高中数学人教A版优秀教案必修54.备课资料(2.3.1等差数列的前n项和(一))

第五课时 2.3.1 等差数列的前n 项和（一）教学要求：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.教学重点：等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活运用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题.教学过程：一、复习准备：1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐”，最下面一层摆13个，往上一层摆11个，再往上一层摆9个，、、、依次往上，当摆到第6层时，问需要几个这样的正方形积木？如果已知小明将老师给的积木全部摆完时，最上层的积木恰有3个，你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗？二、讲授新课：1. 教学等差数列前n 项和公式：① 等差数列前n 项和的定义：一般地，我们称123n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即123n n S a a a a =++++. ② 等差数列前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=或2)1(1d n n na S n -+=.（实际解题时根据题目给出的已知条件选择合适的方法来解决）2. 例题讲解：例1、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122084,460S S ==，求28S .（学生练→学生板书→教师点评及规范）练习：⑴在等差数列{}n a 中，已知399200a a +=，求101S . ⑵在等差数列{}n a 中，已知15129620a a a a +++=，求20S .例2、已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n. 例3、在等差数列{}n a 中，已知1020310,1220S S ==，求30S .结论：等差数列中1020103020,,S S S S S --，成等差数列.（推广：等差数列中232,,m m m m m S S S S S --成等差数列.）3. 小结：等差数列前n 项和的定义、公式，性质及其应用.三、巩固练习：1. 练习：教材P52页 第1题2. 作业：教材 P52－P53页 A 组 第2、3题第六课时 2.3.2 等差数列的前n 项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究 的最值. 教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、复习准备：练习：已知数列{}n a 的前n 项和212343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？二、讲授新课：1. 探究：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ （是，1a p q r =++，2d p =）.由此，等差数列的前n 项和公式2)1(1d n n na S n -+=可化成式子：n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式.2. 教学等差数列前n 项和的最值问题：① 例题讲解：例1、数列{}n a 是等差数列，150,0.6a d ==-. （1）从第几项开始有0n a <；（2）求此数列的前n 项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值；当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n的值.（2）由n )2d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值. 练习：在等差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值. 例2、有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取. 它的本利和公式如下：本利和＝每期存入金额⨯112⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎣⎦存期＋存期（存期＋）利率. 若某人每月初存入100元，月利率5.1%。

《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。

学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。

但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。

教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。

高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。

高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

2.3 等差数列的前n项和（第一课时）（适合高二年级文科数学）教学内容分析本节课教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书——数学(必修五)》(人教A版)第二章第三节“等差数列的前n项和”(第一课时)。

本节课是在学习了等差数列的定义、通项公式及相关性质的基础上来学习的，主要研究如何应用“倒序相加法”求等差数列的前n项和，并能利用该公式解决简单的数列求和问题。

等差数列在现实生活中比较常见，因此，等差数列的求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题，同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题。

另外，通过对等差数列前n项和公式的推导过程的探究与思考，可以培养学生认识事物规律时从特殊到一般，又从一般到特殊的研究方法，有利于学生在认知世界过程中形成科学的认识观和方法论。

学生学习情况分析本节课授课班级是我校高二年级的文科平行班，学生学习基础一般，数学成绩中等偏多，对授课教师的课堂设计和有效的教学引导提出一定的要求。

学生在本节课之前，已经学习了等差数列的定义、通项公式和相关性质，并对高斯算法有所了解，这些都为课堂上介绍“倒序相加法”，来研究等差数列的前n项和公式奠定了基础，降低了难度。

但是，在由高斯算法引入，到转而采用“倒序相加法”，利用等差数列的性质首位配对，对等差数列前n和进行探究，这一研究思路的获得，可能会成为学生学习上的一大障碍，也是本节课的难点所在。

设计思想人本主义学习理论以“人”为中心，把认知和情感合二为一，以便培养出完整的人，强调学生学习内部动机的重要性。

在其基础上建立起来的教学观认为教学的目标在于促进学习，教学活动的重心是学生，倡导学生在好奇心的驱使下，进行以经验为中心的“有意义的自由学习”，而不是教师强迫下学生无助地、顺从地学习，教师应成为学生“学习的促进者”。

因此，本节课的教学设计围绕学生展开，在具体问题情境中发现问题，让学生带着思考，经历三个由易到难，由特殊到一般的问题探究，层层铺垫展开学习。

课题: 2.3 等差数列的前n项和授课类型：新授课（第1课时）一、教学内容分析：《等差数列的前n项和》是《普通高中课程标准实验教科书必修5》人教A 版第二章第三节的内容，本节为新授课的第一课时。

