高中高三数学上学期周测试卷 理(1.22,含解析)-人教版高三全册数学试题

2021年高三上学期数学（理）验班周测题十二 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知，，则=( )A. B. C. D.2.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．8 B ．13 C ．16 D ．263设向量是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向的投影为（ ） A ． B ． C ． D ． 4、若，则“”是“直线与平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为， 则它的正视图为（ ）6. 已知是内一点，且，，若. . 的面积分别为. . ，则的最小值是（ ） A.B.C.D.7.如图，四面体中，,且, ,为棱的中点，为的重心，则异面直线与所成角的余弦值（ ）A. B. C. D.ABCD侧视图俯视图8． 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（ ） A ． B ． C ． D ．9．数列定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则=（ ）A ．91B ．110C ．111D ．13310.当实数 满足不等式时，存在使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.11.若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A.或 B. 或 C. D. 12.设函数是奇函数的导函数，且当时，有，令()()()91log 91log ,3log log ,333333.03.0⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==f c f b f a ππ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．.__________y x ,y x .的最小值为则已知221313+=+.____________x x y .的值域为函数++-=5427814． 15. 在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为，则此四面体ABCD 的外接球的半径R为16. .______b )x (bf )x (f y x ,x ,x x ,x ),x ln(ex )x (f 的取值范围是个不同的零点，则实数有的函数若关于已知函数8104604223+-=⎩⎨⎧≥+-<-= 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17（本题满分10分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项. (1)求数列的通项公式. (2)若，记，求数列的前项和。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019高三年级第一次（双）周练理 科 数 学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合{}{}{}210,02,1U x x x A x x B x x =≤-≥=≤≤=>或，则集合()U A C B 等于（ ） A.{}01x x x ><-或 B.{}12x x <≤ C.{}01x x ≤≤D.{}02x x ≤≤2.下列函数是奇函数的是（ ）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. xxx f -+=22)( D.1)(3-=x x f3．“1m >”是“函数2()log (1)xf x m x =+≥不存在零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若方程111042x x a -⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有正数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<B ．30a -<<C ．03a <<D ．10a -<< 5．函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是（ ）6. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”7．定义在R 上的函数)(x f y =，在（-∞，a ）上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数，当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有A.)2()2(21x a f x a f ->-B. )2()2(21x a f x a f -=-C. )2()2(21x a f x a f -<-D. )2()2(21a x f x a f -<--8．已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦9. 定义区间[]12,x x 的长度为2121()x x x x ->，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[](),m n n m >，则区间[],m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）A.3B ．－3C ．1D ．3 10. 设集合{}1,2,3,,n S n =，若Z 是n S 的子集，把 Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）.若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集. 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（ ）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立 11.定义方程()()fx f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()()()()3,l n 1,1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（－2，－4） B ．＋2）C ．（＋2，＋4） D．4,6)二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.) 13．设函数31,1,()2,1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩若(())1f f a =，则a 的值为14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =+，则()f x = .15．若方程()1222log log 1x x m --=+有两个解，则实数m 的取值范围是 ．16. 用12max(,,,)n a a a ,12min(,,,)n a a a 分别表示12,,,n a a a 中的最大与最小者,有下列结论：①max(,)max(,)max(,,,)a b c d a b c d a c b d +=++++； ②min(,)min(,)min(,a b c d a c +=+,,)a d b c b d +++； ③若max(,)max(,)a b c d <,则,a c b d <<； ④若min(,)min(,)a b c d <,则,a c b d <<. 其中正确的是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分 10分)已知直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=- （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若点 P 是曲线C 上的动点，求 P 到直线l 的距离的最小值．18. (本小题满分 12分)已知函数2*()2,(,)f x ax x c a c N =++∈满足①(1)5f =；②6(2)11f <<。

2021年高三数学上学期第一周周测试题理新人教B版一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设，则“”是“”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、若集合2{3,4,5,6,7,8},{|540}M N x x x==-+≤，则（）A． B． C． D．3、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（）A．8 B．4 C．2 D．14、已知，若向量与反向，，则点B的坐标为（）A． B． C． D．5、已知向量，向量，且，则的最小值为（）A．2 B． C． D．6、对于向量及实数，给出下列四个条件①且；②；③且唯一；④其中能使与共线的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④7、曲线在点切线方程是（）A． B．C． D．8、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．9、定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的的取值范围是（）A． B． C． D．10、已知函数，若函数由三个零点，求实数的取值范围是（）A． B． C． D．11、若，设函数的零点为，函数的零点为，则的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．812、函数的定义域为R，，对任意都有成立，则不等式的解集是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数的导数，则的值等于14、函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是15、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，，点P是BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于16、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、已知是函数的一个极值点．（1）求实数；（2）求函数的单调区间．18、已知，其中是自然常数，．（1）讨论时，的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19、某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示，其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20、设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）若对任意及，恒有成立，求的取值范围．21、已知函数为常数，（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证，当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．22、设函数，其中．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）求函数的极值点；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立．（实验班附加题）23、已知函数，其中表示函数在处的导数，为正常数．，且（1）求的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：()()()() 21221211 ()()x x f x f x f x x x f x'' -<-<-．。

高三年级上学期数学周测试卷(答案附后)姓名： 班级： 学号: 得分： 1 一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ;2.已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝ ;3.已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝ ;4.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 个；5.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则=B A ，=B A ；6.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B = ；7.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = ； 8.若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为 ;9..已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝ ; 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为 ; 11..函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是 ;112.函数()f x =的定义域为 ； 13.设函数f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k 的取值范围为 ;14.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝ ;15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x , 则()2=f ;16.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =___________;111二、解答题（20分）17．(1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．高三年级上学期数学周测试卷参考答案1.解析：T ＝{x |－4≤x ≤1}，根据补集定义，∁R S ＝{x |x ≤－2}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}，2.解析：0<log 4x <1，即log 41<log 4x <log 44，∴1<x <4，∴集合A ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．3.解析：依题意及韦恩图得，B ∩(∁U A )＝{5,6}．答案：{5,6}4.【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，5.【解答】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<，6.【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，7.【答案】{1,0,1,2}-8.解析：函数f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0对x ∈R 恒成立，即2x 2＋2ax －a ≥1，x 2＋2ax －a ≥0，恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0.答案：[－1,0]9.解析：f (0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1；f (－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12. 故f (－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝210.解析：当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a ＋2＝0，故此时不存在实数a 满足条件；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件11.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤或[]13，12.【解答】(2,)+∞13.【解答】解：∵f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得k ≤﹣1或1≤k ≤2，则实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．14.解析：设－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1，∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)] 15.【答案】1216.【答案】117.解析：(1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1. (2)设f (x )＝ax ＋b ，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，则有a ＝2，b ＋5a ＝17，∴a ＝2，b ＝7，故f (x )＝2x ＋7.(3)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．①令x ＝－x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．②由①②消去f (－x )，得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．。

