河南省漯河市高级中学高三数学周测试题三文(无答案)

高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知m 、n R ∈，集合{}72,log A m =，{},2n B m =，若{}1A B =，则m n += A.5 B.6 C.7 D. 82．复数512i iiz ++= 的共轭复数为A ．i 21-B ．i 21+C ．1-iD ．i -1 3.已知命题:1x p e >，命题:ln 0q x <，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足4123a a a ⋅= ， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为 A. 2- B. 3- C. 2 D. 3 5. 在平面直角坐标系中，双曲线C 过点(1,1)P ，且其两条渐近线的方程分别为20+=x y 和20x y -=，则双曲线C 的标准方程为A ．224133x y -= B ．224133x y -= C ．224133-=y x D ．224133x y -=或224133x y -= 6．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象A ．关于点(0)6π,对称B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称7．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是 A ．若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若,αβ不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线D ．若,m n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 8.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数n 的所有可能的值为A ．7B ．6，7C ．6，7，8D ．8，99. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照像留念，已知甲、乙不相邻，则甲丁相邻的概率为A ．32 B ．31 C ．21 D ．6110.如图，矩形ABCD 中AD 边的长为l ，AB 边的长为2，矩形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上（含原点）滑动，则⋅的最大值是 AB ．5 C. 6 D.711、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A.8πB.16πC.32πD.64π 12．已知点P 为函数()ln f x x =的图像上任意一点，点Q为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为A、e e - B、e e C、eeD 、1e 1e +-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13.已知40,cos 265a ππα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若，则tan 212πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．14.已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM⋅的取值范围是________.15．已知抛物线24y x =，过其焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，M 为抛物线的准线与x 轴的交点，34tan =∠AMB ，则=AB ____________ 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<=,62),2cos(,2,0,log )(2x x x x x f π若存在互不相等的实数4321,,,x x x x 满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是_____.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足224n n n a a S += （Ⅰ）数列{}n a 的通项n a ; （Ⅱ）令122n n n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =，120PDC ∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．/百HP A BCDE F（Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥；（Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，试确定点F 的位置，使得cos θ=20、（本小题满分12分）设椭圆C ：22221x y a b +=的离心率12e =，点P 在椭圆C上，点P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和是4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆1C 的方程为()222210x y m n m n+=>>，椭圆2C 的方程为()22220,1x y m n λλλ+=>≠，则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知椭圆2C 是椭圆C 的3倍相似椭圆．若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆2C 于M, N 两点，O 为坐标原点，试研究当切线l 变化时OMN ∆面积的变化情况，并给予证明．21．（本题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-． （1）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值；（2）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()()2f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点Q ，AC 平分DAB ∠，AP 为梯形ABCD 外接圆的切线，交BD 的延长线于点P ． （Ⅰ）求证：2PQ PD PB =⋅； （Ⅱ）若3AB =，2AP =，43AD =，求AQ 的长． 23．(本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围． 24．(本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 设函数2()3f x x x =-．（Ⅰ）若1(,0)λμλμ+=>，求证1212()()()f x x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意12,[0,1]x x ∈，都有1212()()f x f x L x x -≤-，求L 的最小值．。

2017-2018学年数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ＝{x ｜－2＜x ＜4}，B ＝{x ｜x ＞3}，则A ∩B ＝ A ．{x ｜－2＜x ＜4} B ．{x ｜x ＞3}C ．{x ｜3＜x ＜4}D ．{x ｜－2＜x ＜3}2．已知函数f （x ）＝21,1,2,1,x x x ax x ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤＋＞若f （f （1））＝4a ，则实数a 等于A ．2B ．43C ．12D ．4 3．若22m n +<(,)m n 必在（ ）A.直线1x y +=的左下方B.直线1x y +=的右上方C.直线21x y +=的左下方D. 直线21x y +=的右上方 4．已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则其前10项和S 10＝ A ．85 B ．135 C ．95 D ．23 5．已知0＜a ＜1，则函数f （x ）＝xa －｜log a x ｜的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，c ＝8，B ＝60°，则△ABC 的周长是A ．17B ．19C ．16D ．18 7．在等比数列{n a }中，1n a ＋＜n a ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则57a a ＝ A ．32 B ．65 C ．23D ． 568．已知点O 是平面上的一定点，△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ．若动点P 满足OP uu u r －OA uu r ＝λ（b AB uu u r ＋c AC u u u r），λ∈（0，＋∞），则动点P 的轨迹一定通过△ABC的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的 体积为 （ ） A ．23π B ．43πC ．29π D ．169π 10．已知函数f （x ）＝（a sinx ＋b cosx ）·xe 在x ＝3π处有极值，则 ab的值为A ．2B ．2C 1D 1 11．已知函数f （x ）满足f （x ）＝2f （1x），当x ∈ [1，＋∞）时，f （x ）＝lnx ，若在区间（0，2e ）内，函数g （x ）＝f （x ）－ax 与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是 A ．（22e ，1e ） B ．（22e ，12e ） C ．（0，1e ） D ．（0，12e ）12．若平面向量a ，b 满足｜3a －b ｜≤1，则a ·b 的最小值是 A ．－16 B ．－112 C ．－118D ．－124二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．在平面直角坐标系中，A 1），B 点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则｜OA uu r ＋OB uu u r｜的最大值是____________．15．直线y ＝3x 和圆221x y ＋=交于A ，B 两点，以Ox 为始边，OA ，OB 为终边的角分别为α，β，则sin （α＋β）的值为_____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f (x )＝e x (x >0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．三、解答题：解答应写出文字说明。

