初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)

初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案《一元一次方程解应用题》典型例习题1.作业问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变体1：一个水利施工现场派出48人挖掘和运输土壤。

如果每人每天平均挖掘5立方米或运输3立方米土壤，如何安排人员以便及时运走挖掘的土壤？变式2：某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校参加春游的师生共有多少人？（2）如果两辆车都租了，60座的车比45座的车多租一辆，那么租一辆车的总成本比租一辆车更经济。

按照这个计划租一辆车要多少钱？2、匹配问题：例2。

一个车间有22名工人生产螺钉和螺母。

每人平均每天生产1200个螺丝或2000个螺母。

一个螺钉应配备两个螺母。

每天应该分配多少工人来生产螺钉和螺母，以便与产品匹配？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变体2：使用白铁皮制作罐头。

每块铁可以做成10盒或底部30盒。

一个盒体和两个盒底构成一套罐。

有100块白铁皮。

有多少个箱体和箱底可以用来使箱体和箱底匹配并充分利用白铁皮？3、利润问题销售这类商品时，每件商品降价2.25%。

这种商品的价格是多少？变式1：一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______；一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.变体2：一件衣服的购买价格是X元，销售价格是80元。

如果以原价20%的价格出售，利润为人民币元，利润率为____变式3：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.；一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变量5：商品的价格根据成本价上涨20%，然后以10%的折扣出售。

初一数学一元一次方程应用题各类型经典题一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度（一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程(二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发:快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）(2)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四)航行问题常用的等量关系:（1）顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速（4）顺水的路程= 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行，快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇？5)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6)两车同时同向而行（慢车在后面）,几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天,小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2）追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

七年级一元一次方程经典应用题(较难)1.水是生命之源，为鼓励用户节约用水，市自来水公司制定了收费规定。

某用户在1月份共交了65元的水费，问他在1月份用了多少吨水？另外，该用户在2月份应该交多少元的水费？2.整理一批图书需要60小时，如果由一个人单独完成。

现在15个人共同完成了这项工作，其中有一部分人先用了一个小时整理，然后又增加了人手。

假设每个人的工作效率相同，问这些人一共有多少人？3.公园推出了集体购票优惠的门票价目表，其中包括不同人数的票价。

如果某用户的水表有故障，每次只有60%的用水量计入实际用水量。

在2月份该用户交了43.2元的水费。

现在两个班级准备一起去公园玩，其中七(1)、七(2)两班共104人，七(1)班人数多于七(2)班，但都不超过70人。

如果两个班级分别购票，一共要支付1140元。

请问：（1）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，比分别购票能节约多少元？（2）七(1)、七(2)两班各有多少名学生？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A、B、C型，出厂价分别为每台1500元、2100元、2500元。

现在商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元。

在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你会选择哪种方案？5.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。