河北定州中学 2017 届新高三数学周练（二）一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1．设f x 是 R 上的偶函数，且在0, 上递增，若f (1) 0 f 2，(log 14x) 0 ，那么 x 的取值范围是（）1x2 A. 2B. x 21 x 1 C. 21 x 1 D. x 2 或 22．若 是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）A.B.3．已知函数是上的偶函数，且在区间内角，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.C.D.是单调递增的，是锐角的三个4．已知偶函数 满足，且当时，，其图像与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）A.2B.4C.8D.165．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若 f (x) 是周期函数，则 f (x) 是三角函数”的否命题是“若 f (x) 是周期函数，则 f (x) 不是三角函数”；②命题“存在 x R, x2 x 0 ”的否定是“对于任意 x R, x2 x 0 ”；③在 ABC中，“ sin A sin B ”是“ A B ”成立的充要条件；④若函数 f (x) 在 (2015,2017) 上有零点，则一定有f (2015) f (2017) 0 .A． 0B．1C． 2D． 36．若 m 6, n 4 ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）1 A． 100B．100C．10D．17．函数f x 2sin x 0, 2 的部分图象如图所示，则f0 f 17 12 的值为（）A． 2 3B． 2 31 3 C． 21 3 D． 2e2x 1 (x 0)f (x) 8．已知函数 f (x 1) 1(x 0)，把函数 p(x) f (x) x 0 的零点从小到大的顺序排成一列，依次为 x1, x2 , x3,，则 x3 x5 与 2 x4 大小关系为（ ）A． x3 x5 2x4B． x3 x5 2x4C． x3 x5 2x4D．无法确定9．已知函数f(x)ax2 ex1(e为自然对数的底数），函数g(x)满足g(x)f (x) 2 f(x) ，其中f (x), g(x) 分别为函数 f (x) 和 g(x) 的导函数，若函数 g(x) 在[1,1] 上是单调函数，则实数 a 的取值范围为（ ）A． a 11 a 1 B． 3C． a 1a 1D．310．设向量 e1, e2 是两个互相垂直的单位向量，且 a 2e1 e2,b e2 ，则 a 2b （ ）A． 2 2B． 5C． 2D． 411．设函数f(x) ln(1 |x|)11 x2，则使得f (x) f(2x 1) 成立的x的取值范围是(1 ,1) A． 3(, 1) (1, ) B． 3( 1 , 1) C． 3 3(, 1) (1 , )D．3312．函数f(x)1 2 x,2 s in(2 xx0 ),06x若x1 ,x2 ,x3 是方程f(x)a0 三个不同的根，则x1x2x3的范围是（ ）(1, ) A． 2( 1, ) B． 3 3( 1, 1) C． 3 3( , 1) D． 6 6二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分13．已知 cos（x﹣ ）=，x∈（ ，）．则sin 2x 3 =___________.14．关于下列命题：①函数y4sin 2x 3 的一个对称中心是最小正周期是 ；②函数是偶函数；③函数0 x ；④关于 x 的方程 sin x 3 cos x=a （2 ）有两相异实根，则实数 的取值范围是 ．写出所有正确的命题的题号：.15．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确 ）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个 x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的 x 的 4 个值中最后一个值是.A(3,0), B(0,3),C(cos,sin ), ( , 3 )16．已知 A,B,C 三点的坐标分别是2 2 ，若 AC BC 1,则1 tan 2sin 2 sin 2 =__________.三、解答题：共 8 题 共 70 分 17．已知函数 f (x) 满足：对任意 x，y∈R，都有 f（x+y）=f（x）·f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2 成立，且 x＞0 时， f (x) ＞2，（1）求 f（0）的值，并证明：当 x＜0 时，1＜f（x）＜2． （2）判断 f (x) 的单调性并加以证明． （3）若函数 g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数 k 的取值范围．18．已知函数 （1）求 k 的值；（）是偶函数．（2）若方程有实数根，求 b 的取值范围；（3）设，若函数 与 的图像有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围．OC 1 0A 2 OB19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足3 3。

