当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式

一建悬臂构件挠度计算公式一、引言。

悬臂构件是指在一端支撑的结构构件，另一端悬空的构件。

在工程设计中，悬臂构件常常用于桥梁、建筑物和其他工程结构中。

悬臂构件的挠度是指在外载荷作用下，构件产生的弯曲变形。

挠度是评价结构变形程度的重要指标，对工程结构的安全性和稳定性具有重要影响。

因此，对悬臂构件的挠度进行准确的计算是工程设计中的重要问题。

二、悬臂构件挠度计算公式。

悬臂构件的挠度计算公式是工程设计中的重要内容之一。

在实际工程中，悬臂构件的挠度计算公式通常采用梁的挠度方程进行计算。

梁的挠度方程是通过对梁的受力分析和变形理论推导得到的，可以用来计算悬臂构件在外载荷作用下的挠度。

悬臂构件挠度计算公式一般包括以下几个方面的内容：1. 悬臂构件的受力分析。

在进行悬臂构件挠度计算之前，首先需要对悬臂构件的受力进行分析。

悬臂构件在外载荷作用下会产生弯矩和剪力，这些受力对悬臂构件的挠度产生影响。

因此，通过对悬臂构件的受力分析，可以确定悬臂构件在外载荷作用下的受力情况，为后续的挠度计算提供基础数据。

2. 悬臂构件的挠度方程。

悬臂构件的挠度方程是指在外载荷作用下，悬臂构件的挠度与外载荷、构件材料性能和构件几何形状等因素之间的数学关系。

悬臂构件的挠度方程通常采用梁的挠度方程进行推导，可以表示为：δ = (5/384) (P L^3) / (E I)。

其中，δ表示悬臂构件的挠度，P表示外载荷的大小，L表示悬臂构件的长度，E表示构件材料的弹性模量，I表示构件的惯性矩。

通过悬臂构件的挠度方程，可以计算出悬臂构件在外载荷作用下的挠度值。

3. 悬臂构件的挠度计算。

在确定了悬臂构件的挠度方程之后，可以利用该方程进行悬臂构件的挠度计算。

通过对外载荷、构件材料性能和构件几何形状等因素进行具体的数值代入，可以得到悬臂构件在外载荷作用下的挠度值。

通过挠度计算，可以评估悬臂构件在外载荷作用下的变形情况，为工程设计提供重要参考。

4. 悬臂构件挠度的影响因素。

为保证承重结构的承载能力和防止在一定条件下出现脆性破坏，应根据结构的重要性、荷载特征、结构形式、应力状态、连接方法、钢材厚度和工作环境等因素综合考虑，选用合适的钢材牌号和材性。

承重结构的钢材宜采用Q235钢、Q345钢、Q390钢和Q420钢，其质量应分别符合现行国家标准《碳素结构钢》GB/T700和《低合金高强度结构钢》GB/T 1591的规定。

当采用其他牌号的钢材时，尚应符合相应有关标准的规定和要求。

对Q235钢宜选用镇静钢或半镇静钢。

承重结构的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服强度和硫、磷含量的合格保证，对焊接结构尚应具有碳含量的合格保证。

焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构的钢材还应具有冷弯试验的合格保证。

对于需要验算疲劳的焊接结构的钢材，应具有常温冲击韧性的合格保证。

当结构工作温度等于或低于0℃但高于-20℃时，Q235钢和Q345钢应具有0℃C冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。

当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-40℃冲击韧性的合格保证。

对于需要验算疲劳的非焊接结构的钢材亦应具有常温冲击韧性的合格保证，当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有0℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。

当焊接承重结构为防止钢材的层状撕裂而采用Z向钢时，其材质应符合现行国家标准《厚度方向性能钢板》GB/T 5313的规定。

钢材的强度设计值（材料强度的标准值除以抗力分项系数），应根据钢材厚度或直径按表1采用。

钢铸件的强度设计值应按表2采用。

连接的强度设计值应按表3~5采用。

1钢材的强度设计值（N/mm2）表1注：表中厚度系指计算点的钢材厚度，对轴心受力构件系指截面中较厚板件的厚度。

2钢铸件的强度设计值（N/mm2）表23焊缝的强度设计值（N/mm2）表3注：1．自动焊和半自动焊所采用的焊丝和焊剂，应保证其熔敷金属的力学性能不低于现行国家标准《碳素钢埋弧焊用焊剂》GB/T 5293和《低合金钢埋弧焊用焊剂》GB/T 12470中相关的规定；2．焊缝质量等级应符合现行国家标准《钢结构工程施工质量验收规范》GB 50205的规定。

