河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考(3月)数学(文)试题

南阳一中2017年春期高二第一次月考理科数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间为120分钟。

考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律23s t =+，则在时间()3,3x +∆中，质点的平均速度等于（ ）A ．6x +∆B ．96x x+∆+∆ C ．3x +∆ D ．9x +∆ 2.设函数()f x 可导，则()()11lim3x f f x x∆→-+∆∆等于（ ）A ． ()1f '-B ．()31f 'C ．()113f '-D ．()113f ' 3．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A ．410x y --=B ．3410x y -+=C ．340x y -=D ．4310y x -+=4．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．设,,x y z 都是正数，则三个数111+,,x y z y z x++( )A. 都大于2B. 至少有一个不小于2 C . 至少有一个大于2 D. 至少有一个不大于2 6．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B ．211,22e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,e π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设函数212()ln (0)f x x x x x=-+>，则(1)f '=（ ） A ．2 B ．-2 C ．5 D ．5- 8.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. 3[,)4ππ B. [,)42ππ C.3[,)[0,)42πππ D. [0,)4π 9.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1，32）C ．32，2）10.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1x x >- C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 11.若函数1()2xf x e =与()g x 的图像关于直线y x =对称，,P Q 分别是(),()f x g x 上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．112n -B ．112n +C 12)n -D 12)n +12.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：设)(x f ''是)(x f y '=的导 数，若方程0)(=''x f 有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有 同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数21112532131)(23-+-+-=x x x x x g则++++)20114()20113()20112()20111(g g g g …)20112010(g +的值是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，用数学归纳法证明1(2)2n n f +>时，1(2)(2)k k f f +-等于 。

南阳市一中2016年春第一次月考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2.若回归直线方程中的回归系数0=b ，则相关系数（ ）A ．1=rB ．1-=rC ．0=rD ．无法确定 3.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为bx a y +=必过点（ ）A ．)2,2(B ．)2,5.1(C ．)2,1(D ．)4,5.1( 4.若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（ ） A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．演绎推理 5.极坐标方程θθ2sin 2cos =r 表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两个直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆7.如图所示的程序框图表示求算式“1797532⨯⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ） A ．?17≤k B ．?23≤k C ．?28≤k D ．?33≤k8.如上图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（⋅⋅⋅=,3,2,1n ），则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n 9.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下： 甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我. 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）A ．说假话的是甲，作案的是乙B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁C ．说假话的是乙，作案的是丙D ．说假话的是丙，作案的是丙 10.设C z z ∈21,，则“21,z z 中至少有一个数是虚数”是“21z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件11.已知)2(21>-+=a a a p ，)2(2242>=-+-a q a a ，则（ ） A ．q p > B ．q p < C ．q p ≥ D ．q p ≤12.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）（1）“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0” （2）“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则复数d b c a d c b a ==⇒+=+,22”（3）“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0” 其中类比正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若纯虚数z 满足ai z i +=-1)1(，则实数a 等于______.14.已知直线的极坐标方程为23)3cos(=+πθr ，则极点到该直线的距离是_____. 15.定义运算“⊗”：)0,,(22≠∈-=⊗xy R y x xyy x y x .当0,0>>y x 时，xy y x ⊗+⊗)2(的最小值是_____.16.已知1)12(log )23(log 2222>+++--x x i x x ，则实数x 的取值集合为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）若关于x 的方程0)2()(2=--+-i x i m x 有实数根，求实数m 的值. 18.（12分）若ABC ∆的三内角C B A ,,成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++311. 19.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组。