2021年高三上学期第一次周练数学试卷 Word 版含答案考试时间：100分钟 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请注意答题的准确度. 1．已知复数( i 是虚数单位，R )，则 ． 【解析】因为i 215)i 21(5)i 21)(i 21()i 21(5i 215+=+=+-+=-，所以3． 2．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 ． 【解析】因为抽取的比例为，所以中等收入家庭应抽取的户数为．3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则N ∩(∁U A )＝ ． 【解析】因为A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }＝{x ︱x ≤－2，或x ≥3}， 所以∁U A ＝{x ︱－2＜x ＜3}，所以N ∩(∁U A )＝{0，1，2}．4．从中随机选取一个数a ，从中随机选取一个数b ，则的概率为 ． 【解析】因为所有的基本事件个数为5×3=15，满足a ＞2b 的有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)共4个基本事件， 所以a ＞2b 的概率为．5．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值 ．【解析】当x ＜0时，y ＝log 2(x +5)＝3，得x +5＝8，所以x ＝3(舍去)； 当x ≥0时，y ＝x 2－3x －1＝3，解得x ＝4或x ＝－1(舍去)．所以输入值x ＝4．6．函数的定义域是 .【解析】因为，所以，即(x －1)(x －2)＞0，解得x ＜1，或x ＞2． 所以定义域为(－∞，1)∪(2，+∞)． 7．函数的值域为 ． 【解析】因为，所以，所以，又． 所以值域为(0，2]．8．函数，的单调减区间为 . 【解析】因为)4sin(2)cos 22sin 22(2cos sin π-=-=-=x x x x x y ， 当时，．又函数的单调减区间为，令，得．所以单调减区间为．9．已知函数R的值域为，则满足条件的实数a组成的集合是．【解析】因为值域为，所以二次函数的开口向下，且与x轴只有一个交点.所以，解得a＝－2．所以实数a组成的集合是{－2}．10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，则f(123) 的值为．【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(123)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．因为x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，所以f(1)＝12＋1＝2，所以f(123)＝－f(1)＝－2．11．已知函数有两个零点，那么实数a的值为．【解析】因为．令，得.又因为有两个零点，所以或，即或，所以实数a的值为6或－6．12．已知下列四个命题，其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)．(1) 命题“R，使得”的否定是“R，都有”；(2) 命题“在中，若，则”的逆命题为真命题；(3) “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件；(4) 直线不能作为函数图象的切线.【解析】(1)应为“R，都有”．所以(1)错误；(2) 逆命题为“在中，若，则”，由正弦定理，得，从而有，所以(2)正确；(3)因为时，在处不一定取得极值(例如在处)；但在处取得极值，则，所以应是必要不充分条件，故(3)错误；(4)因为恒成立，所以切线的斜率不能为，故(4)正确.因此填(2)(4).13. 已知函数当时，f(x)的取值范围为，则实数m的取值范围是．【解析】当时，，由，得.因为当时，f(x)的取值范围为，实数m的取值范围是[－8，2]．14. 已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈ [-1，1]< f (1-x)的解集为．【解析】因为f(x)是奇函数，所以，所以>0可变形为：，即，根据单调性的定义，可知：f (x )是定义在[-1，1]上的增函数，所以由不等式< f (1-x )，得： ，解得．故不等式< f (1-x )的解集为．二、解答题：本大题共4小题，共计58分. 请注意：答题要规范，步骤要完整. 15. (本小题满分14分)已知命题p ：；命题q ：关于m 的方程 有实数解．(1) 当时，若p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【解析】(1)当时，若p 为真，则，因为p 为真命题，所以实数x 的取值范围是． (2)因为p ：11111+<<-⇒<-<-⇒<-a x a a x a x ， q ：关于m 的方程有实数解， 所以．因为p 是q 的充分不必要条件，所以是的真子集． 所以或，即或，故实数a 的取值范围为．16. (本小题满分14分)已知向量．(1) 若且，求x 的值；(2) 设，求在区间上的最小值． 【解析】(1)由，得，即， 所以或，即或．因为，所以x 的值为或．(2)因为x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2cos 2)(2++=+=⋅= )42sin(21)2cos 222sin 22(21π++=++=x x x ， 当时，，所以当，即时，0)22(2145sin 21)(min =-⨯+=+=πx f ． 即在区间上的最小值为0．17. (本小题满分14分)已知f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝12时，因为，x ∈[1，＋∞)．所以恒成立，所以f (x )在[1，＋∞)为增函数． 所以当时，f (x )的最小值为．(2)因为对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＝x2＋2x＋ax＞0恒成立，所以在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以，x∈[1，＋∞)．因为在x∈[1，＋∞)上单调递减，所以当时，．所以，即实数a的取值范围为．18. (本小题满分16分)设函数，R．(1) 若，求的极值；(2) 讨论的单调性；(3) 若函数在定义域内为单调函数，求a的取值范围．【解析】(1)当时，，x∈(0，＋∞)．由，得．所以当时，，递减；当时，，递增．所以当时，取得极小值2－2ln2．(2)因为，①当a≤0时，因为x＞0，所以恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减.②当a＞0时，令，解得；令，解得．所以f(x)在(0，)上单调递减，在上单调递增.(3)因为在定义域(0，＋∞)内为单调函数，且.①当a≤0时，因为x＞0，所以恒成立，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减.(符合题意)②当a＞0时，由已知，得在(0，＋∞)上恒成立，则在(0，＋∞)上恒成立，即在(0，＋∞)上恒成立，所以，x∈(0，＋∞)．因为(当且仅当，即时取＝).即，所以．综上，实数a的取值范围为．426063 65CF 族339989 9C35 鰵22937 5999 妙>36332 8DEC 跬E!22491 57DB 埛dg27040 69A0 榠d40435 9DF3 鷳。