其中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。

已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。

如果该车间这一天一共获利1440元，求这一天有多少个工人加工甲种零件。

6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件。

车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个。

专题07一元一次方程的应用题重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含一元一次方程这一章的常考应用题的全部题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：配套问题、古典应用题、利润问题、费用与方案选择问题、分层计费问题、工程问题、路程问题。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一配套问题1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x 名工人生产螺钉，则可列方程为（）A ．()22000120022x x ⨯=-B ．()21200200022x x ⨯=-C ．()12002200022x x =⨯-D ．()20002120022x x =⨯-【详解】解：由题意可得，2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．2．臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？【详解】解：设安排x 人加工汤料包，则安排（60-x ）人加工配料包，根据题意得：4×100x =200（60-x ），解得x =20，答：安排20人加工汤料包．3.某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？【详解】解：（1）设可设分配x 名工人生产螺栓，(24)x -名工人生产螺母．由题意得：312218(24)x x ⨯=⨯-，解得：12x =，2412x -=（人）．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．4．某工厂车间有28个工人，每人每天可生产A 零件18个或B 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A 零件配两个B 零件，且每天生产的A 零件和B 零件恰好配套．设该工厂有x 名工人生产A 零件：（1）求车间每天生产A 零件和B 零件各多少个？（用含x 的式子表示）（2）求该工厂有多少工人生产A 零件？【详解】解：（1）设该工厂有x 名工人生产A 零件，共生产A 零件18x 个，则有（28-x ）名工人生产B 零件，共生产B 零件12（28-x ）个；答：每天生产A 零件18x 个，生产B 零件12（28-x ）个；（2）根据题意得2×18x =12（28-x ），解得x =7，答：该工厂有7名工人生产A 零件．题型二古典应用题5．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A ．7498x x +=-B ．7498x x -=+C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【详解】解：设客人有x 人，根据题意，得7498x x +=-．故选：A ．6．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x 人，则根据题意可列方程为（）A ．()31001003x x +-=B ．()31001003x x --=C ．10031003x x --=D ．10031003x x -+=【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚(100)x -，由于大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，故可列方程10031003x x -+=，故选：D ．7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x 斗，那么可列方程为（）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x -+=【详解】解：设清酒有x 斗，由题意得，()103530x x +-=，故选A ．8.（西雅）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层逐层翻倍增加).根据此诗，可以得出塔的顶层有()A.3盏灯 B.4盏灯 C.5盏灯 D.6盏灯【详解】解：设顶层x 盏灯，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x ＝381，得：x ＝3，故选：A ．9.（雅礼）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（）A ．3（x +4）＝4（x +1）B ．3x +4＝4x +1C ．x +4＝x +1D ．x ﹣4＝x ﹣1【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x +4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x +1），故3（x +4）＝4（x +1）．故选：A ．题型三利润问题10．一件夹克衫先按成本价提高40%标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A ．()0.810.456x x +=+B ．()0.810.456x x +=-C ．()0.810.456x x +=-D ．()0.810.456x x +=+【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，由题意得，0.8(140%)56x x +-=，即()0.810.456x x +=+．故选：A ．11．一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为元．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，由题意知，()130%0.812x x +⋅-=，得300x =，即这件商品的成本价为300元．12．春节将近，各服装店清仓大甩卖．一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元．【详解】设盈利50%的那件衣服的进价是x 元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：50%120x x +=，解得：80x =，设另一件亏损衣服的进价为y 元，它的商品利润是()20%y -元，列方程：()20%120y y +-=，解得：150y =．那么这两件衣服的进价是230x y +=元，而两件衣服的售价为240元．则24023010-=(元)．故卖这两件衣服的利润为10元．店买了一个道具，现此商店若按标价打八折销售该道具一件，则可获纯利润300元，其利润率为20％，现如果按同一标价打九折销售该道具一件，那么获得的纯利润为（）A．525元B．337．5元C．500元 D.450元【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得80%x-1500＝300，解得x＝2250，2250×90%-1500＝525．获得的纯利润为525元．故答案是：525．,故答案为：A．14.（雅礼）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．15．列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元，利润率为60%．(1)A种商品每件利润为元，每件B种商品售价为元．(2)若该商场购进A、B两种商品共80件，恰好总进价为3400元，求购进A种商品多少件？【详解】（1）解：A种商品的利润为：60-40=20元；B种商品的利润为：50×60%=30元；∴B种商品的售价为：80元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（80-x）件，根据题意得：40x+50(80-x)=3400，解得：x=60，∴购进A种商品60件．16．2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．(1)每件服装的标价为多少元？(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？【详解】（1）解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.6x-80=0.5x+80，解得x=1600．答：每件服装的标价为1600元．（2）解：（2）设按7.5折出售的服装有y件，依题意有0.75×1600y+0.5×1600（80-y）-80×（0.5×1600+80）=5600，解得y=30．故按7.5折出售的服装有30件．17．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为，方式2可获得利润为；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？【详解】（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；x ；7x按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，故答案为：123600（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），∵20400>14000，采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。

