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例题2、已知 a 10, b (3, 4)且a // b， 求向量a.
解：设a ( x, y),则a x y 10
2 2
又 b (3,4), a // b
x y 10 x 6 x 6 解得： 或 4 x 3 y 0 y 8 y 8
AB=(x2 - x1 , y2 – y1 ) 5向量平行的坐标表示 ： 若向量a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), 则 a // b的充要条件是x1 y2 x2 y1 0
课堂练习:
1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（C） 1 1 A. B.± C.2 D.±2 2 2
ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 2、 顶点D的坐标为( C ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)
（）平面向量的坐标表示 1
Y
A y
1. a OA xi y j （x, y）
且 a OA x y
解 (2 x y 1) (2) ( x y 2) 2 0 2 x y 1 ( x y 2)
1 x 解得： 3 y R
1 x 3 (2)解得： y 1 3
又问：x, y为何值时， a与b相等？
附加题:
1.已知（ A 4， 5），（ B 1， 2）， C （ 12， 1 ），D(11,6), 求AC与BD交 点的坐标.
2、已知点P、（ A 3， 7）、（ B 4， 6）， C （， 1 2），是一个平行四边形的四个 顶点，求P的坐标.
2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (0, 6) 5 8 m ,n (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; 9 9 16 (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k k 13 (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.
2 2
a (6,8)或a (6,8)
课堂练习:
1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量AB
同向量的单位向量是（ B）
2 2 A.( , ) 2 2
2 2 B.( , ) 2 2
2 2 C.( , ) 2 2
2 2 D.( , ) 2 2
2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且u∥v,求x,
2.3.2 《平面向量的坐标表示》
教学目标
• （1）理解平面向量的坐标的概念； • （2）理解平面里的任何一个向量都可以用 两个不共线的向量来表示，初步掌握应用 向量解决实际问题的重要思想方法； • （3）能够在具体问题中适当地选取基底， 使其他向量都能够用基底来表达. • 教学重点：平面向量基本定理. • 教学难点：平面向量基本定理的理解与应 用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
lg 2, lg5) x x ③ c= (2 , 2 ) ④ d=(1-x,x)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、已知单位正方形ABCD，
AB a, BC b, AC c, 求 2 a 3b c 的模 5 。
1 则 10 2
3.已知p (3, 1), 且 | p | 5, 4.已知m (sin cos ,sin cos ),
1 5、若 a ( ,sin ) 为单位向量，则符合 2
题意的角 的取值集合为 ；
则m的长度为 2
(2)两个向量相等的充要条 件是它们的 对应坐标相等。
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ) x1 x2 则a b y1 y2
例题1、已知向量a (2 x y 1, x y 2), b (2, 2).x, y为何值时， a与b共线？
课后作业: 1.已知 [0, 2 ), OP 1 (cos ,sin ) OP2 (3 cos , 4 sin ), 则 | P 1P 2 |的
取值范围是
2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且 |d-c|=1,求d.
2 2
O
x
X
2. 若A ( x1 , y1 )，B( x2 , y2 )，则 AB ( x2 x1, y2 y1 )
2 2 | AB | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
练习:
1、下列向量中不是单位向量的有（B ）
① a= (cos , sin ) ② b= (
平面向量的坐标表示及运算
y
M ( x, y)
O
x
课前复习:
1 向量坐标定义. 2 加、减法法则.
4 向量坐标：
则
3 实数与向量积的运算法则： λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy) 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)
1 (x= ) 2
3、已知a (1,0)、 b (1,1), c (1,0), 求实数与，使c a b.
4、已知ABC中，（ A 7， 8），（ B 3， 5）， C （4， 3），M 、N 是AB、AC边的中点，D是 BC中点，MN与AD交于F，求DF .