漯河市高级中学2024届高三下学期三模考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，若，则a 的取值范围为( )A. B. C. D.2．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1C.当时，x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位D.若回归直线的斜率，则变量x 与y 正相关3．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A ，B 两点，且，，则椭圆E 的离心率为( )4．已知的值为( )的图形.图中四边形的对角线相交于点O ，若，则( ){}{}()21,R A x x B x x a a =<=>∈A B ⋂=∅(,1]-∞(1,)+∞(,1)-∞[1,)+∞(),i i x y 1,2,,300i = y bxa =+ y bxa =+ y bx a =+ 2b=- y bxa =+ 0b > 1F 2F 2222:1(0)x y E a b a b+=>>2F 120AF AF ⋅= 24AB F B =πsin 12α⎛⎫-= ⎪⎝⎭5π26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭725ABCD DO OB λ=λ=6．已知P 是圆上的一个动点，直线上存在两点A ，B ，使得A.B. C.D.7．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A.8．设O 为原点，，为双曲线的两个焦点，点P 在C 上且，B.D.二、多项选择题9．甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是( )A.，是对立事件 B.，是独立事件C. D.10．如图，在长方体中，，，E 是棱上的一点，点F 在棱上，则下列结论正确的是( )22:1O x y +=:50l x y --=APB ∠≥121+5+()f x ()f x ()f x =()f x =()f x =2sin ()1x x f x x =+1F 2F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>32a 12cos F PF ∠=0y ±=0x ±=0y ±=0x ±=1A 2A 1B 2B 1A 2A 1A 2B ()22314P B A =()()211278P B A P B A +=1111ABCD A B C D -2AB BC ==14AA =1BB 1DDA.若，C ，E ，F 四点共面，则B.存在点E ，使得平面C.若，C ，E ，F 四点共面，则四棱锥的体积为定值D.若E 为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是11．已知函数的图象，则下列结论正确的是( )A.B.的图象关于C.的图象关于对称D.在上单调递增三、填空题12．数列满足，则________.13．设O 为坐标原点，双曲线的左焦点为F ，过F 的直线与C 的左、右两支分别交于P ，Q 两点，且，，则C 的渐近线方程为________.14．已知长方体的底面为边长是2的正方形，，E ，F 分别为棱，的中点，则过，E ，F 的平面截长方体的表面所得截面的面积为________.1A BE DF =//BD 1A CE1A 11C A ECF -1BB 11E A CC -32π()4πsin 36f x x ⎛=- ⎝()x ()42πcos 33g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()g x x =()g x π,08⎛⎫-⎪⎝⎭()g x ππ,24⎛⎫-⎪⎝⎭{}n a 32132(N ,1)23n n a a a a n n n*+++⋅⋅⋅+=-∈≥n a =2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>||4||PQ PF =90OPQ ︒∠=1111ABCD A B C D -ABCD 12DD CD =AB 1CC 1D 1111ABCD A B C D -的虚轴长为4，一条渐近线方程为，直线l ：交双曲线C 于、两点，M 为直线l 上一点且.点P 为直线l 与x 轴的交点.(1)求双曲线C 的方程和焦距；(2)若线段与的斜率之积.的学生喜欢滑雪运动.从这些被调研的学生中随机抽取3人进行调查，假设每个学生被选到的可能性相等.(1)记X 表示喜欢滑雪运动的人数，求X 的数学期望.(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈.抽选规则如下：在全校学生中随机抽选一名学生，如果该学生喜欢滑雪运动，就不再抽选其他学生，结束抽选活动；如果该学生不喜欢滑雪运动，则继续随机抽选，直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止，结束抽选活动.并且规定抽取的次数不超过次，其中n 小于当次调查的总人数.设在抽选活动结束时，抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为Y，求抽到Y 名学生不喜欢滑雪运动的概率.17．已知函数.(1)求证：；(2)若,是18．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，的中点，Q 为PA 上一点，且.()2210,0y a b b-=>>2y x =2x ty =-()11,A x y ()22,B x y ()210y y >>AM MB =AB ON ()*N n n ∈31()(ln 1)(0)f x a x a x=++>1ln 0x x +>1x 2x ()f x 11x -<P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD PD ==AM DQ ⊥(1)证明：平面BDQ ；(2)若二面角为，求三棱锥的体积.19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的.(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的.(2)记，，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列.(3)设数列的前n 项和为，如果和都是“优分解”的，并且，，，求的通项公式.//PC B DQ C --45︒Q BCD -{}n a {}n b {}n c ()n n n a b c n *=+∈N {}n a {}n a {}n a 1Δn n n a a a +=-()2*1ΔΔΔn n n a a a n +=-∈N {}n a ()2*Δ0n a n =∈N {}2Δn a {}n a n S {}n a {}n S 13a =24a =36a ={}n a参考答案1．答案：D解析：由题意知，又且，故，即a 的取值范围为.2．答案：D解析：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B 错误；当时，x 增加1个单位时，y 平均减少2个单位，故C 错误；若回归直线的斜率，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确.3．答案：B，因为，，因为，即在，解得，在中，可得，整理得，所以椭圆E 的离心率为4．答案：D解析：{|11}A x x =-<<{}()B x x a a =>∈R A B =∅ 1a ≥[1,)+∞ y bx a =+ 1±2b =- y bx a =+ 0b > x 24AB F B =23AF x =x 23a -2a x -120AF AF ⋅=12F AF ∠=1Rt AF △2223)(4)(2)a x x a x -+=-x =a 12Rt AF F △222(2)a a c +=222a c =c e a ===25π5π5πcos 2cos 22cos 161212ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦5．答案：B解析：延长、交于点E，取的中点F，连接，易知为等腰直角三角形，则，，所以，，，，故为等腰直角三角形，且，则因为B、F分别为、的中点，则，且6．答案：B解析：已知圆的圆心为，半径，若直线上存在两点A，B，使得则以为直径的圆要内含或内切圆，因为点到直线l的距离所以长度的最小值为，7．答案：A解析：由图象可得函数为偶函数，且，，当且仅当时，，对于A，因为，，所以函数是偶函数，又，，2π2sin11292125α⎛⎫=--=⎪⨯-=⎝⎭AB DC CE BFABC△2C45ACB∠=90ACE∠= 90CBE∠= 45BCE ACE ACB∠=∠-∠=BCE△1BE BC AB===CE=AE CE//BF AC12CF CE==CDCF===22:1O x y+=()0,0O1r=:50l x y--=APB∠≥AB221x y+=()0,0O dAB2(1)2d+=+()f x x∈R()0f x≥0x=()0f x=()()()()22sin sin11x x x x x xf x f xx x--+-+-===-++x∈R()f xsiny x x=+0x>则，所以函数在上单调递增，所以，故解析式可能为A ，故A 正确；对于B ，由，不合题意，故B 错误；对于C ，因为且，所以函数是非奇非偶函数，故C 错误；对于D ，由，不合题意，故D 错误.8．答案：B，在中，由余弦定理得：，所以，，O 为的中点，延长所以四边形，在中，由余弦定理知：，在中，由余弦定理知：，因为，则，可知，所以由得，把代入得，化简得，，，所以渐近线方程为.cos 10y x '=+≥sin y x x =+()0,+∞sin 0y x x =+>3π3π3πsin 3π22203π3π21122f -⎛⎫==< ⎪⎝⎭++()()()sin 1x x x f x x --+--==-+()()f x f x -≠()()f x f x -≠-()f x ()2πsin ππ0π1f ==+n 2n a -=①12F PF △2221242cos c m n mn F PF ∠=+-⋅222647c m n mn =+-②32a 12,F F 12PF F 3232a a ⨯=12PF F △2221242cos c m n mn F PF ∠=+-⋅1PF Q △222192cos a m n mn PF Q =+-∠121πF PF PF Q ∠+∠=121cos cos 0F PF PF Q ∠+∠=()()()2222232m n a c +=+22m n +=①③2214mn a c =+④③④②2222294614274a c c a c +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭222030c a =222202030a b a ∴+=a ∴=0x ±=9．答案：AD解析：A ：由题意知，每次只摸出一个球，，则，所以，对立，故A 正确；B ：则，所以，不相互独立，故B 错误；C ：，故C 错误；D ：所以10．答案：BCD解析：对A ，由，C ，E ，F 四点共面，得，则，若E 不是棱的中点，则，故A 错误.对B ，当E 是棱的中点时，取的中点G ，连接，，则G 为的中点.因为E 为的中点，则.因为平面，平面，所以平面，则B 正确.根据长方体性质知，且平面，平面，所以平面，同理可得平面，则点E ，F 到平面的距离为定值，又因为的面积为定值，所以三棱锥和三棱锥的体积都为定12A A =∅ ()1P A =()2P A =()()121P A P A +=1A 2A 1()P A =23243()7878B =⨯+⨯=1232()78A B =⨯=1212()()()P A B P A P B ≠1A 2B ()2243378487P B A ⨯==2145()78P A B =⨯=1232()78A B =⨯=2112122121()()()()()()P A B P A B P B A P B A P A P A +=+=1A 1//CF A E 1DF B E =1BB BE DF ≠1BB 1AC GE 1B D 1B D 1BB //GE BD GE ⊂1A CE BD ⊄1A CE //BD 1A CE 11//BB CC 1CC ⊂11A CC 1BB ⊄11A CC 1//BB 11A CC 1//DD 11A CC 11A CC 11A CC △11E A CC -11F A CC -值，则四棱锥的体积为定值，故C 正确.取棱的中点，由题中数据可得，，则，所以为等腰直角三角形，所以是外接圆的圆心，外接圆的半径.设三棱锥的外按球的球心为O ，半径为R ，设，则，即，解得，则，此时O 点位于中点，从而三棱锥的外接球的表面积是，故D 正确.11．答案：BCD解析：，故A 错误；由，故B 正确；由，得C 正确；由，令，，得，,当时，11C A ECF -1CC 1O 1CE C E ==14CC =22211CE C E CC +=1CC E △1O 1CC E △1CC E △2r =11E A CC -1OO d =()22222211118(2)R d r O B A B d d =+=+-=+-2248(2)d d +=+-2d =28R =1DD 11E A CC -24π32πR =()4ππ4π4ππ42πsin sin cos cos 3463636233g x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ1444ππsin sin 362g ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭π4πsin sin 00836π8g ⎛⎫ ⎪⎝⎛⎫⎛⎫-=⨯-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭()42πcos 33g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭42π2ππ2π33k x k ≤+≤+k ∈Z π3π3ππ2242k kx -+≤≤+k ∈Z 0k =π2x -≤≤12．答案：解析：因为，当时，当时，，所以，当时不成立，所以.故答案为：13．答案：解析：如图所示，由，不妨设，则，双曲线C 的右焦点为，由得，，则在中，在中，，④11,123,2n n n n -=⎧⎨⨯≥⎩32132(,1)23n n a a a a n n n*+++⋅⋅⋅+=-∈≥N 1n =11321a =-=2n ≥1312132231n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=--113323n n n --=-=⨯123n n a n -=⨯1n =123n n a n -=⨯11,123,2n n n a n n -=⎧=⎨⨯≥⎩11,123,2n n n n -=⎧⎨⨯≥⎩y x=||4||PQ PF =||PF m =||4PQ m =F 2PF m a '=+52QF m a '=-90OPQ ︒∠=90OPF ︒∠=cos OFP ∠=PFF '△cos OFP ∠=QFF '△cos OFP ∠==222a m ma -=+，⑤由④⑤得，故，故C 的渐近线方程为.