模板挠度计算公式篇一：模板计算式8.2.1截面尺寸：b×h＝1000mm×1500mm1、梁侧模板荷载强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。

按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力按下列公式计算，并取其中的较小值：F=0.22γctβ1β2V1/2 F=γH其中γ----混凝土的重力密度，取24KN/m3t----新浇混凝土的初凝时间，可按现场实际取值，按200/(T+15)计算，得5.714h T----混凝土的入模温度，取20℃V---混凝土的浇筑速度，取1.5m/hH----混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取1.3mβ1----外加剂影响修正系数，取1.2β2----混凝土塌落度影响修正系数，取1.15根据以上两个公式计算的新浇混凝土对模板的最大侧压力F，分别为50.99KN/m2、36KN/m2；取较小值36KN /m2做为本工程计算荷载。

2、梁侧模板面板计算：面板做为受弯结构，需要验算其抗弯强度和刚度。

强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力，计算原则是按照龙骨的间距和面板的大小，按支撑在内楞上的三跨连续梁计算：2.1抗弯验算σ=M/W< f其中，σ----面板的弯曲应力计算值（N/mm2）M----面板的最大弯矩（N.mm）W----面板的净截面抵抗矩，W=30×1.5×1.5/6=11.25cm3[f]----面板的抗弯强度设计值（N/mm2）按以下公式计算面板跨中弯矩：M=0.1ql2其中，q----作用在模板上的侧压力，包括：新浇混凝土侧压力设计值：q1=1.2×0.3×36×0.9=11.66KN/m倾倒混凝土侧压力设计值：q2=1.2×0.3×2×0.9=0.76KN/mq=q1+q2=11.66+0.76=12.42 KN/m计算跨度（内楞间距）：l=300mm面板的最大弯矩M=0.1×12.42×300×300=11.18×10N.mm经计算得到，面板的受弯应力计算值：σ=M/W=11.18×10/1.13×10=6.9N/mm442 4面板的抗弯强度设计值：[f]=13N/mm面板的受弯应力计算值σ<[f],所以满足要求。

钢网架挠度测量方法徐州京都建筑工程有限公司工程管理中心2020-4-20网架挠度测量是钢结构变形检测的重要项目，但是在标准规范、期刊论文、书本教材里，都没有具体讲解测量操作方法、观测步骤的内容。

现把挠度测量的相关标准规定，以及自己收集的一些资料，汇总成一个网架挠度测量的入门文。

由于各个标准资料对于一些名词术语有多种称呼，本文引用时为了便于理解，对涉及变形测量的部分，统一采用《JGJ 8-2016 建筑变形测量规范》的术语，涉及测量方法的部分，统一采用《GB/T 50228-2011 工程测量基本术语标准》的术语。

其他工程结构名称，采用《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》与《GB/T 50083-2014 工程结构设计基本术语标准》。

第一部分网架挠度测量要了解的几个基础知识1 空间网格结构1.1 空间网格结构形式依据《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》，空间网格结构分为网架、曲面型网壳以及立体桁架形式。

网架：按一定规律布置的杆件通过节点连接而形成的平板型或微曲面型空间杆件系结构，主要承受主体弯曲内力。

——《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》第2.1.2条常见网架形式如下图：图1 常见网架形式网壳：按一定规律布置的杆件通过节点连接而形成的曲面状空间杆件或梁系结构，主要受整体薄膜内力。

——《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》第2.1.7条常见网壳形式见下图：图2 常见网壳形式网架与网壳最简单的区别就是在外形上，网架是平的，网壳是弯的或是圆的。

本文的讲解以网架结构为例，但网架挠度测量方法也同样适用于网壳的挠度测量。

由于外形及结构受力不同，网架结构与网壳结构的挠度测量，采用的检验标准、挠度计算步骤、监测点选取方式也有所区别，本文会在有区别的地方标明。

1.2 空间网格结构的跨度及取向：空间网格结构屋盖结构跨度划分见《JGJ 7 空间网格结构技术规程》条文说明1.0.2：大跨度为60m以上，中跨度为30m~60m，小跨度为30m以下。