初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。

七年级上册数学专练一元一次方程应用题（20题）1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100 人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．（1）如果设参加军训的学生共有x （x>100）人，则甲军训机构的总费用为元，乙军训机构的总费用为（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在12 月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为（用含x的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．4．阅读理解：若、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是,A B （）的好点．例如，如图1，点C 是,A B （）的好点：点B 是,D C （）的好点．（1）如图2，M N 、为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．在数轴上,N M （）的好点所表示的数是__________．（2）如图3，A B 、为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点？5．如图，数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数．6．（2020·安徽初一期中）李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：m≥第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为m张，且10;第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第三步：从左边一堆拿出7张，放人中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．（1）填写下表中的空格：（2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张?7．（2020·江苏初一期中）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．①记点P 与点Q 之间的距离为1d ，点Q 与点R 之间的距离为2d ，请用含t 的代数式表示1d 和2d ，并判断是否存在一个常数m ，使12md d -的值不随t 的变化而改变，若存在，求出m 的值：若不存在，请说明理由；②若动点Q 到达点A 后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t 为何值时，点P 与点Q 距离3个单位长度？8．（2020·湖北初一期中）（问题背景）在数轴上，点A 表示数a 在原点O 的左边，点B 表示数b 在原点O 的右边，如图1所示，则有：①0a b <<；②线段AB 的长度b a =-（问题解决）点M 、点N ，点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为5,3,t t t +-①线段MN 的长度为②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是 (用含t 的式子表示)； ③化简535t t t t +++-+--（关联运用）①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应数为m ，点S 对应数为3m -，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p q <，当式子33||x x p p x q x q -++-+-+--取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，式子的最小值是 ．(用含,p q 的式子表示)9．（2020·武钢实验学校初一月考）双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）10．（2020·江西初一期末）某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原有的人数11．（2020·山西初一期中）《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．（2）若该学校有教师学生共500人观看电影（每人买一张电影票）选择哪家电影院购票更省钱，说明理由．12．（2020·内蒙古初一期末）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？13．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．14．（2020·南宁市第三十七中学初一期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示15，我们称点A和点C在数轴上相距25个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间?（2）,P Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，,P O两点在数轴上相距的长度与,Q B两点在数轴上相距的长度相等．15．（2020·四川初一期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．16．某市规定：每户每月用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米部分仍按“基本价”收费，超过20立方米部分按“调节价”收费小明今年一二月份的用水量和水费如表所示．（1）请你算一算该市水分的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少钱？（2）若小明家3月份用水量为30立方米，请你算一算，3月份的水费是多少元？17．（2020·重庆巴蜀中学初一期中）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人数比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？（2）若急需的AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？18．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．19．（2020·辉县市文昌中学初一期中）从2016年12月1日起某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：若某用户7月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：()⨯+⨯+--⨯=（元）．20 1.910 2.9352010 5.996.5（1）如果小红家12月份的用水量为12吨，则需缴交水费________元；（2）如果小丽家12月份的用水量为27吨，求小丽家该月需缴交水费多少元？a ），求小明家该月应缴交水费多少元？（3）如果小明家12月份的用水量为a吨（30（用含a的代数式表示，并化简）（4）如果某月缴交水费126元，则该月的用水量为______吨．20．（2020·合肥实验学校初一期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？答案及解析1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100 人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．（1）如果设参加军训的学生共有x （x>100）人，则甲军训机构的总费用为元，乙军训机构的总费用为（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在12 月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为（用含x的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）【答案】（1）150x+3000；160x；（2）甲优惠；理由见解析；（3）7x；（4）9号；21号．