故答案为：解析：在长方体中，连接并延长与的延长线交于点N ，直线交于H ，交的延长线于M ，连接交于G ，连接，，则五边形即为过点，E ，F的长方体的截面，由，F为的中点，得C 是中点，，由，E 是则等腰底边上的高的面积平面平面，平面平面，平面平面=22255a m ma -=-32m a =2222229315424a b c a a a =-=+=y x =y x=1111ABCD A B C D -1D F DC EN BC DA 1D M 1AA EG FH 1D GEHF 1D 11//CC DD 1CC DN 124DN CD DD ===1D N =//AB CD AB AM AE DM DN ===2,3AM DM ==1MD MN ===1MD N △h ===1MD N △112MD N S =⨯=△1D EF 111ADD A MD =1D EF 11BCC B FH =11//ADD A，则，于是，同理，，，，因此15．答案：(1)，(2)解析：（1）由题意知得，，，，双曲线C 的方程为，焦距为（2）由，可得，则，所以因为直线l 与双曲线C 交于x 轴上方的A 、B 两点，11BCC B 1//FH D M 1NFH ND M ∽△△1//GE D N 1MGE MD N ∽△△114NFH MD N S S =△△1116MGE MD N S S =△△111111(1)41616D GEHF MD N S S =--==△2214y x -=12-24,2,b b a=⎧⎪⎨=⎪⎩1a =2b =2225c a b =+=c =∴2214y x -=22214x ty y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩()224116120t y ty --+=()()222Δ164411264480t t t =---⨯=+>12t ⎛⎫≠± ⎪⎝⎭12y y +=12y y =所以，解得所以，所以，所以所以，所以.16．答案：(1)(2)解析：（1）由题意，，，（2）由题意，Y 的可能取值为，1221221604112041t y y t y y t ⎧+=>⎪⎪-⎨⎪=>⎪-⎩t >1228241M y y t y t +==-2M M x ty =-=2228,4141t M t t ⎛⎫ ⎪--⎝⎭4M OM M y k t x ===212122242411641N y y t y t y y t -===+-2N N x ty =-=13,22N t ⎛⎫- ⎪⎝⎭N ON N y k x ==3412OM ON k t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()E X =13,0143,4kk nk n k n +⎧≤≤-⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3311()C 1(0,1,2,3)44kkk P X k k -⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1()34E X np ==⨯=0,1,2,3,,n (0)P Y ==11(1)144P Y ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭211(2)144P Y ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭311(3)144Y ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭111(1)144n P Y n -⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，综上，.17．答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析解析：（1）令，，则.令，得，得所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以.（2）易知函数的定义域是.由，可得令得得所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即时，至多有1个零点，故不满足题意.，即.因为在上单调递增，且.所以，所以在上有且只有1个零点，不妨记为.3()4nP Y n ⎛⎫== ⎪⎝⎭13,014()3,4kk nk n P Y k k n +⎧≤≤-⎪⎪==⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩()1ln g x x x =+(0,)x ∈+∞()1ln g x x '=+()0g x '>x >()0g x '<0x <<()g x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭min 11()10e e g x g ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭1ln 0x x +>()f x (0,)+∞31()(ln 1)f x a x x =++43()a f x x x '=-=()0f x '>x >()0f x '<0x <<()0f x '>⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭min 3()ln 33a f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭3ln 303a a ⎫++≥⎪⎭403e a <≤()f x 3ln 303a a ⎫++<⎪⎭3e a >1<<()f x ⎫+∞⎪⎪⎭(1)10f a =+>(1)0f f ⋅<()f x ⎫+∞⎪⎪⎭x 11x <<由（1）知.因为在，所以在上有且只有1个零点，记为.同理，若记，则有18．答案：(1)证明见解析；解析：（1）证明：因为平面，平面ABCD，所以，则.设，则，，因为，所以，即则，解得所以Q为AP的中点.ln x>33221(1)0f a a a a a⎛⎫=++>++=>⎪⎪⎝⎭()f x⎛⎝f f<⋅<()f x⎛⎝x2x<<21x x<<<<2110x x<-<1x∈2x⎫∈⎪⎪⎭2101x x<-<11x-<PD⊥ABCD DA⊂PD AD⊥0DP DA⋅=AQ APλ=()(1)DQ DA AQ DA AP DA DP DA DA DPλλλλ=+=+=+-=-+12AM AD DM DA DP=+=-+AM DQ⊥0AM DQ⋅=1[(1)]2AM DQ DA DP DA DPλλ⎛⎫⋅=-+⋅-+⎪⎝⎭2211(1)||(1)||022DA DA DP DP DA DPλλλλ=-+-⋅-⋅+=(1)0λλ-+=λ=连结AC ，与BD 交于点O ，连结QO ，由于底面ABCD 是矩形，所以O 为AC 的中点，则OQ 为的中位线，所以，又平面，平面BDQ ，所以平面BDQ（2）易知DA ，DC ，DP 两两互相垂直，以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面BDQ 的法向量为，由，得，取，则，PAC △//OQ PC OQ ⊂BDQ PC ⊂///PC (0)DC t t =>(0,0,0)D (1,,0)Bt 12Q ⎛ ⎝(0,,0)Ct 12DQ ⎛= ⎝ (1,,0)DB t =(0,,0)DC t = ()111,,m x y z =·0·0DQ m DB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩11111020x z x ty ⎧=⎪⎨⎪+=⎩11x=11,,m t ⎛=- ⎝设平面CDQ 的法向量为，由，得，取，则，故三棱锥的体积为.19．答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析(3)解析：（1）是等差数列，设，令，，则是等差数列，是等比数列，所以数列是“优分解”的.（2）因为数列是“优分解”的，设，其中，，则，.当时，当时，是首项为，公比为q 的等比数列.（3）一方面，数列是“优分解”的，设，其中，由（2）知因为，，所以.，，是首项为2，公比为的等比数列.另一方面，因为是“优分解”的，设，()222,,n x y z =·0·0DQ n DC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2221020x z ty ⎧+=⎪⎨⎪=⎩21x =1,0,n ⎛= ⎝ ,cos 45m 〈= =Q BCD -111113232Q BCD BCD V S PD -=⨯⨯=⨯⨯=△122n n a -=+{}n a ∴()()111111n a a n d a n d =+-=-+-+⎡⎤⎣⎦()111n b a n d =-+-1n c ={}n b {}n c {}n a {}n a ()*n n n a b c n =+∈N ()11n b b n d =+-()1110,0n n c c q c q -=≠≠()111Δ1n n n n a a a d c q q -+=-=+-21211ΔΔΔ(1)n n n n a a a c q q -+=-=-1q =()2*Δ0n a n =∈N ；1q ≠{}2Δn a 21(1)c q - {}n S ()*n n n S B C n =+∈N ()()11111,0,0n n n B B n D C C Q C Q -=+-=≠≠2121Δ(1)n n S C Q Q -=-1212Δ4S S S a =-==2323Δ6S S S a =-==2121ΔΔΔ2S S S =-=21(1)2C Q ∴-=1Q ∴≠{}2Δn S ∴()1Q Q ≠{}n a ()*n n n a b c n =+∈N其中，，，是首项为2，公比为的等比数列，，，且，化简得，，，，，，即数列是首项，公比为q 的等比数列.又，，又，，，，解得，，综上所述，.()11n b b n d =+-()1110,0n n c c q c q -=≠≠11Δn n n n S S S a ++=-=()21211ΔΔΔ1n n n n n n S S S a a d c q q +++=-=-=+-{}2Δn S ()1Q Q ≠0q ∴≠1q ≠()()()2222213ΔΔΔS S S =⋅()()()223111111d c q q d c q q d c q q ⎡⎤⎡⎤∴+-=+-⋅+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦31(1)0c dq q -=10c ≠ 0q ≠1q ≠0d ∴=()111Δ1n n n n a a a c q q -+∴=-=-{}Δn a 121Δ1a a a =-=232Δ2a a a =-= 2q ∴=21Δ2S = ()112d c q q ∴+-=0d = 2q =∴11c =111312b a c ∴=-=-=()1111122n n n a b n d c q --=+-+=+。

2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（9.7）一、选择题（5分&#215;12=60分）1．（5分）设A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x等于（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±22．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数3．（5分）给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真4．（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1 B．y=x|x| C．y=D．y=﹣x25．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）6．（5分）函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）已知cosA+sinA=﹣，A为第四象限角，则tanA等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．[1，+∞）10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．912．（5分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A．2πB．πC．D．二、填空题（5分&#215;4=20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是．14．（5分）已知a=（k∈Z），则a的值构成的集合为．15．（5分）函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（）的值是．