鲁教版初一数学期末复习第四章一元一次方程应用题梳理学案

11.5 一元一次不等式和一次函数（1）[目标导航]1.学习目标：利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。

2.学习重点：通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。

3.学习难点：感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

[课前导学]一、课前复习1.只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2.若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。

3.一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。

二、课前预习：请认真阅读课本P147—P148，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。

a.作出一次函数25=-的图象，根据图象回答下列问题。

y x（1）当x为_____ 时，2x－5=0（2）当x为______时，2x－5＞0（3）当x为______时，2x－5＜0（4）当x为______时，2x－5＞1b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?c.想一想：函数25y>。

你还需要画函数图象吗？=--，当x取哪些值时，0y x三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、交流互动：通过课前预习，你能总结出一次函数图象和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数)0kxy的图象b=k(≠+是，当0+<时，表kx b+>时，表示直线在x轴的；0kx b示直线在x轴的；2、范例学习：函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时, y1=y2?（2）x 取何值时, y1>y2 ?（3）x 取何值时, y1<y2 ?3、归纳.总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。

《等式与方程》导学案【学习目标】：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、通过观察，归纳一元一次方程的概念【重点难点】：重点：一元一次方程的概念；难点: 列方程时等量关系的确定【学法指导】：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，然后小组讨论交流，师点拨。

【知识链接】：用代数式表示：（1）．三角形三边分别为x cm，2x cm，3x cm ，则其周长为________cm；（2）．某本书原价是a 元，提价后的价格为元；（3）．三个连续的奇数，最小的一个是a ，则其后面两个分别为、；（4）．设甲数为x ，用代数式表示乙数：①乙数比甲数的一半大2，则乙数为；②甲数的相反数比乙数小5，则乙数为----------------------------；（5）．一个两位数，十位数字为，个位数字比十位数字少1，则这个两位数可用代数式表示为------------------ ；（6）．一桶油重a kg，桶重b kg，现将油平均分成3份，每份油重________kg；【学习过程】：一、自主学习课本105页 5分钟1、了解方程的概念：2、什么叫方程的解？3、什么叫解方程？二、问题探究：1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：。

2、第五次全国人口普查统计数据：截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%. 如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：3、一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场长与宽分别是多少米？如果设这个足球场宽为x米，那么长为-------- 米。

由此可以得到方程：。

三、小组合作交流：思考：观察上面列的方程，都含有几个未知数?未知数的指数是几次？小组内交流自己的看法。

课题名称11.5一元一次不等式与一次函数 课型新授课课时 安排共 2时 授课班级 第2课时授课时间教学目标 1 、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

教学重点 会运用不等式解决函数有关问题 教学难点学生活动教师导学一、课前复习1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x 取何值时，y1<y2 。

你是怎样做的？2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元</y2 。

你是怎样做的？ 二、学习过程：（一）函数与方程、不等式的关系：例1.已知函数y x =-+24 （1）画出它的图象；（）求出当时的值；252x y =（3）求出当y ＝2时x 的值；（）当取何值时，，，4000x y y y >=<例2. 已知两个一次函y1=-2x-+1，y2=x-2试比较它们函数值的大小。

解法一：()图示法在同一直角坐标系中作出一次函数和y x y x 1221=-+=-2的图象一、课前导入：上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。

首先请同学们完成下列问题：例1：解（1）列表：x 0 2 y4作图象为：（）当时，×25225241x y ==-+=-（）当时，由，得322241y x x ==-+=（）观察图象可知，当时，，当时，42020x y x y <>==当时，x y ><20解（二）：()代数法当时，-+=-=21212x x y y解得x =1当时，-+<-<21212x x y y解得x >1当时，-+>->21212x x y y解得x <1观察可知：当 时， 与 的图象相交， ，即 x y y y y = - = 1 1 1 1 2 1 2( )当时，x y y><112当时，x y y<>112（二）一次函数与一元一次不等式的应用：例3、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。

与与与与与与与与与考点一 二元一次方程的有关概念一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；②有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：（且）．ax by c +=0a ≠0b ≠二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方程．2x y +=11x y =⎧⎨=⎩1x =1y =一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．考点二 二元一次方程组的有关概念一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．特别地，和也是二元一次方程组．134x y x +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=-⎩二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解．注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是．2397x y x y -=⎧⎨+=⎩61x y =⎧⎨=⎩（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为能同时满足方程、，所以是方程组的解．12x y =⎧⎨=⎩3x y +=1y x -=12x y =⎧⎨=⎩31x y y x +=⎧⎨-=⎩考点三 解二元一次方程组一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一y 个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；x y ax b =+②代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；y ax b =+y x ③解这个一元一次方程，求出的值；x ④回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；x y ax b =+y ⑤把这个方程组的解写成的形式．x a y b =⎧⎨=⎩三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把这个方程组的解写成的形式．x a y b =⎧⎨=⎩考点四 二元一次方程组的应用一、应用的核心问题用二元一次方程组解决应用题中的实际问题的关键思路是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