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数512ii+=（ ） A ．2i - B ．12i - C ．2i + D ．12i -+2. 设1111()(*)1232f n n N n n n n =++++∈+++L ，那么(1)()f n f n +-等于（ ） A ．112122n n -++ B ．112122n n +++ C ．122n + D ．121n + 3.曲线()31xf x e x =-+在点(0,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2 B ．32 C ．54D ．1 4.定义*,*,*,*A B B C C D D A 的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中（5），（6）对应的运算是（ ）A ．*,*B D A D B ．*,*B D AC C. *,*B C AD D ．*,*C D A D 5.设()f x 在0x 可导，则000()(3)limx f x x f x x x→+--等于（ ）A ．04'()f xB ．0'()f x C. 02'()f x D ．03'()f x 6.已知1i +是关于x 的方程220(,)ax bx a b R ++=∈的一个根，则a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C.-3 D ．37.以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U B ．[)0,π C. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 8.在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.A ．0B ．1 C.2 D ．3 9.已知函数21()sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ） A ． B ． C.D ．10.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）A ．男护士B ．女护士 C.男医生 D ．女医生11.给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导函数，''()f x 是函数'()f x 的导函数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()00,()M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =上B ．在直线3y x =-上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12.若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“开心数”.例如：32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A ．9 B ．10 C.11 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数cos75sin75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第 象限．14.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式1()3'(1)f x xf x=+，则'(2)f 的值等于 ．15.我们知道，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 ． 16.二维空间中圆的一维测量（周长）2l r π=，二维测量（面积）2S r π=，观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现'V S =.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求下列函数的导数.（1）x e y x =； （2）2(21)(31)y x x =-+； （3）sin(1)cos 2x y x =+-.18. m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--满足下列要求： （1）z 是纯虚数；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限；（3）z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19. 设函数2()f x ax bx c =++且(1),3222af a c b =->>. （1）试用反证法证明：0a >； （2）证明：334b a -<<-.20. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，求实数a 的值. 21. 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=. （1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22.已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（n 为正整数）.（1）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令121,n n n n n c a T c c c n +==+++L ，试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明.试卷答案一、选择题1-5:CADBA 6-10:AAACA 11、12：AD 二、填空题 13.二 14. 5415. 3a 16. 42r π 三、解答题17.（1）()222(1)x xx x x x e x e x e e x e e x y x x x x '''-⋅⎛⎫⋅--'==== ⎪⎝⎭. （2）因为232(21)(31)6231y x x x x x =-+=+--，所以32322(6231)(6)(2)(3)(1)1843y x x x x x x x x ''''''=+--=+--=+-. （3）函数sin(1)y x =+看作sin y u =和1u x =+的复合复数，(sin )(1)cos cos(1)x u xy y u u x u x '''''=⋅=⋅+==+，同样的可以求出cos 2xy =的导数1sin 22x y '=-，所以题中函数的导数为1cos(1)sin 22x y x '=++.18.（1）222(2)3(1)2(1)23322z i m i m i m m i mi m i =+-+--=+---+22(232)(32)m m m m i =--+-+.222320320m m m m ⎧--=⎪⎨-+≠⎪⎩，得12m =-，即12m =-时，z 是纯虚数. （2）由222320320m m m m ⎧--<⎪⎨-+>⎪⎩，得112m -<<，即1,12m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，z 在复平面内对应的点在第二象限. （3）由22(232)(32)50m m m m ----+-=，得3m =±， 即3m =±时，z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19.（1）假设0a ≤，322,30,20,20,a c b a c b >>∴≤<<Q将上述不等式相加得3220a c b ++<，(1),32202af a c b =-∴++=Q ，这与3220a c b ++<矛盾，∴假设不成立，∴0a >. （2）3(1),22a f abc c a b =++=-∴=--Q ， 3232,3a c a b a b ∴>=--∴>-.322,34.0,34b c b a b a a >∴->>∴-<<-Q Q . 20.设直线与曲线3y x =的切点坐标为00(,)x y ，则300200031y x y x x ⎧=⎪⎨=⎪-⎩，则切线的斜率2030k x ==或274k =，若0k =，此时切线的方程为0y =， 由201594y y ax x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y ，可得215904ax x +-=，其中0∆=，即2153604a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解可得2564a =-；若274k =，其切线方程为27(1)4y x =-， 由227(1)41594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，消去y 可得29304ax x --=，又由0∆=，即990a +=，解可得1a =-.故2564a =-或1-. 21.（1）方程74120x y --=可化为734y x =-.当2x =时，12y =. 又2()b f x a x '=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x =-.（2）设00(,)P x y 为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00(,)P x y 处的切线方程为()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x . 所以点00(,)P x y 处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22.（1）在1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭中，令1n =，可得1112n S a a =--+=，即112a =. 当2n ≥时，211122n n n S a ---⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，11112n n n n n n a S S a a ---⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，11122n n n a a --⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a --=+，12,1n n n n n b a b b -=∴=+Q ，即当2n ≥时，11n n b b --=.又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列， 于是1(1)12,2nn n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. （2）由（1）得11(1)2nn n n c a n n +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以231111234(1)2222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L234111111234(1)22222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，得231111111(1)22222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L111111421331(1)122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+-+=- ⎪⎝⎭-，332n n n T +∴=-. 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++，于是确定n T 与521nn +的大小关系等价于比较2n 与21n +的大小. 23452211;2221;2231;2241;2251;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+猜想：当3n ≥时，221nn >+.证明如下： 证法1：（1）当3n =时，由猜想显然成立. （2）假设n k =时猜想成立，即221kk >+.则1n k =+时，()1222221422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++， 所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有221nn >+. 证法2: 当3n ≥时,01210112(11)2221n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+L ，综上所述，当1,2n =时，521n n T n <+；当3n ≥时，521n nT n >+.。