二、学情分析：这节课是在学生学习了前一节《等差数列》的定义和通项公式后学习的，此时，学生已具备了等差数列的基础知识。

又因为高一学生本身已具有了一定的自主探究的能力，学生能进行简单的计算。

三、教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

教学重点:等差数列前n项和公式的理解、推导及应用。

教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。

四、教学模式及教法、学法本节采用“探究—发现-归纳-应用”的教学模式，教师采用多媒体辅助教学，学生积极自主探究、合作交流。

五、教学过程1.复习旧知:(1). 等差数列的定义：(2). 等差中项的定义：(3). 等差数列的通项公式：设置意图：复习旧知识，不但为了巩固上节所学，也为引出今天的课题，同时调动学生的学习积极性。

2、新知探索：创设情境，课题导入“小故事”:德国著名数学家高斯10岁的时候，有一次他的算术老师出了一道题目：1 +2 +3 + … + 100 = ?正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…逐项相加，算得不亦乐乎时，高斯站起来说出了正确答案：1 +2 +3 + … + 100 = 5050。

设置问题：“你知道高斯是怎样算出来的吗？”设置意图：学生对于高斯的算法是熟悉的，借此为了调动学生学习本节课的兴趣。

备课资料 一、备用习题1.求集合M={m|m=7n ,n ∈N *,且m ＜100}的元素个数，并求这些元素的和分析：求解的关键在于要理解这个集合的元素特征，抓好集合中的数全是由7的倍数组成，再由本节课学过的知识运用加以解决解：由7n ＜100得n ＜7100=7214.所以，正整数n 共有14个，即M 中共有14个元素,即7，14，21，…，98是一个以a 1=7为首项，公差为7且a 14=98的等差数列.所以S n =2)987(14+⨯ =735.答：这些元素的和为2.已知两个等差数列：2，5，8，…，197和2，7，12，…，197.求这两个数列中相同项之和. 分析：两个等差数列的相同项仍组成等差数列，找出其首项、公差、项数，即可求出它们的和解：其相同项是2，17，32，…，197，组成以2为首项，公差为15，末项为197的等差数列.设此数列共有n 项，则197=2＋(n -1)×15，得n =14， 那么相同项的和1393214)1972(=⨯+=n S点评：如果两个等差数列的公差分别为d 1和d 2，且d 1和d 2的最大公约数为a ，则两个等差数列中公共项所组成的等差数列的公差d =(d 1×d 2)÷a ，即d 为d 1和d 2的最小公倍数3.用分期付款的方式购置房子一套，价格为115万元.购置当天先付15万元，以后每月的这一天都支付5万元，并加付欠款利息，月利息率1%.若交付15万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部房款付清后，购买这套房子实际花了多少钱？分析：购买时付了15万元，欠款100万元.每月付5万元及欠款利息，需分20次付完，且每月总付款数顺次组成等差数列解：由题意，购置当天付了15万元，欠款100万元.每月付5万元，共分20次付完.设每月付款数顺次组成数列｛a n ｝，则a 1＝5＋100×1%=6，a 2＝5＋(100-5)×1%=6-0.05，a 3＝5＋(100-5×2)×1%=6-0.05×2，依次类推，得a n =6-0.05(n -1)(1≤n由于a n -a n -1=-0.05，所以｛a n ｝组成等差数列，a 10=6-0.05×9=5.55(万元).从而，全部房款付清后总付款数为S 20+15=220)(201⨯+a a +15=125.5(万元答：第10个月应付5.55万元，购买这套房子实际花了125.5万元点评：解应用题时，首先应仔细“读题”.抓住关键的数量关系，逐个数据进行分析，建立相应的数学模型.再求解数学模型，得出数学结论，最后回答实际问题4.把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设S n 表示第n 组中所有各数的和，那么S 21等于(A.1 113分析：第21组共有21个数，构成一个等差数列，公差为1，首项比第20组的最后一个数大1，所以先求前20组一共有多少个数解：因为第n 组有n 个数，所以前20组一共有1+2+3+…+20=210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S 21=21×211+22021⨯×1=4 641，故选点评:认真分析条件，转化为数列的基本问题二、阅读材料古代有关数列求和问题的故事我国数列求和的概念起源很早，古书《周髀算经》里谈到“没日影”时，已出现了简单的等差数列；《九章算术》中的一些问题反映出当时已形成了数列求和的简单概念到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题.例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得.”这个解法相当于给出了等差数列的求和公式n a a S n n ∙+=2)(1再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”书中给出了计算公式d =(122a nS n -)÷(n - 这个公式等价于现今中学课本里的公式： 2])1(2[1d n a n S n -+= 大家熟悉的还有象棋格子放麦粒的故事其实，更古老的数列问题是写在著名的林德氏埃及草纸本里的分面包问题.它可能写于公元前3 000年问题:一百份面包五个人分，要求：第二个人比第一个人多多少，第三个人比第二个人也多多少，同样，第四个人比第三个人，第五个人比第四个人也多多少.此外，前两人所得的总数是其余三个人所得总数的七分之一.问每人各得多少？解：我们用方程组的方法来求解.设第一个人分得面包x 份，第二个人比第一个人多分得y 份，则第二个人分得x ＋y 份，第三个人分得x ＋2y 份，第四个人分得x ＋3y 份，第五个人分得x+4y 份.于是有方程组⎩⎨⎧+++++=++=++++++++).4()3()2()]([7,100)4()3()2()(y x y x y x y x x y x y x y x y x x 化简，得 ⎩⎨⎧==+.211,202y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.619,321yx 所以由第一个人到第五个人每人所得面包的份数为321,6510 ,20,6129 ,3138上面的一列数x ，x ＋y ，x ＋2y ，x+3y ，x+4y ，由于项数较少，我们可以直接相加求出它们的和.如果项数很多，怎样求它们的和呢？具体地说，设S n =x+(x ＋y)+(x+2y)+(x ＋3y)+…+(x+n y)，①能不能较快地求出表示它的和的一个代数式呢？这是容易做到的，我们采用高斯的方法，把①式倒过来写，得S n =(x+n y)＋\[x ＋(n -1)y\]+…+(x ＋3y)+(x+2y)+(x ＋y)+x ，②把①与②式按对应项相加，得2S n =(2x+n y)+(2x+n y)+…+(2x+n=(2x+n y)(n+1)=2(n+1)x+n(n∴S n=(n+1)x+2)1(nn这种求和方式对于每两项之差为定数的数列(称为等差数列)，求和是极快捷有效的实际上，前面所讲的高斯小时候的故事也是一个数列求和的问题.类似的题目在我国古代数学著作中屡见不鲜，而且解法也令人叫绝，如《翠薇山房算学丛书》中有关梯形堆积物求总数问题，有兴趣的话，可以查阅一下相关资料。