七年级《一元一次方程》教学设计七年级《一元一次方程》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编整理的七年级《一元一次方程》教学设计，欢迎大家分享。

七年级《一元一次方程》教学设计篇1一、教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学难点、知识重点1、重点：建立一元一次方程的概念。

2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

三、教学方法讲练结合、注重师生互动。

四、教学准备课件五、教学过程（师生活动）（一）情境引入教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？（二）学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．（三）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《求解一元一次方程(一)》教案教学目标1、进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2、在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3、体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.教学重点掌握用移项法解一元一次方程.教学难点灵活用移项法解一元一次方程.教学过程一、复习引入复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据.(1)825=-x ；解：方程两同时加上2，得28225+=+-x ，也就是5x ＝8+2，方程两边同除以5，得x ＝2，此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法.(2)x x 825=-.解：方程两都加上x 82-，得x x x x 8288225-+=-+-，也就是5x －8x ＝2，化简，得－3x ＝2，方程两边同除以－3，得x ＝32-. 设问1：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？设问2：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？设问3：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么？归纳：像这样把原方程中的某一项改变______后，从_______一边移到________，这种变形叫做移项.思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？(等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边)二、达标训练1、把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边)(1)534=-x 移项，得______________；(2)8725+=-x x 移项，得____________；(3)254203-=+x x 移项，得_______________；(4)253231+=-x x 移项，得______________； 2、下列变形符合移项法则的是( )A 、523235+--+x x ，得由B 、5210,2510=-----x x x x 得＝由C 、9147,1497--=--=+x x x x 得由D 、295,925+==+x x 得由目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则.例1：解方程(1)162=+x ；解：移项，得612-=x ，化简，得52-=x ，方程两边同时除以2，得25-=x . (2)7233+=+x x .解：移项，得3723-=-x x ，合并同类项，得4=x .三、合作学习例2：解方程32141+-=x x 、 解：移项，得32141=+x x ， 合并同类项，得343=x ， 方程两边同时除以43(或同乘以34)，得4=x . 学生独立完成例2，学生互评(有哪些方法)四、小组探究以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.目的：1、学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.2、学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.3、合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的. 课堂小结1、本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？2、移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？。

一元一次方程复习学案·第一课时考点1．方程的基本变形基本变形1： 基本变形2：例1．把方程536x x =+变形为536x x -=，其依据是 把方程134x x -=变形为4312x x -=，其依据是 例2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ）A ．2233-=-x xB ．2263-=-x xC ．1263-=-x xD ．1233-=-x x考点2．移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程中的一边移到另一边叫移项。

注意：移项 例3． 如果把(52)x -看成一个整体，则方程2(52)3(52)3x x -=--移项可得 合并同类项可得 ；解得x =例4．在解方程1232=-x 时，移项得 ,合并同类项得_ ，系数化为1得 。