河南省南阳市第一中学2016—2017学年度下学期第一次月考高一数学试题一、选择题1．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（）A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．其它抽样方式2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有( )A．a>b>c B． b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a3．下列程序语句的算法功能是( )INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDA．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c从小到大排列D．将a，b，c从大到小排列4．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为36．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据，结果可以用右图中的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h7．从1，2，3，4，,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( ) A．B．C．D．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组有频数为( )A．32 B．0.2 C．40 D．0.259．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．49511．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( )A．i>6? B．i>7? C．i≥6？D．i≥5?12．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)14．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______15．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，……，第十组45-50号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为_____ 的学生.16．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：20—2：00到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是_____三、解答题17．（10分）一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．18．（12分）给出30个数：1,2,4,7，…其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（1）请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：，，，，乙：，，，，（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：21．（12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

河南省南阳市第一中学校2016-2017学年高二下学期第三次月考（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.） 1.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i2.若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝33.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人4.设复数，若，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线21y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0C ．D ．16.根据如下样本数据：3 4 56 784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ） A. , B. , C. , D. , 7．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π-12x y 5.0-0.2-0.3-a bx y+=ˆ0a >0<b 0a >0>b 0a <0<b 0a <0>bA ．125 B ．1255 C ．955 D ．91058．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（ ）A. 21y x =+ B. 21y x =-+C. 21y x =-+，2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦D. 21y x =+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦10.下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝M M ＋N11.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．32()f x x ax bx c =+++12,x x 112()f x x x =<x 23(())2()0f x af x b ++=()(ln )f x x x ax =-a (,0)-∞1(0,)2(0,1)(0,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，则第57个数对是________．14．已知点P A B C ，，，在同一球面上， PA ⊥平面ABC ， 22AP AB ==，且4π∠ACB=，则该球的表面积是____________15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16.对任意复数.,定义,其中是的共轭复数.对任意复数..,有如下四个命题： ①； ②；③； ④.则真命题是 （填写命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。

南阳一中2016年秋期高二第三次月考理数答案1-5：DDCAB6-10:CAABD11-12:BB13. 18 14. ]3,(-∞ 15.5316. ① ② ③ ④ 17.解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得sin 1,sin ,cos 2cos 2C ab C C ab C ==因为C 为锐角，所以30.C =︒（Ⅱ）由正弦定理，得121sin sin sin 2a b c A B C ====，2sin ,2sin 2sin(30).a A b B A ∴===+︒22221cos 21cos(260)4[sin sin (30)]4[]22A A a b A A --+︒+=++︒=+1114[1cos 2(cos 2)]460).222A A A A =--=+-︒由090,015090A A ︒<<︒⎧⎨︒<︒-<︒⎩得6090.A ︒<<︒60260120,A ∴︒<-︒<︒22sin(260) 1.74A a b <-︒≤∴<+≤+18.解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由5269,14,a a a =+=得1149,2614,a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………2分解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 所以{}n a 的通项公式2 1.n a n =- …………5分（2）由21n a n =-得2121n n b n q -=-+. …………7分①当01q q >≠且时，[]()13521135(21)n n S n q q q q -=++++-+++++()22211n q q n q-=+-；…………10分 ② 当1q =时，2n b n =，得n S =(1)n n +；所以数列{}n b的前n项和()()()()22211,101.1nnn n qS q qn q qq+=⎧⎪=-⎨+>≠⎪-⎩且…………12分19.试题解析：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE．（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE ．于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且．由知，为直线与平面所成的角．由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系．设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB 与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得．又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为．20.解：（1）由平面PQE//平面ADD1A1，得点P到平面ADD1A1的距离等于点E到平面ADD1A1的距离。