三、解答题17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．18．（12分）已知=， =（3，0），其中，若=1．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求tan2θ的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．22．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（9.7）参考答案与试题解析一、选择题（5分&#215;12=60分）1．（5分）设A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x等于（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或±2【分析】利用条件B⊆A，得x2=4或x2=x，求解之后进行验证即可．【解答】解：因为A={1，4，x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=4或x2=x，解得x=2或﹣2或1或0．①当x=0，集合A={1，4，0}，B={1，0}，满足B⊆A．②当x=1，集合A={1，4，1}，不成立．③当x=2，集合A={1，4，2}，B={1，4}，满足B⊆A．④当x=﹣2，集合A={1，4，﹣2}，B={1，4}，满足B⊆A．综上，x=2或﹣2或0．故选：D【点评】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．2．（5分）命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是（）A．若x，y都是偶数，则x+y不是偶数B．若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数C．若x，y都不是偶数，则x+y是偶数D．若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数【分析】根据否命题是将原命题的条件结论都否来解答．【解答】解：因为原命题是“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”，所以原命题的否命题为：“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故选D．【点评】本题考察原命题的否命题，这里要与命题的否定区别开来，是一个易错点．而且要注意“都是”的否定为“不都是”，选择填空中常考察．3．（5分）给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真【分析】①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．【解答】解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（）A．y=x+1 B．y=x|x| C．y=D．y=﹣x2【分析】根据指数一次函数，幂函数，绝对值函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：函数y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=为奇函数，但定义域内不单调，不满足条件；函数y=﹣x2为偶函数，不满足条件；只有函数y=x|x|既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．5．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．6．（5分）函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【分析】由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（1）f（2）＜0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+∞）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log21﹣1＜0，由根的存在性定理可得，f（1）f（2）＜0故选：C【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现．7．（5分）已知cosA+sinA=﹣，A为第四象限角，则tanA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据cosA+sinA=﹣＜0，A为第四象限角，可以判断|tanA|＞1，再根据tanA＜0，可选出答案．【解答】解：∵cosA+sinA=﹣＜0，A为第四象限角，∴cosA＞0，sinA＜0，∴|sinA|＞cosA，∴|tanA|＞1．又∵tanA＜0，故选C．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限的符号，通过筛选、排除，选出答案．8．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】要求cos（α﹣β），首先把角α﹣β变为2α﹣（α+β），即要求出cos2α和sin2α，sin（α+β）的值，分别表示出2α和α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系分别求出，然后利用两角差的余弦函数公式代入求值即可．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选D【点评】本题的解题思路是把α﹣β变为2α﹣（α+β），然后根据两角差的余弦函数公式把分别要求的三角函数值求出代入．做题时要注意角度的选取．9．（5分）函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．C．D．[1，+∞）【分析】由题意可得f′（x）=x2﹣2ax+1≤0在（1，2）上恒成立，即 a≥=（x+）在（1，2）上恒成立．利用单调性求出（x+）最大值为（2+）=，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵函数在（1，2）上单调递减，∴f′（x）=x2﹣2ax+1≤0在（1，2）上恒成立．即 a≥=（x+）在（1，2）上恒成立．由于函数y=（x+）在（1，2）上单调递增，故（x+）最大值为（2+）=，故a≥，故选C．【点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．11．（5分）若函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心是（，0），则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】利用正切函数y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（，0），结合已知即可求得ω的最小值．【解答】解：∵y=tanx的对称中心为（，0），∴y=tanωx（ω∈N*）的对称中心是（，0），又（，0）是函数y=tanωx（ω∈N*）的一个对称中心，∴=（k∈Z），∴ω=3k（k∈Z），又ω∈N*，∴ω的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查正切函数的对称中心，考查整体代换意识与运算能力，属于中档题．12．（5分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A．2πB．πC．D．【分析】不妨令2a+=﹣，2 b+=，可得b﹣a的最大值；不妨令2a+=﹣，2b+=0，可得b﹣a的最小值，从而求得b﹣a的最大值与最小值之和．【解答】解：函数的定义域是[a，b]，值域为，不妨令2a+=﹣，2 b+=，可得b﹣a的最大值为，不妨令2a+=﹣，2b+=0，可得b﹣a的最小值为，∴b﹣a的最大值与最小值之和为+=π，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，属于基础题．二、填空题（5分&#215;4=20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．【分析】由已知的函数解析式，分段代入f（x）＜1列不等式组求解，然后取并集．【解答】解：因为f（x）=，则f（x）＜1等价于①或②．解得①得﹣1＜x≤0，解②得0＜x＜1．所以f（x）＜1的x的取值范围是（﹣1，1+）．故答案为（﹣1，1+）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，属中低档题．14．（5分）已知a=（k∈Z），则a的值构成的集合为{2，﹣2} ．【分析】按k的奇偶性化简式子a，可得a的值构成的集合：{2，﹣2}．【解答】解：①当k为偶数时，a==2，②k为奇数时，a=﹣=﹣2，∴a的值构成的集合是{2，﹣2}．故答案为：{2，﹣2}．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的运用，考查集合元素的概念，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．【分析】利用导数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=x+2cosx，∴f′（x）=1﹣2sinx，由f′（x）=0，x∈[0，]，得x=，∵f（0）=2，f（）=+，f（）=，∴函数f（x）=x+2cosx在[0，]上的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数在闭区间上的最小值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，则g（）的值是﹣2 ．【分析】分别求得函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， ==﹣，由此求得φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即 x=+，k∈z．g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=﹣，k∈z．函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得==﹣，∴φ=，∴g（x）=2cos（2x+φ）=2cos（2x+），g（）=2cosπ=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题是基础题，考查三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．三、解答题17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【分析】（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ， +mπ]，（m∈Z）．【点评】本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．18．（12分）已知=， =（3，0），其中，若=1．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求tan2θ的值．【分析】（I）利用数量积运算、平方关系、两角和差的正弦公式即可得出；（II）利用两角和差的余弦公式、基本关系式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵=1．∴，∵，∴．∴，∴sinθ==+=．（Ⅱ）由得，两边平方得：，即，∵，且，∴，∴，∴．∴，∴．【点评】本题考查了数量积运算、两角和差的余弦公式、基本关系式，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．【分析】（1）利用两角和差的余弦公式以及诱导公式结合辅助角公式进行化简即可求函数f （x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求出函数在[﹣，]上的取值范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin （x﹣）sin[+（x﹣）]=cos2x+sin2x+2sin（x﹣）cos（x﹣）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）= cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．