考点3．方程的概念这样的方程叫做一元一次方程例5 ．若05374=+-n x 是一元一次方程，则n =例6 ．如果21360a x a --+=是一元一次方程，那么方程的解为=x 例7． 在方程23=-y x ，021=-+xx ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点4．一元一次方程的解使得方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解例9．已知1≠a ，则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是（ ）A ．0=xB ．1=xC ．1-=xD ．无解 例10．解是2=x 的方程是 （ ）A ．6)1(2=-xB ．21012x x =+ C ． x x =+12D ． x x -=+1312例11．下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x xC ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x1．方程212=-x 的解是（ ）A ．14x =-B ．4x =-C ．14x =D ．4x =-2．方程 131-=--x x 去分母正确的是（ ）A ．11-=--x xB ．313-=--x xC ．313-=+-x xD ．113-=+-x x 总结：上面的题目你做了吗？记住在解方程要细心，但不要“偏心”； 3．方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x 4．已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） A ．352a b -= B ．3126a b +=+ C ．325ac bc =+ D ．.3532+=b a5．032=-++m mxm 是一个一元一次方程，则方程的解为x =6．下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．34x y =-B ．4=xyC ．314=-xD ．123=-s7．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．03=+y xB ．32=-x xC ．11=xD ．x x 2131=-8．下列方程中，解是ｘ＝２的方程是（ ） A ．063=+x B ． 02141=+-x C ．232=x D ．135=-x9．已知2-=x 是方程042=-+m x 的一个解，则m 的值是（ ） A ．8 B ．–8 C ．0 D ．2 10．方程34(1)a x x +=-的解为3=x ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－211．已知方程132=+x 与方程)1(25+=-x k 的解相同，则k 的值为 12．若1x =是方程02=+a x 的解，则a 的值为 （03年贵州贵阳市） 13．关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3,则a 的值为 （2003广东) 14．93x =- 的解是（ ）A ．3x =-B ．13x =C ．3x =D ．13x =-一元一次方程复习学案·第二课时考点4．一元一次方程的解法一般来说解一元一次方程有以下五个步骤：特别说明以上步骤应根据题目实际情况而选择合适的步骤 例1．解下列方程组 ⑴ 102x -= ⑵ 2432x x --=+⑶ 3(2)25(2)x x -=-- ⑷1737236x x +--=解下列方程⑴x x -=+212（写出检验过程） ⑵ 2)31(35=--y⑶111223x x -=-⑷436521x x -=--⑸ 421231+-=--y y y ⑹0.10.2130.20.5x x -+-=总结：⑴通过解⑶～⑸以及你在解题时候出现的错误，请你写出以后你解此中种类型题目应该注意的地方：⑵在解第⑹时，去分母是根据 ，而分母有理化是根据在解一元一次方程遇到括号时，我们通常都是按去括号的步骤：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习七《一次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版山东省中考数学一轮复习七《一次方程》的教学内容主要包括一元一次方程的定义、解法及其应用。

通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的基本概念，学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的方程，对解方程有一定的了解。

但初中阶段的一元一次方程涉及到的概念和性质更加抽象，需要学生进一步理解和掌握。

此外，部分学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为方程问题，需要老师在教学中加以引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的定义、解法及其应用，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程问题，以及运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。

同时，运用案例分析法、讲解法、实践法等方法，帮助学生理解和掌握一元一次方程的相关知识。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生将实际问题转化为方程问题。

2.准备PPT，用于展示一元一次方程的定义、解法及其应用。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一系列实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程问题。

通过提问，激发学生的学习兴趣，导入新课。

2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的定义、解法及其应用。

通过PPT展示，让学生清晰地了解一元一次方程的基本概念和解题步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试将其转化为方程问题，并运用一元一次方程解决。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

11.4一元一次不等式●教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教具准备投影片两张第一张：（记作§11.4 A）第二张：（记作§11.4 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？［生］记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？ ［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§11.4A ） 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240;（3）x ＜－4;（4）x1＞1. ［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.［师］（4）为什么不是呢？［生］因为x 在分母中，x1不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15,5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，请大家来试一试.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.［解］两边都加上x ，得3－x +x ＜2x +6+x合并同类项，得3＜3x +6两边都加上－6,得3－6＜3x +6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x ，就相当于把左边的－x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？［生］叫移项.［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x 的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.［生］移项，得3－6＜2x +x合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x ＞－1.［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？［生］有相似之处.［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ）去括号，得3x －6≥14－2x移项，合并同类项，得5x ≥20两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－10［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（§1.4B）解不等式：312 -+-x≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移项、合并同类项，得－2x≥－16两边同时除以－2，得x≥8.［生］有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.［师］请大家讨论后发表小组的意见.［生］联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.Ⅲ.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）21-x＜354-x;（4）27+x－1＜223+x.解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－11 （2）移项，得－3x≤－12,两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图1－12（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）,去括号，得3x －3＜8x －10,移项、合并同类项，得5x ＞7,两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：图1－13 （4）去分母，得x +7－2＜3x +2,移项、合并同类项，得2x ＞3,两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：图1－14Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.Ⅴ.课后作业习题11.4Ⅵ.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）－4x ＞－12;（2）3x －9≤0.解：（1）解不等式－4x ＞－12,得x ＜3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x ＞－12的正整数解是1，2.（2）解不等式3x －9≤0,得x ≤3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x －9≤0的正整数解是1，2，3.●板书设计§11.4 一元一次不等式一、1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.例1例2判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业●备课资料同解不等式看下面两个等式x+3＜6 （1）x+9＜12 （2）可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.。