河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题文（扫描版）南阳一中2016年秋期高二年级第三次月考数学（文）答案1—12：BCBBDA DADDCD13}{1,2=-≤a a a 或14．1 15．23 16．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭17解：（Ⅰ）nx mx x f 23)(2/+=())(2n mx x x f += （R n m ∈,）在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=+⎩⎨⎧-==∴31532304123)1(0)2(//n m ：n m n m f f 解得分即为减函数在解得令)2,0()(20042x f x x ∴<<<- ------10分18解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()12n n +． 故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 19解：（1）()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C =∵()0πC ∈，∴π3C = （2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅ ()237a b ab +-=1333sin 242S ab C ab =⋅==∴6ab = ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为57a b c ++=+20解：（I ）3a =时，21231(21)(1)'()23x x x x f x x x x x-+--=-+-=-=-. 函数()f x 在区间1(,2)2仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1[,2]2最大值是(1)2f =.又153(2)()(2ln 2)(ln 2)2ln 20244f f -=--+=-<，故1(2)()2f f <. 故函数在1[,2]2上的最小值为(2)2ln 2f =-. （II ）2121'()2x ax f x x a x x-+-=-+-=，若()f x 既有极大值又有极小值，则首项必须'()0f x =有两个不同正根12x x ，，即2210x ax -+=有两个不同正根.故a 应满足208022002a a a a ∆>⎧⎧->⎪⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎪⎩. 21解：（1）由题意得1b =，由2261c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得32a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（3分） ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（4分） （2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)220m y my +--=，（6分）2248(3)0m m ∆=++>，设1122(,)(,)A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，（8分） 221212122211361()422(3)OAB m S y y y y y y m +=⨯⨯-=+-=+△， 设23(3)m t t +=≥，则22233131133()3()24OAB t S t t t t -==-+=--+△，（10分） ∵3t ≥，∴1103t <≤， ∴当113t =，即3t =时，OAB △的面积取得最大值63，此时0m =．（12分） 22.解：（1）把点()1,2A 代入拋物线方程得4a =.------2分（2）①设点()()1122,,,E x y F x y ,直线():12AE y k x =-+,则直线11:14B F y k x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭, 联立方程组()2124y k x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,消去y 得：()()222242420k x k k x k +--+-=, ()()()22221112222222424,12,(,)k k k k k k x y k x E k k k k ---+-+==-+=∴ 联立方程组21144y k x y x ⎧⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩,消去y 得：222211241024k x k k x k ⎛⎫⎛⎫---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()222222222244114,,141644k k k k x x y k x k k k --+⎛⎫===---= ⎪⎝⎭, 得()222244,4k k k F k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.故12124EF y y k x x -==--. -------7分 ②设直线:4EF y x b =-+,联立方程组244y x b y x =+⎧⎨=⎩,消去y 得：()2216840x b x b -++=, ()221846416640,4b b b b ∆=-+-=+>>-,,A B 两点分别在直线EF 的两侧,()60b b ∴-<,故06b <<,2121221,416b b x x x x ++==,12EF x ∴=-=设12,d d 分别为点11,A B 到直线EF 的距离,12d d ==, ()(12113156,2844AEBF S d d EF b b ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭, ∴四边形AEBF 面积的取值范围是315,44⎛⎫⎪⎝⎭. -------12分。