则函数f（x）的最小正周期T=，由2x﹣=kπ+，k∈Z，得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即图象的对称轴为x=+，k∈Z；（2）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤π，∴﹣≤2x﹣≤，则当2x﹣=时，函数取得最大值为f（x）=sin=1，当2x﹣=﹣时，函数取得最小值为f（x）=sin（﹣）=﹣，即函数的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据两角和差的余弦公式以及辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．20．（12分）已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（Ⅱ）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤﹣2，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．【点评】本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．21．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【分析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．【点评】本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．22．（12分）已知函数，x∈R其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）先求函数的导函数，找出导函数的零点，把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号，从而得到原函数在个区间内的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，说明函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．故函数f（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；减区间为（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜．所以a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．。

漯河市高级中学2023—2024学年高三（上）摸底考试数学考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个命题正确的是()A.10以内的质数集合是{1,3,5,7}B.0与{0}表示同一个集合C.方程2440x x -+=的解集是{2,2}D.由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}2.若复数z 所对应的点在第四象限，且满足2220z z -+=，则2z =()A.1i+ B.1i- C.2i- D.2i3.已知四面体A BCD -的所有棱长都等于2，E 是棱AB 的中点，F 是棱CD 上靠近点C的四等分点，则EF AC ⋅等于()A.12-B.12C.52-D.524.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。

问两鼠在第几天相遇？()A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.14 B.12- C.14+ D.12+ 6.设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n .若3cos ,2〈〉=-a n ，则直线l 与平面α所成的角为()A.3π B.23π C.6π D.56π7.若对任意正实数x ，y 都有2(ln ln )0e x y y x y m ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围为()A.(0,1]B.(0,e]C.(,0)[1,)-∞+∞D.(,0)[e,)-∞+∞ 8.函数ln ()1xf x x =+的图象大致是()A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合{}20,0xx ax b a ++=>∣有且仅有两个子集，则下列结论正确的是()A.224a b -≤B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为{}12xx x x <<∣，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为{}12xx x x <<∣，且124x x -=，则4c =10.双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2y x =±，则C 的离心率为()A.52C.533D.35511.下列说法正确的是()A.点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B.斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C.两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D.截距式1x ya b+=适用于不过原点的任何直线12.已知函数2()ln f x x x =-，则下列说法正确的是()A.函数()f x 在12e x -=处取得极大值12eB.方程()0f x =有两个不同的实数根C.12f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D.若不等式2() k f x x >+在(0,)+∞上恒成立，则e k >三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()2f x x a =+，()ln 2g x x x =-，如果对任意的1x ，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是______.14.已知函数()()2lg 25f x x ax a =+-在[)2,∞+上是增函数,则a 的取值范围是__________.15.如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若124AB AA AD ===，11A F B F ==P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，1C E ，1BB ，1A F 的中点，则异面直线PQ 与MN所成角的余弦值是___________.16.在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23439a a a ++=，54323a a a =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19.（12分）已知函数()1ax bf x x +=+，且()14f =-，()22f =-.（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()1,-+∞上的单调性，并用定义证明.20.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。

高三数学周 测试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A ＝{x ｜－2＜x ＜1}，B ＝{x ｜0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝ A ．{x ｜－1＜x ＜1} B ．{x ｜－2＜x ＜1} C ．{x ｜－2＜x ＜2} D ．{x ｜0＜x ＜1} 2．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝A ．－1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知cos α＝－45，且α∈（2π，π），则tan （4π－α）＝ A ．－17 B ．－7 C ．17D ．75．若双曲线22213y x a －＝（a ＞0）的离心率为2，则a 等于A ．2B 3C ．32D ．1 6．下面框图表示的程序所输出的结果是A ．1320B ．132C ．11880D ．121 7．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π 8．已知平面向量a ，b ，满足a ＝（13,｜b ｜＝3，a ⊥（a －2b ），则｜a －b ｜＝A ．2B ．3C ．4D ．69．若圆C ：22x y ＋＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点（a ，b ）向圆所作的切线长的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．610．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝A ．2B ．4C ．8D ．1611．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形AOB 内 任取一点，则该点在圆C 内的概率为 A ．16 B ．13 C ．23 D ．3412．若函数f （x ）满足f （x ）＋1＝1(1)f x ＋，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，若在区间（－1，1]上，g （x ）＝f （x ）－mx －2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．0＜m ≤13 B ．0＜m ＜13 C ．13＜m ≤1 D ．13＜m ＜1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

漯河高中2017—2018学年（上）高三第三次模拟考试数学试题（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2- 2.已知集合{1,2},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 3.在不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ，则1x y +≤ 的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1124. 正项等比数列{}n a 中的24034,a a 是函数()3211(1)3f x x mx x m =-++<-的极值点，则2018ln a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．与m 的值有关 5. 若不等式2162a b x x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围为（ ） A ．(2,0)- B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(4,2)- D ．(,4)(2,)-∞-+∞6.若3sin(),5παα+=是第三象限角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 7.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后得到图象对应的函数为偶函数，()f x 则的图象 （ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12x π=对称8. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ．9 B ．272C ．18D ．279. 若()f x 是奇函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+10. 设函数()2sin cos 22cos mx x mx xf x x++=++，若()f x 在[,]n n -上的值域为[],a b ，其中,,,a b m n R ∈，且0n >，则a b += （ ）A ．0B ．2C ．4D ．2m11. 已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，4,4AB SA SB SC ====，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．．2 D ．12.已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A ．3-B ．6-C ．2-D ．83-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17180,0S S ><，则n S 取最大值的是 ． 