2 常用结构计算2-1 荷载与结构静力计算表2-1-1 荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类：（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等。

（2）可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。

（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。

建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。

对永久荷载应采用标准值作为代表值。

对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。

对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。

2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。

对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。

γ0S≤R （2-1）式中γ0——结构重要性系数；S——荷载效应组合的设计值；R——结构构件抗力的设计值。

对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：（1）由可变荷载效应控制的组合（2-2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK——按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci——可变荷载Q i的组合值系数；n——参与组合的可变荷载数。

（2）由永久荷载效应控制的组合（2-3）（3）基本组合的荷载分项系数1）永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1.0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。

2）可变荷载的分项系数一般情况下应取1.4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。

组合楼板耐火性能-挠度计算摘要：对组合楼板火灾条件下的力学性能进行了分析，并提出了相应条件的挠度计算的理论公式。

该计算方法考虑了混凝土中温度的非线性以及高温对材料特性的影响，为今后的研究提供了一个研究思路。

关键词：组合楼板；耐火力学分析0 引言随着高层建筑的发展，组合楼板大量应用。

常温下，组合楼板按组合结构计算承载力，一般不需要配置底部受拉钢筋即可满足承载力要求，如果因耐火要求，组合楼板需要在板底大量配筋时，无疑增加了成本，组合楼板的推广应用价值显著降低。

近年来，包括我国在内，世界各国对无配筋、无防火涂料的组合楼板做了大量的耐火试验研究和理论分析，试验表明，组合楼板在底部无配筋、无防火防护的情况下，超静定组合楼板仍可满足结构防火安全性要求，因此各国规范[1 - 3]均规定了无配筋、无防火防护组合楼板承载力设计方法。

GB/T 9978.1—2008《建筑构件耐火试验方法》[4]修改中采用了ISO 834 - 1∶1999的标准升温曲线[5]，对GB/T 9978—1999《建筑构件耐火试验方法》[6]做了较大的修订，其中受弯构件耐火承载能力判定准则由“不垮塌且挠度不大于跨度l/20”改为当受弯构件挠度小于跨度l/30时，应满足下列条件：(1)式中：fmax为构件受火作用下构件最大弯曲变形；D为受火作用下构件允许的极限弯曲变形；d为受弯构件截面上受压点和受拉点之间的距离；l为受弯构件的跨度。

当挠度大于l/30时，还需验算极限弯曲变形速率vf：(2)式中：t为受火时间。

对与采用挠度及挠度速率判定建筑构件耐火承载力方法，各国规范都没有给出相应的设计方法，因此CECS 273∶2010《组合楼板设计与施工规范》[3]不得不规定在计算耐火极限承载力的同时，还要有条件地进行必要的试验验证。

从研究领域看，研究人员对耐火极限承载力研究更为关心，对火灾下挠度的研究却较少。

文献[7]对近似于双向板的组合楼板挠度进行了研究和总结，并将结果纳入了规范CECS 200∶2006《建筑结构防火技术规范》[8]。

第一章 绪论（一）填空题1．我国《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3—2010)规定：把10层及10层以上或房屋高度大于28m的住宅建筑，以及房屋高度大于24m的其他高层民用建筑，称为高层建筑，此处房屋高度是指室外地面到房屋主要屋面的高度。

2．高层建筑设计时应该遵循的原则是安全适用，技术先进，经济合理，方便施工。

3．复杂高层结构包括带转换层的高层结构，带加强层的高层结构，错层结构，连体结构以及竖向体型收进结构等。

4．8度、9度抗震烈度设计时，高层建筑中的大跨和长悬臂结构应考虑竖向地震作用。

5．高层建筑结构的竖向承重体系有框架结构体系，剪力墙结构体系，框架—剪力墙结构体系，筒体结构体系等；水平向承重体系有普通肋形楼盖体系，无梁楼盖体系，组合楼盖体系等。

