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22.1 多边形的内角和教学目标：1.理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用定理解决简单的计算问题；2. 经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想。
3.体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想。
教学重难点：重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．难点：多边形内角和定理的探索过程。
教学过程：【环节一】复习引入回忆三角形的概念：由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．意图：通过类比三角形的概念，引出多边形的概念。
【环节二】新课学习（一）多边形的有关概念1．多边形的概念问：那四边形、五边形、……、多边形的概念呢？由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的线段最少有3条，所以三角形是最简单的多边形。
由n条线段组成的多边形就称为n边形，如三角形、四边形、五边形……等等。
2.师生例举生活中的多边形。
设计意图：通过例举生活中的多边形，提高学习多边形的积极性。
3.多边形的相关概念多边形的边、顶点、内角、对角线组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示；多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角；联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
凸多边形和凹多边形的定义。
对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。
DCBA备注：本章所讨论的多边形都是凸多边形。
(二)合作交流，探索多边形内角和定理思考：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？n边形的内角和等于多少度吗？设计意图：通过复习三角形内角和为180°，引出课题并板书课题。
（引导学生把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题。
沪教版（上海）八年级数学第二学22.3（1）特殊的平行四边
形单元课程教学设计
特殊的平行四边形单元设计
第一章单元规划单元名称
特殊的平行四边形单元内容 1.内容出处与对应年级
本单元对应沪教版《数学》八年级第二学期第二十二章“四边形”：22.3特殊平行四边形.
2.知识结构图
单元类型
☑基于内容主题的单元口基于学习专题的单元单元结构☑线性结构口并列结构口中心结构
专题1：矩形和菱形的性质
专题2：矩形和菱形性质的简单运用
专题3：矩形和菱形的判定
专题4：正方形的性质与判定
专题5：特殊平行四边形性质判定的综合运用
单元目标
略单元总课时数
5课时梯形平面向量等腰梯形直角梯形向量的加法与减法多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形
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沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2平行四边形-教案设计行四边形-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2 平行四边形-教案设计平行四边形【教学目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，并能运用解决简单的几何证明问题。
2．经历平行四边形的性质定理和判定定理的类比和运用的过程，培养几何推理论证的探索分析能力和逻辑表达能力。
3．探索一题多解并对解法进行比较，发展由多角度、多方法分析解决问题的理性思维，提高学习数学的积极性。
【教学重点】平行四边形的性质定理和判定定理及运用。
【教学难点】根据问题条件合理地选择方法进行几何论证。
【教学过程】一、教师教授学习定理，渗透联系。
教师先抛出问题。
问题1：如图，已知在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，请问四边形ABCD是什么图形？问题2：怎样的四边形是平行四边形？问题3：若已知一个四边形是平行四边形，你能得到什么结论？可以如何分类？问题4：判断一个四边形是平行四边形的方法有哪些？问题5：平行四边形的定义、性质定理和判定定理间存在着怎样的逻辑关系？性质定理和判定定理有何异同？学生思考问题，并解答，教师给予指正点评。
行四边形-教案设计沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.2 平行四边形-教案设计【设计意图】以问题指导学生思考后教师讲解课本例题，帮助学生理解平行四边形的定义、性质定理与判定定理，根据四边形的边、角和对角线三个元素的不同数量关系和位置关系进行分类整理，并由教师引导帮助理解定义、性质和判定三者之间的逻辑关系，为后续运用作好铺垫。
