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九年级数学一、选择题： (24分)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．x 2＋2x ＝x 2－1B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．x(x －1)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定3．关于方程88(x －2)2＝95的两根，下列判断正确的是A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于2 4．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是A ．点B 、C 均在圆P 外； B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外；D ．点B 、C 均在圆P 内．5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D6．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0，16），则该圆的直径为 .二、填空题：(32分)1．二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是2．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是．4．已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则22211a a a---的值为 ．5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．6、如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC=26°，则∠BOC= 度．7、如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．8、如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三、解答题：1． (8分)解方程：(1)（x ＋1)(x －2)＝x ＋1 (2)(x ＋2)(x －5)＝12．(7分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．3．(7分) 已知关于x 的方程x 2＋2(k －3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．(1)求k 的取值范围；(2)若12129x x x x +-=，求k 的值．C A B C G H E F 第7题图4、 (6分)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动。
苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 一．选择题（每题3分，共24分）1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分）9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >， 2yx x-= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =, 如3※2= , 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
江苏省常熟市第一中学2015届九年级数学10月月考试题满分130 时间120分钟一、选择题 （每题3分）1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c B ．()231x x x +=- C ．x 2)3（-=x D ．10x x += 2．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．一元二次方程022=-+x x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4. ⊙O 的半径为8，点A 在直线l 上，若OA =8，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( )A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交5. 下列命题中，正确的是( )A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．方程012=++x x 的两个实数根之积为1-6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°第6题 第7题 第10题7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 ( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品．甲超市连续两次降价15％；乙超市一次性降价30％；丙超市第一次降价20％，第一次降价10％．你会选择到哪家超市购买更合算 ( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样9．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（ ） A.cm 52B.cm 54C.cm cm 5452或D.cm cm 3432或10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.4B.23+C.23D.33+二、填空题（每题3分）11.若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．已知Rt∆ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程0652=+-xx的两根，则Rt∆ABC的外接圆的半径为 .13、已知关于x 的方程22(9)10x k x k+-+-=的两实根互为相反数，则k= .14 一条弦把圆分成3：6两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___________.15..已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，则的半径 r的取值范围为 .16．已知x1、x2为方程2310x x++=的两实根，则212320x x-+= .17. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程是 .18．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为________m．第18题第19题第20题19. 如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点,∠CBD=65则∠AOC=_ _°.20．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E，BC交⊙O于D，CD=BD，∠C =70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=B E；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是 _______．三、解答题（共70分）21．用适当的方法解下列方程（每题4分）(1) (4)3(4)x x x+=-+（2）2(41)50y--=(3) ()()513=--xx（4）2(3)7(3)60x x---=22.（本题7）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．24.（本题6分）已知，四边形ABCD 的两边AB ， AD 的长是关于x 的方程041212=-+-m mx x 的两个实数根。
江苏省2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017九上·南平期末) 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x+1）2=4B . （x﹣1）2=4C . （x﹣1）2=2D . （x+1）2=22. （2分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为（）.A . 9.5B . 9.4C . 9.45D . 9.23. （2分） (2019九上·沭阳月考) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+2＝0B . （x﹣1）2＝0C . x2+2x﹣1＝0D . x2+x+5＝04. （2分）(2021·绥宁模拟) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm5. （2分）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）A . 16cm或6cm,B . 3cm或8cmC . 3cmD . 8cm二、填空题 (共12题；共16分)6. （1分） (2018九上·淮阳期中) 方程：的解是________。