14. 平面直角坐标系中，(1,0),(1,0)A B -，若曲线C 上存在一点P ，使0PA PB ⋅<，则称曲线C 为“合作曲线”，有下列曲线①2212x y +=；②21y x =+；③2221y x -=；④2231x y +=；⑤24x y +=，其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号） 15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知21sinsin sin 24B C B C -+=，2b c +=，则a 的取值范围是 ．16.已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数都有1(0,1)n n a S λλ-=≠.（1）求证：{}n a 为等比数列； （2）若12λ=，且4411log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若向量5(1cos(),cos),(,cos )282A B A Bm A B n --=-+=， 且98m n ⋅=. （1）求证：1tan tan 9A B ⋅= ； （2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.19.如图，AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面垂直，且1,2AD EF AF AB ====. （1）求证：平面AFC ⊥平面CBF ；（2）在线段CF 上是否存在了点M ，使得//OM 平面ADF ？并说明理由.20. 已知()ln x f x ae b x =-，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1(1)1y x e=-+. （1）求,a b 的值； （2）证明：()0f x >. 21.已知()2ln ()2a f x x x x a R =-∈. （1）若1a =，求曲线()y f x =的单调性；（2）若()()(1)g x f x a x =+-在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的参数方程；（2）在直线坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23.若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a . （1）求a ；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.试卷答案一、选择题1-5: AACCC 6-10: BCACC 11、A 12：B 二、填空题13. 9 14. ①③④15.16.2三、解答题17. 解：（1）证：当1n =时，1111a S a λ-==，因为1λ≠，解得，111a λ=-， 当2n =时，11111n n n n n n n a a a a a S S λλλ------=-=-=，所以111n n a a λ-=-，所以数列是以11λ-为首项，11λ-为公比的等比数列， 所以1(),()1nn a n N λ+=∈-. （2）由（1）知，12λ=时，2n n a =，所以44114111()log log (1)41n n n b a a n n n n +===-⋅++，所以121111144(1)22311n n nT b b b n n n =+++=-+-++-=++.18.解：（1）由已知得259[1cos()]cos 828A B A B --+⋅+=, 即519(1cos cos sin sin )[1cos()]828A B A B A B -+++-=, 故5551119cos cos sin sin cos cos sin sin 8882228A B A B A B A B -++++=，整理得sin sin 19sin sin cos cos cos cos 9A B A B A B A B =⇒=，即1tan tan 9A B =. （2）因为222222sin sin 11cos tan tan()22cos 22a b c ab C C C C A B ab a b c C +-=⇒===-++- 1tan tan 1tan tan 9(tan tan )121tan tan 21619A B A B A B A B ++=-⋅=-⋅=-+--，因为,A B 为三角形内角，1tan tan 09A B +=>，所以tan 0,tan 0A B >>，所以2tan tan 3A B +≥=，当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号，故222sin 923()1638ab C a b c ≤-⨯=-+-，所以222sin ab C a b c +-的最大值为38-. 19.解：（1）因为平面ABCD ⊥平面,ABEF CB AB ⊥， 平面ABCD平面ABEF AB =，所以CB ⊥平面ABEF ，因为AF ⊂平面ABEF ，所以AF CB ⊥, 又AB 为圆O 的直径，所以AF BF ⊥, 因为CBBF B =，所以AF ⊥平面CBF ，因为AF ⊂平面AFC ，所以平面AFC ⊥平面CBF .（2）如图，取CF 的中点,M DF 的中点NA ，连接,,N MN OM ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AO CD AO CD =，所以//,MN AO MN AO =，所以四边形MNAO 为平行四边形， 所以//OM AN ，又AN ⊂平面,DAF OM ⊄平面DAF ， 所以//OM 平面DAF ，即存在一点M 为CF 的中点，使得//OM 平面DAF .20.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()x b f x ae x '=-，由题意得()()111,11f f e e'==-， 所以211111ae a ee b ae b e ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎪⎩. （2）由（1）知()()()2211ln x x f x e x f x e g x e x -'=⋅-⇒=-=， 则()2210x g x e x -=+>，所以()21x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增，又()()10,20f f ''<>，所以()0f x '=在(0,)+∞上有唯一的实数根0x ，且0(1,2)x ∈， 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，当 0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时，()f x 取极小值，也是最小值， 由0()0f x '=，得021x ex -=，则002ln x x -=-， 故()0200001()ln 220x f x f x ex x x -≥=-=+-≥=，所以()0f x >. 21.（1）当1a =时，()21ln 2f x x x x =-，()1ln f x x x '=+-，设()()x f x ϕ'=， 则()111x x x xϕ-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>， 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，所以()x ϕ在(0,1)x ∈单调递增，在(1,)x ∈+∞上为减函数， 又(1)0ϕ= ，所以当0x >时，()0x ϕ≤，即()0f x '≤，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，（2）由已知得()2ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则()ln g x x ax a '=-+， 记()ln h x x ax a =-+，则()()1110,axh h x a x x-'==-=，①若0a ≤，则当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，故函数()h x 在(0,)+∞上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，即()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=， 即()0g x '>，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取得极小值不满足题意.②若01a <<时11a >，当1(0,)x a ∈时，()0h x '>，故函数在1(0,)a上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，即()0g x '<；当1(1,)x a∈时，()(1)0h x h >=，即()0g x '>，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取极小值不满足题意. ③若1a =，则当(0,1)x ∈时()0h x '>，故()h x '在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=，即()0g x '≤，故()g x 在(0,)x ∈+∞上点掉递减，不满足题意. ④若1a >，则101a <<，当1(,)x a ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在1(,)a+∞上单调递减， 且当1(,1)x a∈时，()(1)0h x h >=，即()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=， 即()0g x '<，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取得极大值，满足题意， 综上，实数a 的取值范围是(1,)+∞.22.解：（1）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=， 即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为2(2x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）. （2）设2x y t +=，得2x t y =-，代入224430x y x y +--+=，整理得2254(1)430y t y t t +-+-+=， 则关于y 的方程必有实数根，所以2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥，化简得212110t t -+≤，解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11，将11t =代入方程得28160y y -+=，解得4y =，代入211x y +=，得3x =，故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4).23.解：（1）因为32310x x t ++--≥，所以32311x x ++-≥， 又因为3231(32)(13)3x x x x ++-≥++-=，所以3t ≤， 从而实数t 的最大值3a =. （2）因为1414()(45)()[(2)(33)]233233m n m n m n m n m n m n m n++=++++++++29≥=，所以143()9233m n m n+≥++，从而3y ≥，当且仅当14233m n m n =++，即13m n ==时等号成立，所以14233y m n m n=+++的最小值为3.。