解：（1）甲军训机构的总费用为：200×75%×（x+20）=150x+3000；乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x；（2）甲优惠，利由如下：甲：150×780+3000=120000元乙：160×780=124800元∵甲＜乙∴甲优惠；（3）设最中间一天的日期为x，则其余日期为x-3、x-2、x-1、x+1、x+2、x+3则这七天的日期和为：x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=7x；（4）设这七天的日期之和为84a（a为正整数）令7x=84a，解得x=12a∵0＜x＜30∴x=12或x=24∴他们可能于12月9号或21号出发的．【点睛】本题主要考查了列代数式，弄清题意、列出相关代数式是解答本题的关键．2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？ （3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量． 【答案】（1）92；（2）960元；（3）180立方米． （1）4.62092⨯=（元）， 故答案为：92；（2）()()50 4.615050 6.51601508⨯+-⨯+-⨯，23065080=++，960=（元），答：该饭店8月份需交水费960元；（3）因为()50 4.615050 6.5880⨯+-⨯=（元），且1120880>， 所以9月份的用水量超过150立方米， 设该饭店9月份的用水量为x 立方米，由题意得：()()50 4.615050 6.581501120x ⨯+-⨯+-=， 解得180x =，答：该饭店9月份的用水量为180立方米． 【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立运算式子和方程是解题关键．3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．【答案】（1）12，21；（2）()22+n ，()41n +；（3）2005元． （1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为()44211=+⨯-， 第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为()64221=+⨯-， 第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为()84231=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用白色正方形瓷砖的块数为()42122n n +-=+，其中n 为正整数；第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()55411=+⨯-， 第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()95421=+⨯-， 第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()135431=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()54141n n +-=+，其中n 为正整数； 则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为25212⨯+=，黑色正方形瓷砖的块数为45121⨯+=，故答案为：12，21；（2）由（1）已知：铺第n 个图形用白色正方形瓷砖()22+n 块，用黑色正方形瓷砖()41n +块，故答案为：()22+n ，()41n +；（3）由题意得：()()410.50.5 1.512.522n n +⨯⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦+， 解得12n =，铺满该段小路所需瓷砖的总费用为()()2541302216085n n n +++=+， 则当12n =时，1608516012852005n +=⨯+=（元）， 答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2005元． 【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4．阅读理解：若、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是,A B （）的好点．例如，如图1，点C 是,A B （）的好点：点B 是,D C （）的好点．（1）如图2，M N 、为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．在数轴上,N M （）的好点所表示的数是__________．（2）如图3，A B 、为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）0；（2）当t 的值为10或15或20时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点．解：（1）设所求的数为x ，根据题意得：()422x x -=+，解得：0x =，∴所求的数为0； 故答案为0；（2）设点P 表示的数为y ，则有：①当点P 为,A B 【】的好点，由题意得：()20240y y +=-，解得：20y =，∴()4020210t =-÷=s ；②当P 为,B A 【】的好点，由题意得：()40220y y -=+，解得y=0，∴()400220t s =-÷=；③当B 为,A P 【】的好点，由题意得： ()()4020240y --=-，解得：10y =，∴()4010215t s =-÷=；④当A 为,B P 【】的好点，由题意得：()()4020220y --=+，解得：10y =，与③相同；综上所述：当t 的值为10或15或20时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键．5．如图，数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B 和点C 处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A 和点D 在数上相距20个长度单位，动点P 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA 和射线CD 上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B 到C 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C 到B 速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t 秒，问：（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为________秒；（2）P 、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P ，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，直接写出它们在数轴上对应的数． 