二、定理运用，解法比较。
例题1：如图，在□ABCD中，点E、F分别为AD、BC中点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
提问：你选择那条判定定理来证明，为什么选择这一种？例题2：如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形提问：你选择哪条判定定理来证明，为什么选择这一种？学生思考问题，并解答，教师给予指正点评。
课题名称: §22.8 平面向量的加法执教教师:授课班级：学科：数学课堂对话：课堂对话是教师教与学生学之间的重要媒介，课堂中有效的对话是促进课堂效率的有力手段。
在日常的课堂中，师生的课堂对话主要以教师为主，教师的教学语言远远超过学生的语言，学生处于较为被动的状态，而关注课堂对话首先应该关注师生的互动比重，应该以学生为主导，把更多的话语权交给学生，引导学生更多的参与课堂对话以及思考，更多倾听学生的回应。
其次课堂对话结构多以“教师提问”“学生回答”的一对一模式进行，师生互动，生生互动则较少，缺乏有效的对话，应注重多种课堂对话，调动更多学生的参与。
最后，教师的提问方式也是课堂对话的重点，生成性、开放性的问题则能够更多的调动起学生的参与，有助于提升课堂效率。
提升课堂对话水平，是课堂从“教师主导课堂”走向“师生对话课堂”，从“被动学习”到“主动探索”的重要手段。
教材分析：本章节是有关平面向量加法的内容，以直观认识、操作体验、能算会画作为要求。
课堂例题从实际生活出发，依托生活经验，为学生理解做好铺垫。
本节课程作为向量运算的第一节课时，其重点在于让学生对于向量的运算有较为直观的认识和对向量加法的操作体验。
通过向量的加法让学生进一步明白数量与向量的根本性区别，也为学生进一步学习数学和物理打下基础。
学情分析：本班学生共有35人。
其中个别学生为较优秀学生，对于新知识的理解和领悟能力较强，对于新知识的探索较为积极，对于平行向量相关的知识有一定的认知，对平行向量的相关概念较为熟悉，且能够较为熟练的完成向量的作图。
其中一半同学为中等生，对于新知识的理解和领悟能力较薄弱，学习较为被动，对于平面向量的概念有一定认识，在平面向量的学习中需要老师去引起他们的注意和兴趣。
最后部分学生为后进生，在认知方面和理解方面较为缓慢，对于学习的兴趣较为缺乏，需要老师营造较为活跃的课堂气氛，使这部分学生也能融入其中参与学习。
教学目标：1、通过从实际问题出发，经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量.2、知道零向量的特征，会写零向量的表示.3、通过对向量加法法则的验证，知道向量的加法满足交换律和结合律，会利用它们进行向量运算.教学重点难点：重点：向量加法的三角形法则.难点：向量加法的中“合”的理解.教学过程：一、引入问题1：向量和“长度、面积、体积”等数量的区别是什么？练习1：如图，四边形ABCD为平行四边形.（1）图中与相等的向量，与相反的向量.（2）图中与BC平行的向量.问题2：平面向量的运算是否也类似于数与式的运算，是否也遵循类似的运算法则规律？二、新授问题1：我校在今日组织了一次定向越野活动，其中第一小组从起点O出发到达A点，再从A点出发到达B点.第二小组从起点O出发直接到达B点.问：从O点到A点如何用向量表示？从A点到B点如何用向量表示？问：两个向量的起点和终点各是什么？问：从O地到B地还可以怎样移动？师：从O地到A地，从A地到B地的两次的位置移动与从O地到B地的一次位置移动结果相同，那么在平面向量中，我们把定义为与的和向量. 表示为：+=问：当两个向量做加法时，它们的位置摆放有什么特点？问：这两个向量的和向量的位置摆放有什么特点？平面向量加法的三角形法则：1、首尾相接（第一个向量、第二个向量）2、第一个向量的起点为起点第二个向量的终点为终点（和向量）练习1 已知向量→a和→b，求作→a+→b，→b+→a问：两个向量是否首尾相接？如何使两个向量首尾相接？问：平移前后的向量有什么联系？作图步骤：1、平面上取点O2、作a OA =，b AB =3、以点O 为起点，B 为终点画有向线段OB操作：模仿老师的作图步骤，完成→→+a b 的和向量.问：如果以A 为起点，→→+a b 的和向量如何表示？问：向量OB 和向量AD 的是什么关系？ 加法交换律：→→+b a =→→+a b练习2 若c b a ∥∥，求作b a +，c a +师：对于平行向量，我们仍旧使用三角形法则求和向量.问：作图的步骤是怎么样的？问：第一个向量的终点和第二个向量的起点是哪个点？问：和向量的起点和终点是哪两个点？问题：如果和是相反的向量，那么和向量的起点和终点是什么样的位置关系？问：向量的大小是多少？向量的方向？师：我们把长度为零，方向为任意方向（不确定）的向量称为零向量 可记做：)(=-+任意向量都有：=+；=+练习3 完成下列填空=+BC AB )1( __________)4(+=BC=+CD AC )2( =++→→BC AB OA ))(5(=+OC BO )3( =++→)()6(BC AB OA问：首尾相接的两个向量，第一个向量和第二个向量的字母表示有什么特征？ 问：和向量的字母表示有什么特征？问：问题（5）（6）的结果是什么关系？类比加法的结合律可以得出什么结论？ 向量加法的结合律：)()(→→→→→→++=++c b a c b a思考：多个向量相加遵循什么样的规律呢？三、小结这节课我们学习了什么？谈谈你的收获和感想.四、课后作业1、练习册22.8（1）对应内容思考：向量的减法是否也可以使用三角形法则？为什么？。