高三数学（文 ）周测试题（二）一、选择题（5分×12=60分） 1．设p 、q 是两个命题，p ：10x x+≤，q ：|21|1x +<，则p 是q A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．已知cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-的值为A ．12B ．12-C ．－1D ．13．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．设函数()f x ，对任意的实数x 、y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[,]a b 上 A ．有最大值()2a bf + B ．有最小值()2a bf + C ．有最大值()f aD ．有最小值()f a5．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象A ．右移6π个单位 B ．右移3π个单位 C ．左移3π个单位D ．左移6π个单位6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c =，则A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定7．设,,a b c 分别是ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边，若1,a b ==A=30°”是“B=60°”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数cos()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，且|AB|=轴为A ．2x π=B ．2x π=C ．2x =D ．1x =9．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象是11．设a R ∈，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数是'()f x ，若'()f x 是偶函数，则以下结论正确的是A ． ()y f x =的极大值为－2B ．()y f x =的极大值为2C ．()y f x =的极小值为－1D ．()y f x =的极小值为112．已知0a >且1a ≠，2()xf x x a =-，当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，则实数a 的取值范围A ．1(0,][2,)2+∞ B ．1[,1)(1,4]4C ．1(,1)(1,2)2D ．1(0,][4,)4+∞二、填空题（5分×4=20分）13．()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[0,)+∞上递增，不等式1()()12x f f x <-+的解集为_____________.14．(cos40,sin 40),(sin 20,cos20)a b =︒︒=︒︒，则a ·b =__________.15．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于()f x 的判断： ①()f x 是周期函数；②()f x 关于直线1x =对称； ③()f x 在[0，1]上是增函数； ④()f x 在[1，2]上是减函数；⑤(2)(0).f f =其中正确的序号是_________.（把你认为正确的序号都写上）16．已知函数()f x 定义域为R ，若存在常数0c >，对x R ∀∈都有()()f x c f x c +>-，则称()f x 具有性质P ，给定三个函数①()||f x x =，②()s i n f x x =，③3().f x xx =-其中具有性质P 的函数的序号是___________.三、解答题17．（10分）已知命题p ：2[1,2],0x x a ∀∈-≥，命题q ：0x R ∃∈，使得200(1)10x a x +-+<，若“p 若q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18．（12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,cos 1),(cos ,1)A A =-=m n ，且满足.⊥m n（1）求A 的大小；（2）若3a b c =+=，求b 、c 的值.19．（12分）已知函数1()cos()cos()sin cos .334f x x x x x ππ=+--+ （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 单调递增区间.20．（12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos .f x x x x x =+⋅+（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()3f C =，且2c a ==，求b 的值.21．（12分）已知函数2()sin(2)2cos 1().6f x x x x R π=-+-∈（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，已知1(),,,2f A b a c =成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.22．（12分）设函数()ln ,()x f x x ax g x e ax =-=-，其中a 为实数. 若()f x 在(1,)+∞上是单调减函数，且()g x 在(1,)+∞上有最小值，求a 的取值范围.。

高三数学（文 ）周测试题（一）一、选择题（5分×12=60分）1．设2{1,4,},{1,}A x B x ==，若B A ⊆，则x 等于A ．0B ．－2C ．0或－2D ．0或±22．命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的否命题是A ．若,x y 都是偶数，则x y +不是偶数B ．若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数C ．若,x y 都不是偶数，则x y +是偶数D ．若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数3．给定下列两个命题：①“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件②“x R ∃∈，使sin 0x >”的否定是“x R ∀∈，使sin 0x ≤”，其中说法正确的是A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都假D ．①和②都真4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．1y x =+B ．||y x x =C ．1y x =D ．2y x =- 5．函数21log (2)y x =-的定义域为 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞D ．(2,4)(4,)+∞ 6．函数21()log x f x x=-的零点所在的区间为 A ．1(0,)2 B ．1(,1)2C ．(1, 2)D ．(2, 3) 7．已知7cos sin 13A A +=-，A 为第四象限角，则tan A 等于 A ．125B ．512C ．125-D ．512- 8．已知11cos ,cos()33ααβ=+=-，且,(0,)2παβ∈，则cos()αβ-的值等于 A ．12- B ．12 C ．13- D ．2327 9．函数321()13f x x ax x =-++在(1, 2)上单调递减，则a 的取值范围为A ．(,1]-∞B ．5(,]4-∞ C ．5[,)4+∞ D ．[1,)+∞10．已知函数()cos()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11．若函数tan ()y x N ωω*=∈的一个对称中心是(,0)6π，则ω的最小值是 A ．2 B ．3 C ．6 D ．912．函数cos(2)3y x π=+的定义域是[,]a b ，值域为1[,1]2-，则b a -的最大值与最小值之和为A ．2πB ．πC ．43πD ．53π 二、填空题（5分×4=20分）13．已知函数20()20x x f x x x x -≤⎧=⎨->⎩，则满足()1f x <的x 的取值范围为_________. 14．已知sin()cos()()sin cos k k a k Z παπααα++=+∈，则a 的值构成的集合为___________. 15．函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上的最大值为__________. 16．已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同，则()3g π的值是_____________.三、解答题17．（10分）设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图象的一条对称轴是直线.8x π=（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（12分）已知(cos(),1),(3,0)4a b πθ=-=，其中5(,)24ππθ∈，若a ·b =1. （1）求sin θ的值；（2）求tan 2θ的值.19．（12分）已知函数()(2)2sin()sin().344f x x x x πππ=-+-+ （1）求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数()f x 在[,]122ππ-上的值域.20．（12分）已知集合A 是函数2lg(208)y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈.（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.21．（12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且0.2πβα<<< （1）求tan 2α的值；（2）求β.22．（12分）已知3211(),32a f x x x ax a x R -=+--∈，其中0.a > （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(2,0)-内恰有两个零点，求a 的取值范围.。

河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷文（12.25，含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3．A．||=|||| B．（）2=C．若⊥（﹣）则=D．若=则=4．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．下列判断正确的是（）A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．B．“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”．C．不等式＞1的解集为{x|x＜2}．D．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题．7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D． m9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知a，b∈R+，直线ax+by=6平分圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的周长，则的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）12．（5分）（2014赤峰模拟）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016春宜春校级月考）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．14．（5分）（2014秋东湖区校级期中）已知函数的图象与直线y=m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），那么x1+x2= ．15．（5分）（2014郑州一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．（5分）（2014长春一模）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，若f（x）=sin（x﹣[x]），则下列结论中：正确的序号为①y=f（x）是奇函数；②y=f（x）是周期函数，周期为2π；③y=f（x）的最小值为0，无最大值；④y=f（x）无最小值，最大值为sin1．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）（2009西城区一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c 是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．（12分）（2015漳州模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）（2014秋濠江区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．20．（12分）（2015春微山县校级月考）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2009江苏一模）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．22．