2015-2016学年某某省某某市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．205．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x226．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．467．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣20138．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a29．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值X围是．三、计算题14．（14分）（2006•某某区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设=g，求数列{}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．解答：解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．故选D．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础．2．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个选项，进行判断，即可得出结论．解答：解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；B、根据对数函数的单调性，可知正确；C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q 为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；D、原命题为真，则￢p是假命题．故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）最小正周期为πC．f（x）图象关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间上是增函数考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．解答：解：A．由于f（﹣x）=|sin（﹣2x+）|=|sin（2x﹣）|≠f（x），故A错；B．由于f（x+）=|sin|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故B错；C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是，k∈Z，故函数f（x）的增区间为，k∈Z，k=1时即为，故D正确．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．5．设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f （x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．6．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．7．在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（）A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣2013考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a12﹣a10=4求出等差数列{a n}的公差d，写出前n项和S n，计算S2012即可．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=﹣2012，a12﹣a10=2d=4；∴公差d=2，又其前n项和为S n=na1+n（n﹣1）d=﹣2012n+n（n﹣1）=n2﹣2013n，∴S2012=20122﹣2013×2012=2012×（2012﹣2013）=﹣2012；故选：C．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B ＜，C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．解答：解：在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．∴A+B＜，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．故选 B．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．9．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．解答：解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴弦MN所在直线的斜率为﹣，∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选C．点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．二、填空题10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是．考点：复数求模．专题：数形结合．分析：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x﹣2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求．解答：解：由复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x ﹣2）2+y2=3，求的最大值，就是求圆（x﹣2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是．故答案为．点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两段绳长均不小于2米的概率．解答：解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，∴所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查古典概型及其概率公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值X围是（﹣4，﹣2）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值X 围．解答：解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．三、计算题14．（14分）（2006•某某区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设=g，求数列{}的前n项和S n；（Ⅲ）已知=0，设F（n）=S n﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列的极限；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）判断数列{f（n）}、{g（n）}分别是等比数列与等差数列．求出求解数列的通项公式；（Ⅱ）通过=g，求出通项公式，利用错位相减法直接求数列{}的前n项和S n；（Ⅲ）通过F（n）=S n﹣3n，求出F（n）min，利用=0，求出M﹣m的最小值；解答：解：（Ι）取 x=n，则f（n+1）=f（n）．取x=0，得f（1）=f（0）=1．．故{f（n）}是首项为1，公比为的等比数列，∴f（n）=．取x=n，y=1，得g（n+1）=g（n）+2 （n∈N*）．即g（n+1）﹣g（n）=2．∴g（n）公差为2的等差数列．又g（5）=13因此g（n）=13+2（n﹣5）=2n+3即g（n）=2n+3 …（4分）（ΙΙ）=g=g=．∴S n=c1+c2+c3+…+=，S n=，两式相减得，S n===，∴Sn==．…（9分）（ΙΙΙ）F（n）=S n﹣3n=﹣．∴F（n+1）﹣F（n）=∴F（n）为增函数，故F（n）min=F（1）=1．∵=0，∴F（n）=，又，F（n）＜．∴1≤F（n）＜．因此，当m＜1，且M≥时 m＜F（n）＜M恒成立，∴存在整数m=0，﹣1，﹣2，﹣3，…，M=3，4，5，6，…，使得对任意正整数n，不等式m＜F（n）＜M恒成立．此时，m的集合是{0，﹣1，﹣2，﹣3，…}，M的集合是{3，4，5，6，…}，且（M﹣m）min=3．…（14分）点评：本题考查数列的综合应用，数列的通项公式的求法，数列极限的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2021年高三上学期周考（三）数学理试题 Word 版含答案本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数等于A B － C 、i D －i2．下列四个条件中，是的必要不充分．．．．．条件的是（ ） Ａ．，Ｂ．，Ｃ．为双曲线， Ｄ．，3. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种4. 在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95B.91C.88D.755. 等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130B.170C.210D.2606. 设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．（1，2）7. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A ） （B ）（C ） （D ）8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知椭圆的左焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点P ，且轴，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．10. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （ ）B FA. B. C. D .二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～13题）11. 在中，角所对的边分别为，若，b =，，则 ．12. 已知函数，若为奇函数，则 13. 已知向量，若与垂直，则（二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14. （不等式选讲选做题）对于任意的实数(0),||||||a a b a b a b a k ≠++-≥和不等式恒成立，则实数的最大值是_______________。

高三年级上学期数学周测试卷(答案附后)姓名： 班级： 学号: 得分：一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的).1．设集合{|0}M x x m =-<，2{|log 1,4}N y y x x ==-≥，若MN =∅，则m 的取值范围是( ).A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞2、计算：=--+ii i 21)1)(2(2( ). A 、2 B 、－2 C 、2i D 、－2i3.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( ).A ．B ．C ．D ．4.已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且A=60o ，c=3b ，则ac的值为( ). A 、35 B、3 C、3 D、35.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下， 此函数的解 析式为（ ） A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y6.已知下列命题：①若向量∥,∥,则∥；则＞则=或=；④在△ABC 中，若0<∙，则△ABC 是钝角三角形；yab ab a⑤)()∙∙=∙∙（其中正确命题的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ ）.A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若1x ≥，或1x ≤-，则12≥x 8.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. B.C. D. 19．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则=++543a a a （ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 10．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是( ).A ．31 B ．32 C ．91 D ．6511.若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为( ).A ．16B.14C.13D.1212.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点，F为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( ).A. 13B.3C.23D.3二、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共20分）13.若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.14.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 15..设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C ,若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 ;.16.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(00)x y a b a b-=＞，＞ 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共1小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分20分）设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <.（I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；（II ）证明：()21224In f x ->高三年级上学期数学周测试卷参考答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.11.【解答】解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x πππππωωω⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−→=-=+ ⎝+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位164()662k k k Z ππωπωπ+=∴=+∈∴-， 又min 102ωω>∴=.故选D12.【解答】解：设抛物线2:8C y x=的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l⊥于M ,于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB,则1||||2OB AF=, ||||OB BF∴=点B的横坐标为1, 故点B的坐标为2(12))k∴故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】4【解析】442241414a b a bab ab+++≥≥，当且仅当21a b==时取等号14.【答案】79-14.【解析】2227 sin sin,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin2sin19βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-15.【解答】8π解：设球半径为R，圆C的半径为r，2277.444rrππ==,得由因为2ROC R==,222217)84R R r R=+=+由得22R=.故球O的表面积等于8π.16.【解答】14.【解析】||||=4222A B A Bp p pAF BF y y y y p++++=⨯⇒+=，因为22222222221202x ya y pb y a ba bx py⎧-=⎪⇒-+=⇒⎨⎪=⎩，所以222A Bpby y p aa+==⇒=⇒渐近线方程为2y x=±.三、解答题：本大题共1小题，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解: （I）()2222(1)11a x x af x x xx x++'=+=>-++令2()22g x x x a=++，其对称轴为12x=-。