6．高层结构平面布置时，应使其平面的质量中心和刚度中心尽可能靠近，以减少扭转效应。

7. 三种常用的钢筋混凝土高层结构体系是指框架结构、剪力墙结构、框架—剪力墙结构。

(二)选择题1．高层建筑抗震设计时，应具有[ a ]抗震防线。

a．多道；b．两道；c．一道；d．不需要。

2．下列叙述满足高层建筑规则结构要求的是[ d ]。

a．结构有较多错层；b．质量分布不均匀；c．抗扭刚度低；d．刚度、承载力、质量分布均匀、无突变。

3．高层建筑结构的受力特点是[ b ]。

a．竖向荷载为主要荷载，水平荷载为次要荷载；b．水平荷载为主要荷载，竖向荷载为次要荷载；c．竖向荷载和水平荷载均为主要荷载；d．不一定。

4．8度抗震设防时，框架—剪力墙结构的最大高宽比限值是[ C ]。

a．2；b．3；c．4；d．5。

5．钢筋混凝土高层结构房屋在确定抗震等级时，除考虑地震烈度、结构类型外，还应该考虑[ A ]。

a．房屋高度；b．高宽比；c．房屋层数；d．地基土类别。

6．随着建筑物高度的增加，变化最明显的是[ C ]。

A. 轴力B. 弯矩C.侧向位移D.剪力7．某高层建筑要求底部几层为大空间商用店面，上部为住宅，此时应采用那种结构体系[ D ]。

中点挠度计算塑钢的抗风压强度姚春贵孔榕对塑窗抗风压计算的讨论多有高论，此前，我们也曾对典型窗的新计算思路发表了一些粗浅见解，相应地提出了一些新的计算公式，对GB7106-86中偏置中梃的计算予以了简化，对任意点集中载荷的公式做了进一步的明确，当然，这些观点有待于大家的讨论。

本文将对塑窗的抗风压计算提出另一种观点，即：对塑窗受力杆件复合受力求总挠度时，各挠度求和均以中点挠度计算的观点。

试举以下窗型主要受力杆件为AB杆。

按GB7106-86中计算图形如下：公式Q1+Q2+Q5+Q6+Q7按照推荐计算方法有如下受力图示：两种计算方法有以下区别：（1）推荐方法均以实际受力状态公式的中点挠度计算。

（2）任意点集中载荷以中点挠度计算。

（3）两对称集中载荷以双对称集中载荷公式计算（有关手册已给出，本文不再推导）关于以中点挠度计算，我们在《塑料异型材》2002年第1期已有说明，这里再略加分析：f中点从理论上说（《塑料异型材》2002年第1期）与f最大在位置上十分接近，当L2→时才仅差0.077L，另一方面因为挠曲线为一圆滑曲线，f中和f实从数值上也十分接近（可见后面的计算分析），完全可代替f任意点实际挠度（理论最大）。

从另一角度说f总=f1+f2+f3+f4……只有各f i在同一直线上才有意义（即中点相加）。

二者计算区别是：1、常规方法：多个不同点挠度相加f合= f a+f b+f c+f d(矩形)中点……几个f分值均不在一条直线上。

2、推荐方法：f合= f a中+f b中+f c中+f d（中点和实际）……可以看出：常规方法计算的总挠度为多个不同点挠度相加，而推荐方法计算的总挠度为各因素中点挠度之和，相比后者较为合理，才能反映杆件的实际变形情况，因为实际最大复合挠度一般在中点。

从另一方面讲，集中载荷以中点计算公式为：也比实际最大挠度公式简单，实际最大挠度公式为：如若两任意集中载荷大小相等而且对称，则有公式其两力产生的实际挠度，应不同于两个任意集中载荷分别计算的挠度相加之和，而正好等于两个任意集中（大小相等对称）载荷分别对中点产生的挠度之和（或单个力中点挠度的二倍）。

