2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
- 格式：doc
- 大小：642.88 KB
- 文档页数：12
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、选择题
(1)设集合U=1,2,3,4,1,2,3,M2,3,4,N则U=（MN）
（A）12， （B）23， （C）2，4 （D）1，4
【答案】D
【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.
【解析】{2,3},(){1,4}UMNMN
(2)函数2(0)yxx的反函数为
（A）2()4xyxR （B）2(0)4xyx
（C）24yx()xR （D）24(0)yxx
【答案】B
【命题意图】本题主要考查反函数的求法.
【解析】由原函数反解得24yx,又原函数的值域为0y,所以函数2(0)yxx的反函数为2(0)4xyx.
(3)设向量,ab满足||||1ab,12ab,则2ab
（A）2 （B）3 （C）5 （D）7
【答案】B 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.
【解析】2221|2|||44||14()432abaabb,所以23ab
(4)若变量x，y满足约束条件63-21xyxyx，则=23zxy的最小值为
（A）17 （B）14 （C）5 （D）3
【答案】C
【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.
【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23zxy过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.
(5)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是
（A）1ab＞ （B）1ab＞ （C）22ab＞ （D）33ab＞
【答案】A
【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.
【解析】即寻找命题P,使Pab,且ab推不出P,逐项验证知可选A.
(6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【答案】D
【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.
【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422kkkkkkSSkkk，解得5k.
解法二: 221[1(1)2](12)4424kkkkSSaakkk，解得5k.
(7)设函数()cos(0)fxx，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A）13 （B）3 （C）6 （D）9
【答案】C
【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.
【解析】由题意将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是此函数周期的整数倍,得2()3kkZ,解得6k,又0,令1k,得min6.
(8)已知直二面角l,点A，ACl,C为垂足,B，BDl,D为垂 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- C
l A
B D
足,若2,1ABACBD，则CD
（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1
【答案】C
【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
【解析】因为l是直二面角, ACl,∴AC平面,ACBC
3BC,又BDl,2CD
(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
【答案】B
【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22种选法，根据分步计数原理，有6424种选法.
(10) 设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx,则5()2f
(A) -12 (B)1 4 (C)14 (D)12
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52转化到区间[0,1]上进行求值.
【解析】由()fx是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:
5511111()(2)()()2(1)2222222ffff
(11)设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC=
(A)4 (B)42 (C)8 (D)82
【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.
【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)aaa,则22(4)(1)aaa,即210170aa,所以由两点间的距离公式可求出21212122[()4]2(100417)8CCaaaa. 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- (12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解析】如图所示,由圆M的面积为4知球心O到圆M的距离23OM,在RtOMN中,30OMN, ∴132ONOM,故圆N的半径2213rRON,∴圆N的面积为213Sr.
第Ⅱ卷
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
线上.
(注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．)
(13)10(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为 .
【答案】0
【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.
【解析】由11010()(1)rrrrrrTCxCx得x的系数为10,9x的系数为91010C,所以x的系数与9x的系数之差为0.
(14)已知3(,)2,tan2,则cos .
【答案】55
【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定值的符号.
【解析】3(,)2,tan2,则cos55.
(15)已知正方体1111ABCDABCD中，E为11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 【答案】23
【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.
【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM中，222352cos2233AEM.
(16)已知1F、2F分别为双曲线C: 221927xy的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为12FAF的平分线．则2||AF .
【答案】6
【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质.
【解析】AM为12FAF的平分线，∴2211||||41||||82AFMFAFMF ∴12||2||AFAF
又点AC，由双曲线的第一定义得12222||||2||||||26AFAFAFAFAFa.
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)
设等比数列na的前n项和为nS.已知26,a13630,aa求na和nS.
【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。
【解析】设na的公比为q,由题设得
1116630aqaaq …………………………………3分
解得132aq或123aq， …………………………………6分
当13,2aq时，132,3(21)nnnnaS；
当12,3aq时，123,31nnnnaS ……………………………10分
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)
△sincsin2sinsinaACaCbB.
(Ⅰ)求B；