一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。

2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。

3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。

4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。

5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。

8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。

9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。

10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。

三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。

2021年高三数学上学期9月第三周周考试卷理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为( )A．1 B．2sin2αC．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．解答：解：原式=（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）•cosα+1=sin2α+cos2α+1=2．故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．3．若，则tanα=( )A．B．2 C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则( )A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x 的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是( )A．1B．4 C．5 D．7考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．已知的值等于( ) A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错．解答：解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣，∴cos2α=，sin2α=﹣，∴=﹣，故选C点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8．下列判断中正确的是( )A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得B正确；对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，则sinC===＜1，因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．故选：B点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )A．20（1+） m B．20（1+） m C．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选A．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．二、填空题（每题5分，共35分）11．sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=sin（180°﹣17°）•sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）•sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．12．设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α∈（0，），若sinα=，根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由α∈（0，），若sinα=，得到cosα==，则cos（）=（cosα﹣sinα）=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．13．已知，，则tan2x=．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．解答：解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．应熟练掌握同角三角函数关系中平方关系，倒数关系和商数关系等关系．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为或2．考点：余弦定理．专题：数形结合；解三角形．分析：出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠ABC得：3=x2+9﹣2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故答案为：或2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，若∠C=60°，则=1考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先把原式通分，然后利用余弦定理得到一个关系式，代入得到原式的值．解答：解：原式==．（*）∵∠C=60°，∴a2+b2﹣c2=2abcosC=ab．∴a2+b2=ab+c2．代入（*）式得=1．故答案为1点评：考查学生灵活运用余弦定理解决数学问题的能力．17．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且==，则∠A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理和条件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，从而得到 B=C=，A=，故△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得又==，∴sinB=cosB，且sinC=cosC，故 B=C=，A=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．三、解答题18．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作①，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题．22205 56BD 嚽24075 5E0B 帋z36939 904B 運)C=O26308 66C4 曄20503 5017 倗+E-o9。

2021年高三上学期第三次周考（理）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）A． B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A． B． C．1 D．212．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16.设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减，则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是_______．（只写出正确结论的序号）①0为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在直角梯形中，平面，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21.已知函数，；（取为2.8，取为0.7，取），（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～12． BAAB DCCA ABBA13． 14． 15．200 16．①③④17．试题解析：（1），值域； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，（2）的所有取值为0，1，2，5．∵时，只有这一种情况，时，有1,12,12,33,3x y x y x y x y ========或或或四种情况，时，有两种情况．∴142(0),(1),(2),999P P P ξξξ====== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则随机变量的分布列为：1 12 5因此，数学期望，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望．19．解：（1）如图，作，连接交于，连接，∵且，∴，即点在平面内．由平面，知．∴四边形为正方形，四边形为平行四边形，∴为的中点，为的中点．∴，∵平面，平面，∴平面．（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系． 则，设，∴，设平面的一个法向量为，则，令，得，∴．又∵平面，∴为平面的一个法向量， ∴2023cos ,cos 621(2)14n AE y π===⨯-++，解得， ∴在直线上存在点，且，即二面角的余弦值是．考点：线面垂直、二面角20.试题解析：（1）设点的坐标为，则，依题意，所以，化简得，所以动点的轨迹的方程为．注：如果未说明（或注），扣1分．（2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为联立方程，消去整理得，解得，将代入可得，故点的坐标为．所以2814HM k==+， 同理可得，由，得，所以，整理得，解得或，当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；当斜率时，斜率，综上所述，符合条件的三角形有3个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：圆锥曲线的综合应用．21．解析：（1）由，得；∵在上递增，∴对，都有，（求出导数给1分）即对，都有，∵，∴；故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为：， 即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即， 令，由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---； 令，则．当时，在上递减；当时在上递增，∴，故的最小值为-1．（3）由题意知：，，两式相加得：，两式相减得：，即， ∴21211212122112ln1ln ()()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即， 不妨令，记，令，则．∴在上递增，则，∴，则，∴，又1212121212122()ln ln lnx xx x x x x xx x+-<-==∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又1ln210.8512e=+-=<，∴1lnG=>>∴，即．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1），（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n≤---=--=，∴，故要证明的不等式成立．32676 7FA4 群K32845 804D 聍G24277 5ED5 廕33291 820B 舋 39542 9A76 驶31505 7B11 笑930081 7581 疁._H。