地下室外墙挠度计算一、引言地下室外墙的挠度计算是结构设计中的重要环节，直接关系到建筑物的安全性和稳定性。

本文将详细介绍地下室外墙挠度计算需要考虑的各个方面，以确保准确、可靠的挠度值。

二、墙体重量与跨度墙体重量是影响挠度的主要因素之一。

在计算挠度时，需要考虑墙体的自重以及跨度。

墙体的自重越大，跨度越大，挠度也越大。

因此，在设计地下室外墙时，应根据实际情况合理选择墙体的材料和跨度。

三、土壤压力土壤压力对地下室外墙的挠度也有重要影响。

土壤压力的大小取决于土壤的性质、地下水位以及墙体的埋深等因素。

在计算挠度时，应充分考虑土壤压力的作用，以确保墙体在正常使用条件下不会发生过大的变形。

四、施工荷载施工荷载是指在施工过程中作用于地下室外墙上的各种临时荷载，如施工设备、堆料等。

这些荷载可能在墙体施工过程中产生较大的挠度，因此，在计算挠度时应充分考虑施工荷载的影响。

五、地震作用地震作用是地下室外墙挠度计算的另一个重要因素。

地震作用的强弱直接影响着墙体的挠度值。

在设计时，应根据地震作用的大小，合理选择墙体的材料、截面尺寸等参数，以减小地震作用对挠度的影响。

六、温度变化温度变化对地下室外墙的挠度也有一定影响。

温度变化可能导致墙体材料的热胀冷缩，从而产生挠度。

因此，在计算挠度时，应考虑温度变化对墙体材料的影响。

七、材料特性材料特性是影响地下室外墙挠度的关键因素之一。

不同材料的弹性模量、泊松比等参数不同，对挠度的影响也不同。

在计算挠度时，应充分了解所用材料的特性，并选择合适的参数进行计算。

八、结构分析方法结构分析方法的选择对地下室外墙挠度计算的准确性和可靠性至关重要。

常用的结构分析方法有有限元法、有限差分法等。

应根据实际情况选择合适的方法进行计算，以确保结果的准确性。

九、允许挠度值在进行地下室外墙挠度计算时，需要确定允许的挠度值。

根据相关规范和标准，应合理选取允许挠度值，以确保墙体在使用过程中的安全性和稳定性。

十、计算模型简化与边界条件和支撑设置在地下室外墙挠度计算中，有时需要对计算模型进行简化。

荷载准永久组合的挠度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可能如下所示：概述荷载准永久组合是结构工程中的一个重要概念，它是指在结构设计和分析过程中考虑临时荷载、常设荷载、可变荷载以及其它特殊荷载等的组合，以评估结构在长期使用状态下的安全性和稳定性。

荷载准永久组合的准确计算可以为工程师提供结构设计和选择材料的依据，以确保结构在长期使用中的安全可靠性。

荷载准永久组合的计算方法涉及多个方面的知识，包括结构力学、材料力学、荷载特性和设计规范等。

计算方法的基本原则是将各种荷载按照一定的概率分布进行组合，并根据设计规范中的相关要求进行权重修正，以获得结构在设计寿命内可能出现的最不利荷载情况。

通过准确计算荷载准永久组合，可以预测结构的挠度变形情况，从而为工程师提供合理的结构设计和材料选择建议。

本文将首先对荷载准永久组合的定义进行详细阐述，包括它所涉及的各种荷载类型和其组合方式。

然后，我们将介绍一些常用的计算方法，包括利用统计学方法进行荷载组合、根据荷载特性进行修正等。

最后，我们将总结本文的研究结果，并讨论荷载准永久组合的意义和展望。

通过本文的研究和分析，读者将能够了解荷载准永久组合在结构工程领域中的重要性，掌握其计算方法，并能够将其应用于实际工程项目中。

荷载准永久组合的合理计算不仅可以提高结构设计的精度和可靠性，还可以降低结构的安全风险，对于建设安全可靠的结构有着重要的意义。

1.2文章结构1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。

在引言中，首先对本文的研究主题进行了概述，简要介绍了荷载准永久组合的概念和重要性。

接下来，给出了本文的结构安排和目的，为读者提供了对整篇文章的整体认识。

在正文部分，我们将详细探讨荷载准永久组合的定义和计算方法。

首先，我们将具体解释荷载准永久组合的概念，包括其基本原理和应用范围。

然后，我们将介绍荷载准永久组合的计算方法，包括相关的理论背景和计算步骤。

我们将从两个方面对荷载准永久组合进行分析，一方面是基于经验方法的计算，另一方面是基于数值模拟的计算。

悬臂梁受三角形荷载时的挠度和弯矩公式一、概述悬臂梁是一种常见的结构工程中使用的梁形式，其受力情况复杂多样。

本文将讨论悬臂梁在受到三角形分布荷载时的挠度和弯矩计算公式，为工程设计和分析提供参考。

二、三角形分布荷载的数学表达1. 三角形分布荷载可用数学函数表达，通常采用线性函数。

其一般形式为：\[ q(x) = kx + b \]式中，q(x)为位置x处的荷载大小，k为斜率，b为截距。

2. 一般情况下，三角形分布荷载的斜率k可表示为：\[ k = \frac{q_b - q_a}{c} \]其中，q_a和q_b分别为荷载作用起始和终止位置的荷载大小，c为荷载作用的距离。