7. （1分） (2020九上·蔡甸月考) 关于x的方程(m－3)x2－x＝0是一元二次方程，则m的取值范围是________.8. （1分） (2019七上·扶绥期中) 若对于任意两个有理数m、n，现定义一种新运算“*”：m*n= ，如果，则方程x*4=2的解是________9. （1分） (2016八上·顺义期末) 已知m﹣n=3mn，则的值是________．10. （1分）(2018·重庆模拟) 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为________．11. （5分）(2021·皇姑模拟) 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________.12. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________°．13. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是________．14. （1分） (2021九上·溧阳期末) 半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为________.15. （1分）如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=2，⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是________ ．16. （1分） (2019八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，则DE的长为________.17. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.三、解答题 (共8题；共81分)18. （10分） (2020八下·奉化期中) 选用适当的方法解下列方程.（1） x2－4x－3 =0；（2） 3x（x＋1）＝2（x＋1）.19. （10分）(2019·宝鸡模拟) 某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个型号)：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为________，中位数为________；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20. （10分） (2020八上·乐昌期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°。
2021-2022学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0D．2．若关x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（）A．2B．±C．﹣2D．23．方程x2＝16的解是（）A．4B．±4C．﹣4D．84．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13B．（x﹣2）2＝11C．（x﹣4）2＝11D．（x﹣4）2＝13 5．抛物线y＝2（x+1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．若方程3x2+7x﹣9﹣0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣B．C．﹣3D．37．关于二次函数y＝﹣2x2+1，则下列说法正确的是（）A．开口方向向上B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．顶点坐标是（﹣2，1）D．当x＝0时，y有最大值﹣8．某厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x（）A．200+200（1+x）2＝1400B．200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝14009．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共28分）11．方程x（x﹣2）+x﹣2＝0的解是．12．若一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有实数解，则m的取值范围是．13．学校组织学生三人篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），共进行了36场比赛则有支队伍参加该项比赛．14．将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为．15．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点（2，y1），B（3，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．16．如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD满足AC+BD＝16，则这个菱形的面积最大值是．17．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣1（其中x是自变量），当x≥1时，y随x的增大而减小，y 的最小值为﹣9，则a的值为．三、解答题（每题6分，共18分）18．解方程：x2+8x﹣20＝0．19．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），与y轴交于点（0，﹣4），求抛物线的解析式．20．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象根据函数图象，“＞”、“＝”或“＜”填写下列空格：①a0；②4ac﹣b20；③2a+b0；④a+b+c0；⑤当﹣1＜x＜3时，y0；⑥8a+c0．四、解答题（每题8分，共24分）21．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20），其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？23．已知抛物线：y＝x2﹣2x﹣3，抛物线图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边）．（1）求AB两点间的距离及抛物线的顶点坐标．（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．五、解答题（每小题10分，共20分）24．阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，①我们可以将x2﹣1看成为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣5y+4＝0，解得：y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±∴原方程的根为：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想，请利用以上方法解方程：①x4﹣x2﹣6＝0；②（x2+3）2﹣9（x2+3）+20＝0．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．如图，圆O 是等边三角形内切圆，则∠BOC 的度数是（ ）A ．60°B ．100°C ．110°D ．120°3．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．13、15、14B ．14、15、14C ．13.5、15、14D ．15、15、154．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -5．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a = C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6aa a a6．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A．当k0=时，方程无解B．当k1=时，方程有一个实数解C．当k1=-时，方程有两个相等的实数解D．当k0≠时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．428．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1049．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．110．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．12．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．13．分解因式：x 2–4x +4=__________．14．如图，已知抛物线223y x x =--+与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，在抛物线上找到一点D ，使得∠DCB=∠ACO ，则D 点坐标为____________________.15．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a bc c =；④由23a b c c=，得3a=2b ； ⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．16．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？18．（8分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y 轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．20．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．21．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．23．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？24．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键. 2、D 【解析】由三角形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代入即可求得∠BOC 的值． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵圆O 是等边三角形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣60=120°， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）．3、B 【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4、B根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断． 【详解】A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方． 5、D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意； D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 6、C 【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 7、B 【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键9、A【解析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM 与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．10、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、94【解析】试题分析：如图，连接OB ．∵E 、F 是反比例函数（x ＞0）的图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =32×1=32． ∵AE=BE ，∴S △BOE =S △AOE =32，S △BOC =S △AOB =1．∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =1﹣32=32．∴F 是BC 的中点． ∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣32﹣32﹣32×32=． 12、42 ﹣13 【解析】解：（1）当a =1时，抛物线L 的解析式为：y =x 1，当y =1时，1=x 1，∴x =±2，∵B 在第一象限，∴A （﹣2，1），B （2，1），∴AB =12，∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，∴AB =BC =12，∴AC =42；（1）如图1，设抛物线L 3与x 轴的交点为G ，其对称轴与x 轴交于Q ，过B 作BK ⊥x 轴于K ，设OK =t ，则AB =BC =1t ，∴B （t ，at 1），根据抛物线的对称性得：OQ =1t ，OG =1OQ =4t ，∴O （0，0），G （4t ，0），设抛物线L 3的解析式为：y =a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ），y =a 3x （x ﹣4t ），∵该抛物线过点B （t ，at 1），∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），∵t ≠0，∴a =﹣3a 3，∴3a a=﹣13， 故答案为（1）2；（1）﹣13．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.13、（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.14、（52，74），（-4，-5）【解析】求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，当点D在x轴下方时，∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：2，设EG=x，∴CG=32-x ， ∵∠DCB=∠ACO ． ∴tan ∠DCB=tan ∠ACO=13OA OC =， ∴13EG CG ＝， ∴x=324， ∴BE=2x=32， ∴OE=OB-BE=32， ∴E （-32，0）， 设CE 的解析式为y=mx+n ，交抛物线于点D 2，把C （0，3）和E （-32，0）代入y=mx+n ， ∴3302n m n ＝＝⎧⎪⎨-+⎪⎩,解得：23m n ⎧⎨⎩＝＝. ∴直线CE 的解析式为：y=2x+3，联立22323y x y x x +⎧⎨--+⎩＝＝ 解得：x=-4或x=0，∴D 2的坐标为（-4，-5）设点E 关于BC 的对称点为F ，连接FB ，∴∠FBC=45°，∴FB ⊥OB ，∴FB=BE=32， ∴F （-3，32） 设CF 的解析式为y=ax+b ，把C （0，3）和（-3，32）代入y=ax+b 3332b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩＝＝ 解得：123a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CF 的解析式为：y=12x+3， 联立213223y x y x x ⎧+⎪⎨⎪--+⎩＝＝ 解得：x=0或x=-52∴D 1的坐标为（-52，74） 故答案为（-52，74）或（-4，-5） 【点睛】 本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D 的坐标．15、①②④【解析】①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a =b ,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a b c c,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误,故答案为: ①②④.16、12【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD 、ABE 、ACE 、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是. 考点：概率.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=2160，即x 2﹣10x+16=0，解得：x 1=2，x 2=8，经检验：x 1=2，x 2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x ）（100+10x ）=﹣10x 2+100x+2000=﹣10（x ﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y 取得最大值为2250元．答：y=﹣10x 2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．18、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.19、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 8 0.4乙 8 9 9 3.2 （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小． 考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．21、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7．【解析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1， （3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+，则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置， 同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置， 则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =±．故点D 的横坐标为：3-或7或7-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．22、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA =∠BAC ，进而可得出BA =BC ，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB =BE ，进而可得出BE =BA =BC ，此题得证；（2）根据AC 2=DC •EC 结合∠ACD =∠ECA 可得出△ACD ∽△ECA ，根据相似三角形的性质可得出∠ADC =∠EAC =90°，进而可得出∠FDA =∠FAC =90°，结合∠AFD =∠CFA 可得出△AFD ∽△CFA ，再利用相似三角形的性质可证出AD ：AF =AC ：FC ．【详解】（1）∵DC ∥AB ，∴∠DCA =∠BAC ．∵AC 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠BAC =∠DCA ，∴BA =BC ．∵∠BAC +∠BAE =90°，∠ACB +∠E =90°，∴∠BAE =∠E ，∴AB =BE ，∴BE =BA =BC ，∴B 是EC 的中点； （2）∵AC 2=DC •EC ，∴AC DC EC AC=． ∵∠ACD =∠ECA ，∴△ACD ∽△ECA ，∴∠ADC =∠EAC =90°，∴∠FDA =∠FAC =90°．又∵∠AFD =∠CFA ，∴△AFD ∽△CFA ，∴AD ：AF =AC ：FC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．23、（1）50件；（2）120元．【解析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）。