【答案】（1）15；（2）15或13；（3）点P 表示的数为18，点Q 表示的数为18． （1）点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，6,10,4AB BC CD ∴===，∴动点P 从点A 运动到点D 所需时间为6104310215212++=++=（秒），故答案为：15；（2）由题意，分以下六种情况： ①当点P 在AB ，点Q 在CD 时，点P 表示的数为72t -+，点Q 表示的数为132t -， 点P 、Q 到原点的距离相同，()721320t t ∴-++-=，此方程无解；②当点P 在AB ，点Q 在CO 时，点P 表示的数为72t -+，点Q 表示的数为4941742t t ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 点P 、Q 到原点的距离相同，()721740t t ∴-++-=，解得5t =，此时点P 表示的数为3，不在AB 上，不符题设，舍去； ③当点P 在BO ，点Q 在CO 时，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为4941742t t⎛⎫--=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，()41740t t∴-+-=，解得133t=，此时点P表示的数为13，不在BO上，不符题设，舍去；④当点P、Q相遇时，点P、Q均在BC上，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为4941742t t⎛⎫--=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，4174t t∴-=-，解得215t=，此时点P表示的数为15，点Q表示的数为15，均符合题设；⑤当点P在OC，点Q在OB时，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为4941742t t⎛⎫--=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，()41740t t∴-+-=，解得133t=，此时点P表示的数为13，点Q表示的数为13-，均符合题设；⑥当点P在OC，点Q在BA时，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为410128224t t⎛⎫----=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，()4820t t∴-+-=，解得4t=，此时点Q表示的数为0，不在BA上，不符题设，舍去；综上，点P 表示的数为15或13； （3）点Q 到达点A 所需时间为41067.5242++=（秒），此时点P 到达的点是()7327.531 3.5-+⨯+-⨯=，点P 到达点C 所需时间为6101321+=（秒），此时点Q 到达的点是()7232137.526-+⨯+⨯--=，∴点Q 在CD 上追上点P ，此时点P 表示的数为()9213217t t +-=-，点Q 表示的数为()761037.525334.5t t -+++---=-，217334.5t t ∴-=-，解得17.5t =，此时点P 表示的数为18，点Q 表示的数为18． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的几何应用等知识点，结合数轴的定义，正确分情况讨论，并建立一元一次方程是解题关键．6．（2020·安徽初一期中）李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为m 张，且10;m ≥ 第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从左边一堆拿出7张，放人中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． （1）填写下表中的空格：（2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张?【答案】（1）5m +；12m +；17；210m -；见解析；（2）每堆牌分别是11张、16张、6张解：()1第二步后中间牌的张数为：5m + 第三步后中间牌的张数为： 5712m m ++=+ 第四步后中间的张数为：()()12 517m m +--= 右边的牌数为：()55)2(10m m m -+-=-，()2由题意可知：2103( 7)m m -=-解得：11m =，第二步后左边的牌数为： 11m =， 中间的牌数为：511516m +=+=， 右边的牌数为：51156m -=-=．答：第一步后，每堆牌分别是11张、16张、6张． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的加减是解题的关键． 7．（2020·江苏初一期中）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．①记点P 与点Q 之间的距离为1d ，点Q 与点R 之间的距离为2d ，请用含t 的代数式表示1d 和2d ，并判断是否存在一个常数m ，使12md d -的值不随t 的变化而改变，若存在，求出m 的值：若不存在，请说明理由；②若动点Q 到达点A 后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t 为何值时，点P 与点Q 距离3个单位长度？【答案】（1）2；（2）①16d t =+，242d t =+，存在，4m =；②t 为113或173时，点P 与点Q 距离3个单位长度 解：（1）由题意得：AC=8． ∵AC=AB+BC ， ∴当AB=BC 时，AB=4．设向左移动后的点B 表示的数为x ， 则AB=x-（-7）=4，解得x=-3， ∵向左移动前点B 表示的数为-1， ∴点B 向左移动了2个单位长度． 故答案为：2.（2）①由题意得：经过时间t 秒点P 向左移动了4t 个单位长度，点Q 向左移动了3t 个单位长度，点R 向右移动了t 个单位长度，∴经过时间t 后点P 在数轴上表示的数为-7-4t ，点Q 在数轴上表示的数为-1-3t ，点R 在数轴上表示的数为1+t ．∴113(74)6d t t t =-----=+21(13)42d t t t =+---=+．∴()()()12642462md d m t t m t m -=+-+=-+-．∴当40m -=，即4m =时，12md d -的值不随t 的变化而改变． （3）解：∵AB=6,∴点Q 到达A 点的时间为623t ==（秒）． ∴当t>2时，点Q 向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度． ∴经过时间t 后点Q 在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7． 由（2）①可得：经过时间t 后点P 在数轴上表示的数为-7-4t ． ∴ 777()1443P t t t Q -+--=-=- ． 当PQ=3，即143t -=3时， 可得：14-3t=3或3t-14=3，解得113t =或173t =． 综上所述，t 为113或173时，点P 与点Q 距离3个单位长度．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想8．（2020·湖北初一期中）（问题背景）在数轴上，点A 表示数a 在原点O 的左边，点B 表示数b 在原点O 的右边，如图1所示，则有：①0a b <<；②线段AB 的长度b a =-（问题解决）点M 、点N ，点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为5,3,t t t +-①线段MN 的长度为②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是 (用含t 的式子表示)； ③化简535t t t t +++-+--（关联运用）①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应数为m ，点S 对应数为3m -，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p q <，当式子33||x x p p x q x q -++-+-+--取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，式子的最小值是 ．(用含,p q 的式子表示)【答案】【问题解决】①8；②t+1；③13；【关联运用】①3；②,226p x q q p ≤≤-+ 解：【问题解决】①MN=（t+5）－（t －3）= t+5－t+3=8； 故答案为：8； ②点Q 表示的数是5312t t t ++-=+，故答案为：t+1；③由题意知：0t <，30t -<，50t +>， ∴30t ->，50t --<，∴原式()()()535t t t t =-+++-++535t t t t =-+++-++=13； 【关联运用】①点T 对应数为m 、点S 对应数为3m -，3ST ∴=，设EF n =个单位长度， 则有：312n n +=，解得3n =，31nx ∴==； ②当数x 在数p 与数q 之间时，=p x q x x p q x q p +-+-=---，当数x 在数p 的左边时，=22x p x q x q p q q x p p p x +-+-=-+-->--，。