三、悬臂梁受三角形分布荷载的挠度计算1. 悬臂梁在受到三角形分布荷载作用时，其挠度可根据悬臂梁的弯曲方程和边界条件进行计算。

一般情况下，悬臂梁的挠度计算需要考虑均匀荷载的影响，而在受到三角形分布荷载时，需要针对荷载分布进行积分求解。

2. 三角形分布荷载的挠度计算公式可表示为：\[ \delta(x) = \frac{1}{EI} \int_{0}^{x} q(x)(L-x)^2 dx \]式中，δ(x)为位置x处的挠度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩，L为悬臂梁的长度。

3. 根据上述公式，可以通过对三角形分布荷载进行积分，得到悬臂梁在任意位置的挠度大小。

这为工程设计和分析提供了重要的理论支持。

四、悬臂梁受三角形分布荷载的弯矩计算1. 悬臂梁在受到三角形分布荷载作用时，其弯矩分布可以通过梁的受力分析和力学平衡方程求解。

2. 三角形分布荷载在悬臂梁上的弯矩计算公式可表示为：\[ M(x) = \frac{1}{2} q(x)(L-x)x \]式中，M(x)为位置x处的弯矩大小。

3. 通过对三角形分布荷载进行弯矩计算，可以得到悬臂梁在各个位置上的弯矩大小。

这对于梁的抗弯设计和受力分析具有重要的意义。

五、结论本文对悬臂梁受三角形分布荷载的挠度和弯矩进行了详细的讨论和推导，给出了相应的数学计算公式。

当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式
当荷载作用在任意一点时，挠度的计算方式可以通过以下步骤进行：
1. 确定挠度的计算方程：根据不同的荷载类型和结构特点，选择适当的挠度计算方程。

常见的一些挠度计算方程包括梁挠度方程、板挠度方程和壳体挠度方程等。

2. 确定边界条件：边界条件是指结构的支撑状况和约束情况。

根据实际情况，确定结构的约束条件，例如固定端、悬臂端或自由端等。

3. 应用适当的边界条件：根据所选的挠度计算方程和结构的边界条件，将方程中的变量代入，并应用边界条件。

4. 解挠度方程：通过对方程求解，求得挠度的表达式。

5. 数值计算：将具体的参数代入挠度表达式，进行数值计算，得出挠度的具体数值。

需要注意的是，在实际工程中，荷载的分布和结构的几何形状往往会影响挠度的计算方式。

因此，在进行具体计算时，需要结合具体情况进行分析和选择合适的计算方法。

玻璃强度和挠度计算方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1玻璃强度和挠度计算方法一、前言目前国内涉及玻璃强度、挠度计算的标准有JGJ102-96《玻璃幕墙工程技术规范》、JGJ113-97《建筑玻璃应用技术规程》、上海市地方标准DBJ08-56-96《建筑幕墙工程技术规程(玻璃幕墙分册)》。

JGJ102-96、DBJ08-56-96(以下简称现行国标)对单片玻璃强度计算均有规定，根据有关试验资料在一定范围内强度计算偏于保守。

DBJ08-56-96对单片玻璃的挠度有规定，根据有关试验资料挠度实测值与计算值有相当大偏差。

我们希望通过试验数据对比研究，建立较完善的幕墙玻璃强度和挠度计算理论。

二、试验概况和研究内容(一)试验概况1．试验样品玻璃品种包括浮法、半钢化、钢化玻璃，支承条件以四边支撑为主。

试验样品约六十片，玻璃厚度以玻璃幕墙工程常用的6mm、8mm、10mm为主。

2．试验方法通过对四边支撑的玻璃板块在侧向均布荷载作用下的试验，研究其跨中挠度、最大应力的变化规律。

检验过程参照ASTM-E998进行，将玻璃板块安装在测试箱体上。

试验过程中采集的数据包括控制点的应变值和跨中挠度值。

(二)研究内容和方法1．通过以上较为典型的玻璃板块在侧向荷载作用下的的应力和挠度试验，研究单片玻璃在侧向荷载作用下的应力和挠度变化规律。

采取四边支承方式进行玻璃侧向荷载的试验，采集的数据主要包括控制点的应变和跨中挠度。

2．运用薄板弹性弯曲理论，通过有限元方法计算四边支承玻璃的最大应力和跨中挠度，并与试验数据进行对比，从而建立合理的玻璃应力和挠度计算方法，为玻璃结构性能的理论分析建立合适的计算模型。