（12分）（2015甘肃二模）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a 的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（12.25）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．【解答】解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b的值为6，故选 A．【点评】本题考查两个复数除法法则的应用，以及复数为实数的条件．3．A．||=|||| B．（）2=C．若⊥（﹣）则=D．若=则=【分析】利用数量积的公式分别分析解答．【解答】解：对于A，因为，∴；故A 错误；对于B，（）2=≤；故B错误；对于C，⊥（﹣）则所以=；故C正确；对于D，若=则=0，所以，或者=；故D错误；故选C．【点评】本题考查了平面向量数量积以及向量垂直的性质；数量作为数量积的个数是解答的关键．4．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】把（cosα﹣sinα）2利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinαcosα的值代入求出（cosα﹣sinα）2的值，由α的范围，得到cosα﹣sinα小于0，开方即可求出cosα﹣sinα的值．【解答】解：∵sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α﹣2sinαcosα+sin2α=1﹣2sinαcosα=，∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，则cosα﹣sinα=﹣．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【分析】由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．【解答】解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2等于﹣6，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．6．下列判断正确的是（）A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．B．“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”．C．不等式＞1的解集为{x|x＜2}．D．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题．【分析】直接写出原命题的逆命题判断真假来判断选项A；a＞b时，取c2=0不能得出ac2＞bc2说明选项B错误；直接求解分式不等式判断选项C错误；由复合命题的真值表说明D正确．【解答】解：对于A，“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为“底面是正方形的四棱锥为正四棱锥”，是假命题，∴选项A错误；对于B，由ac2＞bc2，两边同时乘以得到a＞b．反之，由a＞b，当c2=0时不能得到ac2＞bc2，∴选项B错误；对于C，由＞1，得，即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得：1＜x＜2．∴不等式＞1的解集为{x|1＜x＜2}．选项C错误；对于D，若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个为真命题，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题逆命题的写法与真假判断，训练了充要条件的判断方法，求解分式不等式的关键是移项，然后转化为一元一次或一元二次不等式求解，是中档题．7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S==故选A【点评】本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D． m【分析】由题意及图知，可先求出∠BAC，再由正弦定理得到AB=代入数据即可计算出A，B两点的距离【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A【点评】本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知a，b∈R+，直线ax+by=6平分圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的周长，则的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．【分析】由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有 a+2b=6．根据=3a+6b+2=18+2，利用基本不等式求得它的最大值，可得的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，m＜5，表示以C（1，2）为圆心，半径为的圆．由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有 a+2b=6．∵=3a+6b+2=18+2≤18+[（2a+b）+（a+5b）]=18+18=36，当且仅当2a+b=a+5b时，取等号．则的最大值为6，故选A．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，属于中档题．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12．（5分）（2014赤峰模拟）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx 【分析】根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016春宜春校级月考）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 1 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）（2014秋东湖区校级期中）已知函数的图象与直线y=m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），那么x1+x2= ．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2的值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（x∈[0，]）的图象，可看作函数y=sinx的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）（2014郑州一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．【分析】通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π【点评】本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．（5分）（2014长春一模）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，若f（x）=sin（x﹣[x]），则下列结论中：正确的序号为③①y=f（x）是奇函数；②y=f（x）是周期函数，周期为2π；③y=f（x）的最小值为0，无最大值；④y=f（x）无最小值，最大值为sin1．【分析】举出反例f（﹣1.5）=f（1.5）≠0可判断①；根据f（x+1）=f（x）可得1为函数的周期，可判断②；求出函数的值域，进而可判断③④【解答】解：由已知中，f（x）=sin（x﹣[x]），[x]表示不超过x的最大整数，可得f（1.5）=sin（1.5﹣[1.5]）=sin0.5，f（﹣1.5）=sin（﹣1.5﹣[﹣1.5]）=sin0.5，f（﹣1.5）=f（1.5）≠0，故①y=f（x）是奇函数错误；f（x+1）=sin（x+1﹣[x+1]）=sin（x+1﹣[x]﹣1）=sin（x﹣[x]）=f（x），1＜2π，故②y=f （x）是周期函数，周期为2π错误；由g（x）=x﹣[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是单调递增的周期函数，且g（x）∈[0，1），故y=f（x）=sin（x﹣[x]）∈[0，sin1），即y=f（x）的最小值为0，无最大值，故③正确；④错误．综上，正确序号为③．故答案为：③【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）（2009西城区一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c 是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．【分析】（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（﹣），把各项拆项后抵消化简后即可得证．【解答】解：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2；（Ⅱ）因为=====．因为n∈N*，所以．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．18．（12分）（2015漳州模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【分析】（1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF ⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF ∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=．利用V=，即可得出．【解答】（1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，∴AC=2AB，∵PA=2AB，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2014秋濠江区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．【分析】（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα=[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=【点评】本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α20．（12分）（2015春微山县校级月考）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于已知，可得B1C1⊥CC1，又AC⊥BC，可得B1C1⊥A1C1，从而B1C1⊥平面AC1，又B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1，由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．即有DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．【解答】解：（1）由于ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1；又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．所以DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．21．（12分）（2009江苏一模）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l 的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切构建了函数模型，求参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．22．（12分）（2015甘肃二模）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．【分析】（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．【解答】解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为[1，e]，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．。