华东师大版七下数学7.3 三元一次方程组及其解法

*7.3 三元一次方程组及其解法

教学目标

知识与技能

1．知道什么是三元一次方程．

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二或一元的思路．

过程与方法

1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．

2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．

情感、过程与价值观

1．渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．

2．通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

重点难点

重点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

难点

针对方程组的特点，选择最好的解法．

教学过程

一、创设情景

1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2．解二元一次方程组的基本思想是什么？

二、合作互动

教材37页问题

题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：x＋y＋z＝103x＋y＝18x＝y＋1 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

学生活动：在练习本上用代入消元法解方程组．

2．学生尝试解决例题

例1 解方程组

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

概括：有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．

例2 解方程组(见课本39页例2)

7.3三元一次方程组及其解法（2）

课型：新授课 主备：程相云 审核：李慧 时间:2015.1

学习目标：

1. 会用加减消元法熟练地解三元一次方程组。

2. 进一步体会消元思想，并能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

学习过程：

一、板题示标

二、自学指导

认真看课本P39- 40页内容，将不理解的地方做上标记，完成并思考以下几个问题：

1、解三元一次方程组的基本思路是 ，即将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

2、 3x+4y-3z=3

三个方程中未知数的系数都不是1或-1，如何消

2x-3y-2z=2 去未知数比较简单？

5x-3y+4z=-22

3、上面的三元一次方程组先消去哪个未知数比较简单？能否先消去Z或X？

4、总结一下解三元一次方程组的方法。

三、自学检测

1、解下列方程组

x+y-z=2 x+y-z=0

(1) 4x-2y+3z+8=0 (2) 2x-y+3z=2

x+3y-2z-6=0 x-4y-2z+6=0

四、教师点拨

1、教师公布答案，同桌互改。 2、教师总结归纳

五、当堂训练

1、解下列方程组

3x+y=6 x+y+z=-1

x+2y-z=5 4x-2y+3z=5

5x-3y+2z=4 y-z=8-2x

2x+3y=5 2x-3y-z=-4

3y-4z=3 x+2y+2z=6

数学课导学案

科目 华师大版七年级数学下册 课题 7.3三元一次方程组及其解法

学情分析 初中学生活泼好动，不喜欢死板的东西，根据学生思维特点，我采用多媒体手段激发学生的学习兴趣，让学生主动参与教学活动，通过活动提高他们的运算能力，使他们牢固的掌握三元一次方程组的解法为后续的学习打好基础。

学习目标 1、掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题

2、在学习解三元一次方程组的过程中感受消元转化思想

3、培养学生勇于探索，敢于创新的精神

教学重点 三元一次方程组的解法

教学难点 三元一次方程组的解法过程中的方法选择

教法 发现法 教具 教学助手、多媒体课件

教 学 过 程 设 计

教 学 内 容 设 计 意 图

一、复习回顾：1.什么叫做二元一次方程组?

2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想

是什么？

复习旧知

做好铺垫 二、创设情境:

“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

以实际问题引入，激发学生学好数学的信心

三、根据问题 列出方程和方程组:

上面的问题可以设三个未知数，列三个方程，组成方程组

解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有

X+y+z=10 ①

3x+y=18 ②

X=y+z ③ 引导学生从未知数的个数、次数、方程的个数三个方面列出三元一次方程组。

四、观察：结合上面的方程和方程组，类比二元一次方程和二元一次方程组，得出三元一次方程和三元一次方程组的定义。 引导学生进行类比，同化新知识符合构建主义理念

五、归纳概括：

含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做三元一次方程。

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组 此定义让学生自己总结,教师进行修改补充.

2.数学七年级下华东师范大学出版社目录概论

第6章 一元一次方程

6.1 从实际问题到方程

6.2 解一元一次方程

1. 等式的性质与方程的简单变形

2. 解一元一次方程

阅读材料 丢番图的墓志铭与方程

6.3 实践与探索

阅读材料 2＝3吗

小结

复习题

第7章 二元一次方程组

7.1 二元一次方程组和它的解

7.2 二元一次方程组的解法

*7.3 三元一次方程组及其解法

7.3 实践与探索

阅读材料 鸡兔同笼

小结

复习题

第8章 一元一次不等式

8.1 认识不等式

8.2 解一元一次不等式

1. 不等式的解集

2. 不等式的简单变形

3. 解一元一次不等式

8.3 一元一次不等式组

阅读材料 等号与不等号的由来

小结

复习题

综合与实践 球赛出线问题

第9章 多边形

9.1 三角形

1. 认识三角形

2. 三角形的内角和与外角和

3. 三角形的三边关系

9.2 多边形的内角和与外角和

9.3 用正多边形铺设地面

1. 用相同的正多边形

2. 用多种正多边形

阅读材料 多姿多彩的图案

小结

复习题

第10章 轴对称、平移与旋转

10.1 轴对称 1. 生活中的轴对称

阅读材料 剪五角星

2.轴对称的再认识

3.画轴对称图形

4.设计轴对称图形

阅读材料 Times and Dates

10.2 平移

1. 图形的平移

2. 平移的特征

10.3 旋转

1. 图形的旋转

2. 旋转的特征

3. 旋转对称图形

阅读材料 古建筑中的旋转对称图形

——从敦煌洞窟到欧洲教堂

10.4 中心对称

10.5 图形的全等

小结

复习题

综合与实践 图案设计

数学实验附图

方格图

格点图