高三上学期第三次周考数学试卷（理）一、选择题 1.已知317sin )149cos(7cos )149sin(=-+-ππππx x ，则x cos 等于（ ） A.31 B.31- C.322 D.322±2.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知2tan =α，则=α2sin （ ） A.54 B.53 C.52D.44. 在ABC ∆中，a ,b,c 分别为角A,B,C 的对边，满足B b A a cos cos =,则ABC ∆的形状为（） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5. 已知3sin 5α=且α为第二象限角，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭(A) 195-(B) 519- (C) 3117- (D) 1731- 6. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ，，所对的边，若，0cos cos )2(=++C b B c a 则角B 的大小为（ ）A.6π B.3π C.32π D.65π 7. 某公司要测量一水塔CD 的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A ，B 两个观测点，在A 处测得该水塔顶端D 的仰角为α，在B 处测得该水塔顶端D 的仰角为β．已知AB a =，02πβα<<<，则水塔CD 的高度为（ ）A ．sin()sin sin a αβαβ- B ．sin sin sin()a αβαβ-C．sin()sin sin a αββα-D ．sin sin()sin a ααββ-8.在ABC ∆中，a,b,c 分别是A ，B ，C 所对的边，且c=1，1sin 33222+=+C ab b a ，ABC ∆的面积的最大值为（ ）A.41B.42C. 43D.19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a=cB ．b=cC ．2a=cD ．a 2+b 2=c 2 10. 在△ABC 中，A=60°，BC=，D 是AB 边上的一点，CD=，△BCD 的面积为1，则AC 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．请将选择题的答案填在下列答题卡处1 2 3456789 10二、填空题11. 在△ABC 中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC 等于．12.设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a c b a =++-+))((，则角C=__________.13. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD 的长为．14. 若△ABC 的三边a ，b ，c 及面积S 满足222)(c b a S --=，则=A sin ． 三、解答题15.已知函数x x x f 22sin )6(cos )(--=π．（Ⅰ）求)12(πf 的值；（Ⅱ）若对于任意的]2,0[π∈x ，都有c x f ≤)(，某某数c 的取值X 围．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知CB c b a cos )cos(2-=+π． （1）求角C 的大小； （2）若c=2，且ab=，求证：sinA=sinB ．17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，已知a=csinB+bcosC ． （1）求A+C 的值； （2）若，求△ABC 面积的最大值．18.在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，A A cos 2cos =. （1）求角A ；（2）当32=a ，34222c b a S ABC -+=∆ 时，求边c 的值和ABC ∆的面积.参考答案： 一、选择题 1.已知317sin )149cos(7cos )149sin(=-+-ππππx x ，则x cos 等于（ ） A.31 B.31- C.322 D.322±2.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【解析】B 因为所以由正弦定理有：3.已知2tan =α，则=α2sin （ ） A.54 B.53 C.52D.4【解析】 A A ,541tan tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin 222选=+=+==ααααααααα4. 在ABC ∆中，a ,b,c 分别为角A,B,C 的对边，满足B b A a cos cos =,则ABC ∆的形状为（） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】D 由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =,则sin 2sin 2A B =，所以A B =或+=2A B π.选D.5. 已知3sin 5α=且α为第二象限角，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭(A) 195-(B) 519- (C) 3117- (D) 1731- 【解析】D 3424sin cos sin 25525ααα=⇒=-⇒=-，27cos 22cos 125αα=-=24tan 27α=-241177tan 22443117πα-⎛⎫⇒+==- ⎪⎝⎭+ 6. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ，，所对的边，若，0cos cos )2(=++C b B c a 则角B 的大小为（ ）B.6π B.3π C.32π D.65π【解析】 C 由正弦定理得0cos sin cos )sin sin 2(=++C B B C A ，即0)sin(cos sin 2=++C B B A ,化简解得1cos 2B =-，23B π=. 选C. 7. 某公司要测量一水塔CD 的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A ，B 两个观测点，在A 处测得该水塔顶端D 的仰角为α，在B 处测得该水塔顶端D 的仰角为β．已知AB a =，02πβα<<<，则水塔CD 的高度为（ ）A ．sin()sin sin a αβαβ- B ．sin sin sin()a αβαβ-C ．sin()sin sin a αββα- D ．sin sin()sin a ααββ-【解析】B ABD ∆中，βα-=∠ADB ，由正弦定理，得)sin(sin sin )sin(βαβββα-=⇒=-a AD AD a ． 在ACD Rt ∆中，αsin AD CD ==sin sin sin()a αβαβ-．8.在ABC ∆中，a,b,c 分别是A ，B ，C 所对的边，且c=1，1sin 33222+=+C ab b a ，ABC ∆的面积的最大值为（ ）A.41B.42C. 43D.1【解析】由余弦定理有C ab c b a cos 2222+=+，结合题意得1sin 332cos 22+=+C ab C ab c ，又c=1，所以得3tan =C ，得3π=C ，所以有ab ab b a 2122≥+=+，得1≤ab ，当且仅当a=b时等号成立，所以433sin 121sin 21=⨯⨯≤=∆πC ab S ABC . 9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A ．a=cB ．b=cC ．2a=cD ．a 2+b 2=c 2【解析】B ∵b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a ，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC 为直角三角形，得到a 2+b 2=c 2，2a=c ； 当B=120°时，C=30°，此时△ABC 为等腰三角形，得到a=c ， 综上，b=c 不一定成立． 10. 在△ABC 中，A=60°，BC=，D 是AB 边上的一点，CD=，△BCD 的面积为1，则AC 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．【解析】D ∵BC=，CD=，△BCD 的面积为1，∴sin∠DCB=1， ∴sin∠DCB=，则cos∠DCB=，则BD 2=CB 2+CD 2﹣2CD•CBcos∠DCB=4，得BD=2， 在△BDC 中，由余弦定理可得cos∠BDC==﹣，∴∠BDC=135°，∠ADC=45°， 在△ADC 中，∠ADC=45°，A=60°，DC=，由正弦定理可得，，∴AC=．11. 在△ABC 中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC 等于． 【答案】【解析】根据三角形内角和定理知∠BAC=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得=，即=，∴BC===．12.设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a c b a =++-+))((，则角C=__________. 答案:32π 解析：由ab c b a c b a =++-+))((，得222a b c ab +-=-， 2221cos 22a b c C ab +-==-，所以，C ＝32π13. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD 的长为． 【答案】【解析】∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°， ∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD 中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣24=3， 则BD=．14. 若△ABC 的三边a ，b ，c 及面积S 满足222)(c b a S --=，则=A sin ． 【解析】由1+=，得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA ， 即sin （A+B ）=2sinCcosA ， 即sinC=2sinCcosA ，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c ，即A ＞C ，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°.三、解答题15.已知函数x x x f 22sin )6(cos )(--=π．（Ⅰ）求)12(πf 的值；（Ⅱ）若对于任意的]2,0[π∈x ，都有c x f ≤)(，某某数c 的取值X 围．【解析】（Ⅰ）∵函数，∴．（Ⅱ）∵ ==． 因为，所以，所以当，即时，f （x ）取得最大值．所以，f （x ）≤c 等价于．故当，f （x ）≤c 时，c 的取值X 围是．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知CB c b a cos )cos(2-=+π． （1）求角C 的大小； （2）若c=2，且ab=，求证：sinA=sinB ． 【解析】（1）∵=．∴利用诱导公式及正弦定理可得：=，∴2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即：2sinAcosC+sinA=0，整理可得：sinA （2cosC+1）=0， ∵sinA≠0，可得：cosC=﹣，∴由C ∈（0，π），可得：C=（2）证明：∵C=，c=2，且ab=，∴由余弦定理：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 可得：4=a 2+b 2+ab=（a ﹣b ）2+3ab=（a ﹣b ）2+4， ∴解得：（a ﹣b ）2=0，解得：a=b ， ∴由正弦定理可得：sinA=sinB ．17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，已知a=csinB+bcosC ． （1）求A+C 的值；（2）若，求△ABC 面积的最大值．【解析】（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC 因为在三角形中，sinA=sin[π﹣（B+C ）]=sin （B+C ） 所以sin （B+C ）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC 所以cosBsinC=sinCsinB因为C ∈（0，π），sinC≠0，所以cosB=sinB 即tanB=1，B ∈（0，π） 所以，即．（2）由余弦定理得到：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，所以，所以即当且仅当a=c 即时“=”成立， 而，所以△ABC 面积的最大值为．18.在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，A A cos 2cos =. （1）求角A ；（2）当32=a ，34222c b a S ABC -+=∆ 时，求边c 的值和ABC ∆的面积.【解析】（1）由A A cos 2cos =得01cos cos 22=--A A ， ……2分所以1cos 2A =-或cos 1A =. ……4分 因为0A π<<所以1cos 2A =-， 所以角A 为23πword（2）由222ABC S a b c ∆=+-及1sin 2ABC S ab C ∆=有222sin ab C a b c =+-2222a b c C ab+-=……7分cos C C =显然cos 0C ≠有tan C =6π=C又由正弦定理有2sin sin 36c ππ=得2c =， …… 10分 又21sin sin()362B πππ=--=…… 11分 所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==。