2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第三次月考数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1,z i i =+是虚数单位，则22()z z+=( ) A ．13i - B ．1I - C ．1I -- D ．1i -+ 2.下列各命题中，不正确的是( ) A ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰B ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰C ．若()f x 在[],a b 上连续且恒为正，则()0baf x dx >⎰D ．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx >⎰，则()f x 在[],a b 上恒为正.3.如果复数212bii-+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．23C ．23-D ．24.易知函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x 在(),a b 上的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 上的极大值点的个数为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．4 5.由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像所围成的封闭图形的面积为( )A ．1B ．2．6.已知0a ≥，函数2()(2)x f x x ax e =-，若()f x 在[]1,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A ．304a <<B ．1324a << C.34a ≥ D ．102a <<7.将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是( ) A ．31 B ．32 C.33 D ．348.定义在()0,+∞上的可导函数()f x 的导数为()f x ，且(ln )'()()x x f x f x <，则( )A ．1()()f e f e >- B ．12()f f e >- C.211()2()f f e e>D ．2()f f e >9.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,2-B ．()()36,-∞-+∞ C.()3,6-D ．()(),12,-∞-+∞10.某校有,,,A B C D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A B 、同时获奖”；乙说：“B D 、不可能同时获奖”； 丙说：“C 获奖”；丁说：“A C 、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是( )A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C.作品C 与作品D D ．作品A 与作品D11.若函数2ln ()2x af x x e x x=--+有零点，则实数a 的最大值为( ) A ．31e e + B ．1e e + C.21e e + D ．21e e+12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，ln(1)()1x f x x +=+.给出以下命题1p ：当0x <时，ln(1)()1x f x x -=-；2p ：函数()f x 有3个零点；3p ：若关于x 的方程()f x m =有解，则实数m 的取值范围是11m e e-<<；41221:,,|()()|1p x x R f x f x ∀∈-<恒成立，其中真命题为( )A ．13,p pB ．23,p p C.14,p p D ．24,p p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21(4),1(),1x f x x f x e dt x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2016)f = ． 14.已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数，且复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 ． 15.若函数()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-的图像的切线，则a b +的最小值是 ． 16.已知*1ln (),()()1x kf xg x k N x x+==∈-，对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==，则k 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数（i 为虚数单位）. (1)求复数z ； (2)求1zi+的模. 18. 用分析法证明：当4x ≥19. 已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++，(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；20.设*,()1n N f n n∈=++，试比较()f n . 21.已知函数21()().()2xf x a e x a R =-+∈(1)若()f x 在区间(),0-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若在区间()0,+∞上，函数()f x 的图象恒在曲线2x y ae =下方，求a 的取值范围. 22.设函数()ln 22f x x ax a =-+，2()()()g x xf x ax x a R =+-∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()g x 在1x =处取得极大值，求正实数a 的取值范围.南阳一中2018年春期高二年级第三次月考理科数学答案一、选择题1-5:ADCBD 6-10:CCDB10 11、12：DC二、填空题13. 1ln 2+ 14.26a << 15.-1 16.3三、解答题17.解：（1）设z a bi =+，所以2(2)z a b i +=++为实数，可得2b =-，又因为222(4)25a i a a ii -++-=-为实数，所以4a =，即42z i =-.(2)421311z i i i i-==-++18.证明：当4x ≥>只需证22>需证3241x x x x -+->-+->只需证225654x x x x -+>-+即证，64>19.解：(Ⅰ)当1a =时，21()3ln ,'()23f x x x x f x x x =-+=-+，1()23f x x x=-+因为'(1)0,(1)2f f ==-，所以切线方程是2y =- (Ⅱ)函数()2(2)ln f x ax a x x =-++的定义域是()0,+∞当0a >时，()221(1)12(2)1'()2(2)(0)x ax ax a x f x ax a x x x x---+-=-++==>令'()0f x =得12x =或1x a= 当11a≤时，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是(1)2f =-，满足条件，于是1a ≥ ②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[]1,e 上的最小101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增最小值1()(1)2f f a<=-，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[]1,e 上单调递减，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意.综上所述有，1a ≥.20.解：当1n =，2时()f n <当3n ≥时()f n >下面用数字归纳法证明： ①当3n =时，显然成立；②假设当(3,)n k k k N =≥∈联时，即()f k >1n k =+时，(1)f k +>=>=，即1n k =+时，不等式也成立. 由①②知，对任何3,n n N ≥∈联不等式成立. 21.解：(1)()f x 在区间(),0-∞上单调递增， 则2'()(21)10x f x a e =-+≥在区间(),0-∞上恒成立. 即2112x a e -≤，而当(),0x ∈-∞时，211xe >，故121a -≤. 