高三物理二轮专题复习 圆周运动

圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。

要点二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。

（3）向心力的大小：22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。

如果是匀速圆周运动则有：22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。

（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。

2、向心力的来源要点诠释（1）向心力不是一种特殊的力。

重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。

（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。

例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。

芯衣州星海市涌泉学校冲刺专题教案---圆周运动及相关专题内容：一.描绘圆周运动的物理量二.匀速圆周运动，离心现象三.竖直平面内的圆周运动四.万有引力定律结合圆周运动的应用知识讲解:一.描绘圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间是是的比值。

〔1〕物理意义：描绘质点沿切线方向运动的快慢．〔2〕方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．〔3〕大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间是是的比值。

〔l〕物理意义：描绘质点绕圆心转动的快慢．〔2〕大小：ω＝φ/t〔rad／s〕3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间是是叫周期．做圆周运动的物体单位时间是是内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．5．向心加速度〔1〕物理意义：描绘线速度方向改变的快慢〔2〕大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，〔3〕方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不管a的大小是否变化，a都是个变加速度．〔4〕注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，假设ω一样，a与r成正比；假设v一样，a与r成反比；假设是r 一样，a与ω2成正比，与v2也成正比．6．向心力〔1〕作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．〔2〕大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv〔3〕方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．说明:向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况断定．【例题讲解】如下列图，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，那么皮带轮上A、B、C三点的情况是〔〕A．vA=vB，vB＞vC；B．ωA=ωB，vB=vCC．vA＝vB，ωB＝ωc；D．ωA＞ωB，vB＝vC解析：A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以vA=vB；B、C两点在同一轮上，所以ωB＝ωc，由V=ωr知vB＞vC，ωA＞ωB．答案：AC二.匀速圆周运动，离心现象1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假设在相等的时间是是内通过的路程相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。

高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析1.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()＝A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最低点时的最小速度vminC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，选项B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确，D错误。

【考点】圆周运动的规律；机械能守恒定律。

2.如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。

从照片来看，汽车此时正在( )A．直线前进B．向右转弯C．向左转弯D．不能判断【答案】 C【解析】从汽车后方拍摄的后轮照片从图上可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选择答案C。

本题是考查学生知识和能力的一道好题，体现新课改大背景下，物理高考的命题方向，是高考的热点。

3.如图所示，一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球，整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动，且小球恰能过最高点。

已知重力加速度为g，细杆的质量不计。

下列说法正确的是A．小球过最低点时的速度大小为B．小球过最高点时的速度大小为C．小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mgD．小球过最高点时受到杆的支持力为零【答案】C【解析】因杆能支撑小球，轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以小球恰能过最高点时，在最高点的速度为零，所以B错误；设小球过最低点的速度为，小球从最高点到达最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有，解得：，故A错误；在最高点和最低点时球的重力与杆对球的作用力的合力提供向心力．以小球为研究对象，设在最低点时杆对小球的作用力大小为，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得，，解得：，故C正确；以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上，小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，，即有F=mg，所以小球过最高点时受到杆的支持力大小为，方向竖直向上，故D错误．所以选C．【考点】本题考查了对向心力来源的分析、机械能守恒定律以及牛顿第二定律的简单应用．4.一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法正确的是( )A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大C．匀速圆周运动的速度小于D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍【答案】C【解析】在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，A项错误；木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G.木板支持力和静摩擦力，由于重力G和支持力在竖直方向上，因此只有当砝所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即，此时在竖直方向上,故，B项错误，C项正确.在最低点，，在最高,，则，D项错误。

专题四圆周运动【教学目标】知识与技能：1、掌握描述圆周运动的物理量，理解物理量的概念，掌握各物理量间的关系；2、能分析圆周运动中向心力的来源，判断常见圆周运动及特殊位置的圆周运动的向心力来源；3、掌握分析力学、电场、磁场中的圆周运动的方法，培养理论联系实际的能力。

过程与方法：1、在生生互动、师生互动中加深对物理概念规律的理解；2、在实际的动手体验中感知圆周运动中向心力与速度的关系。

情感态度：1、培养学生在学习中合作与交流的精神，培养学生共同进步的优良品质；2、培养学生动手能力和分析能力，善于将抽象的物理规律与生活中的实际现象象联系，树立把物理知识应用与生活和生产的意识；3、体会圆周运动的奥秘，培养学习物理知识的求知欲，善于将所学的知识应用于实际生活中；2、两个典型模型1、绳球模型（已知绳长L ，小球质量m ，线速度v ）1）画出小球的受力示意图2）写出小球过最高点的动力学方程 3）若小球刚好过最高点，F =拉 ，此时 v =2、杆球模型 （已知杆长L ，小球质量m ，线速度v ）1）若小球刚好过最高点，杆对球的作用力F = ，方向 此时 v =2）若v gL =，则杆对球的作用力F = 。

3）若v gL >，则杆对球的作用力F = ，方向 。

4）若0v gL <<，则杆对球的作用力F = ，方向 。

3、万有引力：人造地球卫星的质量为m ，环绕地球做匀速圆周运动的半径为r ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则：1）此卫星做匀速圆周运动的向心力F 等于 ；2）此卫星的向心加速度a 与轨道半径r 的关系是 ；3）此卫星的环绕速度v 与轨道半径r 的关系是 ；4）此卫星的角速度ω与轨道半径r 的关系是 ；5）此卫星的环绕周期T 与轨道半径r 的关系是 。

4、带电粒子在磁场中的圆周运动qvB ＝mv 2rqBmv r = T ＝2πm qB【考点分析】考向一：变速圆周运动高考实例-原模变型：例1：(2018·全国卷·25)如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35。

专题06圆周运动【例题】（2023春·天津·高三校联考开学考试）如图所示为一游艺系统示意图。

光滑半圆轨道竖直固定，直径AB 沿竖直方向，半径为0.8m R =，A 点有一质量为1kg m =的小物块处于静止状态。

光滑足够长的水平平台上有一平板小车，质量为3kg M =，其左端恰好与半圆轨道的B 点平齐，恰能使小物块离开B 点后滑上小车。

在A 点给物块一个水平向左的瞬时冲量I ，物块以14m /s v =的速度滑上小车，恰停在小车右端。

已知物块与小车之间的动摩擦因数为20.6,10m /s g μ==。

求（1）在B 点物块对轨道压力大小；（2）瞬时冲量I 的大小；（3）小车的长度。

1．常见的圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体F f ＝mω2r圆锥摆模型mg tan θ＝mrω2竖直面内的圆轻绳模型最高点的临界条件：mg ＝m v2r 最高点和最低点间的过程要用能量观点（动能定理）倾斜转盘上的物体带电小球在叠加场中的圆周运动等效法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动2．圆周运动的三种临界情况（1）接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．（2）接触面分离临界：F N＝0.（3）绳恰好绷紧：F T＝0；绳恰好断裂：F T达到绳子最大承受拉力．（4）竖直面内的圆周运动两种模型①绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥gR。

②杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0。

【变式训练】（2023·山东济宁·济宁市育才中学统考一模）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g=10m/s²。

假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动。

竖直平面放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A 进入管道，从最高点B 脱离管道后做平抛运动，1s 后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C 点。