等差数列的前n项和说课稿一、背景分析1．教学内容分析《等差数列的前n项和》是按照从特殊到一般的探究方式，引导学生采用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，并体会公式的一些应用，同时让学生探究等差数列的前n 项和公式与关于n的二次函数之间的联系。

2．在教材中的地位等差数列前n项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

3．重点、难点定位重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用。

难点：等差数列前n项和公式推导方法及它与二次函数的关系。

二、学生学情分析1、知识准备学生已经学习了等差数列的通项公式和性质，数列的和等有关内容。

2、能力储备学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到。

3、学生情况我所在的学校是省示范性高中，学生基础还不错，经过近几年的课改，已经形成了较浓的自主探究氛围与合作交流意识。

这些都为本节课突破难点提供了有利条件。

三、教学目标1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。

通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

高中数学《2.3等差数列的前n 项和》第1课时教案新人教A 版必修5课题：2.3.1等差数列的前n项和（1）主备人：执教者：【学习目标】掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.【学习重点】等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.【学习难点】灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.【授课类型】新授课【教具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。

【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入： “小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高 )()()()(223121nnn n nna a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a∴)(21nna a n S+= 由此得：2)(1n na a n S+=从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2． 等差数列的前n 项和公式2：2)1(1dn n na S n-+= 用上述公式要求nS 必须具备三个条件：na a n ,,1但dn a an)1(1-+= 代入公式1即得：2)1(1d n n na S n -+=此公式要求nS 必须已知三个条件：个性设计da n ,,1 （有时比较有用） 三、 特例示范课本P49-50的例1、例2、例3 由例3得与na 之间的关系：由nS 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，na =nS -1-n S ，即na =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n .四、课堂小结1.等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=2.等差数列的前n 项和公式2：2)1(1dn n na S n-+= 五、作业布置: 课时作业2.3.1六、课后反思：。

福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.3.1 等差数列的前 项和（一）》教案教学要求：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题.教学重点：等差数列前n 项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活运用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题.教学过程：一、复习准备：1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐”，最下面一层摆13个，往上一层摆11个，再往上一层摆9个，、、、依次往上，当摆到第6层时，问需要几个这样的正方形积木？如果已知小明将老师给的积木全部摆完时，最上层的积木恰有3个，你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗？二、讲授新课：1. 教学等差数列前n 项和公式：① 等差数列前n 项和的定义：一般地，我们称123n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即123n n S a a a a =++++. ② 等差数列前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=或2)1(1d n n na S n -+=.（实际解题时根据题目给出的已知条件选择合适的方法来解决）2. 例题讲解：例1、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122084,460S S ==，求28S .（学生练→学生板书→教师点评及规范）练习：⑴在等差数列{}n a 中，已知399200a a +=，求101S . ⑵在等差数列{}n a 中，已知15129620a a a a +++=，求20S .例2、已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n. 例3、在等差数列{}n a 中，已知1020310,1220S S ==，求30S .结论：等差数列中1020103020,,S S S S S --，成等差数列.（推广：等差数列中232,,m m m m m S S S S S --成等差数列.）3. 小结：等差数列前n 项和的定义、公式，性质及其应用.三、巩固练习：1. 练习：教材P52页 第1题2. 作业：教材P52－P53页A组第2、3题中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