特殊的平行四边形 单元设计第一章 单元规划单元名称 特殊的平行四边形 单元内容1.内容出处与对应年级本单元对应沪教版《数学》八年级第二学期第二十二章“四边形”：22.3特殊平行四边形. 2.知识结构图单元类型 ☑基于内容主题的单元 口基于学习专题的单元 单元结构☑线性结构 口并列结构 口中心结构 专题1：矩形和菱形的性质 专题2：矩形和菱形性质的简单运用 专题3：矩形和菱形的判定 专题4：正方形的性质与判定专题5：特殊平行四边形性质判定的综合运用单元目标 略 单元总课时数 5课时梯形平面向量等腰梯形 直角梯形向量的加法与减法多边形四边形 平行四边形矩形 菱形正方形二、单元教材教法分析2、内容解析三、单元目标设计1、研读与筛选单元目标设计学习内容与要求汇总表2、细化与分解（1）单元目标设计知识与技能目标属性表（2）单元目标设计过程与方法目标属性表（3）单元目标设计情感态度与价值观目标属性表四、单元活动设计通过第一课时的学习，学生课后按照“平行四边形小档案”的范例，自主完成矩形与菱形的小档案.活动2： 活动主题 特殊平行四边形的证明活动目标运用特殊平行四边形之间的性质定理与判定定理解决数学问题，通过文字语言、图形语言、几何语言三种文字之间的转化，提高数学表达能力与推理能力.适用单元本活动适用沪教版《数学》八年级第二学期第二十二章“四边形”中“特殊的平行四边形”单元活动任务完成2组几何证明，在学习单上进行图形语言、几何语言、文字语言三种语言的不断转化. 题组一：1、如图,已知OM 、ON 分别是∠AOB 及其外角的平分线，P 是∠MON 内部任意一点，过点P 作PE 、PF 分别垂直于OM 、ON ，垂足分别为E 、F.求证：四边形PEOF 是矩形.2、如图EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC分别相交于点E 、F.求证：四边形BFDE 是菱形.要求：（1）教师规范示范 EA BCFP MN OA B C ED OF（2）学生独立思考 （3）师生共同分析思路（4）归纳几何证明的基本思路题组二：3、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，点M 、N 分别为边AD 与BC 的中点 求证：四边形BMDN 是菱形.4、如图，已知AB AC ，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于点F ，联结AD 、FC . 求证：四边形ADCF 是矩形.要求：（1）学生独立思考 学生分析交流活动类型 问题探究活动 活动空间 课内活动 活动资源 文本 活动指导活动方式建议教师在题组一中的1引导学生通过读题形成图形语言，进行思路分析，第2题则尝试让学生独立思考，相互之间说说自己的思路，并全班交流，并完成格式书写，题组二则有学生独立完成.FEDC BAM N A B CD活动3：活动主题特殊平行四边形之间的关系活动目标通过设计三个题组，从边、角、对角线的变化来研究特殊平行四边形，从特殊平行四边形不同的判定方法进一步发展逻辑推理能力与空间想象能力.适用单元本活动适用沪教版《数学》八年级第二学期第二十二章“四边形”中“特殊的平行四边形”单元活动任务1、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．2、如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：(1)①当ABCD为任意四边形时，EFGH为___________；②当ABCD为矩形时，EFGH为___________；③当ABCD为菱形时，EFGH为___________；④当ABCD为正方形时，EFGH为___________；(2)请对(1)中①②你所写的结论进行证明．(3)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足怎样的条件？3、如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上， 且BE = FD ，联结AE 、AF 、CE 、CF ． （1）若四边形ABCD 是正方形， 求证：四边形AECF 是菱形．（2）若四边形ABCD 是平行四边形， 那么四边形AECF 是什么图形？ （3）若四边形AECF 是菱形， 那么四边形ABCD 还是正方形？活动类型 问题探究活动 活动空间 课内活动 活动资源 文本 活动指导活动方式建议例题1教师带领学生复习巩固平行四边形、矩形、菱形的判定方法；例2、例3则是由学生独立思考、合作交流完成.ACBFED五、单元作业2、属性表确定单元作业目标六、单元评价设计（目前无法填写）1.评价项目设计属性表2.单元评价设计汇总表七、单元资源设计1.单元资源汇总表。
沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是沪教版数学八年级下册第22章的一部分，主要介绍了多边形的定义、性质以及多边形的相关计算。
本节课的内容是学生对几何图形学习的延伸和拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于多边形的定义和性质的理解还需要加强，同时，学生对于多边形的计算还有一定的困难。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别和判断多边形。
2.掌握多边形的计算方法，能够计算多边形的周长和面积。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：多边形的定义和性质，多边形的计算方法。
2.重点：多边形的定义和性质的理解，多边形的计算方法的掌握。
3.难点：对于复杂多边形的计算，学生容易出错。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作学习来解决问题。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示多边形的图形，帮助学生直观地理解多边形的性质。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握多边形的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。
2.练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过展示一些生活中的多边形图形，如足球、篮球等，引导学生思考多边形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）：教师通过PPT或教学课件，呈现多边形的定义和性质，同时给出一些例题，让学生直观地理解多边形的性质。
3.操练（10分钟）：学生根据教师给出的例题，自己动手做一些练习题，巩固对多边形性质的理解。
4.巩固（5分钟）：教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，确保学生能够正确理解和掌握多边形的性质。
5.拓展（10分钟）：教师给出一些复杂的多边形题目，让学生尝试解决，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
沪教版数学八年级下册22.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是沪教版数学八年级下册第22章的内容，主要介绍了多边形的定义、性质和计算方法。
本节课的内容是学生学习多边形的基础知识，对于学生理解和掌握多边形的概念和性质，以及后续的多边形计算具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质和计算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于多边形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于图形的认知主要停留在二维平面上，对于三维空间中的多边形可能还比较难以理解。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别和描述多边形。
2.能够运用多边形的性质进行简单的计算和证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和性质。
2.多边形的计算和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动学习和掌握多边形的相关知识。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片展示多边形的性质和计算方法，增强学生的空间想象力。
3.学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.多边形的图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生思考和讨论这些图形的共同特征和性质。
2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义和性质，如多边形的边数、内角和、对角线等。
通过多媒体动画展示多边形的性质和计算方法，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行多边形的识别和描述练习，如给出一些图形的描述，让学生判断是否为多边形，并说明理由。
同时，让学生进行多边形的计算和证明练习，如计算多边形的内角和、对角线数量等。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过互相解释和演示，巩固对多边形的理解和掌握。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索多边形的进一步性质和计算方法，如多边形的对称性、旋转不变性等。