高三上学期第六次周考数学试题（理）一、选择题1．若复数（1+ai ）2﹣2i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣12. 已知复数z=﹣2i （其中i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．3B ．3C ．2D ．23．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若(+m nm ⊥），则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．13-C ．12D ．2 4．已知tanα＜0，sinα=﹣，则sin2α=（ ） A ．B ．﹣C ．D ．﹣5.已知ABC 中，4,43,30a b A ===，则B 等于( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120 6．将函数f （x ）=cos （x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的一个减区间是（ ） A ．[﹣，]B ．[﹣，] C ．[﹣，]D ．[﹣，]7．已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值X 围是（ ） A ．[，2]B ．[，+∞）C ．[，2]D ．（0，]8．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()cos 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )（A ）向左平移3π个长度单位（B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向右平移6π个长度单位π7πx9．在△ABC 中，cosA=，3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，则边BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．10.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =-，若ABC ∆的面积为32S c =，则ab 的最小值为 （ ） A. 3 B.2 C.3D.4请将选择题的答案填在下列答题卡处12345678910二、填空题11.设i 是虚数单位，复数z 满足（z ﹣i ）（1+i ）2=2i ，则复数z 对应复平面上的点位于 第象限.12. 计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．13．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．14．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A ，B 两点处进行测量，在点A 处测得 塔顶C 在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B 处测得塔顶C 在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A ，B 两点相距130m ，则塔的高度CD= m ．三、解答题15．已知： =（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．16．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()()2sin ,cos ,A A B =-p (sin ,1)B =-q ，且12⋅=p q . （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =，求b a -的取值X 围．18．如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=b （sinC+cosC ）．（Ⅰ）求∠ABC ； （Ⅱ）若∠A=，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC 面积的最大值．参考答案： 一、选择题1．【2017届某某省某某市宝安区高三（上）摸底】若复数（1+ai ）2﹣2i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．﹣1【答案】D 【解析】（1+ai ）2﹣2i=1﹣a 2+2ai ﹣2i ， ∵（1+ai ）2﹣2i 是纯虚数， ∴，即a=﹣1．2.【2016-2017学年某某省部分重点中学高三（上）月考】已知复数z=﹣2i （其中i 为虚数单位），则|z|=（ ） A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】B 【解析】z=﹣2i=﹣2i=3﹣i ﹣2i=3﹣3i ，则|z|=3.3．【2017届某某某某淮阳中学高三年级第二次月考】已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若(+m n m ⊥），则实数a 的值为（ ）A ．-3B ．13-C ．12D ．2 【答案】A 【解析】由()()1,2,,1m n a ==-，得()1,1a n m +=+，又由(+m nm ⊥），故()01211=⨯+⨯+a ，得3-=a ，故选项为A.4．【2016年某某省某某一中高考数学三模试卷（理科）】 已知tanα＜0，sinα=﹣，则sin2α=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【答案】B 【解析】∵tanα=＜0，sinα=﹣＜0，∴cosα＞0，即cosα==， 则sin2α=2sinαcosα=﹣2××=﹣，5. 【哈师大附中2017届高三上学期第一次月考考试】 已知ABC 中，4,43,30a b A ===，则B 等于( )A.30B.30或150C.60D.60或120【答案】D 【解析】因为或6．【2016年某某省某某市高考数学二诊试卷（理科）】 将函数f （x ）=cos （x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的一个减区间是（ ） A ．[﹣，] B ．[﹣，]C ．[﹣，] D ．[﹣，]【答案】D 【解答】将函数f （x ）=cos （x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 则y=cos （2x+），即g （x ）=cos （2x+）， 由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k ∈Z ，得kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ，当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，7．【2016年某某省某某市重点中学高考数学二模试卷（理科）】已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值X 围是（ ） A ．[，2] B ．[，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【答案】C 【解析】∵|﹣2|≤4，∴||2﹣4•+4||2≤16，∴9﹣4•+16≤16，∴•≥，设，的夹角为θ，则cosθ=≥，又∵cosθ≤1，∴≤cosθ≤1，∴≤||cosθ≤2 8．【某某某某城郊中学2017届高三入学考试】 函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()cos 22g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )（A ）向左平移3π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位 （C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向右平移6π个长度单位【答案】D 【解析】由图像知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()cos 2sin(2)2g x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图像，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ．9．【2016年某某省某某市高考数学一模试卷（理科）】 在△ABC 中，cosA=，3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，则边BC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．【答案】B 【解析】∵cosA=，A ∈（0，π），∴sinA==，∵3sinB=2sinC ，且△ABC 的面积为2，∴3b=2c ，=2，解得b=2，c=3．∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=22+32﹣2×2×3×=9，解得a=3．10.【2016某某某某模拟卷（6）改编】在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =-，若ABC ∆的面积为32S c =，则ab 的最小值为 （ ） π7πxA. 3B.2C.3D.4【答案】D 【解析】由正弦定理及2cos 2c B a b =-得2sin cos 2sin sin C B A B =-，因此2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =+-=+-，即2sin cos sin 0B C B -=，由于在ABC ∆中sin 0B ≠，所以1cos 2C =，3C π=， 13sin 22S ab C c ==，2ab c =，由余弦定理得 222222cos 2222ab a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-=，4ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以ab 最小值为4.故选D. 二、填空题11. 【2016年某某省某某市高考数学二模试卷（理科）】设i 是虚数单位，复数z 满足（z ﹣i ）（1+i ）2=2i ，则复数z 对应复平面上的点位于第象限. 【答案】一【解答】（z ﹣i ）（1+i ）2=2i ， ∴（z ﹣i ）2i=2i ，∴z=1+i ，所以复数z 对应复平面上的点位于第一象限.12.【2016年某某省某某市高考数学三诊试卷（文科）】 计算：sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=．【答案】【解析】sin65°cos35°﹣sin25°sin35°=cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=cos （25°+35°）=cos60°=．13．【2017届某某省某某市息县一中高三（上）第一次段考】 已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是．【答案】60°．【解析】由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°， 14．【2016年某某省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）】如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．【答案】10．【解析】作出平面ABD的方位图如图所示：由题意可知∠WAD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°﹣θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2﹣2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．三、解答题15．【2017届某某省某某一中高三（上）第一次段考】已知： =（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f （x ）的单调递减区间． 【解析】（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f （x ）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1． （2）由（1）得f （x ）=cos （2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k ∈Z ， 解得kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ，k ∈Z ．即函数的单调递减区间为[﹣+kπ，kπ+]，k ∈Z ．16．【2016-2017学年某某省某某市正定中学高三（上）第一次月考】 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的分别为a ，b ，c ，且acosB=（3c ﹣b ）cosA ． （1）若asinB=2，求b ；（2）若a=2，且△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．【解析】（1）∵acosB=（3c ﹣b ）cosA ，∴sinAcosB=（3sinC ﹣sinB ）cosA ，∴sin （A+B ）=sinC=3sinCcosA ，sinC ≠0，∴cosA=，sinA==．∵，∴．（2）∵△ABC 的面积为，∴，得bc=3， ∵，∴，∴，即（b+c ）2=16，∵b ＞0，c ＞0，∴b+c=4， ∴△ABC 的周长为．17．【某某中学2017届高三第三次月考】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()()2sin ,cos ,A A B =-p (sin ,1)B =-q ，且12⋅=p q 。

