所导致的肠管僵硬和狭窄。

1 形态学专业术语

形态学是一个多学科交叉的领域，涉及对形态、结构及其发展变化的科学研究。在不同的学科中，形态学有着各自的侧重点和应用领域。以下是形态学在一些主要学科中的专业术语概述：

1. 语言学中的形态学：

词素（Morpheme）：语言中最小的意义单位，可以是词也可以是词根、前缀或后缀。

形态变化（Morphological Change）：词的形态随语法、时态、数、性等的变化。

词形变化（Inflection）：词汇通过变化形态来表达语法关系，如时态、数、格等。

词根（Root）：构成词的基本部分，通常表达核心意义。

前缀（Prefix）、后缀（Suffix）：加在词根前或后的字母组合，用来改变词的意义或形式。

2. 生物形态学：

形态发生（Morphogenesis）：生物体形态的形成和发展过程。

结构形态学（Structural Morphology）：研究生物体结构的形态学分支。

功能形态学（Functional Morphology）：研究生物体形态与其功能关系的形态学分支。

解剖形态学（Anatomical Morphology）：对生物体内部结构的形态学研究。 2 3. 动物形态学：

比较形态学（Comparative Morphology）：通过比较不同物种的形态结构来研究它们的进化关系。

发育形态学（Developmental Morphology）：研究生物体从胚胎到成体的发育过程中的形态变化。

4. 植物形态学：

构型形态学（Configural Morphology）：研究植物体的整体形态和结构。

细胞形态学（Cellular Morphology）：研究植物细胞形态和组织的形态学分支。

5. 组织形态学：

组织结构（Tissue Architecture）：研究组织的三维结构和组成。

细胞排列（Cell Arrangement）：细胞在组织中的排列方式和联系方式。

第二章数学形态学的基本运算

2.1二值腐蚀和膨胀

二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。

如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。

2.1 .1二值腐蚀运算

腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即:

集合A被B腐蚀，表示为AB，其定义为:

其中A称为输入图象，B称为结构元素。AB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类:

(1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。

(2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。

图2.1腐蚀类似于收缩

腐蚀除了用填充形式表示外，还有一个更重要的表达形式:

数学形态学的应用研究

摘要

对信号进行分析时通常采用传统的傅立叶变换方法，傅立叶变换是时域和频域相互转换的数学工具，从物理意义上讲其实质是将信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加。这样我们可以把对波形函数的研究转化为对其变换的研究。当信号中混杂着噪声时，通常的方法是将混杂着噪声的信号变换到频域，根据有用信号和噪声在频域所占的频段不同，通过低通、高通、带通或带阻滤波器对噪声加以滤除，再进行信号的重构，恢复原信号，但现实中的噪声和有用信号通常在频域中是分不开的，例如随机噪声、白噪声等。

为了解决这一问题，人们一直在寻找新的方法。近些年来，基于图象或信号直观特点的数学形态学，在图象处理领域取得了广泛的应用。它摒弃了传统的数值建模及分析的观点，从集合的角度来刻画和分析图象。其研究图象几何结构的基本思想是利用一个结构元素去探测一个图象，看是否能够将这个结构元素很好的填放在图象的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。因此，形态学算子的性能将主要以几何方式进行刻画。这种显式的几何描述特点更适合视觉信息的处理和分析。

在信号处理领域，Matlab作为功能强大的应用型软件，其傅立叶分析工具箱和小波分析工具箱己经非常成熟，研究者可以将其提供的功能函数应用到实际工作中去，但是形态学工具箱目前还主要集中在二维图象处理上，在一维信号处理方面并没有提供相应的函数，鉴于数学形态学在图象处理方面取得的骄人成绩，开发其一维信号处理工具箱以便研究人员更好的应用就显得有价值。

本文即是在深入研究数学形态学基本理论的基础上，编写出其一维信号形态处理函数，包括腐蚀、膨胀、开、闭等多种形态运算，并应用这些基本函数对一维信号的降噪滤波特性予以仿真分析，加深对该方法相关特性的认识。

关键词:数学形态学;结构元素;腐蚀;膨胀

数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉(J. Serra)和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的理论基础，如击中/击不中变换、开闭运算、布尔模型及纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。