高中数学教学中数学思想方法渗透策略刍议

新校园　ｎＸｉａｆ　Ｈａｌｏ　教学研究　浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透　李彬政贺利　（彬县范公中学，陕西咸阳７１３５００）　摘要：在数学活动中，学生最关心的是解决问题的方法，　即数学方法，它是指在数学思维的指导下，解决数学问题的具　体过程与操作程序。数学思想方法是数学创造活动的基本方　法，只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题，才能把握　思维活动的全貌。本文着重介绍一些数学思想方法及如何渗透　这些思想方法。　关键词：数学思想方法；数学教学；渗透　数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数　学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数学思　想的数学知识，这两者在教学过程中是相辅相成的。数学知识　的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的　过程。　一、教师在教学中渗透数学思想方法应遵循的原则　１．渗透性原则　数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用　渗透方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点　一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方　法的认识。　２．渐进性原则　数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学　生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同　的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步地渐进。　３发展性原则　用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但　“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上　有所提高，要求学生“学会”并“会学”，在思维素质方面有所发　展。　４．学生参与原则　所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥主体作用，　遵循认识规律，运用自己的器官（五官、手、脑），通过自己的学　习活动，探索数学思想方法的真谛。　二、高中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透　１．提高渗透的自觉性　数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，　・１２４・　是有“形”的；数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无　“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲　多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任　务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，教师首　先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性　的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目　的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次，要深入钻　研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因　素，对于每一章、每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学　思想方法渗透。渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么　程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。　２．把握渗透的可行性　数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程才能实现。　因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契　机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思　路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的　教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发　学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬　硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。　３．注重渗透的反复性　数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成　的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，　因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法对学生来说才是　易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的　对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数　量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。　其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的　渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个　过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学　生真正地有所领悟。　总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，在高中数学教　学中，应努力体现数学思想方法，不失时机地向学生渗透数学　思想方法，学生方能在解决问题时自觉运用数学思想方法，这　也是素质教育的要求。

如何在高中数学教学中渗透数学思想方法　

江苏省铜山县棠张中学李亚　

在新课标中已经将传统的教学方式改为“四个基本”，也就　

是基本的活动经验、基本技能、基本知识、基本的思想方法。这　已经说明思想方法在高中数学教学中的重要性已经逐步受到人　

们的重视。然而，现阶段高中数学在教学过程中还是注重学生　对知识和技能掌握的情况，忽视了思想方法的培养，这使高中数　

学的教学质量受到严重影响，从而使教学改革质量以及学生学　习效率受到影响。所以在高中数学教学中一定要注重思想方法　

的教学，这对提高课堂教学质量具有十分重要的意义。　

一、数学思想方法教学的重要意义　

数学方法主要是展现数学思想、解决数学问题的工具与手　段。高中数学中的思想方法是培养学生认识知识的基础，是将　知识转化为能力的桥梁，是数学知识的精华。新的教学大纲明　

确指出，要让学生了解社会，接触自然，使用思想方法与数学知　

识解决实际问题，从而加强学生的数学建模能力。高中数学的　知识点包括：性质、定理、公式、概念、法则等，和从内容中展现出　

来的数学思想方法。　二、数学思想方法教学的具体措施　

（一）转换观念，加强对思想方法的认识。高中数学教师应　从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对　

定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想　方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学　

要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方　法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。　

让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的　角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学　

教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。　（二）数学思想方法教学要求层次。从“九年义务的教学大　

纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由　

一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教　

学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、　分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够　理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或　