第二节 等差数列及其前n 项和学习目标:1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．（重点）3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.基础知识梳理(一)等差数列的有关概念1．等差数列：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 (n ∈N *，d 为常数)．2．等差中项：若数列a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的 ．且思考：A ＝a ＋b 2是a ，A ，b 成等差数列的什么条件？(二)等差数列的有关公式1．通项公式：a n ＝ .2．前n 项和公式：S n ＝ ＝ .(三)等差数列的性质1.通项公式的推广：a n ＝ a m + ____________________ (n ，m ∈N*)．2．若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，{a n }为等差数列, 则 a m ＋a n ＝a p +a q . 特别地：若2,m n p +=则____________________3.若{a n }为等差数列，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…仍为等差数列.考点一 等差数列的判断与证明[例1] 在数列{a n }中，a 1＝－3，a n ＝2a n －1＋2n ＋3 (n ≥2，且n ∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)设b n ＝a n ＋32n(n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列．练习：1.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝3，点(S n ，S n ＋1)在直线 y ＝n ＋1n x ＋n ＋1(n ∈N *)上．(1)求证：数列{S n n }是等差数列；(2)求S n .2.数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝1，2a n＝1a n ＋1＋1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________.考点二、 等差数列的基本运算[例2] (2012·重庆高考)已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12.(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．练习．(1)在等差数列中，已知a 6＝10，S 5＝5，则S 8＝______.(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 412－S 39＝1，则公差为________考点三、 等差数列的性质[例3]1.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________ {} _______n a a a S 481116112．在等差数列中，已知＋＝，则该数列前项和＝3.等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项和S 9等于 ________102030{}________.n n a n S S S S 10304．已知等差数列的前项和为，且＝，＝，则＝考点四、 等差数列前n 项和的最值 例4.设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．练习： 在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值．课堂小结1、等差数列的判定方法2、等差数列的性质3、等差数列的前n项和和最值得解法作业三维设计56页1,2题。

§等差数列前n项和第一课时北师大版数学必修五【教学目标】1理解数列求和的概念；掌握等差数列的前n项和公式;项和公式的推导过程及思想方法3 等差数列前n项和公式解决一些简单的问题【教学重点和难点】教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及其实际应用。

教学难点：通过“倒序相加法”思路推导等差数列前n项和公式。

【教学方法】本课采用“探究——发现”教学模式。

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法突出探究、发现与交流。

【教学手段】在教学中，使用多媒体辅助教学，充分发挥其快捷、清晰、形象的特点。

【教学过程设计】情境分析课题引入问题1 求和1234…100=高斯“神速求和”的视频由浅入深，通过简单的数学问题，让学生发现规律，激发学生探究的兴趣和欲望，引出等差数列的求和问题。

问题探究问题2 能否用这种方法推算到求奇数项以及n项的求和？变式1:1234…100101=变式2:1234…n=教师活动：但是否刚好配对成功呢？但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？让学生在讨论交流中自主思考把握倒序相加法的内涵新课讲授1.推导等差数列前n项和公式那么,等差数列{an}是否也可以通过这个办法求前n项和呢？试一下：2．公式的变形和记忆问题（1）：此公式中有哪些变量，已知哪些量可求另外量？教师活动：引导学生找出变量学生活动：观察公式，找出变量。

展示探究成果，让学生体会公式的推导过程，并引导学生思考能否用首项、公差及项数来表示，推导出另一个公活动预设：此公式中，共有四个变量，可知三求一。

问题（2）：此公式还可进行怎样的变形？教师活动：引导学生从a n 下手对公式进行变形，投影学生的变形过程。

学生活动：尝试对公式进行变形。

由于等差数列的通项公式dn a a n )1(1-+=,对于公差为d 的等差数列，让学生自己尝试代入上面得到的式子。

活动预设：公式二、问题3：观察、对比公式一、二，两个求和公式有何异同点？ 你能得出什么结论有利于你解题时对公式进行筛选？ 教师活动：引导学生从两个公式中的变量进行总结。