3．由较合理的玻璃有限元计算模型，计算大量的不同厚度、长宽比的玻璃最大应力和跨中挠度，拟合玻璃应力和挠度公式。

通过以上试验和研究，建立单片玻璃较完整的计算方法，弥补现行幕墙玻璃规范中的不足之处、为使用中幕墙玻璃的评估提供理论依据。

对称三支座悬臂梁均布荷载下任意一点位移方程摘要：本文经过严密的逻辑推理，给出了对称三支座悬臂梁力学计算的通用公式，这些通用公式在桥梁盖梁无支架抱箍工字钢施工等力学验算中将得到应用。

关键词：三支座；悬臂梁；工字钢对称三支座悬臂梁，由于其力学体系为一次超静定结构，因此其抗弯强度、抗剪强度及其挠度的计算很复杂，必须经过严密的逻辑推理，求出其力学计算的通用公式，这些通用公式在桥梁盖梁无支架抱箍施工中工字钢做为横担梁等力学验算中将得到应用。

一、已知参数悬臂梁上承担均布荷载 q，悬臂梁长l e，两支座间距al e,则悬臂梁长为（0.5-a）l e,其基本受力体系如下：二、受力计算本受力组合为一次超静定结构，结构简图如下：对称三支座悬臂梁计算简图根据一次超静定结构的力法基本方程：δ11X 1+Δ1P =0进行求解，为了计算，分别绘出基本结构在X 1=1作用下的弯矩图M 图及荷载q 和作用下的弯矩图M 图，求得：M 图由于中轴两侧对称，因此可取单侧计算后再乘以2，因此有：δ11=2 =2 =M 图而对于Δ1P ：Δ1P =2e qal 1-dx EIx M x M ⎰∙ale0)()(()dx EI x⎰-ale024EI al e 6)(3()[]25.01e l a q --()[]25.01e l a q --dx EIx M x M ⎰∙ale)()(()[]dx EIl a q qx x e ⎰⎭⎬⎫--⎩⎨⎧∙-ale 0225.0212121=2=根据：X 1- =0从而得：X 1=根据下图，可知：X 2=X 3； X 1+X 2+X 3=ql e 从而求得：X 2=X 3=对于截取的隔离体做顺时针旋转的剪力为正，做逆时针旋转的剪力为负，则剪力图如下：()[]22425.028a a EIl qa e ---EI al e 6)(3()[]22425.028a a EI l qa e --()[]225.0243a a a ql e --[]225.06238⨯+-a a a ql e○- ()[]225.0658a a aql e-+○- ○- ○+ ○+ ()eql a ()[]225.0658a a aql e -+()[]225.023a a ql e --0()-.0Q 图（kN ）当x 从左侧向支座X 2增加时：当x 从X 2向支座X 1增加时：对上述函数进行求导，得：可知当：时：则弯矩图如下：M 图（kN •m ）① 抗弯强度计算根据弯矩图，可计算悬臂梁的最大弯矩，并可知最大正应力在接近跨中位置：σ=M max /W x = / W x ()[]25.021e l a q --()[]25.021e l a q --()[]2225.028a a ql e +-()[]()[]{}222225.085.065128a a a a a ql e---+()[]()[]{}222225.085.065128a a a a aqle---+221)(qx x M -=()[]()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+--=22225.05.065421)(e e l a x a a a l x q x M ()[]225.0658a a al x e -+=()[]()[]{}222222max5.085.065128)(aa a a a ql x M e ---+=()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--225.0658a a a l x q e ()[]()[]{}2222225.085.065128a a a a aql e ---+② 抗剪强度计算k —由于剪力产生的剪应力沿截面分布不均匀而引用的修正系数，其值与截面形状有关，A 为截面面积，则最大剪应力：τ=③ 挠度计算对于对称的三支座一次超静定悬臂梁结构，最大挠度会在两个位置形成，一是悬臂梁两边最边缘位置，一是中间支座与边缘支座之间某一位置，挠度最大值即是这两位置中的最大值。