ｖ０．５　Ｎｏ．１　鲤私　希　教育教学１　论数学思想在　高中　数学教学中的渗透　冯　杨　（广东东莞东华高级中学广东东莞５２３ＯＯ０）　摘　要：数学是人们学习的基本工具，是大自然赋予人们的语言。数学思维是人类进步的一个标志，需要每个人都能够很好的掌握。　高中数学教育中需要渗透数学思想。本文就数学思想在高中数学教学中的渗透加以分析。　关键词：高中数学；数学思想；渗透　【中图分类号】Ｇ６３３．６　【文献标识码】Ａ　【文章编号】１６７１—８４３７（２０１３）Ｏｌ一００４１—０２　数学是人类最基本的思维．与各门学科之间有着密不可分　的联系，例如社会、历史、经济等，在人类的思维过程中发挥着　不可替代的作用。数学思维被认为是人类智慧的艺术体操，是　科学思维的精髓。所以如果想要学生获得长久稳定的思维效益　就应该加强对其数学思想方法的锻炼．提高其分析和解决问题　的能力。所以．在新的课程标准下我们需要加强高中数学教育　中数学思想的渗透，以必要的数学知识和技能加强学生的数学　思维能力。　一、掌握数学思维应该遵循的几个原则　１．量变到质变的渗透性原则　数学教学是一个由浅人深的过程，其中包括有表层知识和　深层知识，它们是互相联系和协同发展的，需要有一个知识的　渗透过程。数学知识的学习应该通过精心的设计，使得教育的　表层知识潜移默化地引导学生走人深层次的学习中，这是一种　原则组织教学。数学由于其本质的特征，反映的是事物内部之　间的本质和联系，具有很强的抽象性和概括性，难以找到一种　具体的形式去进行统一的概念学习。所以对于其教学应该具有　一定的渗透过程，是一个长期的学习和思维的影响，反复进行　学习才能够稳步的上升，最后自然形成量变达到质变的结果。　２．启发性原则　启发是在数学教学中需要的一种重要的教学方法，是对学　生进行思维上领悟的过程，循循善诱，使学生了解到概念形成　的过程，有意识的对于自身的思维进行控制。学生在受到启发　的情况下去参与教学，参与实际，由简入繁。通过启发能够使学　生开拓一定的思维。取得一定的学习积极性和探索的精神，掌　握自身的独特方法。教师的启发要注意采取有效的方法，应用　适当的比喻，使得要阐述的内容能够清晰的表达出来，关键是　应用恰当的比喻和具有感染力和说服力的问题进行启发，鼓励　学生进行思考。自己能够提出问题、思考问题和分析解决问题。　二、在基础知识中渗透数学思想方法　数学思想需要在基础知识中进行全方位的渗透。数学思想　是处于一个隐形的状态中的，教师应该将其挖掘出来，将深层　次的知识转化为基础的数学思想渗透到教学中去，加强学生对　数学知识的认识。在教学中由表层知识进行数学思维方法的渗　透是一个概念形成的过程，通过新旧知识的对比，能够产生一　个新的推导过程，引领学生产生新的思维方法，是加强思维锻　炼和训练逻辑能力的好机会．能够起到提高学习效果的良好作　用。例如，在进行高一数学中关于“函数的相关概念”的讲解的　时候，对于函数定义问题始终是学生理解的一个难点，有的式　子是．而有的不是．这就需要一个“是”和“不是”之间的条件问　题分析，这个时候教师就需要对于学生的函数概念进行一定的　引导：函数是一个映射，需要满足函数的相关概念的要求，从而　我们知道了函数需要有定义域和值域这样一个基本的要求，所　以要满足定义域和值域而且需要对应起来。所以如果对于函数　ｙ＝ｘ：这个函数而言，符合函数的一般概念，是具有意义的。　在进行课堂教学的时候需要注意学生说话的严谨性。数学　最需要的就是严谨的性格，所以其问题和答案都需要是唯一性　的、有条理的，不同的问题将会具有不同的意义。例如经过一条　直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。在这里就要注意　到“有且只有”这个关键词，还有“直线外一点”这句话，明确　“点”不能是在直线上的，而且这样必将只能确定一个平面，没　有其它。　一些平时在基础知识上的训练对于提高学生的谨慎缜密　的思维是具有一定的启发性的，不仅是其口头表达能力的上　升。通过这些细节的知识的引入，学生能够增强对于数学知识　的感知．对于培养其动手和动脑的能力有很大的提高，体验到　一些基本的数学知识和步骤。例如总结、对比、归纳、类比等，激　起其学习的热情和信心。　三、在解题中渗透数学思想　数学思想总归是一个服务的途径，其主要的目的就是能够　帮助学生学会思考．从而提高学生对于知识的掌握能力，最终　应用到解决日常生活中的问题上，反映到数学课堂上的就是帮　助其解决数学问题。　通过数学思想的渗透能够帮助学生感性认识，掌握一定的　解题途径，这不仅仅只是一个知识点掌握的过程更是一种思维　能力的培养。学生在学习的过程中解答的问题应该是各种类型　一

２０１３－０４　理论创新　

在高中教学教学中渗透数学思想　

文／龙逸东　

摘要：数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基　

性、总结性的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。所以，在数学教学中，我们　

要让学生明确数学思想是非常重要的。　

关键词：高中数学；数学思想；函数思想　

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们　

的意识之中，经过思维活动而产生的结果。然而，在实际教学过程　

中，我们经常发现这种情况，同一类型的试题，同一学生上次可以　

完整、正确地完成，这次就出现了各种各样的错误。这是为什么　

呢？仔细想一想，不难发现学生当时只是记住了教师讲授的解题技　

巧甚至可以说是解题过程，根本没有掌握实质的解题思想。从而，　

时间一长，学生就容易忘记，容易找不到解题的方向。然而，真正地　

掌握数学思想之后，学生就会灵活地进行解题，也将会大大提高解　

题速度。本文以函数思想为例进行简单介绍。　

所谓的函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化　

问题和解决问题。函数一直都是数学教学过程中的重要组成部分，　

始终贯穿于整个数学的过程中。所以，在教学过程中，教师要重视　

函数思想的渗透，使学生能够在熟练掌握基本的数学思想的过程　

中，提高学生的解题能力。　

如，解答有关三角函数的试题时，已知游艇的航速为每时３４　

千米，它从灯塔Ｓ的正南方向Ａ处向正东方向航行到Ｂ处需１．５　时，且在Ｂ处测得灯塔ｓ在北偏西６５。方向，求曰到灯塔ｓ的距离　

（精确到０．１千米）。这是一道与实际有关的试题，教师要引导学生　

找到等量关系，让学生画出相对应的图，借助图中所示的各个量之　

间的关系，列出函数方程。解题过程简单如下：设日到灯塔ｓ的距　

离为ｘｅｏｓ（９０。一６５。）：１．５ｘ３４／ｘ，解得：ｘ＝５６．３，所以，曰到灯塔．ｓ的距　

离为５６．３千米。