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2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

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2011 高考文科数学 全国一卷

- 1 - 绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．.

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题

(1)设集合U=1,2,3,4,1,2,3,M2,3,4,N则U=（MN）Ið

（A）12， （B）23， （C）2，4 （D）1，4

(2)函数2(0)yxx的反函数为

（A）2()4xyxR （B）2(0)4xyx

（C）24yx()xR （D）24(0)yxx

.

(3)设向量,ab满足||||1ab,12abrr,则2ab

（A）2 （B）3 （C）5 （D）7

(4)若变量x，y满足约束条件63-21xyxyx，则=23zxy的最小值为

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

(5)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 2011 高考文科数学 全国一卷

- 2 - C



l A

B D

（A）1ab＞ （B）1ab＞ （C）22ab＞ （D）33ab＞

(6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

(7)设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）13 （B）3 （C）6 （D）9

(8)已知直二面角l,点A，ACl,C为垂足,B，BDl,D为垂

足,若2,1ABACBD，则CD

（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1

(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

(10) 设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx,则5()2f

(A) -12 (B)1 4 (C)14 (D)12

(11)设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC=

(A)4 (B)42 (C)8 (D)82

(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己2011 高考文科数学 全国一卷

- 3 - 的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．)

(13)10(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为 .

(14)已知3(,)2,tan2,则cos .

(15)已知正方体1111ABCDABCD中，E为11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

(16)已知1F、2F分别为双曲线C: 221927xy的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为12FAF的平分线．则2||AF .

【

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

设等比数列na的前n项和为nS.已知26,a13630,aa求na和nS.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB.

(Ⅰ)求B；

（Ⅱ）若075,2,Abac求，.

(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

如图，四棱锥SABCD中， AB∥CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形.2,1ABBCCDSD.

DCASB2011 高考文科数学 全国一卷

- 4 - (I) 证明：SDSAB平面

(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。

(21)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

已知函数32()3(36)+124fxxaxaxaaR

(Ⅰ)证明：曲线()0yfxx在处的切线过点（2，2）；

（Ⅱ）若00()fxxxx在处取得最小值，（1，3），求a的取值范围.

(22)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)

已知O为坐标原点，F为椭圆C：2212yx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2的直线l与C交与A、B两点，点P满足0OAOBOPuuruuuruuurr.

(I)证明：点P在C上；

(II)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

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2011年高考江西省数学试卷-文科(含详细答案)

2011年高考江西省数学试卷-文科(含详细答案)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据1122(,),(,),...,(,)nnxyxyxy的回归方程：yabx

其中121niiiniixxyybxx，aybx 锥体体积公式

1212,nnxxxyyyxynn 13VSh

其中S为底面积，h为高

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若()2,,xiiyixyR，则复数xyi=（ ）

A.2i B.2i C.12i D.12i

答案：B

解析： iyixxyiyixiiyiix22,12,22

2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN,则集合{5,6}等于（ ）

A.MN B.MN C.()()UUCMCN D.()()UUCMCN

2011高考试题——数学文(全国卷)解析版

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2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解析

题目及解析

（1）设集合1,2,3,4U,1,2,3,M2,3,4,N则U=（MN）

（A）12， （B）23， （C）2，4

（D）1，4

【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}MN,

进而求出其补集为1，4.

【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4}UMNMN.

（5）下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是

（A）1ab＞ （B）1ab＞ （C）22ab＞ （D）33ab＞

【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.

【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,abab推不出P，逐项验证可选A。

（6）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k

（A）8 （B）7 （C）6

（D）5

【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：

利用221kkkkSSaa直接利用通项公式即可求

解，运算稍简。

【精讲精析】选D.

22112(21)2(21)2245.kkkkSSaaakdkk

（7）设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）13 （B）3 （C）6 （D）9

【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是此函数周期的整数倍。

【精讲精析】选C. 由题2()3kkZ,解得6k，令1k，即得min6.

2011年高考福建省数学试卷-文科(含详细答案)

2011年高考福建省数学试卷-文科(含详细答案)

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1 / 10 2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文科）

本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据12,,,nxxx…的标准差 222121nsxxxxxxn…．

其中x为样本平均数．

柱体体积公式VSh其中S为底面面积，h为高

锥体公式13VSh，其中S为底面面积，h为高

球的表面积、体积公式24SπR，343VπR，其中R为球的半径．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合1,0,1M，0,1,2N，则MN∩等于（ ）．

A．0,1 B．1,0,1 C．0,1,2 D．1,0,1,2

【解】0,1MN∩．故选A．

2．i是虚数单位31i等于（ ）.

A．i B．i C．1i D．1i

【解】31i1i．故选D．

3．若aR，则“1a”是“1a”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

全国2011年高考全国数学试卷1及答案

全国2011年高考全国数学试卷1及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试 2011-7-22 平常心 整理

第 1 页 共 5 页 是

否 开始输入N

k=1,p=1

k=k+1 p=p·k

k

输出p

结束 2011年普通高等学校招生全国统一考试1

数 学(理科)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1) 复数212ii的共轭复数是

(A) 35i (B) 35i (C) i (D) i

(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(A)y=x2

(B)y=|x|+1

(C)y=-x2+1

(D)y=2-|x|

(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

(A） 120

(B) 720

(C) 1440

（D）5040

（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）13 (B) 12

(C) 23

（D）34

(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半周重合，始边在直线y=2x上，则cos2θ=

（A）45 (B) 35 (C) 35 （D）45

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

（A） （B） （C） （D）

（7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A）2 （C） 3 （B） 2 （D）3 (正视图)