所以0a ≥.(2)令21()()2()22x x xg x f x ae a e ae x =-=--+，定义域为R .在区间()0,+∞上，函数()f x 的图象恒在曲线2x y ae =下方等价于()0g x <在区间()0,+∞上恒成立.2'()(21)21(1)[(21)1]x x x x g x a e ae e a e =--+=---①若12a >，令'()0g x =，得极值点1210,ln 21x x a ==-， 当210x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有'()0g x >，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在区间上有2()((),)g x g x ∈+∞，不合题意； 当210x x ≤=，即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()0,+∞上递增， 有()((0),)g x g ∈+∞，也不合题意； ②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间()0,+∞上恒有'()0g x <，从而()g x 在区间()0,+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足11(0)022g a a =--≤⇒≥-，由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 综合①②可知，当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的图象恒在直线2x y ae =下方. 22.解：(Ⅰ)由()()ln 22,0,f x x ax a x =-+∈+∞， 所以112'()2ax f x a x x-=-=. 当()0,0,a x ≤∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a >，10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，函数()f x 单调递减. 所以当0a ≤时，()f x 的单调增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)因为2()ln (21)g x x x ax a x =-+-，所以'()ln 22()g x x ax a f x =-+=且'(1)0(1)g f ==. 由(Ⅰ)知①当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知'()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，可得当()0,1x ∈时，'()0g x <，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >.所以()g x 在()0,1内单调递减，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，所以()g x 在1x =处取得极小值，不合题意. ②当12a =时，112a=，'()g x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，所以当()0,x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意.③当12a >时，1012a <<当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，()g x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，'()0,()g x g x <单调递减.所以()g x 在1x =处取极大值，符合题意.综上可知，正实数a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣3x，则的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．33．（5分）已知曲线f（x）=xsinx+5在x=处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．44．（5分）给出下列数阵设第i行第j列的数字为a i，j，则2016为（）A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，635．（5分）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．①③B．②③C．①②④D．②④6．（5分）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数7．（5分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．19．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（）A．+++…+B．C．+D．+++…+10．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数f'（x）满足f'（x）＜f （x）（x∈R），则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）11．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．（5分）=．15．（5分）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0﹣a）（x﹣a）+（y0﹣b）（y﹣b）=r2，由此类比，椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为．16．（5分）已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．18．（12分）已知a，b是正实数，求证：．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．（12分）已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．21．（12分）是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•凉山州模拟）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C2．（5分）（2016春•洛阳期中）已知函数f（x）=x2﹣3x，则的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．3【解答】解：则=，=（﹣9t+3）=3．故答案选：D．3．（5分）（2017春•新野县校级月考）已知曲线f（x）=xsinx+5在x=处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，f′（）=1，即函数f（x）=xsinx+5在点x=处的切线的斜率是1，因为直线ax+4y+1=0的斜率是﹣，所以（﹣）×1=﹣1，解得a=4．故选：D．4．（5分）（2016春•洛阳期中）给出下列数阵设第i行第j列的数字为a i，j，则2016为（）A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，63【解答】解：第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有三个数字，则第n行有n个数字，故1+2+3+…+n=，∴=2016，解得n=63，∴2016为为第63行第63个数字，故选：D．5．（5分）（2016春•洛阳期中）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．①③B．②③C．①②④D．②④【解答】解：若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，极值点为f（x0），则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知：③f′（x0）=0，但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，故③不正确，①②④满足函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，故选C．6．（5分）（2016春•南阳期中）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个奇数”的否定为：“a，b，c中至少有两个奇数或都是奇偶数”，故选D．7．