致远中学2016-2017学年度上学期高三第三周数学文周测试卷一、选择题（60）1．一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）2．集合P={}30<≤Z ∈x x ，M={}92≤∈x R x ，则=M P ( ) A ．｛１，２｝ B.｛０，１，２｝ Ｃ．｛x ︱0≤3<x ｝ D.{x ︱30≤≤x }3．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

过A 、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、B '，若AB=12，则''A B =（）A'B'A B βαA ．4B ．6C ．8D ．9 4．若集合{|13},{|2}A x x B x x =≤≤=>，则AB 等于（）A.{|23}x x <≤B.{|1}x x ≥C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x > 5．下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是（）6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥ B ．若,,m n αβαβ⊂⊂,则m n C ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ D ．若,,m n m n αβ⊥则αβ⊥ 7．下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f 且23sin =α，则)2cos 4(αf =（） A ．4 B ．4- C ． 2 D ．2- 9．下列说法错误的是（）A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行． 10．某几何体的三视图如下，则它的体积是（）A ．8－23π B ．8－3πC ．8－2π D.23π11．已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则 ()． A ．a ＞0,4a ＋b ＝0 B ．a ＜0,4a ＋b ＝0 C ．a ＞0,2a ＋b ＝0 D ．a ＜0,2a ＋b ＝012．已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（） A ．a e > B ．122x x +> C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +< 评卷人得分二、填空题（20）13．如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA ＝5，则球的表面积为____________14．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实根，则实数a 的取值X 围是．15．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是；表面积是16．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品， 则应付款是. 评卷人得分三、解答题（70）17．（本小题满分12分）对于集合N M ,，定义{}N x M x x N M ∉∈=-且|，)()(M N N M N M --=+ ，设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==294|x x y x A ， {}0,21|>-==x y y B x ，求B A +18．对于函数()()221x f x a x R =+∈+为奇函数 （1）求a 值；（2）用定义证明：f x 在R 上是单调减函数；（3）解不等式()()2150f t f t ++-≤．19．若函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 是奇函数，且932)33()(-=-=f x f 极小值 （1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数f (x )在[－1，m ](m ＞－1)上的最大值； （3）设函数g (x )＝f (x )x 2，若不等式g (x )·g (2k －x )≥(1k－k )2在(0，2k )上恒成立，某某数k 的取值X 围．20．（本小题满分12分） 已知集合26{|1,},{|20}.1A x x RB x x x m x =≥∈=--<+ （Ⅰ）当m =3时，求()R A B ；（Ⅱ）若{|14}AB x x =-<<，某某数m 的值．21．（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面C BE ，//CD AB ，C 4AB =B =，CD 2=，C ∆BE 为等边三角形．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面D A E ； （Ⅱ）求AE 与平面CD E 所成角的正弦值．参考答案1．C ． 【解析】试题分析：若以C 图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C ． 考点：空间几何体的三视图．2．B【解析】{}{}030,1,2P x x =∈Z ≤<={}{}29|33.M x R x x x =∈≤=-≤≤所以{}0,1,2.P M =故选B3．B 【解析】略 4．A 【解析】略 5．C【解析】直观图可以看出几何体的是一个9面体，上面是一个四面体，根据观察到的棱和各个面，得到俯视图，看到的棱化成实线．解：根据直观图可以看出几何体的是一个9面体，上面是一个四面体，根据观察到的棱和各个面，得到俯视图，故选C ．考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出几何体的上面是一个什么图形，本题是一个基础题． 6．D 【解析】试题分析：因αα⊥⇒⊥n m n m //,,又β//n ,故βα⊥,应选D. 考点：空间直线和平面的位置关系. 7．A 【解析】 试题分析：{}0是一元集,{}00φ∴∈≠φ,{}0，选A ．考点：元素与集合的概念。