一元一次方程应用题知识点一：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知识点点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元， 经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

一元一次方程经典应用题(较难)1、根据题意，可以列出一个一元一次方程式来解决问题。

设1月份用水量为x吨，则65元=20吨以上的部分每吨3元+10吨以上20吨以下的部分每吨2元+x吨每吨1元，化简得x=25吨。

对于第二问，考虑实际用水量只有60%计入，所以2月份实际用水量为43.2元/0.6元/吨=72吨，因此实际应交水费为72吨*1元/吨=72元。

2、设整理人数为x人，则由题意可得60x=（x+15）*3，化简得x=45人。

因为恰好完成整理工作，所以整理人数必须为整数，因此只有45人能完成整理工作。

3、设七(1)班人数为x人，七(2)班人数为y人，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=104，且7x+5y=1140.通过解方程组可得，两班联合起来作为一个团体购票可以节约20元，七(1)班有63名学生，七(2)班有41名学生。

如果七(1)班有10人不能前往旅游，那么最省钱的购票方案是七(1)班以班为单位购票，七(2)班以团体购票的方式购票，这样可以节约5元。

4、设A种电视机的数量为x台，B种电视机的数量为y 台，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=50，且1500x+2100y=.通过解方程组可得，商场购进20台A种电视机和30台B种电视机的进货方案最为合适。

5、设加工甲种零件的工人数为x人，则加工乙种零件的工人数为16-x人。

根据题意可以列出一个一元一次方程式来解决问题：16x+24(16-x)=1440.通过解方程可得，有12个工人加工甲种零件。

6、设生产甲种零件的天数为x天，则生产乙种零件的天数为22-x天。

根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：4x=3*22，30(22-x)=5*22，化简得x=16，因此应该安排16天生产甲种零件，6天生产乙种零件。

7、设爷爷的生日为x日，则根据题意可以列出以下方程式来解决问题：x-1+x+1+x-7+x+8=80，化简得x=19，因此爷爷的生日是19日。

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一元一次方程2
1、如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是。

A 、 24
B 、43
C 、57
D 、69
2某人以4km/h 的速度从甲地步行到乙地，又以6km/h
的速度从乙地返回到甲地，那么他往返的平均速度是多少？
如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
15、国家规定个人发表文章，出版着作所获稿酬应纳税，其计算方法是：（1）不高于800元的、不交税；（2）高于800元但不超过4000元的，应缴纳超过800元部分的14％的税；（3）稿费高于4000元的部分缴纳11％的税。

张老师出版了一本书，缴纳550元的税，他的稿费是多少元？
17、某公园的门票价格规定如下表。

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生
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采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
春节即将来临，某公司计划采购烟花、爆竹和年货。

为了解这个问题，我们可以用一元一次方程来建立数学模型。

假设公司计划采购的烟花数量为x 箱，爆竹数量为y 箱，年货数量为z 箱。

根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 采购烟花的总费用是 20x 元（因为每箱烟花20元）。

2. 采购爆竹的总费用是 30y 元（因为每箱爆竹30元）。

3. 采购年货的总费用是 50z 元（因为每箱年货50元）。

4. 公司计划的总预算是 1000 元。

因此，总预算方程可以表示为：20x + 30y + 50z = 1000。

由于采购的烟花、爆竹和年货的数量都是整数，我们需要找到满足这些条件的整数解。

现在我们要来解这个方程，找出 x、y 和 z 的值。

计算结果为： [{x: 10 - y - z/2, z: 2y}]
所以，公司应该采购的烟花数量为：10 - y - z/2 箱，爆竹数量为：y 箱，年货数量为：2y 箱。