（5分）（1992•全国）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D．8．（5分）（2014•江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故选：B．9．（5分）（2016春•洛阳期中）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n （n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（）A．+++…+B．C．+D．+++…+【解答】解：当n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…+++…+，两式相减得：+…+，故选：A．10．（5分）（2017春•新野县校级月考）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数f'（x）满足f'（x）＜f（x）（x∈R），则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f'（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上递减，∴g（0）＞g（2），g（0）＞g（2011），∴f（0）＞，f（0）＞，∴f（2）＜e2f（0），f（2001）＜e2001f（0），故选：D11．（5分）（2012•烟台一模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C 满足题意．故选C．12．（5分）（2012•新课标）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．（5分）（2012•江苏模拟）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．（5分）（2016春•唐县校级期中）=．【解答】解：原式=．①==；②令≥0，则x2+y2=1（y≥0）．如图所示：则==．∴原式=．故答案为．15．（5分）（2016春•洛阳期中）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0﹣a）（x﹣a）+（y0﹣b）（y﹣b）=r2，由此类比，椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为+=1．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程为+=1．故答案为：+=1．16．（5分）（2016春•孝义市期末）已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数，∴f′（x）===，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣=﹣；∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，﹣≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，﹣≥8﹣4b，解得b≥，综上：b≥，故答案为：[，+∞）．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016春•江苏校级期中）已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．18．（12分）（2013•淄博模拟）已知a，b是正实数，求证：．【解答】证明：∵a，b是正实数，===≥0，∴成立．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．（12分）（2013春•江岸区校级期末）已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．【解答】解：（1）y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y+1=0平行∴2a=2∴a=1故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．（2）联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1所围成的平面图形的面积1．21．（12分）（2013秋•瑞金市校级期末）是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？【解答】解：若存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．则=对于一切n∈N*都成立．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即…+=．则当n=k+1时，…++=+====．也就是说当n=k+1时，等式也成立．综上所述：可知等式对于一切n∈N*都成立．22．（12分）（2017春•新野县校级月考）已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．【解答】解：（1）依题意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当m＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函数f（x）单调递减，令f′（x）＞0，得x＞，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1﹣lnm）；综上所述，当m≤0时，函数f（x）无极值；当m＞0时，函数f（x）有极小值（1﹣lnm），无极大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，则F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；②若m＞1，则当0＜x＜1或x＞m时，F′（x）＜0，当1＜x＜m时，F′（x）＞0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+∞）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m≥1，函数F（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；铭灏2016；lcb001；whgcn；rxl；qiss；cst；wfy814；吕静；danbo7801；沂蒙松；changq；sxs123；caoqz；sllwyn；ywg2058；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月3日。

数学(理）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知{}na 为等比数列，472aa +=,568a a =-，则110a a +=( ）A ． 7B ． 5C ． —5D ．—7 2。

命题“x Z ∃∈，使220x x m ++≤”的否定是( ）A ．x Z ∃∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z∈，使220x x m ++>C ．x R ∀∈，使220xx m ++≤ D ．x R ∀∈，使220xx m ++>3.已知双曲线2222:1y x C a b -=的焦距为105点(1,2)P 在双曲线C 的渐近线上,则双曲线C 的方程为（ )A ．221205y x -=B ．221520y x -=C ．22110025y x -=D ．22125100y x -=4.在ABC ∆中，2AB =，4AC =,P 是ABC ∆的外心，数量积AP BC •=( ) A ． 6 B ．—6 C 。

3 D ．-35.若a R ∈，则“2aa >”是“1a >”的（ )条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C 。

充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设0,0a b >>33a 与3b 的等比中项,则11a b +的最小值（）A ．2B ．14C 。

4D ．87.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为1(3,)y 时,AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为( ）AB． C.D8.设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若(*)21n n S n n N T n =∈+，则55a b =（ )A ．919B ．923 C.1123D ．5139。