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搞懂极点和零点在我的学术⽣涯中，我注意到系统理论是最难教和最难学的课程之⼀。
这些极点和零点概念在课堂上都感觉很有意思，但是⼀旦学⽣想将它们与实验室中的物理电路联系起来，理论和实践之间就会出现鸿沟。
在这篇⽂章中，我将尝试找出关于极点和零点的物理感觉，使⽤运算放⼤器来控制它们在复平⾯中的位置，并利⽤电路的⾃然响应来说明极点/零点位置的影响。
单端⼝电路的⾃然响应我们来看图1中的⽆源线性单端⼝电路，它包括电阻、电容和电感。
精品翡翠源头直供，⼀件也是批发价，⽀持鉴定⼴告图1：（a）⽆源单端⼝电路（b）⾃然（或⽆源）开路响应vn(t)。
如果我们施加⼀个测试电流I(s)，单端⼝电路将产⽣电压V(s)，使得V(s)=Z(s)/(s)，其中I(s)和V(s)是所施加电流和所产⽣电压的拉普拉斯变换，s是以sec-1为单位的复数频率。
阻抗Z(s)是s的有理函数形式，即分⼦多项式N(s)与分母多项式D(s)的⽐值：展开剩余91%公式N(s)=0的根被称为Z(s)的零点，表⽰为z1，z2，……；⽽公式D(s)=0的根被称为Z(s)的极点，表⽰为p1、p2、……。
极点和零点统称为根，也称为临界频率。
例如，阻抗：当s=0时，其值为零；当s=-3±j4时，它具有复共轭极点对。
可以⽤根来表达它，即：如果我们绘制|Z(s)|相对于s的幅度曲线，则可以直观理解零点和极点的含义。
所得到的曲线就好像在s平⾯上竖起的帐篷，在零点处接触s平⾯，⽽在极点处其⾼度变为⽆限。
图2：Z(s)=(10Ω)s/(s2+6s+25)的幅度图。
（通过在虚轴上计算|Z|获得的分布曲线图显⽰出单端⼝电路的交流响应。
）为了找到极点的物理感觉，我们在s接近极点pk时施加电流I(s)，就可以⽤相当⼩的I(s)获得给定的电压V(s)。
s越接近极点pk，获得给定电压V(s)所需的电流I(s)越⼩。
在s→pk的极限状态下，即使电流为零，即开路，单端⼝电路也会获得⼀个⾮零的供电电压（见图1b）！这个电压称为⾃然响应或⽆源响应，因为单端⼝电路可利⽤储存在其电容和电感内部的能量来产⽣电压。
MATLAB各种图形结论1对稳定性影响错误!增加零点不改变系统的稳定性；错误!增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。
2对暂态性能的影响错误!增加的零点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。
分析表1可以发现,增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响,且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。
当a增加到100时,系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。
增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小.同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。
具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。
错误!增加的极点离虚轴越近,对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远,对系统的影响越小。
①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大,带宽增加。
②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小,带宽减小.③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。
3 对稳态性能的影响①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。
②当增加的零点在s的虚轴上时,系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。
③当增加的极点在s的虚轴上时,系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。
1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ)%画G1（s)的根轨迹曲线n=［1,0］; ％分子d=［1，1,2］; %分母figure1 = figure（’Color’，［1 1 1］）；％将图形背景改为白色rlocus(n，d); %画G1（s）根轨迹曲线title（'G1（s)的根轨迹’）； %标题说明2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线(Ｍ２＿２．ｍ）％画G1(s）的奈奎斯特曲线figure1 = figure（’Color'，［1 1 1］); ％将图形背景改为白色for a=1：10 ％a取1,2,3……10，时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf（［1/a，1],[1，1,1］)；nyquist（G）；hold onendtitle('G1（s）的奈奎斯特曲线’)；％标题说明3、绘制G2(s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿３．ｍ)％画G2(s）的根轨迹曲线n=[1,1，1,0］ ; %分子d=［1,1，2] ; %分母figure1 = figure（'Color'，[1 1 1］）；％将图形背景改为白色g2=tf(n,d） %求G2(s）的传递函数rlocus(g2）； %画G2(s）根轨迹曲线title(’G2(s)的根轨迹')； %标题说明4、绘制ξ=0.1，0.3,1，1。
广西大学实验报告纸姓名：指导老师：成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：实验内容：零、极点对控制系统的影响年月日其他组员及各自发挥的作用：【实验时间】【实验地点】【实验目的】1.学会判断最小相位和非最小相位；2. 学会使用根轨迹分析系统的特性；3. 学会分析系统的响应特性；4. 学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性。
【实验设备与软件】1．MATLAB/SIMULINK软件2．计算机一台【实验原理】1、最小相位与非最小相位系统传递函数中所有极点和零点的实部均为负值时的一类线性定常系统，称为最小相位系统。
反之，传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的，称为非最小相位系统。
在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。
最小相位和非最小相位之名即出于此。
最小相位系统特点有：（1）如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；（2）最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。
对于最小相位系统，只根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
2、180°根轨迹的画法根据教材的180°根轨迹的九条规则，画根轨迹，注意理解各条规则的正确性。
3、系统响应的求取给定的线性系统的传递函数和输入信号，其输出的复频域表示很容易得到，再对其进行反Laplace变换得到系统响应。
从系统可以看出系统的稳定性、快速性和准确性的各项指标。
4、幅频和相频特性及其判稳幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度；相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。
其表现形式是Bode图。
从Bode图可以基于图判据判定相应闭环系统的稳定性。
【实验内容、方法、过程与分析】实验内容1、已知二阶系统 )15.0)(1(+++-s s c c s ，分析c 的取值对系统单位阶跃响应的影响（各种情况都要考虑周全），要求有理论分析与仿真验证。
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。
以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。
零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。
在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。
在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。
从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。
在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。
因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。
对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90º。
非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。
在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。
当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。
